重庆市朝阳中学2025-2026学年度八年级下学期5月阶段学情自测数学试题

朝阳中学2025—2026学年度八年级下期考试 数学试题 一、单选题（每题4分，共40分） 1．在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．分式，的最简公分母为（ ） A． B． C． D． 3．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件面积大约为，数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．已知点在反比例函数的图象上，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．已知点关于轴对称的点是，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，．若将沿折叠，点与边的中点恰好重合，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．将形状、大小完全相同的小圆点“”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有个小圆点，第②个图案中有个小圆点，第③个图案中有个小圆点，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中小圆点的个数为（ ） A． B． C． D． 8．早上点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．两车离开各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是（ ） A．两地相距千米 B．乙车平均速度是千米/小时 C．乙车在：到达地 D．甲车与乙车在早上点相遇 9．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．对于一次函数（，为常数）与反比例函数，若，则称函数与互为“同函数”，下列结论： ①若函数与互为“同函数”，则函数与函数一定相交； ②若函数与互为“同函数”，当时，两函数图象的交点是，； ③若函数与互为“同函数”，当两函数图象交点横坐标为时，函数过定点 其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 11．当分式有意义时，满足的条件是________． 12．变量与之间的关系式是，当自变量时，因变量的值是________． 13．已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围为________． 14．如图，菱形对角线与相交于点，为的中点，菱形周长为，则的长为________． 15．已知实数满足，则分式的值为________； 16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，若千位上的数字与百位上的数字之差等于十位上的数字与个位上的数字之和，那么称这样的四位数为“阴阳数”．若将的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，则，若四位数为“阴阳数”，其中，则四位数________；规定，若“阴阳数”满足为整数，则满足条件的的最小值为________． 三、解答题（共9个大题，总分86分，17、18题每题8分，后面每个大题每题10分） 17．计算： （1）（结果化为正整数指数幂） （2） 18．如图，四边形中，，，请用尺规作图完成基本作图：作的平分线交于点，连接，则四边形是菱形，请按照题目要求完成尺规作图并根据以下证明思路完成证明过程（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）． 证明：用直尺和圆规，作的平分线交于点，连接（只保留作图痕迹）． 是的平分线 ． ． ①________ ②________ ③________ ④________ 四边形是菱形． 19．先化简，再求值：，请从、、、中选取一个合适的数作为的值代入并求值． 20．如图所示，已知是中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若是边长为的等边三角形，求四边形的面积． 21．（1）为何值时，关于的分式方程的解为． （2）当为何值时，关于的方程有增根． 22．随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划（—年）》的推进，青少年的健身意识逐步增强．某运动场馆要采购，两种型号的计数跳绳．据了解，型计数跳绳的单价比型计数跳绳的单价低元，用元购买型计数跳绳的数量和用元购买型计数跳绳的数量相同． （1）求，两种型号计数跳绳的单价； （2）该运动场馆计划购买，两种型号的计数跳绳共根，且型计数跳绳的购买数量不超过型计数跳绳购买数量的倍．购买型计数跳绳多少根时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 23．矩形的和两顶点两边分别在直角坐标系的与轴的正半轴上，顶点在第一象限，点坐标为．动点从点出发，沿折线向终点运动．在上速度为每秒个单位长度．在上速度为每秒个单位长度，设点运动的时间为秒．若点为射线上一点，且．连接和，令的面积为，的面积为．回答下列问题： （1）请直接写出、之间的函数关系式以及对应的的取值范围； （2）请在平面直角坐标系中，画出、的图像，并写出一条的性质； （3）请直接写出时，的取值范围（结果保留一位小数，误差不超过）． 24．如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数交于（，）和（，−）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）如图，点是轴上一动点，连接，，当的面积为时，求点的坐标； （3）将一次函数向右平移个单位得到新的一次函数，点是新的一次函数与轴的交点，点是轴上一动点，请直接写出取最小值时点的坐标． 25．如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连． （1）若点为的中点，求证：点为的中点； （2）若点为的中点，，，求的长； （3）若正方形边长为，直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $