精品解析：2026年湖北省十堰市实验中学教联体 中考二模数学试题（5月）

九年级数学5月学情诊断 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 如果水库的水位高于正常水位时，记作，那么低于正常水位时，应记作（ ） A. B. C. ＋ D. 2. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程有两个实数根为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点.若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（　　） A. 必然事件发生的概率是1 B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为半圆O的直径，点C为上一点，连接，按以下步骤操作：①以点B为圆心，以适当的长为半径画弧交于点M，交于点N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线交于点D，交于点E，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形的对角线，交于点，，，将沿翻折，点落在上的点处，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________． 13. 在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是________m. 14. 计算：________． 15. 如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为的高．图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点． （1）___________； （2）点的坐标为___________． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，已知，，，求证：． 18. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 19. 在第十四届全国人大会议上，教育部长怀进鹏说：“身上出汗，让学生动起来”，为深入落实教育部“身上出汗，让学生动起来”的体育要求，全面提升学生体质健康水平，某校随机抽取了部分学生，调查他们每周日参加体育锻炼的时长（单位：），将结果分为A、B、C、D四个等级，并整理出如下不完整的统计图表，其中B等级的时长数据如下：75，80，75，65，70，85，65，60，75，75． 等级 时长分组 人数 A 18 B b C c D 7 请根据以上信息，解答下列问题： （1）统计表中的_________，_________； （2）统计图中C组对应扇形的圆心角为_________度； （3）B等级时长数据的众数是_________；调查的这部分学生体育活动时间的中位数是_________； （4）若该校共有2000名学生，估计每周日体育活动时间不少于的人数． 20. 综合与实践： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数中的表示个千，表示个百，表示个十，表示个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 例如，二进制数，转换为十进制数为：． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除取余法， 例如，将十进制数转换为二进制数的除法算式如图，将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得． 此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： （1）【任务一】二进制数对应的十进制数是________，十进制数对应的二进制数为________． （2）【任务二】中国古代的十二地支，十二生辰，十二生肖等都属于十二进制的应用．十二进制使用，，，，，，，，，，，来记数，其中代表，代表．请结合以上材料计算十进制数对应的十二进制数为________． （3）【任务三】有一种密钥破解方式，先将二进制明码数转成十进制数后，再按以下规则获得密码：当为奇数时，破解公式为，当为偶数时，破解公式为．求出二进制明码破解后的密码． 21. 如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点，． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求阴影部分的面积． 22. 某酒店有两种客房、其中种间，种间．若全部入住，一天营业额为元；若两种客房均有间入住，一天营业额为元． （1）求两种客房每间定价分别是多少元？ （2）酒店对种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加元，就会有一个房间空闲；当种客房每间定价为多少元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为多少元？ 23. 四边形的探究与实践 （1）问题背景：如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，， ①若，，则________； ②求证：四边形为平行四边形； （2）问题探究：如图，在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：； （3）问题拓展：如图，在（2）的条件下，连接，，若，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线，经过，两点，交轴于点 （1）求，的值； （2）如图，若点是直线下方抛物线上一点，过点作轴，垂足为，交于点，求的值； （3）若点是轴右侧抛物线上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，设，点的横坐标为； ①求关于的函数解析式； ②若存在三个点同时满足，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学5月学情诊断 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 如果水库的水位高于正常水位时，记作，那么低于正常水位时，应记作（ ） A. B. C. ＋ D. 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作－3m， 故选B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图的定义解题即可. 【详解】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形． 故选：B． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图.熟练掌握三视图的概念是解题的关键. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方法则、完全平方公式，合并同类项法则逐一进行计算即可. 【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，正确， 故选D. 【点睛】本题考查了单项式乘法、积的乘方、完全平方公式、合并同类项等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 4. 已知一元二次方程有两个实数根为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用一元二次方程根与系数的关系，先求出两根之和与两根之积的值，再将所求代数式变形后代入计算即可． 【详解】解： 一元二次方程中，，，， ，， ∴． 5. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点.若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=70°． 【详解】设直线与的交点为． ∵是的一个外角， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴. 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角． 6. 下列说法错误的是（　　） A. 必然事件发生的概率是1 B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 【答案】C 【解析】 【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1 【详解】A、必然事件发生的概率是1，正确； B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确； C、概率很小的事件也有可能发生，故错误； D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确， 故选C． 【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)＝1；不可能发生事件的概率P(A)＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0. 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设规定时间为天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天、快马用时为天，则． 8. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，根据题中已知条件：四边形ABCD为菱形，，可得，在中，利用三角函数即可求得AB、AO，进一步即可确定CE、DE长，即可求得D点的坐标． 【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E， ∵， ∴， ∵四边形ABCD为菱形，， ∴，， 在中， ，， ∴，， ∴菱形ABCD边长为2，， ∴， 点D坐标为：， 故选：D． 【点睛】题目主要考查菱形的性质、运用特殊角的三角函数求边长等，难点主要是在坐标系中灵活运用这些性质． 9. 如图，为半圆O的直径，点C为上一点，连接，按以下步骤操作：①以点B为圆心，以适当的长为半径画弧交于点M，交于点N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线交于点D，交于点E，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，由作法得：平分，可得，再由圆周角定理解答即可． 【详解】解：∵为半圆O的直径， ∴， ∵， ∴， 由作法得：平分， ∴， ∵， ∴． 10. 如图，四边形的对角线，交于点，，，将沿翻折，点落在上的点处，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，由翻折可得，由得，根据勾股定理可得，进而得，根据题意由证明，得，，由勾股定理可得，设，则，在中，根据勾股定理得，列关于的方程求解，计算即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 由翻折可得，，垂直平分， ， ， ， ， ， ，，， ，，， ， ，， ， 设，则， 在中，，即， 解得， ． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数这一条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，二次根式中被开方数须大于等于， ∴， 解不等式得：． 故答案为： ． 12. 有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解本题的关键．概率所求情况数与总情况数之比． 根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵共有4枚棋子， ∴从中任意摸出一张，恰好翻到棋子“”的概率是． 故答案为： 13. 在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是________m. 【答案】1.2 【解析】 【分析】利用点的坐标求出，当时，即，求出，即可求解． 【详解】解：设函数的表达式， 将点的坐标代入上式得：，解得， 则反比例函数表达式为， 当时，即， 解得， 故答案为：1.2． 【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】先统一分母，将原式转化为同分母分式的加减，再根据同分母分式加减法则计算，最后约分得到最简结果． 【详解】解： ． 15. 如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为的高．图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点． （1）___________； （2）点的坐标为___________． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象问题，勾股定理，从图象中有效地获取信息是解题的关键： （1）由图象可知，当时，点从点运动到点，即：，此时点与点重合，故，即为的值； （2）当时，此时，点运动到点的位置，求出的长，根据垂线段最短，得到当时，最小，等积法求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，即可得到点的坐标． 【详解】解：（1）由图象可知，当时，点从点运动到点，即：，此时点与点重合，故， ∴； 故答案为：8； （2）当时，此时，点运动到点的位置， ∴， 由（1）知：， ∴， 当时，点在边上运动， ∴当时，此时最小， ∵的高， ∴当时，，即， ∴， ∴， ∴， ∵点为曲线的最低点， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 如图，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定．先证明，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ， ． 18. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 【答案】米 【解析】 【分析】过点作于点，于点，则四边形是矩形，在中，求得，进而求得，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形， 依题意， ，（米） 在中，（米），（米），则（米） ∵（米） ∴（米） ∵， ∴（米） ∴（米）． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 19. 在第十四届全国人大会议上，教育部长怀进鹏说：“身上出汗，让学生动起来”，为深入落实教育部“身上出汗，让学生动起来”的体育要求，全面提升学生体质健康水平，某校随机抽取了部分学生，调查他们每周日参加体育锻炼的时长（单位：），将结果分为A、B、C、D四个等级，并整理出如下不完整的统计图表，其中B等级的时长数据如下：75，80，75，65，70，85，65，60，75，75． 等级 时长分组 人数 A 18 B b C c D 7 请根据以上信息，解答下列问题： （1）统计表中的_________，_________； （2）统计图中C组对应扇形的圆心角为_________度； （3）B等级时长数据的众数是_________；调查的这部分学生体育活动时间的中位数是_________； （4）若该校共有2000名学生，估计每周日体育活动时间不少于的人数． 【答案】（1）10，20 （2）108 （3）75，67.5 （4）每周日体育活动时间不少于的人数有1120人 【解析】 【分析】（1）由统计图表可用D级的人数除以占调查人数的百分比，求出调查总人数，可求出m的值； （2）求出C组人数，即可得出C组对应扇形的圆心角度数； （3）根据众数与中位数的定义求解； （4）用2000乘以每天体育活动时间不少于的人数所占总数的比值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：B级人数为10，即； 调查总人数为（人）， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ， 所以，统计图中C组对应扇形的圆心角为108度； 【小问3详解】 解：B等级时长数据中75出现次数最多，故众数为75； 数据按从小到大排列第25、26个数据是65，70， 故中位数为； 【小问4详解】 解：每周日体育活动时间不少于的人数为（人） 20. 综合与实践： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数中的表示个千，表示个百，表示个十，表示个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 例如，二进制数，转换为十进制数为：． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除取余法， 例如，将十进制数转换为二进制数的除法算式如图，将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得． 此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： （1）【任务一】二进制数对应的十进制数是________，十进制数对应的二进制数为________． （2）【任务二】中国古代的十二地支，十二生辰，十二生肖等都属于十二进制的应用．十二进制使用，，，，，，，，，，，来记数，其中代表，代表．请结合以上材料计算十进制数对应的十二进制数为________． （3）【任务三】有一种密钥破解方式，先将二进制明码数转成十进制数后，再按以下规则获得密码：当为奇数时，破解公式为，当为偶数时，破解公式为．求出二进制明码破解后的密码． 【答案】（1）13， （2） （3）37 【解析】 【分析】（1）根据二进制和十进制数的转换关系，即可获得答案； （2）理解题意，先模仿题干解题过程，即可作答； （3）先将转换成十进制数，再根据题意求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴二进制数对应的十进制数是13； ， ∴十进制数对应的二进制数为； 【小问2详解】 依题意，（最低位为10）， （次低位为3）， （最高位为3）， ∴， 即十进制数对应的十二进制数为； 【小问3详解】 ， ∵77是奇数， ∴破解公式为， 即二进制明码破解后的密码为37． 21. 如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点，． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用角平分线和平行线之间的角度关系，得到，所以，从而得出与⊙O相切； （2）利用直角三角形的勾股定理解得圆的半径，将阴影部分的面积转化为三角形面积与扇形面积之差，从而计算出阴影部分的面积． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：设的半径为r， 则， 由（1）可知， 在中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：， 在中，， ∴， 故阴影部分的面积为：． 22. 某酒店有两种客房、其中种间，种间．若全部入住，一天营业额为元；若两种客房均有间入住，一天营业额为元． （1）求两种客房每间定价分别是多少元？ （2）酒店对种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加元，就会有一个房间空闲；当种客房每间定价为多少元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为多少元？ 【答案】（1）种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元； （2）当种客房每间定价为元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为元． 【解析】 【分析】（）设种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元，根据题意，列出方程组即可求解； （）设种客房每间定价为元，根据题意，列出与的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和二次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元， 由题意可得，， 解得， 答：种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元； 【小问2详解】 解：设种客房每间定价为元， 则， ∵， ∴当时，取最大值，元， 答：当种客房每间定价为元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为元． 23. 四边形的探究与实践 （1）问题背景：如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，， ①若，，则________； ②求证：四边形为平行四边形； （2）问题探究：如图，在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：； （3）问题拓展：如图，在（2）的条件下，连接，，若，直接写出的值． 【答案】（1）① ②见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】 （1）①利用矩形对角线相等且互相平分的性质，先通过勾股定理计算矩形对角线的长度，再取长度的一半即可得到的数值． （1）②利用三角形中位线的性质，得到平行且等于的一半，结合是中点的条件，推导出和平行且相等，直接用一组对边平行且相等的平行四边形判定定理完成证明． （2）通过构造边上的中位线，利用中位线性质得到和平行且相等，先证得是平行四边形，再结合直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，得到等角关系，最终通过等角对等边证明． （3）采用坐标法建立平面直角坐标系，将点放在原点简化计算，依次写出各点坐标，求出直线和的交点的坐标，结合的条件列方程求解出的长度，最后直接计算和的长度比值，得到最终结果． 【小问1详解】 ①在矩形中，，，， 由勾股定理得， ； ②证明：点是的中点， 点是的中点， 是的中位线，可得 ， 又点是的中点， ， ，且， 四边形为平行四边形． 【小问2详解】 证明：取的中点，连接． 点是的中点， 是的中位线， ， 已知， ， 又， ，即， 四边形是平行四边形， ， 在中，是中点， ， 可得， 由，得， ， 由等角对等边得． 【小问3详解】 以为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系,如图：设，由，得， ， 由，得 ，即， 设，是中点，故． 设直线的解析式为：, 将点和代入解析式， 得， 解得： 方程为． 同理得，直线的解析式为：． 联立方程求交点：， 解得，， 代入解析式： ， 故． 由得： ， 解得，， ∵点B在点E的左侧，则取， 代入，得各点坐标： ，， ， ， ． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线，经过，两点，交轴于点 （1）求，的值； （2）如图，若点是直线下方抛物线上一点，过点作轴，垂足为，交于点，求的值； （3）若点是轴右侧抛物线上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，设，点的横坐标为； ①求关于的函数解析式； ②若存在三个点同时满足，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）1 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）将点，代入抛物线，利用待定系数法求解即可； （2）首先确定直线的解析式，设，则，进而可得，，进一步求得，即可获得答案； （3）首先根据点的横坐标为，易得，则，然后分点不高于点所在水平线、点在点上方且不超过轴、点在轴上方三种情况，分别求解即可；②若存在三个点同时满足，即直线与分段函数有3个交点，结合①作出分段函数的图像，根据图像，即可获得答案． 【小问1详解】 解：将点，代入抛物线， 可得，解得； 【小问2详解】 由（1）可知，该抛物线解析式为， 令，可得，即， 设直线的解析式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 设， ∵轴，交于点， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 ①∵， ∴该抛物线的对称轴为，顶点坐标为， 令，解得， ∵点的横坐标为，即， 又∵轴，轴， ∴， 当点不高于点所在水平线时，可得，如下图， 此时， ∴； 当点在点上方且不超过轴时，可得，如下图， 此时， ∴； 当点在轴上方时，可得，如下图， 此时， ∴． 综上所述，关于的函数解析式为； ②若存在三个点同时满足，即直线与分段函数有3个交点， 结合①作出分段函数的图像，如下图所示， 对于， 当时，，即， 又∵， ∴在段，其顶点的坐标为， 由图可知，当直线在点之间时，与分段函数有3个交点， 即若存在三个点同时满足，则的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $