精品解析：江西赣州市石城县2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

石城县2025~2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试题卷 （说明：本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 到2035年，我国的现代化建设将基本实现．2035四个数字中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：A：是中心对称，不是轴对称图形，不符合题意； B：既是中心对称又是轴对称图形，符合题意； C：不是中心对称，是轴对称图形，不符合题意； D：是中心对称，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B ． 2. 点关于原点中心对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：平面直角坐标系中，任意一点关于原点中心对称的点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴点关于原点中心对称的点的坐标为． 3. 桌上有6张扑克牌，4个“A”、1个“大王”和1个“小王”，这些牌背面无差别，一次随机摸出3张扑克牌，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 3张牌都是“A” B. 3张牌都是“王” C. 3张牌中有“A” D. 2张是“A”1张是“王” 【答案】B 【解析】 【分析】根据牌的数量，结合不可能事件（一定不发生的事件）的定义，即可进行判断． 【详解】∵桌上“王”只有1个“大王”和1个“小王”，总数量为2，而一次要摸出3张牌， ∴不可能摸出3张都是“王”，该事件一定不发生，属于不可能事件． 故选：B． 4. 如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，旋转角为，再根据等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：根据旋转的性质可得，旋转角为． ∵为等边三角形， ∴，即旋转角为． 故选：B． 【点睛】此题考查了旋转的性质和等边三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质找到旋转角． 5. 把半径为的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过圆心O作于点，交于点N，连接，根据勾股定理求出，再由垂径定理求解即可． 【详解】解：如图，过圆心O作于点，交于点N，连接， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ∵过圆心O，， ． 6. 如图，已知抛物线的部分图像如图所示，则下列结论：①，，；②关于x的一元二次方程的根是和3；③y的最大值；④．其中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向、对称轴以及图像与轴交点位置可以判定①；根据抛物线的对称性可以得知与轴的另一个交点坐标，于是可以判定②；利用的函数值与对称轴可以判定③④，于是可以得出答案． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ， ∵抛物线的对称轴为直线， ， ∵抛物线与轴交点在轴上方， 则， 故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线，与轴一个交点为， ∴抛物线与x轴另一个交点为， 则关于x的一元二次方程的根是和3， 故②正确； 当时，， ， ， ， ∴， ， 故④错误； 当时，函数有最大值， 故③正确； 故正确． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 抛物线的顶点坐标是_____________． 【答案】（3，2）． 【解析】 【详解】解：∵y=（x﹣3）2+2为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，2）． 故答案是（3，2）． 8. 若，是方程的两个根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，对所求代数式因式分解，整体代入计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，. ∴ ． 9. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____． 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=，解得r=2cm． 考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系． 10. 在一个不透明的布袋中装有5个红色、4个黄色和若干个蓝色乒乓球，这些球除颜色外其他无差别，随机摸一个球，摸到蓝色乒乓球的概率是，则蓝色乒乓球有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】设蓝色乒乓球有个，根据摸到蓝色乒乓球的概率列出方程求解即可． 【详解】解：设蓝色乒乓球有个， 则布袋中球的总个数为， 根据概率公式，摸到蓝色乒乓球的概率为， 由题意得， 解得， 经检验是原方程的解，且符合实际意义． 【点睛】总数量一定要包含所有颜色的球，切勿遗漏未知的；所列方程为分式方程，必须检验． 11. 如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__． 【答案】8 【解析】 【详解】试题分析：解：过A作AE⊥x轴于点E．因为S△OAE=S△OCD，所以S四边形AECB=S△BOD=21，因为AE∥BC，所以△OAE∽△OBC，所以==（）2=，所以S△OAE=4，则k=8． 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数的性质. 12. 如图，正方形ABCD中，，E是边AD的中点，对角线AC，BD交于点O．若F为正方形对称轴上一点，且，则OF的长为_________． 【答案】或或 【解析】 【分析】先明确正方形的对称轴，再根据已知条件构造特殊三角形，利用三角函数求解线段长度． 【详解】解：第一步：确定点的位置，求出图中的相关量． 如图，设直线是正方形的条对称轴，将点绕点顺时针旋转到点，逆时针旋转到点．连接． ， 点在射线或射线上． 又为正方形对称轴上一点， ∴射线与的交点即为点的位置． ，是边的中点， ． 第二步：分情况求出的长． ①当点位于点处时，过点作于点，如图设，则． ， 解得：， ， ． ②当点位于点处时，易知， ，即， ． ③当点位于点处时，过点作于点．设与的交点为，，则，． ， ． ， ， 即， 解得， ， ． 综上所述，的长为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、三角函数的应用以及分类讨论思想，解题关键是准确确定正方形的对称轴，分情况构造三角形，利用三角函数求解线段长度． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： （2）如图，等边三角形中，点D在边上，，求证：． 【答案】（1）；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用等边三角形性质得，结合，，得出，即可证明． 【详解】（1）解：， 移项，得， 配方，得， 即， 开方，得， 解得； （2）证明：为等边三角形， ， ，， ， ． 14. 近期，全国多地出现因感染甲型流感病毒导致的学生病例增多情况，甲流是指甲型流感病毒引起的急性呼吸道感染．某小区有一居民不小心感染了该病毒，经过两轮传播后，共有25人感染． （1）在这两轮感染过程中，平均一人传染多少人？ （2）按照这样的传染速度，经过三轮传播后，共有多少人会被感染？ 【答案】（1）每轮感染中平均一人传染4人 （2）三轮后共有125人被感染 【解析】 【分析】（1）设每轮平均传染给人，刚开始1人，第一轮传染给人，第二轮传染给人，根据经过两轮传播后，共有25人感染，列出方程，解方程即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设每轮平均传染给人，刚开始1人，第一轮传染给人，第二轮传染给人，根据题意得： ， 解得，（舍去）， 答：每轮感染中平均一人传染4人． 【小问2详解】 解：人 答：三轮后共有125人被感染． 15. 除夕夜，妈妈为江华准备了4个红包，分别为：A：10元、B：20元、C：20元和D：50元，红包外观无差别． （1）江华随机从妈妈准备的红包中抽一个，金额是20元的概率是：________； （2）江华先随机抽取一个红包，记下金额，然后放回，再随机抽一个红包，请用树状图或列表法求两次红包金额一共30元的概率． 【答案】（1） （2）金额一共30元的概率为 【解析】 【分析】（1）概率公式=事件发生的可能情况数所有可能的情况总数，即可求解； （2）用表格描述所有情况，找出30元的情况即可求解． 【小问1详解】 解：抽一个红包共有4种情况，其中20元的有2种情况，则概率为：； 【小问2详解】 解：列表如图：                第二次 第一次 10 20 20 50 10 20 30 30 60 20 30 40 40 70 20 30 40 40 70 50 60 70 70 100 因为共有16种等可能性结果，其中金额一共为30元有4种， 所以． 答：金额一共30元的概率为． 16. 在单元格中，点A、B、C、O为格点，请仅用无刻度的直尺完成作图． （1）在图1中，作一条弦，使得； （2）在图2中，作的角平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，分别延长交于点N、M，连接，即可解答； （2）连接正方形的对角线，延长交于点P，连接，即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示，． 理由如下：连接，分别延长交于点N，M，连接，如图 ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，为的角平分线． 理由如下：连接正方形的对角线，延长交于点P，连接，如图 ∵四边形是正方形， ∴， ∵圆心O在上， ∴， ∴， ∴为的角平分线． 17. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根， （1）求k的取值范围； （2）该方程的两个不相等的实数根分别为，，且满足，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到，然后解该不等式即可求得k的取值范围； （2）利用根与系数的关系得，，然后将其代入列出关于k的方程，通过解方程来求k的值． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，，． ， 解得； 【小问2详解】 解：∵方程的两个不相等的实数根分别为，， ∴，， ∵ ， 解得， ， ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在直角三角形中，，是的直径，点M是线段的中点，与交于点N． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，，易得为直角三角形，斜边上的中线得到，证明，得到，即可得证； （2）用四边形的面积减去扇形的面积即可． 【小问1详解】 证明：连接，，， 是直径， ，即为直角三角形． ∵点为中点， ． ，， ． ， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 在直角三角形中，， ∴ ， ， ． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接和． （1）求m、n的值和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时，x的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1），，一次函数的表达式为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将点，两点分别代入得，，进而可得点，将代入即可得出一次函数的表达式； （2）观察函数图象得到当或时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值； （3）先确定，点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：将点代入，解得， 把代入，得到，解得， ， 将，代入， 得， 解得， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：一次函数与反比例函数交于点，， 根据一次函数和反比例函数的图象得：当时， 的取值范围是：或； 【小问3详解】 解：设一次函数与轴交于点，与轴交于点，过点作轴于，过点作轴于，如图所示： 对于，当时，，当时，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ，， ， ∵点，， ，， ，， ． 20. 定义：如果关于x的一元二次方程，满足，我们称这个方程为“和谐方程”． （1）根据定义判断，方程________“和谐方程”（填“是”或“不是”）； （2）已知关于x的一元二次方程是“和谐方程”，则b的值为多少，并解出这个“和谐方程”； （3）若关于x的一元二次方程是“和谐方程”，求代数式的最小值． 【答案】（1）是 （2）， （3）代数式的最小值为 【解析】 【分析】（1）根据“和谐方程”定义进行判断即可； （2）根据“和谐方程”定义得出，求出b的值，再解方程即可； （3）根据“和谐方程”定义得出，把代入得出根据非负数的性质，得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵方程中，，， ∴， ∴方程是“和谐方程”； 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程是“和谐方程”， ∴， 解得：， 解方程， 解得； 【小问3详解】 解：∵关于x的一元二次方程是“和谐方程”， ∴， ∴， ∴ ， ， ， 即代数式的最小值为． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 春节临近，由于我县执行严禁燃放烟花爆竹令，某商店抓住商机，经销一种安全、环保的电子鞭炮，进价为每个30元的电子鞭炮以每个40元的价格售出，平均每天能售出50个．现商场决定涨价销售，以获取更大利润，经市场调查发现，该款电子鞭炮每个的售价在40元至60元范围内时，售价每上涨1元，其每天销售量就减少1个，设该商场决定把售价上涨（，且x是整数）元． （1）这款电子鞭炮每个的售价上涨x元时，每天销售量为________个； （2）为了获得平均每天800元的利润，这款电子鞭炮每个的售价应定为多少元？ （3）这款电子鞭炮每个的售价定为多少元时，该商场每天销售这款电子鞭炮获得的利润最大，并求最大利润？ 【答案】（1） （2）售价应定为50元 （3）当售价定为60元时，商场每天销售这款电子鞭炮获得的利润最大，最大利润为900元 【解析】 【分析】（1）利用该款电子鞭炮每个的售价在40元至60元范围内时，售价每上涨1元，其每天销售量就减少1个，即可求解； （2）单个利润为，根据“总利润单个利润销售量”列出方程求解，并结合，即可求解； （3）设每天利润为y元，则可列出利润的函数解析式为，结合，利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵该款电子鞭炮每个的售价在40元至60元范围内时，售价每上涨1元，其每天销售量就减少1个， ∴这款电子鞭炮每个的售价上涨x元时，每天销售量为个； 【小问2详解】 解：单个利润：， 由题意，得， 解得：，， ， ， 即售价定为：元． 答：这款电子鞭炮每个的售价应定为50元． 【小问3详解】 解：设每天利润为y元， 由题意得， ∵，， ∴当时，函数值有最大值：（元）， 此时售价为（元）． 答：当售价定为60元时，商场每天销售这款电子鞭炮获得的利润最大，最大利润为900元． 22. 在中，，的度数记为，点A是边上的一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转角度至位置，连接． （1）如图1，若，点A在线段上时，证明：； （2）如图2，若，点A在射线上时，猜想：线段和线段的关系，并证明． （3）如图3，若，点A在线段上，，求．周长的最小值． 【答案】（1）见解析 （2），，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据旋转的性质，得，，证明，故，即可作答． （2）与（1）同理证明，根据，故，即； （3）由（1）（2）可得，．再过点作，结合勾股定理以及30度的直角三角形的性质得出为定值等于，当取最小值时，最小，此时，过点作，同理得，，故的周长的最小值为，即可作答． 【小问1详解】 解：∵线段绕点逆时针旋转角度至， ，． ， ， ． ， 【小问2详解】 解：，,证明如下： 线段绕点逆时针旋转角度至， ，． ， ． ，． ， ， ． 【小问3详解】 解：由（1）（2）可得，． 则的周长， 过点作，如图所示： ∵的度数记为，，， ∴， 则， ∴ 即为定值等于， ∴当取最小值时，的周长最小． 为含角的等腰三角形， ∴当取最小值时，最小，此时， ，， ， 过点作， 为含角的等腰三角形， 同理得 ∴， 的周长的最小值． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 数学学习的两大知识体系，它们是有很大联系的，很多问题都是靠数形结合来解决的，请同学们解决下面问题： 对于我们刚刚学完的二次函数我们做出这样定义：如果一个三角形的三个顶点都在同一条抛物线上，那么这个三角形叫做这条抛物线的内接三角形，这条抛物线叫做这个三角形的外接抛物线．例如：如图1，的三个顶点，，经过代入验证都在抛物线上，我们把叫做抛物线的内接三角形，抛物线叫做的外接抛物线．问题： （1）验证以点，，为顶点的三角形_____（填“是”或“不是”）抛物线的内接三角形； （2）已知点，，则的外接抛物线的解析式为_____； （3）如图2，已知等边是抛物线的内接三角形，求顶点A，B的坐标； （4）如图3，已知点坐标为，是抛物线的内接三角形，其中边始终过点P，求当面积为3时直线的解析式． 【答案】（1）是 （2） （3）点的坐标是，点的坐标是 （4）直线的解析式为或 【解析】 【分析】（1）根据题中所给新定义进行验证求解即可； （2）根据点、、三点坐标即可求解； （3）根据等边三角形的性质设点坐标，代入解析式求解即可； （4）由题意可设，由题意易得，然后根据待定系数法可得直线的解析式为，进而可得，最后进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时，则；当时，则；当时，则； ∴点，，都在函数的图象上， ∴点，，为顶点的三角形是抛物线的内接三角形； 故答案为：是； 【小问2详解】 解：设的外接抛物线的解析式为，由题意得： ，解得：， ∴的外接抛物线的解析式为； 故答案为； 【小问3详解】 解：设与轴交于点，如图所示： ∵为等边三角形， ∴， 设，由两点距离公式可得： ， 整理得：， ∵， ∴，即， ∴轴， ∴， ， ∴， 设，则， ， ∴，解得，（不合题意，舍去）， ∴点的坐标是，点的坐标是； 【小问4详解】 解：由题意可设， ∵点坐标为， ∴， ∵面积为3， ∴，即； 设直线的解析式为，则有： ，解得：， ∵， ∴， ∴直线的解析式为， ∵点P在直线上， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为或． 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题中所给新定义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石城县2025~2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试题卷 （说明：本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 到2035年，我国的现代化建设将基本实现．2035四个数字中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于原点中心对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 桌上有6张扑克牌，4个“A”、1个“大王”和1个“小王”，这些牌背面无差别，一次随机摸出3张扑克牌，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 3张牌都是“A” B. 3张牌都是“王” C. 3张牌中有“A” D. 2张是“A”1张是“王” 4. 如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 5. 把半径为的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知抛物线的部分图像如图所示，则下列结论：①，，；②关于x的一元二次方程的根是和3；③y的最大值；④．其中正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 抛物线的顶点坐标是_____________． 8. 若，是方程的两个根，则________． 9. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____． 10. 在一个不透明的布袋中装有5个红色、4个黄色和若干个蓝色乒乓球，这些球除颜色外其他无差别，随机摸一个球，摸到蓝色乒乓球的概率是，则蓝色乒乓球有________个． 11. 如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__． 12. 如图，正方形ABCD中，，E是边AD的中点，对角线AC，BD交于点O．若F为正方形对称轴上一点，且，则OF的长为_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： （2）如图，等边三角形中，点D在边上，，求证：． 14. 近期，全国多地出现因感染甲型流感病毒导致的学生病例增多情况，甲流是指甲型流感病毒引起的急性呼吸道感染．某小区有一居民不小心感染了该病毒，经过两轮传播后，共有25人感染． （1）在这两轮感染过程中，平均一人传染多少人？ （2）按照这样的传染速度，经过三轮传播后，共有多少人会被感染？ 15. 除夕夜，妈妈为江华准备了4个红包，分别为：A：10元、B：20元、C：20元和D：50元，红包外观无差别． （1）江华随机从妈妈准备的红包中抽一个，金额是20元的概率是：________； （2）江华先随机抽取一个红包，记下金额，然后放回，再随机抽一个红包，请用树状图或列表法求两次红包金额一共30元的概率． 16. 在单元格中，点A、B、C、O为格点，请仅用无刻度的直尺完成作图． （1）在图1中，作一条弦，使得； （2）在图2中，作的角平分线． 17. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根， （1）求k的取值范围； （2）该方程的两个不相等的实数根分别为，，且满足，求k的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在直角三角形中，，是的直径，点M是线段的中点，与交于点N． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求阴影部分的面积． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接和． （1）求m、n的值和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时，x的取值范围； （3）求的面积． 20. 定义：如果关于x的一元二次方程，满足，我们称这个方程为“和谐方程”． （1）根据定义判断，方程________“和谐方程”（填“是”或“不是”）； （2）已知关于x的一元二次方程是“和谐方程”，则b的值为多少，并解出这个“和谐方程”； （3）若关于x的一元二次方程是“和谐方程”，求代数式的最小值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 春节临近，由于我县执行严禁燃放烟花爆竹令，某商店抓住商机，经销一种安全、环保的电子鞭炮，进价为每个30元的电子鞭炮以每个40元的价格售出，平均每天能售出50个．现商场决定涨价销售，以获取更大利润，经市场调查发现，该款电子鞭炮每个的售价在40元至60元范围内时，售价每上涨1元，其每天销售量就减少1个，设该商场决定把售价上涨（，且x是整数）元． （1）这款电子鞭炮每个的售价上涨x元时，每天销售量为________个； （2）为了获得平均每天800元的利润，这款电子鞭炮每个的售价应定为多少元？ （3）这款电子鞭炮每个的售价定为多少元时，该商场每天销售这款电子鞭炮获得的利润最大，并求最大利润？ 22. 在中，，的度数记为，点A是边上的一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转角度至位置，连接． （1）如图1，若，点A在线段上时，证明：； （2）如图2，若，点A在射线上时，猜想：线段和线段的关系，并证明． （3）如图3，若，点A在线段上，，求．周长的最小值． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 数学学习的两大知识体系，它们是有很大联系的，很多问题都是靠数形结合来解决的，请同学们解决下面问题： 对于我们刚刚学完的二次函数我们做出这样定义：如果一个三角形的三个顶点都在同一条抛物线上，那么这个三角形叫做这条抛物线的内接三角形，这条抛物线叫做这个三角形的外接抛物线．例如：如图1，的三个顶点，，经过代入验证都在抛物线上，我们把叫做抛物线的内接三角形，抛物线叫做的外接抛物线．问题： （1）验证以点，，为顶点的三角形_____（填“是”或“不是”）抛物线的内接三角形； （2）已知点，，则的外接抛物线的解析式为_____； （3）如图2，已知等边是抛物线的内接三角形，求顶点A，B的坐标； （4）如图3，已知点坐标为，是抛物线的内接三角形，其中边始终过点P，求当面积为3时直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $