专题02 函数（必刷50题12种题型，期末复习专项训练）八年级数学下学期新教材冀教版

**基本信息** 聚焦函数核心概念与表示方法，通过12种题型50题系统覆盖变量关系、函数概念、图象应用等，突出高频重点与易错点，强化数学眼光与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |变量关系表示|1-10题|表格、关系式、图象三种表示，结合实际情境|从具体变量关系到抽象函数概念，构建“表示-概念-应用”逻辑链| |函数概念与性质|11-28题|函数定义、解析式、自变量取值范围、函数值，含高频易错点|概念辨析到性质应用，强化推理意识与运算能力| |图象与综合应用|29-50题|图象识别、信息获取、描点作图、动点问题，重点难点集中|从图象直观到动态分析，培养几何直观与应用意识|

专题02 函数 （必刷50题12种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 用表格表示变量间的关系（高频） 题型二 用关系式表示变量间的关系 题型三 用图象表示变量间的关系（重点） 题型四 函数的概念（重点） 题型五 函数解析式（难点） 题型六 求自变量的取值范围 （高频） 题型七 求自变量的值或函数值 （高频） 题型八 函数的三种表示方法（难点） 题型九 函数图象识别 题型十 从函数的图象获取信息（重点） 题型十一 用描点法画函数图象 （易错） 题型十二 动点问题的函数图象（高频） 题型一 用表格表示变量间的关系 1．如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（   ） A．的度数 B．的长度 C．的面积 D．的长度 2．某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（    ） 定价（元） 100 110 120 130 140 150 销量（台） 80 100 110 100 80 60 A．定价是常量 B．销量是自变量 C．定价是自变量 D．定价是因变量 3．一根原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下面的表格看出： 燃烧时间t（min） 10 20 30 40 50 … 剩余长度y（cm） 19 18 17 16 15 … (1)在这个变化过程中，自变量是________因变量是________； (2)每分钟蜡烛燃烧的长度为________cm；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为________； (3)估计这根蜡烛最多可燃烧________分钟． 题型二 用关系式表示变量间的关系 4．水中涟漪（圈）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C．在等式中变量是（ ） A．C B． C．r和C D． 5．下列说法不正确的是（    ） A．正方形面积公式中有两个变量：S，a B．圆的面积公式中的是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果，那么a，b都是常量 6．如果花元购买篮球，那么所购买的篮球总数(个)与单价(元)之间的关系为 ． 7．假设圆柱的高是8cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化． (1)在这个变化的过程中，自变量为________，因变量为________． (2)如果圆柱底面半径为r（cm），那么圆柱的体积V（cm3）可以表示为________． (3)当r由1cm变化到6cm时，V由________cm3变化到________cm3． 题型三 用图象表示变量间的关系 8．嘉琪的爸爸到单位附近的加油站加油，如图是他所用加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（    ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 9．南湖隧道是南宁市建成的首条水底隧道．一辆小汽车匀速通过南湖隧道，小汽车车身在隧道内的长度记为y米，小汽车进入隧道的时间记为t秒，则y与t之间的关系用图象描述大致是（    ）    A．  B．  C． D．   10．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为． （1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？ （2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3）根据表格中的数据，请你猜想一下：怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？ （4）请你估计一下：当围成的长方形的面积是时，x的值应在哪两个相邻整数之间？ 题型四 函数的概念 11．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是（    ） A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：正方形的周长，x：这个正方形的边长 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 12．下列式子中的y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 13．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是 ． 14．下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围． （1） （2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行，一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：）． （3）在国内投寄到外埠质量为以内的普通信函应付邮资如下表： 信件质量 邮资/元 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00 题型五 函数解析式 15．一个长方形的周长为30，长为x，宽为y，则y与x的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 16．若等腰三角形的周长为，则底边长与腰长（不写自变量的取值范围）之间的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 17．“燕几”是世界上最早的一套组合桌．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，这七张桌子的桌面都是长方形，且它们的宽都相等．如图，给出了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 ． 18．已知，把它写成y是x的函数的形式是 ． 19．我们知道：海拔高度每上升，温度下降，某时刻，某地地面温度为，设高出地面处的温度为． (1)是_____；（填变量或常量） (2)写出与之间的函数关系式； 题型六 求自变量的取值范围 20．若函数，则自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 21．下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（    ） A． B． C． D． 22．函数中，自变量的取值范围是 23．已知三角形的三边长分别为，，，该三角形的周长为． (1)写出关于的函数解析式，并写出这个函数的定义域． (2)如果要求三角形的周长满足，求的取值范围． 题型七 求自变量的值或函数值 24．当时，函数的值是（    ） A．－5 B．－1 C．0 D．1 25．新冠病毒抗原检测方便快捷，一般~分钟可出结果．小明用下列表格表示新冠病毒抗原检测试剂盒总价w与试剂盒数量n之间的函数关系： 试剂盒数量n（盒） … 3 4 5 6 7 8 … 总价w（元） … 60 75 90 105 120 … 根据表格数据，下列说法不正确的是（    ） A．在这个变化过程中，n是自变量，w是因变量 B． n每增加1盒，w增加15元 C．总价w与试剂盒数量n的关系式为 D．按照表格表示的规律，试剂盒数量为100盒时，总价为1200元 26．函数中，自变量x的取值范围为 ．当时，此函数值为 ． 27．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是__________，自变量的函数是__________； (2)该型号汽车发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为17.5m，则刹车时的车速是__________km/h； (3)若该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式：__________；（不必写出x的取值范围） (4)若该种型号汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾?请你说明理由 28．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元． (1)请写出当时，y与x之间的关系式； (2)小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？ (3)小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？ 题型八 函数的三种表示方法 29．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（  ） A． B． C． D． 30．某市地铁票价计费标准如表所示：乘车距离x(单位：公里)： 乘车距离x x≤6 6＜x≤12 12＜x≤22 22＜x≤32 x＞32 票价（元） 3 4 5 6 每增加1元可乘20公里 另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第22次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是 元． 31．一根弹簧的长度为厘米，当弹簧受到千克的拉力时（不超过），弹簧的长度是（厘米），测得有关数据如下表所示： 拉力（千克） …… 弹簧的长度（厘米） …… (1)写出弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式； (2)如果拉力是千克，那么弹簧长度是多少厘米？ (3)当拉力是多少时，弹簧长度是厘米？ 32．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数． 题型九 函数图象识别 33．下列各图象中，是的函数的是（    ） A． B． C． D． 34．小明去帮妈妈买菜，从家中出发走分钟到一个离家米的菜市场，买菜花了分钟，之后用分钟返回家里，下面图形表示小明离家距离（米）与外出时间（分钟）之间关系图象的是（    ） A． B． C． D． 35．如图，各情况分别可以和哪幅画来近似刻画？ （1）一个球被向上抛起，直到落到地面的过程（球的高度与时间的关系） ； （2）常温下，往一杯凉水中倒开水（水温与时间的关系） ； （3）将澡盆中的水放掉（水的高度与时间的关系） 36．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：    (1)小红家到舅舅家的路程是________米，小红在商店停留了________分钟． (2)在整个去舅舅家的途中，哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少？ (3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？全程平均速度是多少？ 37．“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下页哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响．） 题型十 从函数的图象获取信息 38．已知甲、乙两车从A地出发前往B地，两车与A地的距离与时刻的关系如图所示，则被墨水遮住的时刻是（   ） A．7∶30 B．7∶40 C．7∶50 D．8∶00 39．温室效应导致地球异常增温，人类正在积极探讨直接从大气中分离二氧化碳的碳捕集与封存技术，有效应对气候变化．气象部门数据显示某地年月气温比常年同期偏高，下图反映该地某日的温度变化情况．下列说法错误的是（    ） A．时的温度最低 B．从时到时温度整体呈下降趋势 C．这一天的温差是 D．这一天有两个时刻的温度为 40．某天早晨，王老师从家出发，驾车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（km）与时间t（min）之间的关系．王老师吃早餐以前的速度是 ；吃完早餐以后的速度是 ． 41．“龟兔赛跑：乌龟和兔子比赛到底谁跑得快．它们确定了赛跑的路线后同时从起点出发．兔子一个箭步冲到了前面，还嘲笑乌龟跑得慢．当兔子看到乌龟被远远抛在了后面，就在旁边睡了一觉，它认为睡醒了乌龟也不一定能追上自己．但是乌龟坚持不懈的爬啊爬，乌龟慢慢地超过了它，当兔子醒了的时候发现乌龟已经距离终点不远了，它拼命追赶，最终还是乌龟先到达了终点．”图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的函数关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． (1)填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米． (2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ (3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ (4)兔子醒来，以48千米／时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 42．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题． (1)①由图2，当时，_______；摩天轮转一圈需要______； ②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点离地面高度的变化趋势是_________（填“增大”或“减小”）； (2)求出摩天轮的半径的长； (3)当时，_______． 题型十一 用描点法画函数图象 43．以下四点中，在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 44．探究的图象及性质： (1)绘制函数图象； ①列表：请将下表补充完整； … … … … ②描点：根据表中的数值描点，图中描出了一部分点，请补充描出其他点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象； (2)探究函数性质： 当________时，函数有最大值是________； (3)运用函数图象及性质： 根据函数图象，不等式的解集是________． 45．画出函数的图象并研究其性质： (1)函数的自变量的取值范围是______； (2)用列表法画出该函数的图象： (3)小蓬根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：①函数有最小值为0；②当时，y随x的增大而增大；③图象关于过点且垂直于x轴的直线对称．以上结论中正确的是_______．（只填序号） 46．小莉根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小莉的探究过程，请补充完整： (1)下表是与的几组对应值．请直接写出：___________；___________； … -1 0 0.5 1 1.5 2 3 4 … … -6 -2.25 -2 -2.25 -3 5 … (2)如图所示，在平面直角坐标系中，描出上表中的点，然后用平滑的曲线连接起来，画出函数的图象： (3)由图象可知，当时，对应的自变量有___________个值． 题型十二 动点问题的函数图象 47．如图，直线l（不经过点A，B，E）与五边形的边，相交，设，，则能够大致反映y与x函数关系的部分图像是（    ） A． B． C． D． 48．如图（1）在矩形中，动点P从点C出发，沿路线C→D→A作匀速运动，图（2）是此运动过程中，的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则的长为（   ）    A．5 B．6 C．7 D．12 49．老师给出这样一道题：如图1，在中，是的中点，动点从点出发，沿运动到点．设点的运动路程为的面积为与的关系图象如图2所示．根据题意得到结论：①；②的值为8；③当为的中点时，；④．其中正确的结论是 （填序号）． 50．如图，正方形ABCD边长，点E在边AD上，且，点N从点A出发，以5cm/s的速度在A、B之间往返匀速运动，同时，点M从点E出发，以2cm/s的速度沿路径E→D→C匀速运动，当点M运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t（单位：s）．在运动过程中的面积S（单位：cm2）随运动时间的变化而变化． (1)当点N运动到点B时，求t值及此时的面积． (2)在整个运动过程中，求S与t的关系式. $专题02 函数 （必刷50题12种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 用表格表示变量间的关系（高频） 题型二 用关系式表示变量间的关系 题型三 用图象表示变量间的关系（重点） 题型四 函数的概念（重点） 题型五 函数解析式（难点） 题型六 求自变量的取值范围 （高频） 题型七 求自变量的值或函数值 （高频） 题型八 函数的三种表示方法（难点） 题型九 函数图象识别 题型十 从函数的图象获取信息（重点） 题型十一 用描点法画函数图象 （易错） 题型十二 动点问题的函数图象（高频） 题型一 用表格表示变量间的关系 1．如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（   ） A．的度数 B．的长度 C．的面积 D．的长度 【答案】D 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】本题主要考查了常量和变量的定义，根据常量和变量的定义进行判断． 【详解】解：木条绕点A自由转动至过程中，的长度始终不变， 故的长度是常量； 而的度数、的长度、的面积一直在变化，均是变量． 故选：D． 2．某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（    ） 定价（元） 100 110 120 130 140 150 销量（台） 80 100 110 100 80 60 A．定价是常量 B．销量是自变量 C．定价是自变量 D．定价是因变量 【答案】C 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】根据自变量、因变量、常量的定义即可得． 【详解】由表格可知，定价与销量都是变量，其中，定价是自变量，销量是因变量， 故选：C． 【点睛】本题考查了常量与变量、自变量与因变量，掌握理解相关概念是解题关键． 3．一根原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下面的表格看出： 燃烧时间t（min） 10 20 30 40 50 … 剩余长度y（cm） 19 18 17 16 15 … (1)在这个变化过程中，自变量是________因变量是________； (2)每分钟蜡烛燃烧的长度为________cm；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为________； (3)估计这根蜡烛最多可燃烧________分钟． 【答案】(1)燃烧时间，剩余长度 (2)0.1，y＝20﹣0.1x (3)200 【知识点】用表格表示变量间的关系、用关系式表示变量间的关系 【分析】（1）随着燃烧时间增加，剩余的长度逐渐减少，故在这个变化过程中，自变量是燃烧时间因变量是剩余长度； （2）根据题意10分钟燃烧长度为1cm，则每分钟蜡烛燃烧的长度为0.1cm，根据此列出变量间的关系式即可； （3）根据题意，当y＝0时代入关系式中，求解即可． 【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是燃烧时间，因变量是剩余长度； 故答案为：燃烧时间，剩余长度； （2）根据题意10分钟燃烧长度为1cm，则每分钟蜡烛燃烧的长度为0.1cm； 用关系式表示上表中两个变量之间的关系为y＝20﹣0.1x； 故答案为：0.1，y＝20﹣0.1x； （3）根据题意，当y＝0时， 20﹣0.1x＝0， 解得x＝200， 估计这根蜡烛最多可燃烧200分钟． 故答案为：200． 【点睛】本题考查用列表法表示函数，关系式法表示变量间的关系，能够根据题意列出关系式是解决本题的关键． 题型二 用关系式表示变量间的关系 4．水中涟漪（圈）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C．在等式中变量是（ ） A．C B． C．r和C D． 【答案】C 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查了变量的定义，理解定义是解题的关键．根据周长C随着半径的变化而变化求解即可． 【详解】解：∵周长C随着半径的变化而变化， ∴半径和周长C为变量． 故选：C． 5．下列说法不正确的是（    ） A．正方形面积公式中有两个变量：S，a B．圆的面积公式中的是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果，那么a，b都是常量 【答案】D 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】根据常量和变量的定义判断． 【详解】解：A. 正方形面积公式中有两个变量：S，a；正确，本选项不合题意； B. 圆的面积公式中的是常量；是无理数，正确，本选项不合题意； C. 在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量；正确，本选项不合题意； D. 如果，那么a，b都是常量；错误，a，b的值不确定，是变量，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查常量、变量的定义；理解相关定义是解题的关键． 6．如果花元购买篮球，那么所购买的篮球总数(个)与单价(元)之间的关系为 ． 【答案】 【分析】直接利用总钱数单价购买篮球的总数，进而得出答案． 【详解】解：所能购买篮球的总数个与单价元的函数关系式为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意是解题关键． 7．假设圆柱的高是8cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化． (1)在这个变化的过程中，自变量为________，因变量为________． (2)如果圆柱底面半径为r（cm），那么圆柱的体积V（cm3）可以表示为________． (3)当r由1cm变化到6cm时，V由________cm3变化到________cm3． 【答案】(1)圆柱的底面半径，圆柱的体积 (2)v＝8πr2 (3)8π，288π 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】（1）根据函数之间两变量之间的关系即可得到答案． （2）根据圆柱的体积公式即可求得关系式． （3）将自变量r的变化值代入（2）中求得的解析式中即可． 【详解】（1）在这个变化的过程中，自变量为圆柱的底面半径，因变量为圆柱的体积； （2）根据圆柱的体积公式得：V＝8πr2； （3）解：当r＝1时，V＝8π×1＝8π； 当r＝6时，V＝8π×36＝288π． 【点睛】本题考查了函数定义，求解函数关系式，利用圆柱体积公式求解函数关系式是本题解题的关键． 题型三 用图象表示变量间的关系 8．嘉琪的爸爸到单位附近的加油站加油，如图是他所用加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（    ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】D 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价7.38是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， ∴变量是：金额与数量． 故选：D． 9．南湖隧道是南宁市建成的首条水底隧道．一辆小汽车匀速通过南湖隧道，小汽车车身在隧道内的长度记为y米，小汽车进入隧道的时间记为t秒，则y与t之间的关系用图象描述大致是（    ）    A．  B．  C． D．   【答案】D 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】火车通过隧道分为3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道，进而求解即可． 【详解】火车在逐渐进入隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐增加； 火车完全进入隧道后，还在隧道内行驶一段时间，因此在隧道内的长度是火车长，且保持一段时间不变； 火车在逐渐出隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐减少； 符合上述分析过程的为：D． 故选：D． 【点睛】本题考查函数图像在生活中的应用，解题关键是分析事件变化的过程，并能够匹配对应函数图像变化 10．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为． （1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？ （2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3）根据表格中的数据，请你猜想一下：怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？ （4）请你估计一下：当围成的长方形的面积是时，x的值应在哪两个相邻整数之间？ 【答案】（1）y=，x是自变量，；（2）见解析；（3）当长方形的长与宽相等，即x为5时，y的值最大，最大值为；（4）当围成的长方形的面积是时，x的值应在3和4之间或6和7之间． 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10-x，那么面积=x（10-x），自变量是x，取值范围是0＜x＜10； （2）把相关x的值代入（1）中的函数解析式求值即可； （3）根据表格可得x为5时，y的值最大； （4）观察表格21＜y＜24时，对应的x的取值范围即为所求． 【详解】（1）． x是自变量，． （2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 16 21 24 25 24 21 16 9 （3）当长方形的长与宽相等，即x为5时，y的值最大，最大值为． （4）由表格可知，当围成的长方形的面积是时，x的值应在3和4之间或6和7之间． 【点睛】本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识．用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长×宽． 题型四 函数的概念 11．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是（    ） A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：正方形的周长，x：这个正方形的边长 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 【答案】D 【知识点】函数的概念 【分析】本题主要考查函数，熟练掌握函数的定义是解决本题的关键．根据函数的定义（在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的么一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数）解决此题． 【详解】解：A．若y为正方形的面积，x为正方形的周长，则，故y是x的函数，A不符合题意． B．y表示正方形的周长，x表示正方形的边长，则，故y是x的函数，B不符合题意． C．y表示圆的面积，x表示圆的直径，则，故y是x的函数，C不符合题意． D．y表示一个正数的平方根，x表示这个正数，那么，故y不是x的函数，D符合题意． 故选：D． 12．下列式子中的y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数的概念 【分析】根据函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：对于，取一个x的值，只有唯一的y相对应，所以y是x的函数，可知A不符合题意； 对于，取一个x的值，只有唯一的y相对应，所以y是x的函数，可知B不符合题意； 对于，取一个x的值，有两个y值相对应，所以y不是x的函数，可知C不符合题意； 对于，取一个x的值，只有唯一的y相对应，所以y是x的函数，可知D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数的判断，掌握定义是解题的关键． 13．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是 ． 【答案】单价 【知识点】函数的概念 【分析】根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， ∴常量是：单价． 故答案为：单价． 【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型． 14．下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围． （1） （2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行，一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：）． （3）在国内投寄到外埠质量为以内的普通信函应付邮资如下表： 信件质量 邮资/元 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00 【答案】（1）（2）（3）都含有两个变量；（1）可将温度看成时间（可用字母表示）的函数，时间的取值范围是：；（2）可将看成的函数，的取值范围是：；（3）可将看成的函数，的取值范围是： 【知识点】函数的概念 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案，结合图像分析出自变量的取值范围即可； 【详解】（1）（2）（3）都含有两个变量； （1）可将温度看成时间（可用字母表示）的函数，时间的取值范围是：； （2）可将看成的函数，的取值范围是：； （3）可将看成的函数，的取值范围是： 【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 题型五 函数解析式 15．一个长方形的周长为30，长为x，宽为y，则y与x的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用关系式表示变量间的关系、函数解析式 【分析】根据矩形的周长为，变形计算即可． 【详解】∵长方形的周长为30，长为x，宽为y， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了根据矩形的周长确定函数的表达式，熟练掌握矩形的周长计算是解题的关键． 16．若等腰三角形的周长为，则底边长与腰长（不写自变量的取值范围）之间的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等腰三角形的定义、函数解析式 【分析】根据等腰三角形周长计算公式计算即可． 【详解】解：因为等腰三角形的周长为，则底边长与腰长， ∴， 整理后可得． 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形的周长计算，列函数解析式．本题较易主要是熟记等腰三角形周长计算公式． 17．“燕几”是世界上最早的一套组合桌．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，这七张桌子的桌面都是长方形，且它们的宽都相等．如图，给出了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 ． 【答案】 【知识点】函数解析式 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上小桌宽的2倍，列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故答案为：． 18．已知，把它写成y是x的函数的形式是 ． 【答案】 【知识点】函数解析式、函数的概念 【分析】根据函数的定义及等式的性质即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式，注意：y是x的函数即把y写在等号的左边，其它项写在等号的右边． 19．我们知道：海拔高度每上升，温度下降，某时刻，某地地面温度为，设高出地面处的温度为． (1)是_____；（填变量或常量） (2)写出与之间的函数关系式； 【答案】(1)常量 (2) 【知识点】函数解析式、函数的概念 【分析】本题考查的是函数概念，列函数关系式，理解题意，得出等量关系是解题关键． （1）根据常量与变量的含义可得答案； （2）由高出地面处的温度为等于减去降低的温度列关系式即可． 【详解】（1）解：由题意可得：是常量； （2）解：∵海拔高度每上升，温度下降，某时刻，某地地面温度为，设高出地面处的温度为， ∴与之间的函数关系式为：； 题型六 求自变量的取值范围 20．若函数，则自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数大于等于零，分式分母不能为零即可解题． 【详解】解：由题可知：且， 且， 故选：D． 21．下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式判断即可． 【详解】解：A、自变量x的取值范围是x≥1，不符合题意； B、自变量x的取值范围是x＞1，符合题意； C、自变量x的取值范围是全体实数，不符合题意； D、自变量x的取值范围是x≠1，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 22．函数中，自变量的取值范围是 【答案】且 【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出的范围． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 23．已知三角形的三边长分别为，，，该三角形的周长为． (1)写出关于的函数解析式，并写出这个函数的定义域． (2)如果要求三角形的周长满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】求自变量的取值范围、函数解析式、一元一次不等式组的其他应用、三角形三边关系的应用 【分析】此题主要考查了三角形三边关系以及函数值求法等知识，根据三角形的三边关系得出是解题关键． （1）根据三角形周长公式得出与的函数关系式即可，再利用三角形三边关系得出的取值范围； （2）利用（1）中所求，代入不等式即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意可得出：．   ∵， ∴． （2）解：∵三角形的周长满足， ∴ ∴． 题型七 求自变量的值或函数值 24．当时，函数的值是（    ） A．－5 B．－1 C．0 D．1 【答案】A 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】把x=-3代入y=x−2计算即可． 【详解】解：把x=-3代入y=x−2，得 y=-3−2=-5， 故选A． 【点睛】本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值． 25．新冠病毒抗原检测方便快捷，一般~分钟可出结果．小明用下列表格表示新冠病毒抗原检测试剂盒总价w与试剂盒数量n之间的函数关系： 试剂盒数量n（盒） … 3 4 5 6 7 8 … 总价w（元） … 60 75 90 105 120 … 根据表格数据，下列说法不正确的是（    ） A．在这个变化过程中，n是自变量，w是因变量 B． n每增加1盒，w增加15元 C．总价w与试剂盒数量n的关系式为 D．按照表格表示的规律，试剂盒数量为100盒时，总价为1200元 【答案】D 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】根据表格中两个变量的关系得到总价w与试剂盒数量n的关系，逐个选项判断即可． 【详解】选项A中，探究的是总价w与数量n的函数关系，所以n是自变量，w是因变量，正确； 选项B中，根据数据可得n每增加1盒，w增加15元，正确； 选项C中，根据数据可得，正确； 选项D中，根据数据可得，故时，元，错误． 故选D． 【点睛】本题考查函数变量之间关系及计算方式的探究，需要结合题中数据进行推导，正确的看清楚信息及计算是解题的关键． 26．函数中，自变量x的取值范围为 ．当时，此函数值为 ． 【答案】 【知识点】求自变量的值或函数值、二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、求一个数的算术平方根 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得自变量x的取值范围，再把代入解析式，即可求解． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：； 当时，． 故答案为：； 【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，求函数值，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键． 27．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是__________，自变量的函数是__________； (2)该型号汽车发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为17.5m，则刹车时的车速是__________km/h； (3)若该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式：__________；（不必写出x的取值范围） (4)若该种型号汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾?请你说明理由 【答案】(1)刹车时车速；刹车距离 (2)70 (3) (4)该汽车不会和前车追尾，理由见解析 【知识点】用表格表示变量间的关系、求自变量的值或函数值、函数的概念、用关系式表示变量间的关系 【分析】（1）根据自变量及函数的定义即可得出答案； （2）根据测试数据的规律可得刹车时车速每增加10 km/h，刹车距离增加2.5m，即可得出答案； （3）根据刹车时车速每增加10 km/h，刹车距离增加2.5m，得出答案； （4）将代入（3）的函数解析式，即可计算车速为110km/h时的刹车距离，刹车距离与前车距离比较即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得刹车距离随刹车时车速变化而变化，对于每一个确定的刹车时车速都有唯一的刹车距离与之对应，所以自变量是刹车时车速，自变量的函数是刹车距离， 故答案为：刹车时车速；刹车距离． （2）解：根据表格测试数据的规律可得刹车时车速每增加10 km/h，刹车距离增加2.5m， ， 刹车距离为17.5 m时，刹车时速度为：( km/h)， 故答案为：70． （3）解：表格测试数据的规律可得刹车时车速每增加10 km/h，刹车距离增加2.5m， y与x之间的关系式为：， 故答案为：． （4）解：当时，， ， 当车速为110km/h时，该汽车不会和前车追尾． 【点睛】本题考查了函数的定义及表示方法，理解函数的定义及理清题意中的数量关系是解题关键． 28．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元． (1)请写出当时，y与x之间的关系式； (2)小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？ (3)小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？ 【答案】(1) (2)11.2元 (3)10千米 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、用关系式表示变量间的关系、求自变量的值或函数值 【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可； （2）5千米应付多少元，也就是当自变量时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求； （3）付车费19.2元，也就是当函数时代入满足自变量的函数式求出x的值即可． 【详解】（1） 所以，当时，y与x之间的关系式为： （2）当时，， 所以小亮乘出租车行驶5千米，应付11.2元． （3）， 解得，． 小亮付车费19.2元，出租车行驶了10千米． 【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数的函数值，一元一次方程的实际应用，解答时求出函数的解析式是关键． 题型八 函数的三种表示方法 29．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数的三种表示方法 【分析】分别求出和解析式即可解答． 【详解】解：由题意可知，当高度x=0时，y=20℃； 当x=11时，y=20-11×6=-46℃， ∴y=-6x+20（） 当时，y=-46 根据一次函数的性质可知，只有B选项的图像符合题意． 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查了运用函数图像描述实际问题的能力，根据题意确定函数解析式成为解答本题的关键． 30．某市地铁票价计费标准如表所示：乘车距离x(单位：公里)： 乘车距离x x≤6 6＜x≤12 12＜x≤22 22＜x≤32 x＞32 票价（元） 3 4 5 6 每增加1元可乘20公里 另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第22次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是 元． 【答案】4 【知识点】函数的三种表示方法 【分析】根据优惠方案，分别计算每次乘车的费用，进行累计即可． 【详解】解：小红妈妈每天的上下班的费用分别为5元，即每天10元，10天后花费100元，第22次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费5×0.8=4元， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，根据条件确定对应的分段函数关系，分别进行计算是解决本题的关键． 31．一根弹簧的长度为厘米，当弹簧受到千克的拉力时（不超过），弹簧的长度是（厘米），测得有关数据如下表所示： 拉力（千克） …… 弹簧的长度（厘米） …… (1)写出弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式； (2)如果拉力是千克，那么弹簧长度是多少厘米？ (3)当拉力是多少时，弹簧长度是厘米？ 【答案】(1) (2)厘米 (3)当拉力是千克时，弹簧长度是厘米 【知识点】函数的三种表示方法、求自变量的值或函数值、函数解析式 【分析】本题考查了函数的实际应用，根据表格数据得出函数解析式、正确求函数值和自变量的值是解题的关键． （1）由表格得：拉力每增加千克，弹簧的长度增加厘米，得出弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式即可； （2）把代入（1）所求函数解析式，求出弹簧长度即可； （3）把代入（1）所求函数解析式，求出此时的拉力即可． 【详解】（1）解：由表格得：拉力每增加千克，弹簧的长度增加厘米， ∴弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式为：； （2）解：把代入得：， 答：如果拉力是千克，那么弹簧长度是厘米； （3）解：把代入得：， 解得：， 答：当拉力是千克时，弹簧长度是厘米． 32．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数． 【答案】列表法见解析，且n为整数 【知识点】多边形内角和问题、函数的三种表示方法 【分析】从一点和边上的其他点连接分成三角形的个数为点数减去2，也就是边数减2，由于三角形的内角和是180°，所以多边形内角和与它的边数关系为多边形内角和＝（边数﹣2）×180°，由此规律计算即可求解． 【详解】解： 图   例 … n边形 边   数n 3 4 5 … n 内角和m/度 180＝180×（3﹣2） 360＝180×（4﹣2） 540＝180×（5﹣2） … 180×（n﹣2） 故n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数为m＝180°（n﹣2），（n≥3且n为整数）． 【点睛】本题考查了函数的表达形式，函数的表达形式有列表法、图像法以及解析式法，熟练掌握多边形内角和的推导过程是解决本题的关键． 题型九 函数图象识别 33．下列各图象中，是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数图象识别 【分析】此题考查函数的定义，函数图象，对于自变量的每一个确定的值都有唯一的确定值与其对应，则是的函数，根据函数的定义解答即可． 【详解】解：根据函数的定义，选项A图象表示是的函数，B、C、D图象中对于的一个值有多个值对应， 故选：A． 34．小明去帮妈妈买菜，从家中出发走分钟到一个离家米的菜市场，买菜花了分钟，之后用分钟返回家里，下面图形表示小明离家距离（米）与外出时间（分钟）之间关系图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数图象识别 【分析】本题考查了函数的图象，按时间可将图象分为三段：分钟，小明离家距离从增加到米；分钟，小明离家距离没有变化；分钟，小明离家距离从米减少为；据此即可选择，正确理解题意和函数图象横纵坐标的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得： 从家中走分钟到一个离家米的菜市场，即分钟，小明离家距离从增加到米；买菜花了分钟，即分钟，小明离家距离没有变化；之后用分钟返回家里，即分钟，小明离家距离从米减少为， 故选：． 35．如图，各情况分别可以和哪幅画来近似刻画？ （1）一个球被向上抛起，直到落到地面的过程（球的高度与时间的关系） ； （2）常温下，往一杯凉水中倒开水（水温与时间的关系） ； （3）将澡盆中的水放掉（水的高度与时间的关系） 【答案】 C A B 【知识点】函数图象识别 【分析】（1）抛球运动，球的高度，先上升后下降，由此即可得到答案； （2）凉水中倒入开水，水的温度会逐渐上升，由此即可得到答案； （3）给澡盆放水，澡盆中的水的高度逐渐降低，由此即可得到答案． 【详解】解：（1）一个球被竖直向上抛起，球上升到最高点，垂直下落，直到地面，在此过程中球的高度与时间的关系，图象是C； 故答案为：C； （2）常温下，往一杯凉水中倒开水，水的温度会逐步上升，图象是A； 故答案为：A （3）在澡盆放水的过程中，水的高度会逐渐下降，图象是B； 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，正确理解题意是解题的关键． 36．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：    (1)小红家到舅舅家的路程是________米，小红在商店停留了________分钟． (2)在整个去舅舅家的途中，哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少？ (3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？全程平均速度是多少？ 【答案】(1) (2)分钟时速度最快，最快速度为米/分钟 (3)小红一共行驶了米，全程平均速度是米/分钟 【知识点】函数图象识别、从函数的图象获取信息 【分析】（1）认真观察图象，根据舅舅家和小红家的纵坐标，即可得到小红家到舅舅家的路程，根据图象平行与横轴可知小红在商店停留，即可求得小红在商店停留的时间； （2）根据图象的陡缓判定速度的快慢，根据路程除以时间得速度； （3）认真读图，求得小红行驶的路程和时间，即可求出全程平均速度． 【详解】（1）解：根据图象舅舅家纵坐标为，小红家的纵坐标为0， 故小红家到舅舅家的路程是（米）； 据题意，小红在商店停留的时间为从6分到分，故小红在商店停留了4分钟． 故答案为：； （2）解：根据图象，时，直线最陡， 故小红在分钟速度最快，速度为（米/分）． （3）解：读图可得：小红共行驶了（米），共用了分钟． （米/分钟）． 小红一共行驶了米，全程平均速度是米/分钟． 【点睛】本题考查了通过图象获取信息的能力，解题关键在于认真观察图象，能从图象中获取需要的信息． 37．“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下页哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响．） 【答案】图（2） 【知识点】函数图象识别 【分析】根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度， ∴y随x的增大而匀速的减小，符合一次函数图象， ∴图象（2）适合表示y与x的对应关系． 【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 题型十 从函数的图象获取信息 38．已知甲、乙两车从A地出发前往B地，两车与A地的距离与时刻的关系如图所示，则被墨水遮住的时刻是（   ） A．7∶30 B．7∶40 C．7∶50 D．8∶00 【答案】A 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是从函数图象中获得正确的信息．先计算出甲、乙两车的平均速度，再设乙车出发小时后两车相遇，列出方程解答即可． 【详解】解：由图示知：，两城相距，甲车从出发，乙车从出发；甲车到达城，乙车到达城； 乙车的平均速度为：， 甲车的平均速度为：， 设乙车出发小时后两车相遇， 根据题意，得， 解得：； 所以甲、乙两车相遇时，对应的值是． 故选：A． 39．温室效应导致地球异常增温，人类正在积极探讨直接从大气中分离二氧化碳的碳捕集与封存技术，有效应对气候变化．气象部门数据显示某地年月气温比常年同期偏高，下图反映该地某日的温度变化情况．下列说法错误的是（    ） A．时的温度最低 B．从时到时温度整体呈下降趋势 C．这一天的温差是 D．这一天有两个时刻的温度为 【答案】C 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了函数的图象，根据函数的图象解答即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：、由图象可知，时的温度最低,该选项说法正确，不合题意； 、由图象可知，从时到时温度整体呈下降趋势，该选项说法正确，不合题意； 、由图象可知，这一天的最高气温为，最低气温为，温差为，该选项说法错误，符合题意； 、由图象可知，这一天有两个时刻的温度为，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 40．某天早晨，王老师从家出发，驾车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（km）与时间t（min）之间的关系．王老师吃早餐以前的速度是 ；吃完早餐以后的速度是 ． 【答案】 0.5 1 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】根据图象可知，王老师到达早餐店的时间为10min，路程为5km；出早餐店驾车到学校的时间为：5min，路程为：5km；根据，即可求出两段行程速度． 【详解】由图可知，王老师到达早餐店的时间为10min，路程为5km ∴ ∴ 王老师出早餐店驾车到学校的时间为：5min，路程为：5km ∴ ∴ 故答案为：，． 【点睛】此题考查了从函数图象中获取信息解决问题的能力，解题的关键是能准确理解图象，并进行相关计算． 41．“龟兔赛跑：乌龟和兔子比赛到底谁跑得快．它们确定了赛跑的路线后同时从起点出发．兔子一个箭步冲到了前面，还嘲笑乌龟跑得慢．当兔子看到乌龟被远远抛在了后面，就在旁边睡了一觉，它认为睡醒了乌龟也不一定能追上自己．但是乌龟坚持不懈的爬啊爬，乌龟慢慢地超过了它，当兔子醒了的时候发现乌龟已经距离终点不远了，它拼命追赶，最终还是乌龟先到达了终点．”图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的函数关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． (1)填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米． (2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ (3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ (4)兔子醒来，以48千米／时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 【答案】(1)兔子；乌龟；1500 (2)700米；50米 (3)14分钟 (4)28.5分钟 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查从函数图像获取信息，解题的关键是读懂题意，正确识图． （1）观察图象直接可得答案； （2）用速度路程时间即可得答案； （3）用时间路程速度即可得出结论； （4）用兔子全程用的时间减去起初跑的1分钟和最后跑的1分钟，即可得到答案． 【详解】（1）解：从图象可知：折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系、赛跑的全程是1500米． 故答案为：兔子，乌龟，1500； （2）解：由图象可知，兔子在起初每分钟跑（米； 乌龟每分钟爬（米； （3）解：（分钟）， 乌龟从出发到追上兔子用了14分钟； （4）解：48千米时米分， 兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟， 后来又跑了（分钟）， （分钟）， 兔子中间停下睡觉用了28.5分钟． 42．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题． (1)①由图2，当时，_______；摩天轮转一圈需要______； ②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点离地面高度的变化趋势是_________（填“增大”或“减小”）； (2)求出摩天轮的半径的长； (3)当时，_______． 【答案】(1)①5，6；②减小 (2) (3)54 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）根据图象求解即可； （2）根据离地面最短距离与距地面最大距离即可求解； （3）根据图象得到当时和当时的高度一样即可求解． 【详解】（1）由图象得，①由图2，当时，；摩天轮转一圈需要； 故答案为：5，6； ②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点离地面高度的变化趋势是减小； 故答案为：减小； （2）由图可知，点离地面的高度的最大值为70，最小值为5 ∴半径为； （3）由图象可得，当时和当时的高度一样 ∴当时，． 故答案为：54 题型十一 用描点法画函数图象 43．以下四点中，在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用描点法画函数图象 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，只要把点的坐标代入函数的解析式，若左边右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可． 【详解】A选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上； B选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点在函数的图象上； C选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上； D选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上． 故选：B 44．探究的图象及性质： (1)绘制函数图象； ①列表：请将下表补充完整； … … … … ②描点：根据表中的数值描点，图中描出了一部分点，请补充描出其他点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象； (2)探究函数性质： 当________时，函数有最大值是________； (3)运用函数图象及性质： 根据函数图象，不等式的解集是________． 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【知识点】求自变量的值或函数值、用描点法画函数图象、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法：用列表、描点、连线作出图象，再数形结合研究函数性质． （1）①将分别代入求出对应函数值即可；②描出①中所求的点；③用曲线连接格点，即可画出函数图象． （2）根据函数图象即可解答； （3）根据图象即可求得． 【详解】（1）解：①当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 补充表格如下： … … … … ②补充描出其他点如图所示： ③函数图象如图所示： （2）解：由函数图象知：当时，函数有最大值是； （3）解：由函数图象知：不等式的解集是． 45．画出函数的图象并研究其性质： (1)函数的自变量的取值范围是______； (2)用列表法画出该函数的图象： (3)小蓬根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：①函数有最小值为0；②当时，y随x的增大而增大；③图象关于过点且垂直于x轴的直线对称．以上结论中正确的是_______．（只填序号） 【答案】(1)x为任意实数 (2)见解析 (3)①②③ 【知识点】从函数的图象获取信息、用描点法画函数图象、求自变量的取值范围 【分析】本题考查的是函数的自变量的取值范围，画函数的图像，根据函数的图像归纳函数的性质，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题目中的函数解析式，可知含有自变量的代数式是整式，从而可得x的取值范围； （2）列表，然后根据表格中的数据描点，再连线，可以画出相应的函数图象； （3）根据函数图象可以判断该函数的性质． 【详解】（1）在函数中，自变量x的取值范围是x为任意实数， 故答案为：x为任意实数； （2）列表如下： x … 0 1 2 3 … y … 4 3 2 1 0 1 2 3 4 … 画出函数的图象如下： （3）由函数图象可知， ①函数有最小值为0，正确； ②当时，y随x的增大而增大，正确； ③图象关于过点且垂直于x轴的直线对称，正确； 故答案为：①②③． 46．小莉根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小莉的探究过程，请补充完整： (1)下表是与的几组对应值．请直接写出：___________；___________； … -1 0 0.5 1 1.5 2 3 4 … … -6 -2.25 -2 -2.25 -3 5 … (2)如图所示，在平面直角坐标系中，描出上表中的点，然后用平滑的曲线连接起来，画出函数的图象： (3)由图象可知，当时，对应的自变量有___________个值． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【知识点】求自变量的值或函数值、用描点法画函数图象、从函数的图象获取信息 【分析】本题主要考查了函数图象，作函数图象，熟练掌握相关知识点是解题关键． （1）根据表格求出当、时，的值即可； （2）描点，连线，画出函数图像即可； （3）根据图象即可求解． 【详解】（1）解：当时，，即； 当时，，即， 故答案为：，． （2）解：描点，连线，函数的图象如图所示： （3）解：如图，作一条直线，交函数的图象于点， 当时，对应的自变量有个． 题型十二 动点问题的函数图象 47．如图，直线l（不经过点A，B，E）与五边形的边，相交，设，，则能够大致反映y与x函数关系的部分图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质、动点问题的函数图象 【分析】本题考查了三角形的内角和定理与三角形外角的定义与性质，熟练掌握三角形外角的定义与性质是解题的关键． 根据三角形的外角的定义与性质进行表示即可． 【详解】解：设l与，相交于点G、F， 由图可得，，， ∵，， ∴， 故选：C． 48．如图（1）在矩形中，动点P从点C出发，沿路线C→D→A作匀速运动，图（2）是此运动过程中，的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则的长为（   ）    A．5 B．6 C．7 D．12 【答案】C 【知识点】从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象 【分析】由图（2）可知，当时，点P由点C到达点D，此时的面积S取最大值，根据面积公式即可求出的长． 【详解】解：由图（2）可知，当时，点P由点C到达点D，的面积S取最大值6， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是利用函数图象得到当时，的面积S取最大值6． 49．老师给出这样一道题：如图1，在中，是的中点，动点从点出发，沿运动到点．设点的运动路程为的面积为与的关系图象如图2所示．根据题意得到结论：①；②的值为8；③当为的中点时，；④．其中正确的结论是 （填序号）． 【答案】①②③ 【知识点】根据三角形中线求面积、用勾股定理解三角形、动点问题的函数图象 【分析】本题考查动点问题的函数图象，三角形中线的性质，勾股定理．当点P在上运动时，由，得到，根据当时，，可求出的长，进而求出．当点P运动到点A，即时，有最大值，从而得到，即可得出，进而求得的面积，根据三角形的中线的性质即可解答． 【详解】解：当点P在上运动时， ∵点P的运动路程为x，即， ∴，即， ∴由图象可知：当时，， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴，故①正确 当点P运动到点A，即时，有最大值，即有最大值， ∴， ∴最大值，故②正确， ∴在中，， 当点P运动到边的中点时，， ∵点D是的中点， ∴，即，故③正确， ∵中， ∴ ∴，故④不正确 故正确的有①②③， 故答案为：①②③． 50．如图，正方形ABCD边长，点E在边AD上，且，点N从点A出发，以5cm/s的速度在A、B之间往返匀速运动，同时，点M从点E出发，以2cm/s的速度沿路径E→D→C匀速运动，当点M运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t（单位：s）．在运动过程中的面积S（单位：cm2）随运动时间的变化而变化． (1)当点N运动到点B时，求t值及此时的面积． (2)在整个运动过程中，求S与t的关系式． 【答案】(1)t=2s时，面积为40；当t=6s时，面积为50 (2) 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】（1）分类讨论，当N点第一次抵达B点时，当N点第二次抵达B时两种情况讨论即可求解； （2）分类讨论，分0≤t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4、4＜t≤6、6＜t≤8五个区间讨论即可． 【详解】（1）（1）， ∴， ∵当点运动第一次到点时，cm，点的速度为5cm/s， ∴， ∵点的速度为2cm/s， ∴， ∴AM=AE+EM=4+4=8， 连接MN，如图， ∴的面积=． 当点运动第二次到点B时，t=6s，如图， ∵点的速度为2cm/s， 则M点共计移动了12cm， ∴DM=12-ED=12-6=6cm， ∴的面积． 当N点第三次到达需要耗时10s，此时10＞8，故不存在， 即N最多两次抵达B点． 综上：t=2s时，面积为40；当t=6s时，面积为50； （2）∵当点运动到点时，两点都停止运动， ∴， 依据N点的速度可知，N点从A点到B点需要2s， ①当0≤t≤2时，，， 的面积=； ②当2＜t≤3时，，， 的面积=； ③当3＜t≤4时，， ∵， ∴的高为10cm， 的面积=； ④当4＜t≤6时，，同理的高为10cm， 的面积=； ⑤当6＜t≤8时，，同理的高为10cm， 的面积=； 综上所述：． 【点睛】本题考查了函数在点的运动问题中的应用，注重分类讨论的思想是解答本题的概念. $