专题01 平面直角坐标系（必刷50题18种题型，期末复习专项训练）八年级数学下学期新教材冀教版

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系18种题型，以50道题构建从基础概念到图形变换的递进训练，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|6题|有序数对表示位置、点坐标书写|从实际位置抽象到坐标表示，建立数形联系| |坐标应用|12题|距离计算、象限判断、参数求解|通过坐标性质推导距离公式，结合不等式确定参数范围| |图形变换|24题|平移、轴对称、旋转（原点/非原点）|以坐标变化刻画图形运动，培养空间观念与推理能力| |综合拓展|8题|规律探索、实际应用|从静态坐标到动态规律，发展模型意识与创新思维|

专题01 平面直角坐标系（必刷50题18种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 用有序数对表示位置（高频） 题型二 写出直角坐标系中点的坐标 题型三 求点到坐标轴的距离（高频） 题型四 判断点所在的象限（难点） 题型五 已知点所在的象限求参数 题型六 点坐标规律探索 （高频） 题型七 实际问题中用坐标表示位置（重点） 题型八 用方向角和距离确定物体的位置 题型九 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 题型十 由平移方式确定点的坐标 （重点） 题型十一 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 （易错） 题型十二 已知图形的平移，求点的坐标 （高频） 题型十三 坐标与图形变化——轴对称（难点） 题型十四 求绕原点旋转90度的点的坐标 题型十 五 求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标（重点） 题型十六 坐标与旋转规律问题（易错） 题型十七 求关于原点对称的点的坐标（高频） 题型十八 已知两点关于原点对称求参数（重点） 题型一 用有序数对表示位置 1．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）根据下列表述，能确定具体位置的是（    ） A．天安门广场 B．胜利路 C．东经，北纬 D．影院4号厅9排 2．（23-24八年级下·河北承德·阶段练习）如图，点A在射线上，．若将绕点O按逆时针方向旋转到，则点B的位置可以用的长度和沿逆时针方向旋转至的度数来表示，即．若将延长到点C，使，再将按逆时针方向继续旋转到，则点D的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．（八年级下·河北沧州·期末）李明的座位在第5排第4列，简记为（5，4），张扬的座位在第3排第2列，简记为，若周伟的座位在李明的前面相距2排，同时在他的右边相距2列，则周伟的座位可简记为 ． 题型二 写出直角坐标系中点的坐标 4．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（八年级下·河北沧州·期末）若点在轴上，则点的坐标为 ． 6．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶开心点”（其中为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即． (1)若点的坐标为，求点的“3阶开心点”的坐标． (2)若点的“阶开心点”在第一象限，且到轴的距离为9，求点的坐标． 题型三 求点到坐标轴的距离 7．（23-24八年级下·河北沧州·阶段练习）若点在第二象限，且到轴的距离是1，到轴的距离是3．则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．（八年级下·河北邯郸·期末）已知点： （1）若点P在x轴上，则 ； （2）若点P到x轴、y轴的距离相等，则a ． 9．（24-25八年级下·河北沧州·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”． (1)已知点A的坐标为，点________点A的“等距点”；（填“是”或“不是”） (2)若，两点为“等距点”，求k的值． (3)在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积． 题型四 判断点所在的象限 10．（23-24八年级下·河北唐山·期末）下列各点在第二象限内的点是（  ） A． B． C． D． 11．（22-23八年级下·河北邯郸·期中）不论m取何实数，点都不在第 象限． 12．（24-25八年级下·全国·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (3)若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 题型五 已知点所在的象限求参数 13．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（22-23八年级下·河北唐山·期末）若点在第三象限，则的取值范围是 ． 15．（23-24八年级下·河北承德·阶段练习）在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在第二象限． ①求x的取值范围； ②若点P是第二象限的角平分线上一点，求点P的坐标； (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 题型六 点坐标规律探索 16．（24-25八年级下·河北保定·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，，…，的斜边都在坐标轴上，．若点的坐标为，，，，则依此规律，点的纵坐标为 ． 17．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）如图，在平面直角坐标系上有一点，点第1次向上跳动1个单位长度至点，紧接着第2次向左跳动2个单位长度至点，第3次向上跳动1个单位长度，第4次向右跳动3个单位长度，第5次又向上跳动1个单位长度，第6次向左跳动4个单位长度，…，依此规律跳动下去，点第2025次跳动至，则的坐标是 ． 18．（八年级·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形，变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，已知，，，；，，，． (1)观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形变换成，则点的坐标为 ，点的坐标为 ． (2)若按（1）题找到的规律，将三角形进行次变换，得到三角形，则点的坐标是 ，的坐标是 ． 题型七 实际问题中用坐标表示位置 19．（23-24八年级下·河北沧州·期末）如图，是某学校的示意图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点（    ） A． B． C． D． 20．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）如图，若棋子“炮”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“卒”的坐标为 ． 21．（24-25八年级下·河北邯郸·期中）如图是游乐园的一角，每个小正方形的边长为1个单位，如果用表示摩天轮的位置．用表示碰碰车的位置，请解答下列问题：    (1)请建立符合题意的平面直角坐标系； (2)若跳跳床的位置用坐标表示，请在图中标出跳跳床的位置； (3)请用方向和距离直接描述摩天轮相对于碰碰车的位置． 题型八 用方向角和距离确定物体的位置 22．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）如图，用方向和距离描述图书馆相对于淇淇家的位置是（    ） A．北偏东， B．北偏东， C．东偏北 D．东偏北， 23．（八年级下·全国·课后作业）有一块三角形空地，它的三条边线分别长，和．已知长的边线为南北向，是否有一条边线为东西向？ 题型九 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 24．（24-25·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 25．（24-25·全国·课后作业）（教材变式）长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形沿轴向右平移使点与原点重合，再沿轴向下平移，使点与原点重合，则此时点的坐标为 ． 26．（八年级下·河北·期中）如图，三角形ABC和三角形DEF在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1． （1）分别写出A，B，C的坐标； （2）若三角形DEF可以看作是三角形ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由三角形ABC得到三角形DEF的过程． 题型十 由平移方式确定点的坐标 27．（22-23八年级下·河北保定·期末）将点向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后的点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 28．（八年级下·河北石家庄·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为 ，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为 ． 29．（24-25八年级下·河北保定·期中）如图，已知点位于第三象限，点位于第二象限，且点Q是由点P向上平移4个单位长度得到的． (1)若点P的纵坐标为，求a的值． (2)在（1）的条件下，求点Q的坐标为______． 题型十一 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 30．（八年级下·河北唐山·期末）在平面直角坐标系中，点 A'（2，﹣2）可以由点 A（﹣2，3）通过两次平移得到， 则正确的是（） A．先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度； B．先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度； C．先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度； D．先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度． 31．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 ． 32．（河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A（2，－1），C（6，2）．点M为y轴上一点，△MAB的面积为6，且MD＜MA． 请解答下列问题： （1）顶点B的坐标为 ； （2）将长方形ABCD平移后得到，若，则的坐标为 ； （3）求点M的坐标． 题型十二 已知图形的平移，求点的坐标 33．（24-25八年级下·全国·期中）在平面直角坐标系中，若A，两点的坐标分别是，，将点向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，则点A与点（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对 34．（22-23八年级下·河北唐山·期末）已知，，点在轴正半轴上，且．    (1)在如图所示的直角坐标系中画出； (2)若将平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______； (3)若在轴上存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积为12，求点的坐标． 题型十三 坐标与图形变化——轴对称 35．（23-24八年级下·河北沧州·阶段练习）已知点关于y轴的对称点在第一象限，则a的值不可能是（　　） A．5 B．3 C．2 D．0 36．（24-25八年级下·河北衡水·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，点C是y轴上一点，连接，则周长的最小值为 ． 37．（24-25八年级下·河北邯郸·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴，给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． (1)已知，，写出点、点关于轴和直线的二次反射点，的坐标； (2)若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长． 题型十四 求绕原点旋转90度的点的坐标 38．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为 A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3） 39． 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是 . 40．（24-25八年级下·河北保定·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出． (2)将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出． 题型十 五 求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标 41．（八年级下·河北石家庄·期末）如图，点，，线段绕点顺时针方向旋转得线段，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 42．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，在中，顶点在轴的负半轴上，，，，将绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒旋转结束时点的坐标是 ． 43． 在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题：    (1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标． (2)画出绕原点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 题型十六 坐标与旋转规律问题 44．已知：如图，等边三角形的边长为2，边在x轴正半轴上，现将等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A坐标为（   ） A． B． C． D． 45．（八年级下·河北石家庄·阶段练习）如图，已知等边三角形的边长为为坐标原点，点在轴上，点在第二象限．将沿轴正方向作无滑动翻滚，经第一次翻滚后得，则翻滚次后点的对应点的坐标是 ；翻滚次后的中点的对应点的纵坐标为 ． 题型十七 求关于原点对称的点的坐标 46．（24-25八年级下·河北邢台·期中）点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 47．（八年级下·河北邢台·期末）已知点与点关于y轴对称， （1） ． （2）若点P与点M关于原点对称，则 ． 48．（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．    (1)分别写出各个顶点的坐标； (2)分别写出顶点A关于原点对称的点的坐标、顶点关于轴对称的点的坐标及顶点关于轴对称的点的坐标； (3)求线段的长． 题型十八 已知两点关于原点对称求参数 49．若点和关于原点对称，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 50．（22-23八年级下·河北邢台·期中）已知点， （1）若点与点关于轴对称，则点纵坐标是 ． （2）若点与点关于原点对称，则 ． $专题01 平面直角坐标系（必刷50题18种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 用有序数对表示位置（高频） 题型二 写出直角坐标系中点的坐标 题型三 求点到坐标轴的距离（高频） 题型四 判断点所在的象限（难点） 题型五 已知点所在的象限求参数 题型六 点坐标规律探索 （高频） 题型七 实际问题中用坐标表示位置（重点） 题型八 用方向角和距离确定物体的位置 题型九 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 题型十 由平移方式确定点的坐标 （重点） 题型十一 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 （易错） 题型十二 已知图形的平移，求点的坐标 （高频） 题型十三 坐标与图形变化——轴对称（难点） 题型十四 求绕原点旋转90度的点的坐标 题型十 五 求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标（重点） 题型十六 坐标与旋转规律问题（易错） 题型十七 求关于原点对称的点的坐标（高频） 题型十八 已知两点关于原点对称求参数（重点） 题型一 用有序数对表示位置 1．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）根据下列表述，能确定具体位置的是（    ） A．天安门广场 B．胜利路 C．东经，北纬 D．影院4号厅9排 【答案】C 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对每个选项判断． 本题考查了平面内的点与有序实数对一一对应，解题的关键在于理解对应规则． 【详解】解：A、天安门广场不能确定具体位置，不符合题意； B、胜利路不能确定具体位置，不符合题意； C、东经，北纬，可以确定具体位置，符合题意； D、影院4号厅9排不能确定具体位置，不符合题意． 故选：C． 2．（23-24八年级下·河北承德·阶段练习）如图，点A在射线上，．若将绕点O按逆时针方向旋转到，则点B的位置可以用的长度和沿逆时针方向旋转至的度数来表示，即．若将延长到点C，使，再将按逆时针方向继续旋转到，则点D的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了点的位置确定，直接利用已知点的意义，进而得出点的位置表示方法，正确得出坐标的意义是解此题的关键． 【详解】解：如图所示，由题意可得：，， ，点的位置可以用表示， 故选：D． 3．（八年级下·河北沧州·期末）李明的座位在第5排第4列，简记为（5，4），张扬的座位在第3排第2列，简记为，若周伟的座位在李明的前面相距2排，同时在他的右边相距2列，则周伟的座位可简记为 ． 【答案】（3，6） 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】先求出周伟所在的排数与列数，再根据第一个数表示排数，第二个数表示列数解答． 【详解】解：∵周伟的座位在李明的前面相距2排，同时在他的右边相距2列， ∴周伟在第3排第6列， ∴周伟的座位可简记为（3，6）． 故答案为：（3，6）． 【点睛】本题考查坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数的实际意义是解题关键． 题型二 写出直角坐标系中点的坐标 4．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据第四象限的点的坐标特征为，结合点到轴的距离为4，到轴的距离为5，即可得解． 【详解】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5， ∴点的坐标为， 故选：C． 5．（八年级下·河北沧州·期末）若点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标． 【详解】解：因为点P（m+1，m-2）在x轴上， 所以m-2=0，解得m=2， 当m=2时，点P的坐标为（3，0）， 故答案为（3，0）． 【点睛】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0． 6．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶开心点”（其中为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即． (1)若点的坐标为，求点的“3阶开心点”的坐标． (2)若点的“阶开心点”在第一象限，且到轴的距离为9，求点的坐标． 【答案】(1)点的“3阶开心点”的坐标为 (2)点的坐标为 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查新定义运算，整式的加减，解一元一次方程等知识点，正确理解题目中“a阶开心点”的定义是解题的关键． （1）根据“阶开心点”的定义求解即可； （2）先根据新定义求出点A的“阶开心点”的坐标，再根据到轴的距离为9列方程求解即可． 【详解】（1）依题意得， ∴点的“3阶开心点”的坐标为． （2）点的“阶开心点”为， 点的坐标为，即． 点在第一象限，且到轴的距离为9， ，解得， ， ∴点的坐标为． 题型三 求点到坐标轴的距离 7．（23-24八年级下·河北沧州·阶段练习）若点在第二象限，且到轴的距离是1，到轴的距离是3．则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点在第二象限内时点的坐标的符号以及点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值，应先判断出点的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标，熟知相关概念是解题的关键． 【详解】解：点在第二象限， 其横坐标是负数，纵坐标是正数， 又点到轴的距离为1，到轴的距离为3， 它的横坐标是，纵坐标是1，点的坐标为． 故选：D． 8．（八年级下·河北邯郸·期末）已知点： （1）若点P在x轴上，则 ； （2）若点P到x轴、y轴的距离相等，则a ． 【答案】 或/或 【知识点】已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离 【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值； （2）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数，进而得出a的值． 【详解】解：（1）∵点在x轴上， ∴， 解得：； 故答案为：； （2）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质． 9．（24-25八年级下·河北沧州·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”． (1)已知点A的坐标为，点________点A的“等距点”；（填“是”或“不是”） (2)若，两点为“等距点”，求k的值． (3)在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积． 【答案】(1)是 (2)或2 (3)30 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形综合 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形性质，读懂题目中的定义，理解定义是解决问题的关键． （1）根据等距点的定义即可解决； （2）分两种情况：①当为最大值时，当为最大值时，根据等距点的定义，列式建立方程解决即可； （3）由题意画出图形即可求解． 【详解】（1）解：到、轴的距离中最大值为，点到、轴的距离中最大值为， 点是点A的“等距点”； （2）解：，两点为“等距点”， ①当为最大值时， 或， 解得：（舍去）或． ②当为最大值时， 或， 解得：或（舍去）， 或； （3）解：如图，由（2）知，这些“等距点”分别为，，，， 这些“等距点”所围成的凸多边形的面积为． 题型四 判断点所在的象限 10．（23-24八年级下·河北唐山·期末）下列各点在第二象限内的点是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了象限内点的特征，根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可． 【详解】解∶∵第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意， 故选：B． 11．（22-23八年级下·河北邯郸·期中）不论m取何实数，点都不在第 象限． 【答案】三 【知识点】判断点所在的象限 【分析】根据每一象限内点的横、纵坐标取值解不等式组，解集为无解的象限即为答案． 【详解】：当点在第一象限时， ，解得：； 当点在第二象限时， ，解得：； 当点在第三象限时， ，不等式组无解，即不存在这样的 当点在第四象限时， ，解得； 故点不可能在第三象限． 故答案为：三． 【点睛】本题考查直角坐标系内点的特点，掌握每一象限内点的横、纵坐标取值是解题的关键． 12．（24-25八年级下·全国·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (3)若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 (3)点在第四象限 【知识点】已知点所在的象限求参数、写出直角坐标系中点的坐标、判断点所在的象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的相关事项是解题的关键． （1）因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并代入横坐标的代数式中即可得到答案； （2）因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得的值并代入纵坐标的代数式中即可； （3）根据题意列出方程，即可得到答案． 【详解】（1）解： 点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2） 点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为； （3）由题意得， 解得， ,， 点的坐标为， 点在第四象限． 题型五 已知点所在的象限求参数 13．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知点所在的象限求参数、在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题考查象限内点的坐标特征，解一元一次不等式组，先根据象限内点的坐标特征列出关于的不等式组，再把解集表示在数轴上，即可得到答案．解题的关键是掌握：①象限内点的坐标特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；②一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；③不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴的取值范围是：， ∴解集表示在数轴上为： 故选：C． 14．（22-23八年级下·河北唐山·期末）若点在第三象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集、已知点所在的象限求参数 【分析】根据第三象限点的坐标符号都为负，即可求解． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据点所在的象限求参数，熟练掌握各象限点的坐标符号是解题的关键． 15．（23-24八年级下·河北承德·阶段练习）在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在第二象限． ①求x的取值范围； ②若点P是第二象限的角平分线上一点，求点P的坐标； (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【答案】(1)①；② (2) 【知识点】求不等式组的解集、已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了坐标与图形，求不等式组的解集，点到坐标轴的距离等等： （1）①根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得，解不等式组即可；②根据第二象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数进行求解即可； （2）坐标系中点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值结合第一象限内的点横纵坐标都为正得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：①∵点在第二象限， ∴， 解得； ②∵点P是第二象限的角平分线上一点， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵在第一象限， ∴点P到x轴的距离为，到y轴的距离为， ∵点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 题型六 点坐标规律探索 16．（24-25八年级下·河北保定·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，，…，的斜边都在坐标轴上，．若点的坐标为，，，，则依此规律，点的纵坐标为 ． 【答案】 【知识点】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、点坐标规律探索 【分析】本题考查了规律型问题探究点的坐标，含的直角三角形三边的关系和勾股定理，通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解决本题的关键．根据含的直角三角形三边的关系和勾股定理得，，，于是可得到规律，据此即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即， ∴， 同理可得，，， ∴， ， ∵， ∴点与位置相同，在y轴的负半轴上， ∴点的纵坐标为． 故答案为：． 17．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）如图，在平面直角坐标系上有一点，点第1次向上跳动1个单位长度至点，紧接着第2次向左跳动2个单位长度至点，第3次向上跳动1个单位长度，第4次向右跳动3个单位长度，第5次又向上跳动1个单位长度，第6次向左跳动4个单位长度，…，依此规律跳动下去，点第2025次跳动至，则的坐标是 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题是坐标规律题，根据题意找出坐标的规律是解题关键．设第次跳动至点，根据点坐标的变化发现：，，，，其中为自然数，即可求解． 【详解】解：设第次跳动至点， 由题意可知，、、、、、、、、…… 观察发现，，，，，其中为自然数， ， ， 故答案为：． 18．（八年级·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形，变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，已知，，，；，，，． (1)观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形变换成，则点的坐标为 ，点的坐标为 ． (2)若按（1）题找到的规律，将三角形进行次变换，得到三角形，则点的坐标是 ，的坐标是 ． 【答案】(1)， (2)，， 【知识点】点坐标规律探索 【分析】（1）根据题意得出A、B点横纵坐标变化规律，进而得出答案； （2）结合（1）中发现规律得出一般公式即可． 【详解】（1）解：，，； 点横坐标为，纵坐标依次为：2，，， 的纵坐标为：， ， ，，， 点横坐标为0，纵坐标依次为：，，， 的纵坐标为：， ， 点的坐标为，点的坐标为； （2）（2）由（1）得出：，， 点的坐标是，的坐标是． 【点睛】此题考查了规律型：点的坐标，根据题意得出A、B点横纵坐标变化规律是解题关键． 题型七 实际问题中用坐标表示位置 19．（23-24八年级下·河北沧州·期末）如图，是某学校的示意图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是根据综合楼和食堂的坐标位置确定坐标原点的位置． 【详解】解：∵综合楼在点，食堂在点， ∴可以得出坐标原点的位置，如图所示： ∴教学楼在点． 故选D． 20．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）如图，若棋子“炮”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“卒”的坐标为 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了坐标与图形，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据棋子“炮”和“马”的坐标建立平面直角坐标系，再写出棋子“卒”的坐标即可． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， 则棋子“卒”的坐标为， 故答案为：． 21．（24-25八年级下·河北邯郸·期中）如图是游乐园的一角，每个小正方形的边长为1个单位，如果用表示摩天轮的位置．用表示碰碰车的位置，请解答下列问题：    (1)请建立符合题意的平面直角坐标系； (2)若跳跳床的位置用坐标表示，请在图中标出跳跳床的位置； (3)请用方向和距离直接描述摩天轮相对于碰碰车的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)摩天轮位于碰碰车东北方向，且距离碰碰车单位 【知识点】坐标系中描点、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查平面直角坐标系及在坐标系中根据坐标找到点的位置，熟记平面直角坐标系相关知识是解决问题的关键． （1）根据题中用表示摩天轮的位置，用表示碰碰车的位置，建立平面直角坐标系即可； （2）在（1）建立的平面直角坐标系中，结合跳跳床的位置用坐标表示，即可标出其对应点． （3）先确定方向，再计算距离即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示：    （2）解：跳跳床的位置如图所示：    （3）解：摩天轮位于碰碰车东北方向，且距离碰碰车单位． 题型八 用方向角和距离确定物体的位置 22．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）如图，用方向和距离描述图书馆相对于淇淇家的位置是（    ） A．北偏东， B．北偏东， C．东偏北 D．东偏北， 【答案】B 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据方向角的定义解答即可． 【详解】解：图书馆在淇淇家北偏东方向的处，或者图书馆在淇淇家东偏北方向的处， 故选：B． 23．（八年级下·全国·课后作业）有一块三角形空地，它的三条边线分别长，和．已知长的边线为南北向，是否有一条边线为东西向？ 【答案】没有，理由见解析 【知识点】勾股定理逆定理的实际应用、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】利用勾股定理逆定理判断即可． 【详解】解：如图， ∵602+452=5625，702=4900， ∴602+452≠702， ∴∠ABC≠90°， ∵AB为南北向， ∴BC，AC不可能是东西向． ∴没有一条边线为东西向． 【点睛】本题考查方向角，勾股定理逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 题型九 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 24．（24-25·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】本题考查点平移的特点，将点横坐标加2，纵坐标加3，即可解题． 【详解】解：由点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位， 所以平移后的坐标是， 故选B． 25．（24-25·全国·课后作业）（教材变式）长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形沿轴向右平移使点与原点重合，再沿轴向下平移，使点与原点重合，则此时点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变换．熟练掌握点的平移规律是解题的关键．平移点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 首先根据题意得到平移方式，然后根据平移规律求解即可． 【详解】解：∵将长方形沿轴向右平移使点与原点重合，再沿轴向下平移，使点与原点重合， ∴平移方式为沿轴向右平移4个单位，再沿轴向下平移3个单位 ∴点C的坐标变为，即． 故答案为：． 26．（八年级下·河北·期中）如图，三角形ABC和三角形DEF在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1． （1）分别写出A，B，C的坐标； （2）若三角形DEF可以看作是三角形ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由三角形ABC得到三角形DEF的过程． 【答案】（1）A (0，-2)，B (3，-3)，C (3，-2)；（2）先作ABC关于y轴对称的，再将向上平移5个单位长度可得 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】（1）根据点坐标的定义解答即可； （2）由轴对称和平移的性质可得． 【详解】解：（1）A，B，C三点的坐标分别为(0，-2)，(3，-3)，(3，-2)； （2）先作△ABC关于y轴对称的△AB′C′，再将△AB′C′向上平移5个单位长度可得△DEF. 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-轴对称变换和平移，熟知轴对称和平移的性质是解答此题的关键． 题型十 由平移方式确定点的坐标 27．（22-23八年级下·河北保定·期末）将点向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后的点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】由平移方式确定点的坐标、判断点所在的象限 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移以及各象限内点的特征，根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．关键是掌握点的坐标的变化规律． 【详解】解：点向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，是， 即，在第二象限， 故选：B． 28．（八年级下·河北石家庄·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为 ，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为 ． 【答案】 （4，2） （0，4）或（0，-4） 【知识点】坐标与图形、由平移方式确定点的坐标 【分析】根据B点的平移方式即可得到D点的坐标；设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标； 【详解】解：由题意得点D是点B（3，0）先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点， ∴点D的坐标为（4，2）； 同理可得点C的坐标为（0，2）， ∴OC=2， ∵A（-1，0），B（3，0）， ∴AB=4， ∴， 设点P到AB的距离为h， ∴S△PAB=×AB×h=2h， ∵S△PAB=S四边形ABDC， 得2h=8，解得h=4， ∵P在y轴上， ∴OP=4， ∴P（0，4）或（0，-4）． 故答案为：（4，2）；（0，4）或（0，-4）． 【点睛】本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． 29．（24-25八年级下·河北保定·期中）如图，已知点位于第三象限，点位于第二象限，且点Q是由点P向上平移4个单位长度得到的． (1)若点P的纵坐标为，求a的值． (2)在（1）的条件下，求点Q的坐标为______． 【答案】(1) (2) 【知识点】由平移方式确定点的坐标、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查平面直角坐标系内点的平移． （1）根据点P的纵坐标为，列出方程，即可求解； （2）先求出点P的横坐标，再根据点P与点Q的位置关系求解． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得． （2）解：， ∴， 点Q是由点P向上平移4个单位长度得到的， ∴，即 ． 故答案为：． 题型十一 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 30．（八年级下·河北唐山·期末）在平面直角坐标系中，点 A'（2，﹣2）可以由点 A（﹣2，3）通过两次平移得到， 则正确的是（） A．先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度； B．先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度； C．先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度； D．先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度． 【答案】D 【分析】利用点A与点A′的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离． 【详解】解：把点A（-2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点A′（2，-2）． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． 31．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 ． 【答案】﹣3 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】由图象可得线段AB的平移方式为先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，由此可得a、b的值，进而问题可求解． 【详解】解：由图象可得：线段AB的平移方式为先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴a=-1，b=-2， ∴a+b=-3； 故答案为-3． 【点睛】本题主要考查坐标的平移，熟练掌握坐标的平移是解题的关键． 32．（河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A（2，－1），C（6，2）．点M为y轴上一点，△MAB的面积为6，且MD＜MA． 请解答下列问题： （1）顶点B的坐标为 ； （2）将长方形ABCD平移后得到，若，则的坐标为 ； （3）求点M的坐标． 【答案】（1）（6，-1）（2）（3，-2） （3）（0，2） 【知识点】坐标与图形、由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【详解】分析：（1）根据矩形的性质，以及A、C两点的坐标即可解决问题； （2）由平移后A1的坐标判断出平移的方式，然后根据平移的方式求出C1的坐标； （3）设△MAB的高为h，根据题意得：，求出h的值，进而可求出点M的坐标； 详解：（1）∵点A（2，－1）， ∴点B的纵坐标为-1. ∵C（6，2）， ∴点B的横坐标为6， ∴B（6，-1）； （2）∵长方形ABCD平移后得到，， ∴长方形ABCD向左平移了3个单位，向下平移了4个单位， ∴的坐标为（3，-2）， （3）（0，2）， 设△MAB的高为h，根据题意得：     ，所以h=3， 由于MD＜MA，所以M（0，2）． 点睛：本题考查了坐标与图形，坐标平面内的平移变化，三角形的而面积公式，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键；在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 题型十二 已知图形的平移，求点的坐标 33．（24-25八年级下·全国·期中）在平面直角坐标系中，若A，两点的坐标分别是，，将点向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，则点A与点（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题主要考查了点的平移规律、点的对称性等知识点，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．先将向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点写出来，然后根据对称规律作出判断即可． 【详解】解：∵将点向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点， ∴点C坐标为， ∵， ∴点A，C关于原点轴对称． 故选：C． 34．（22-23八年级下·河北唐山·期末）已知，，点在轴正半轴上，且．    (1)在如图所示的直角坐标系中画出； (2)若将平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______； (3)若在轴上存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积为12，求点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标、坐标与图形 【分析】（1）首先求出点B的坐标，然后画出即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）设，根据三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】（1）∵，点在轴正半轴上，且 ∴ 如图所示，即为所求；    （2）∵将平移后点的对应点的坐标为， ∴平移方式为向下平移2个单位，向右平移2个单位， ∵ ∴点的对应点的坐标为； （3）设，则有， ∴， ∴或． 【点睛】本题考查坐标与图形平移的性质、三角形的面积，解题的关键是能根据图形写出各点的坐标，能根据坐标求出相应图形的面积． 题型十三 坐标与图形变化——轴对称 35．（23-24八年级下·河北沧州·阶段练习）已知点关于y轴的对称点在第一象限，则a的值不可能是（　　） A．5 B．3 C．2 D．0 【答案】D 【知识点】求不等式组的解集、坐标与图形变化——轴对称、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化，各象限内点的坐标特点，解一元一次不等式组． 根据关于坐标轴对称的点的坐标变化得到点P的对称点的坐标，再根据该对称点在第一象限列出不等式组，求解即可． 【详解】解：∵点关于y轴的对称点为，该点在第一象限， ∴， 解得， ∴． 故选：D 36．（24-25八年级下·河北衡水·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，点C是y轴上一点，连接，则周长的最小值为 ． 【答案】/ 【知识点】用勾股定理解三角形、坐标与图形变化——轴对称、最短路径问题 【分析】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．作于D，则，，，，得出，由勾股定理求出即可；由题意得出最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C即为使最小的点，作轴于E，由勾股定理求出，即可得出结果． 【详解】解：作于D， 则，，，， ∴， ∴； 要使的周长最小，一定， 则最小， 作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C， 点C即为使最小的点， 作轴于E， 由对称的性质得： ，， ∴， 由勾股定理得：＝， ∴的周长的最小值为． 故答案为：． 37．（24-25八年级下·河北邯郸·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴，给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． (1)已知，，写出点、点关于轴和直线的二次反射点，的坐标； (2)若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长． 【答案】(1)， (2)6 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了轴对称性质，新定义二次反射点的理解和运用． （1）根据二次反射点的定义直接得出答案； （2）根据二次反射点的定义得出，则可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴点关于轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点， ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标， ∵， ∴点关于轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点， ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标， （2）解：∵点C的坐标是， ∴点C关于轴对称点的坐标为， ∴关于直线对称的点， ∴． 题型十四 求绕原点旋转90度的点的坐标 38．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为 A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3） 【答案】C 【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP'位置可看Rt△OPA点O逆时针旋转90°到Rt△OP'A'，根据旋转的性质得PA=P'A'=4， OA=OA'=3，然后根据第二象限内点的坐标特征求解． 【详解】如图，OA=3，PA=4， ∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置， ∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置， ∴∠P′A′O=∠PAO=90°，P′A′=PA=4．OA=OA'=3， ∴P′点的坐标为（﹣3，4）． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 39． 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是 . 【答案】(5,2) 【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标 【详解】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′， ∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°， ∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′， ∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°， ∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′， ∴∠AOC=∠A′OC′． 在△ACO和△A′C′O中， ∵∠ACO=∠A′C′O，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O， ∴△ACO≌△A′C′O（AAS）， ∴AC=A′C′，CO=C′O． ∵A（﹣2，5）， ∴AC=2，CO=5， ∴A′C′=2，OC′=5， ∴A′（5，2）．故答案为（5，2）． 考点：坐标与图形变化-旋转． 40．（24-25八年级下·河北保定·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出． (2)将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【知识点】平移(作图)、求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】本题主要考查旋转变换和平移变换，熟练掌握旋转变换和平移变换的定义是解题的关键，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标． （1）根据平移前后C点坐标和的坐标可画出图形； （2）将三角形三顶点分别绕着点O按顺时针方向旋转得到对应点，连接可得． 【详解】（1）解：由和的坐标为可知其平移规律为往右平移5个单位，往下平移3个单位，如下图所示，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 题型十 五 求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标 41．（八年级下·河北石家庄·期末）如图，点，，线段绕点顺时针方向旋转得线段，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】作CD⊥x轴于点D，根据旋转的性质得∠BAC=90°，AC=BA，再利用等角的余角相等得到∠BAO=∠C，则可证明△ABO≌△CAD得到OA=CD=3，OB=DA=4，然后根据第一象限内点的坐标特征写出C点坐标． 【详解】解：如图，作CD⊥x轴于点D， 由旋转的性质知：AB=AC，∠BAC=90°． ∵∠CAD+∠C=90°，∠CAD+∠BAO=90°， ∴∠BAO=∠C． 在△ABO与△CAD中， ， ∴△ABO≌△CAD（AAS）． ∴OA=CD=3，OB=DA=4． ∴C（7，3）． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是作CD⊥x轴于点D后求出CD和OD的长． 42．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，在中，顶点在轴的负半轴上，，，，将绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒旋转结束时点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查了勾股定理，点的坐标旋转规律，正确找到规律是解题的关键． 先利用勾股定理求出点的坐标，再根据题意得到规律每秒为一个循环，点回到起始位置，则第秒点的位置与第秒点的位置相同，即相当于把点绕点逆时针旋，由此求解即可． 【详解】解：设点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴（正值舍去）， ∴， ∵将绕点逆时针旋转，每秒旋转， ∴每秒为一个循环，点回到起始位置， ∵， ∴第秒点的位置与第秒点的位置相同，即相当于把点绕点逆时针旋转， 如下图， ∴此时点的对应点坐标为， 故答案为：． 43． 在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题：    (1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标． (2)画出绕原点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析，． 【知识点】画轴对称图形、求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标 【分析】（）分别找出三点关于轴的对称点，再顺次连接即可，然后根据图形写出点坐标； （）将中的各点绕原点顺时针旋转后，得到相应的对应点，连接各对应点即可，根据图形写出点坐标； 本题考查了图形的轴对称变换及旋转变换，解题的关键是正确掌握轴对称变换及旋转变换． 【详解】（1）解：如图，找出三点关于轴的对称点，再顺次连接即可，    ∴即为所求，； （2）如图，中的各点绕原点顺时针旋转后，得到相应的对应点，连接各对应点即可，    ∴即为所求，． 题型十六 坐标与旋转规律问题 44．已知：如图，等边三角形的边长为2，边在x轴正半轴上，现将等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标与旋转规律问题 【分析】本题考查了坐标与图形变化—旋转，根据图形的旋转寻找规律，总结规律是解决本题的关键．由每次旋转可知，旋转6次为一个循环，即可确定第2025次旋转结束后A所在位置，即可得解． 【详解】解： ∵等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转， ∴旋转6次为一个循环， ， 第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A落在x轴的负半轴， 点A坐标为， 故选：． 45．（八年级下·河北石家庄·阶段练习）如图，已知等边三角形的边长为为坐标原点，点在轴上，点在第二象限．将沿轴正方向作无滑动翻滚，经第一次翻滚后得，则翻滚次后点的对应点的坐标是 ；翻滚次后的中点的对应点的纵坐标为 ． 【答案】 【知识点】坐标与旋转规律问题、等边三角形的性质、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形 【分析】作出把经次翻滚后的图形，作轴于点，由勾股定理可得的长，从而可知点的纵坐标，再根据等边三角形的边长为及等腰三角形的三线合一性质，可得的长，从而可知点的坐标；由图像可知翻滚的循环规律，从而可知翻滚次后中点的纵坐标． 【详解】解：如图所示，把经次翻滚后，点落到点处，点经过点、点落到点处，点落到点处，作轴于点， 则， ， ， 由图像可知，翻滚三次为一个循环， ， 翻滚次后中点的纵坐标和开始时的纵坐标相同， 开始时点的纵坐标为， 翻滚次后中点的纵坐标为． 故答案为：、． 【点睛】本题考查的是规律型点的坐标，同时考查了等边三角形的性质等几何知识，本题难度中等偏上． 题型十七 求关于原点对称的点的坐标 46．（24-25八年级下·河北邢台·期中）点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征是：横坐标和纵坐标都互为相反数，据此解答即可. 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为. 故选：C． 47．（八年级下·河北邢台·期末）已知点与点关于y轴对称， （1） ． （2）若点P与点M关于原点对称，则 ． 【答案】 5 10 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、求关于原点对称的点的坐标、已知字母的值 ，求代数式的值、已知两点坐标求两点距离 【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等求出a、b的值即可得到答案； （2）根据关于原点对称的点横纵坐标互为相反数求出点P的坐标，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵M（a，3）与N（-4，b）关于y轴对称， ∴a=-（-4）=4，b=3， ∴2a-b=8-3=5， 故答案为：5； （2）由（1）得点M的坐标为（4，3）， ∵点P与点M关于原点对称， ∴点M的坐标为（-4，-3）， ∴， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征，勾股定理，代数式求值，熟知相关知识是解题的关键． 48．（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．    (1)分别写出各个顶点的坐标； (2)分别写出顶点A关于原点对称的点的坐标、顶点关于轴对称的点的坐标及顶点关于轴对称的点的坐标； (3)求线段的长． 【答案】(1)，， (2)点的坐标为：，的坐标为：，点的坐标为： (3) 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标、已知两点坐标求两点距离、求关于原点对称的点的坐标 【分析】（1）根据平面直角坐标系中的位置即可求解； （2）根据点关于原点、x轴、y轴对称的特点求解即可； （3）根据两点间距离公式即可求解； 【详解】（1）解：根据平面直角坐标系中的位置得：，，； （2）A关于原点对称的点的坐标为， 点关于轴对称的点的坐标为， 点关于轴对称的点的坐标为； （3）线段的长为：． 【点睛】本题主要考查坐标与图形、两点间距离公式，根据图形在坐标轴中的位置进行求解是解题的关键． 题型十八 已知两点关于原点对称求参数 49．若点和关于原点对称，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限、已知两点关于原点对称求参数 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点和判断点所在的象限，关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵点和关于原点对称， ∴， ∴点，即在第二象限， 故选：B ． 50．（22-23八年级下·河北邢台·期中）已知点， （1）若点与点关于轴对称，则点纵坐标是 ． （2）若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】 6 【知识点】已知两点关于原点对称求参数、坐标与图形变化——轴对称 【分析】（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是． 【详解】解：（1）点与点关于轴对称，， 点纵坐标是． 故答案为：； （2）点与点关于原点对称，， ， 解得． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． $