精品解析： 2025年湖北省丹江口市中考适应性训练数学试题

2025年初中学业水平考试适应性训练 九年级数学试题 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) ★ 祝 考 试 顺 利 ★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置； 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效； 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔； 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分． 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分．) 1. 在，，，1四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查实数的比较大小，熟练掌握实数比较大小的规则即可．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵ ∴四个数中，最小的数是， 故选：A． 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：从上面看到是第一排两个正方形，第二排一个，即为 故选：B． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对积的乘方和幂的乘方法则的应用，由题意直接根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图，两条平行线、被第三条直线所截．若，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据得到，进而根据邻补角互补求得，即可求解． 【详解】解：如图， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 故选：A． 5. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B. 投篮高手投篮一次，命中篮框 C. 班里所有同学只有两个属相 D. 任画一个三角形，可能有两个内角为钝角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，不可能事件即一定不能发生的事件，熟练掌握定义是解题的关键．一定不能发生的事件是不可能事件，据此判定即可． 【详解】解：A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意； B. 投篮高手投篮一次，命中篮框是随机事件，不符合题意； C. 班里所有同学只有两个属相是随机事件，不符合题意； D. 任画一个三角形，可能有两个内角为钝角，是不可能事件，符合题意； 故选：D． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再画数轴表示即可. 【详解】， 2x≥1+1, 2x≥2, ∴x≥1, 在数轴上表示为： 故选A. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变. 不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点. 7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为6，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的基本作图，三角形面积的性质，直角三角形的性质，熟练掌握作图和性质是解题的关键．过点D作于点G，根据题意得，利用角的平分线性质，三角形面积性质解答即可． 【详解】解：过点D作于点G，根据题意，得平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵的面积为6， ∴， 故选：C． 9. 如图，已知，等腰直角三角形中，，，将绕点顺时针旋转至，扫过的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转性质，扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解答的关键．根据勾股定理定理求出，然后根据扇形的面积和三角形的面积公式求解． 【详解】解：∵等腰直角三角形中，，， ∴， ∴所扫过的面积为． 故选：D． 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的两个交点为，，且，其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据对称轴为，得出，即可判断A，根据抛物线与轴的两个交点为，，得出，即可判断B，根据得出，结合函数图象即可判断C，根据抛物线开口向下，由，可得时，，结合，即可得出，即可求解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，即，故A正确，不符合题意， ∵抛物线与轴的两个交点为，， ∴，即，故B不正确，符合题意， ∴ ∵ ∴ 则，即 ∴，故C正确，不符合题意， ∵抛物线开口向下，时， 又∵ ∴ 即，故D正确，不符合题意， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，本大题满分15分．将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上．） 11. 珠穆朗玛峰海拔约8849米，吐鲁番盆地最低处海拔约为米，两地的相对高度（即山峰最高处比盆地最低处高）是_______米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．根据题意列出算式即可求出答案． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 12. 化简的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法，根据分式的减法运算法则即可求出答案． 【详解】解： ， 故答案：． 13. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是___． 【答案】． 【解析】 【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为． 考点：列表法与树状图法． 14. 小明在实验室探究弹簧秤的伸长量与所挂物体质量的关系．已知弹簧秤原长为，当所挂物体质量不超过时，弹簧的伸长量与所挂物体质量满足一次函数关系．小明记录了两次实验数据：当所挂物体质量为时，弹簧秤长度为；当所挂物体质量为时，弹簧秤长度为．如果所挂物体质量为时弹簧秤长度为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意得出弹簧的伸长量与所挂物体质量的一次函数关系式，进而将代入，即可求解． 【详解】解：设弹簧的伸长量与所挂物体质量的关系式为， 根据题意得 解得： ∴ 当时， 故答案为：． 15. 在正方形中，，点在正方形外，且，，①_______； ②请直接写出点到的距离为_______． 【答案】 ①. ②. 或3 【解析】 【分析】本题考查了正方形与圆，圆周角定理，勾股定理；以中点为圆心为直径作正方形的外接圆，根据题意可得在上，根据圆周角定理可得，过点作于点，得出是等腰直角三角形，勾股定理求得，设，则，在中，，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，以中点为圆心为直径作正方形的外接圆， ∵ ∴在上，， ∴ 过点作于点， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵在正方形中，， ∴ 在中， 设，则 在中， ∴ 解得； 故答案为：，或． 三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．本大题共9小题，满分75分．） 16. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的加减运算，根据算术平方根运算、负整数指数幂运算分别计算后利用实数的加减运算法则求解即可． 【详解】解： ． 17. 如图，中，交于点O，过点O的直线交于点E，交于点F．求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，根据平行四边形的性质得出，，，然后根据证明，最后根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵四边形时平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 18. 如图1，工人师傅需站在人字梯上安装天花板中央的吸顶灯．已知人字梯的长度米，梯子打开后形成的（如图2）． （1）求人字梯打开后顶端距离地面的垂直高度； （2）如果吸顶灯距离地面米的高度．若工人师傅站在梯子的中点处，工人师傅伸直手臂安装吸顶灯时，手部到脚部的垂直距离为米，此时工人能否顺利安装吸顶灯（的延长线与交于的中点）？（结果保留小数点后两位，参考数据：，，） 【答案】（1）米 （2）能顺利安装吸顶灯 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据等腰三角形的性质可得，根据，即可求解； （2）根据题意可得是的中位线，求得，进而得出的高度，和米比较，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，，， ∴ ∴（米） 【小问2详解】 解：∵，的延长线与交于的中点 ∴ ∴ 此时工人能顺利安装吸顶灯 19. 随着互联网的发展和智能手机的普及，外卖行业得到迅速发展，某餐厅为了解线上外卖平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取300名外卖用户进行问卷调查；调查问卷如下： **餐厅外卖服务满意度调查 1、您对本餐厅外卖服务的整体评价为（ ）（单选） A．满意 B.一般 C.不满意 如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2.您认为本餐厅最需要改进的地方为（ ）（单选） A餐品味道 B.配送速度 C.包装质量 D.售后服务 该餐厅外卖平台负责人将这 300份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图表： （1）如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，求该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数和平均数； （2）在此次调查中，认为该餐厅需要在配送速度上进行改进的人数有多少； （3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖业务提出2条合理的建议． 【答案】（1）中位数为5分，平均数为分 （2）27人 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键． （1）根据加权平均数解答即可； （2）用样本中不满意所占百分百乘总人数即可； （3）根据统计图的数据解答即可． 【小问1详解】 解：中位数为5分， （分）， 该公司此次调查中关于整体评价的平均数为分； 【小问2详解】 解：回答第2个问题的人数为（人）， 选择A:（人）， 选择C:（人）， 选择D:（人）， 选择B:（人）； 【小问3详解】 解：①该餐厅需要在配送方面进行优化，提高配送速度； ②该餐厅需要对包装形式进行优化升级，提高包装质量（答案不唯一）． 20. 如图，已知，矩形中，，反比例函数的图象经过的中点，交于点． （1）求反比例函数的解析式和点的坐标； （2）若将直线向下平移个单位与反比例函数的图象上，之间的部分有交点，试求出的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例数与一次函数交点问题，矩形的性质，坐标与图形，数形结合是解题的关键； （1）根据题得出，待定系数法求得解析式，根据的横坐标为，代入解析式，求得点的坐标； （2）先求直线的解析式，设向下平移个单位得到，联立反比例数解析式，根据图象有交点，得出的范围，即可求解． 【小问1详解】 解：∵矩形中，，是的中点， ∴，， ∴的横坐标为， 将 代入， ∴， 解得： ∴反比例数的解析式为， 当时，， ∴， 【小问2详解】 解：将，代入直线 ∴ 解得： ∴的解析式为 向下平移个单位得到， 联立，即 当 解得：（舍去）或 ∴的取值范围为 21. 如图，中，，是上一点，，是上一点，以为直径的经过点D． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 【答案】（1）见解析 （2）的半径长为 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质与判定，勾股定理，正切的定义，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键； （1）根据已知可得，根据等边对等角可得，，等量代换可得，进而即可得证； （2）根据勾股定理求得，进而得出，根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴ ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，即的半径长为． 22. 我国网球运动员郑钦文在2024年巴黎奥运会上勇摘桂冠，在国内掀起了网球热．在某单位组织的一场网球比赛中，运动员甲在距离球网水平距离为2米的位置将网球击出，网球的飞行路线呈抛物线状．已知网球在距离地面高度为米的位置被击出，且当网球飞行到水平距离球网米时，达到最高高度米．以球网所在直线为轴，水平地面为轴建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求网球飞行高度（米）与水平飞行距离（米）之间的二次函数关系式； （2）若网球球场长度为米，判断该网球是否会出界？ （3）网球击球规则规定：当网球落地前接球或落地一次后弹起后接球均为有效接球，若该球落地后弹起的飞行路线为，对方运动员乙的接球高度最高为米，站在距离球网水平距离为米处接球，他要成功接到此球，求的取值范围． 【答案】（1） （2）网球不会出界 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出抛物线的解析式． （1）根据题意设网球飞行高度（米）与水平飞行距离（米）之间的二次函数关系式为，代入，待定系数法求解析式即可； （2）令时，得出网球落地的位置，与网球球场长度的一半比较即可求解； （3）计算当时，两个解析式的函数值，观察函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，抛物线顶点为，经过点， 设网球飞行高度（米）与水平飞行距离（米）之间二次函数关系式为， 代入点，得 解得： ∴ 【小问2详解】 解：当时，， 解得：（舍去）或 ∵网球球场长度为米， ∴网球不会出界 【小问3详解】 解：的顶点坐标为 ∵对方运动员乙的接球高度最高为米， 当时， 解得：或（舍去，） 当时，随的增大而增大， ∴， 当网球落地前接球，则当时， 解得：或 ∴或， 综上所述，他要成功接到此球，或． 23. （1）如图1，已知，中，，，分别是，边上的点，将沿折叠，点的对应点为，则_______； （2）若当（1）中的点落在边上时，恰好（如图2）， ①的形状是______________； ②求证：； （3）若（1）中的为边长为的等边三角形，点落在边上（如图3），且，求的面积． 【答案】（1）；（2）①等边三角形；②见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握是以上知识是解题的关键； （1）根据折叠的性质可得，进而根据三角形的内角和定理得出，然后根据平角的定义，即可求解． （2）①根据平行线的性质，根据折叠的性质可得，，即可得出结论； ②证明，根据等边三角形的性质以及相似三角形的性质，即可得证； （3）证明，根据相似三角形的性质得出，，过点分别作的垂线，垂足分别为，进而求得三角形的高，根据的面积为，即可求解． 【详解】解：（1）∵将沿折叠，点的对应点为， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． （2）①∵折叠， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴是等边三角形； ②∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ ∴ 又∵等边三角形 ∴ ∴ ∴； （3）∵是边长为的等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∵折叠， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 设，则， ∴ 解得： ∴ 过点分别作的垂线，垂足分别为，如图， ∴，， ∴的面积为 ． 24. 已知，二次函数的图象与轴交于点，顶点为，连接，交轴于点． （1）填空：二次函数解析式为______________________，点的坐标为___________ （2）如图1，过点任作直线，交二次函数的图象于点、，、的横坐标分别为、． ①求、之间的数量关系； ②若延长，交于点，问点是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由； ③如图2，连接，，，，若，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）①；②在定直线上，③或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数综合，相似三角形的性质与判定，熟练的掌握以上知识，正确的计算是解题的关键； （1）待定系数法求解析式，进而化为顶点时求得点的坐标，即可求解； （2）①待定系数法求得直线的解析式为，设直线的解析式为，联立抛物线解析式，得出关于的一元二次方程，根据根与系数的关系即可求解； ②点，，得出直线，的解析式分别为，，联立可得的关系式，即可求解； ③分别过点作的垂线，垂足分别为，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，根据得出，进而根据相似三角形的性质得出，即，联立，求得的值，进而求得点的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入， ∴， 解得：， ∴二次函数解析式为， ∵， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：①设直线的解析式为，代入，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， 联立， ∴， ∵、的横坐标分别为、． ∴， ∴， 即； ②设点，， ∵，， 设直线，的解析式分别为，， ∴，， 解得：，， ∴直线，的解析式分别为，， 联立， 解得：， ∴， ∴在定直线上， ③如图， 分别过点作的垂线，垂足分别为，过点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， 即①， 又∵②， 联立①②，解得：或， ∴当时，， 当时，， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中学业水平考试适应性训练 九年级数学试题 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) ★ 祝 考 试 顺 利 ★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置； 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效； 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔； 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分． 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分．) 1. 在，，，1四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两条平行线、被第三条直线所截．若，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B. 投篮高手投篮一次，命中篮框 C. 班里所有同学只有两个属相 D. 任画一个三角形，可能有两个内角为钝角 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为6，则的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，等腰直角三角形中，，，将绕点顺时针旋转至，扫过面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的两个交点为，，且，其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，本大题满分15分．将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上．） 11. 珠穆朗玛峰海拔约8849米，吐鲁番盆地最低处海拔约为米，两地的相对高度（即山峰最高处比盆地最低处高）是_______米． 12. 化简的结果是_______． 13. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是___． 14. 小明在实验室探究弹簧秤的伸长量与所挂物体质量的关系．已知弹簧秤原长为，当所挂物体质量不超过时，弹簧的伸长量与所挂物体质量满足一次函数关系．小明记录了两次实验数据：当所挂物体质量为时，弹簧秤长度为；当所挂物体质量为时，弹簧秤长度为．如果所挂物体质量为时弹簧秤长度为_______． 15. 在正方形中，，点在正方形外，且，，①_______； ②请直接写出点到的距离为_______． 三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．本大题共9小题，满分75分．） 16. 计算 17. 如图，中，交于点O，过点O的直线交于点E，交于点F．求证：． 18. 如图1，工人师傅需站在人字梯上安装天花板中央的吸顶灯．已知人字梯的长度米，梯子打开后形成的（如图2）． （1）求人字梯打开后顶端距离地面的垂直高度； （2）如果吸顶灯距离地面米的高度．若工人师傅站在梯子的中点处，工人师傅伸直手臂安装吸顶灯时，手部到脚部的垂直距离为米，此时工人能否顺利安装吸顶灯（的延长线与交于的中点）？（结果保留小数点后两位，参考数据：，，） 19. 随着互联网的发展和智能手机的普及，外卖行业得到迅速发展，某餐厅为了解线上外卖平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取300名外卖用户进行问卷调查；调查问卷如下： **餐厅外卖服务满意度调查 1、您对本餐厅外卖服务的整体评价为（ ）（单选） A．满意 B.一般 C.不满意 如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2.您认为本餐厅最需要改进的地方为（ ）（单选） A.餐品味道 B.配送速度 C.包装质量 D.售后服务 该餐厅外卖平台负责人将这 300份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图表： （1）如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，求该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数和平均数； （2）在此次调查中，认为该餐厅需要在配送速度上进行改进的人数有多少； （3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖业务提出2条合理的建议． 20. 如图，已知，矩形中，，反比例函数图象经过的中点，交于点． （1）求反比例函数的解析式和点的坐标； （2）若将直线向下平移个单位与反比例函数的图象上，之间的部分有交点，试求出的取值范围． 21. 如图，中，，是上一点，，是上一点，以为直径的经过点D． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 22. 我国网球运动员郑钦文在2024年巴黎奥运会上勇摘桂冠，在国内掀起了网球热．在某单位组织的一场网球比赛中，运动员甲在距离球网水平距离为2米的位置将网球击出，网球的飞行路线呈抛物线状．已知网球在距离地面高度为米的位置被击出，且当网球飞行到水平距离球网米时，达到最高高度米．以球网所在直线为轴，水平地面为轴建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求网球飞行高度（米）与水平飞行距离（米）之间的二次函数关系式； （2）若网球球场长度为米，判断该网球是否会出界？ （3）网球击球规则规定：当网球落地前接球或落地一次后弹起后接球均为有效接球，若该球落地后弹起的飞行路线为，对方运动员乙的接球高度最高为米，站在距离球网水平距离为米处接球，他要成功接到此球，求的取值范围． 23. （1）如图1，已知，中，，，分别是，边上点，将沿折叠，点的对应点为，则_______； （2）若当（1）中的点落在边上时，恰好（如图2）， ①的形状是______________； ②求证：； （3）若（1）中的为边长为的等边三角形，点落在边上（如图3），且，求的面积． 24. 已知，二次函数的图象与轴交于点，顶点为，连接，交轴于点． （1）填空：二次函数解析式为______________________，点的坐标为___________ （2）如图1，过点任作直线，交二次函数的图象于点、，、的横坐标分别为、． ①求、之间的数量关系； ②若延长，交于点，问点是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由； ③如图2，连接，，，，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$