学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（新教材冀教版，范围：八年级下册）

**基本信息** 本试卷为冀教版八年级下学期期末模拟卷，以“方胜”图案、跳绳比赛等真实情境为载体，通过折叠问题、函数与几何综合题等设计，考查抽象能力、几何直观与推理意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|12/36|坐标变换、平行四边形性质、函数图像|5题结合传统文化考查平移距离，11题以粒子运动体现创新意识| |填空|4/12|统计估计、函数应用、坐标计算|16题正方形中点问题考查空间观念| |解答|8/72|统计分析、函数探究、几何证明与折叠|20题通过跳绳数据培养数据意识，24题折叠与菱形证明综合考查推理能力，23题函数与几何结合体现综合应用|

■■■ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 、 选择题（每小题3分，共36分) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C]D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[AB][C][D] 11[A[B][C][D] 4[A][B][CI[D] 8[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 艾棉 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 14. 15. 16 箭 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 美术馆 景山 故宫 王府井 电报大楼 人民夫会堂 中国亩家博物馆 前的 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) (1) 19.(8分) G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 频数（人数） 16-------------------- 14 12 D 28% 10 8 6 E B 2 A 0 5060708090100成绩/分 1)】 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) E H B D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分) A 备用图 1)】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A 0 B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D B A C B C B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13.3570 14.24.5 15.3或-3 16.√5 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)(1)解：建立直角坐标系如图所示； 北 美术馆 景山 O故富 王府井 电报大楼 (3分) A 关安门 人民大会堂 中国国家博物馆 前门 (2)解：由(1)，得： 电报大楼(-4，-2)，人民大会堂(-1，-3)，中国国家博物馆(L,-3),王府井(3，-).(6分) 18.(8分)(1)解：-5<3， :当输入的x值为-5，输出的y值为2×(-5)+1=-9， 故答案为：-9；(2分) 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5k+b=4 (2)解：由题意得， 7k+b=10’ 「k=3 1b=-113 (5分) (3)解：当x<3时，则2x+1=8,解得x=3.5,不符合题意； 当x之3时，则3x-1=8,解得x=号；(8分) 19.(8分)(1)解：四边形ABCD是矩形， ∠BAD=∠C=∠D=90°， 由翻折可知：∠FAG=∠C=90°， ∠GAE=90°-∠EAF=∠BAF=20°， .∠GAE度数为20°；(2分) (2)证明：：四边形ABCD是矩形， .∠BAD=∠C=∠D=90°，AB=CD 由翻折可知：∠G=∠D=90°，AG=CD, .∠G=∠B=90°，AG=AB, 在△AGE和△ABF中， ∠G=∠B=90 AG=AB ∠GAE=∠BAF .△AGE≌△ABF(ASA)；(5分) (3)解：设BF=xcm,则CF=BC-BF=(8-xcm, :沿EF翻折后点C与点A重合， .AF=CF=(8-x cm, 在RteABF中，由勾股定理得AB2+BF2=AF2,即62+x2=(8-x)2, 7 解得x=4' BF=7 Γ41 (8分) 2/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)(1)解：通过题意可知，此次是抽样调查， D组的人数为14人， 样本容量：14÷28%=50， 故答案为：抽样调查，50：(2分) (2)解：D组的人数为14人， C组的人数有50-2-5-14-13=16（名）. 补全频数分布直方图如下： 频数（人数） 16 16------- 14 14------ -13 12------ 10-------- 8 ；(5分) 6-------5- 2- '5060708090100成绩/分 (3)解：1500x7+13 600 50 答：估计该校学生跳绳成绩达到优秀的人数约有600名.(8分) 21.(9分)(1)解：当x=-2时，y=k(x+2=k(-2+2)=0, ∴点(-2,0)在y=k(x+2图象上.(3分)》 (2)一次函数y=k(x+2)图象向上平移2个单位得y=k(x+2)+2.(4分) 将(1，-2)代入得：-2=k1+2)+2,(5分) 解得k=-4 3 (6分) (3)由题意得： 该函数图象与y轴的交点为(0,2k),(7分) :该交点在x轴和直线y=-2之间， .-2<2k<0, .-1<k<0.(9分) 3/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(9分)(1)解：证明：如图1，延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF. D F AE =EC,DE EF, 图1 ·四边形ADCF是平行四边形，(1分) ∴.CF DA,且CF=DA, .CF∥BD,且CF=BD, :四边形DBCF是平行四边形，(2分) ·DF∥BC,且DF=BC. 又DE=DF, 2 DE∥BC,且DE=)BC(4分) (2)证明：如图2，连接AC. B :E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点， 图2 .EF是ABC的中位线，HG是△ACD的中位线，(6分) EFC FF-AC HGR AC HG-AC EF∥HG,EF=HG,(8分) ·四边形EFGH是平行四边形.(9分) 23.（12分)(1)解：当y=0时， 1 可得：2x+5=0, 解得：x=10, :点A的坐标为10,0)；(1分) 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当x=0时， 可得：y= 2x+5=5, ·点B的坐标为0,5)；(2分) (2)解：“点F是线段AB上的一个动点， 1 设点F的坐标为x,2x+5其中0<x<10, a0r的前积为01(510个++250x<10, 5 .S=-。x+250<x<10);(6分) 、3 1 (3)①解：OF=。AB,(7分) 2 理由如下： :点A的坐标为10,0)，点B的坐标为0,5)， 0A=10,0B=5, Se0408-x10x5=25,A8=0r08-510-5v5 .S 2 5 2+25 25 2 解得：x=5, 点F的坐标为5引 :.OF= 2 2 0f2AB:10 ②解：当∠PAF=90°时，如下图所示， 过点P作PG⊥x轴，过点F作EF⊥OA, :点F的单标为引 :点E的坐标是(5,0)， :点A的坐标为10,0)， 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·AE=0A-0E=5,EF= 2 :∠PAF=90°， .∠EAF+∠PAG=90°， .PG⊥x轴，EF⊥OA, :∠PGA=LAEF=90°， :∠APG+LPAG=90°， ∠EAF=∠APG, ∠AEF=∠PGA 在△AEF和△PGA中， ∠EAF=∠APG, AF=AP △AEF≌△PGA, :AG=EF= 2’PG=AE=5, 525 .OG=OA+AG=10+二= 221 :点P的坐标是 E A衣 当∠P'FA=90°时，如下图所示， 过点F作EF⊥OA,过点P作P'H⊥EF交EF的延长线于点H, .LH=∠AEF=90°， ·∠AFE+∠EAF=90°， ∠P'FA=90°， ∠HFP'+∠AFE=90°， .∠HFP'=∠EAF, .∠H=∠AEF=90° 在△HFP'和△EAF中， ∠HFP'=∠EAF FP'=AF ∴△HFP'≌△EAF, 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 HF EA=5,HP'=EF=> EH=F+m-5=月，0E+p=5 515 2 22 ·点P的坐标为22) 1515) 综上所达，点P的坐际为（三小5） (12分) 24.(12分)(1)证明：：折叠纸片使B点落在边AD上的点E处，折痕为PQ, .点B与点E关于PO对称， PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF, 又：EF∥AB, .∠BPF=∠EFP, ∠EPF=∠EFP, EP=EF .BP=BF EF EP, :.四边形PBFE为菱形；(4分) (2)解：①：四边形ABCD是矩形， .BC=AD=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°， :点B与点E关于PO对称， .CE BC=5, 在Rt△CDE中，DE=VCE2-CD2=V52-32=4, AE=AD-DE=5-4=1; 在Rt△APE中，AE=1,AP=3-PB=3-PE, AE2+AP2=PE2, 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .12+(3-PE)=PE2, 解特：：- 菱形P8FE的边长为：(8分) ②如图，当点Q与点C重合时，点E离点A最近，菱形PBFE的面积最小， B C(O) 由①知，此时AE=1,PB=PE= 3, 菱形P8FE的面积的最小值为x1 3 当点P与点A重合时，点E离点A最远，菱形PBFE的面积最大，此时四边形ABQE为正方形， (P)A E O 夕 2(F) C 由折叠性质可知：AE=AB=3, :.菱形PBFE的面积的最小值为3×3=9， :菱形PBFE面积的最大值是9，最小值是。(2分) 8/8 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） (1)____________________ 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） (1)____________________ ____________________ 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分） (1)____________________ ____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版八年级数学下册。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，四边形是平行四边形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．某商店进了一批玩具，其销售数量x（个）与销售额y（元）之间的关系式为，则当销售数量为4个时，销售额为（    ） A．24元 B．32元 C．40元 D．48元 4．若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（    ） A． B． C． D． 5．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点C的坐标为，与关于所在直线对称．若点恰好落在y轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　） A． B． C．1 D．3 8．如图，点D，E分别是，的中点，的平分线交于点F，，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，把经过一定的变换得到，若上一点P的坐标为，则这个点在中的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．在如图所示的正六边形中，点是边的中点，连接，相交于点，若正六边形的面积为12，阴影部分①的面积为，阴影部分②的面积为，则的值是（    ） A． B．1 C． D．2 11．如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 12．在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400 名学生，结果有170 名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 ____________人． 14．某项研究表明，一般情况下人的身高与脚掌长存在一定的关系：．若小明的身高为171.5cm，则他的脚掌长为____________cm． 15．在平面直角坐标系中，已知，，，则满足的点D的纵坐标是 ______． 16．如图，正方形边长为6，，M、N分别是和的中点，则长为_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为． (1)请根据上述信息，建立符合题意的平面直角坐标系； (2)写出坐标轴外其余点的坐标． 18．（8分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数． 下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值： 输入 … 2 5 7 9 11 … 输出 … 5 4 10 16 22 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的值为，输出的值为__________； (2)求的值； (3)当输出的值为8时，求输入的值． 19．（8分）如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点与点重合． (1)若，求的度数； (2)求证：； (3)若，，求的长． 20．（8分）为落实“每天锻炼一小时”的要求，学校组织1500名学生参与“跃动青春”跳绳比赛．赛后，李老师随机抽取了部分学生，并对其跳绳个数（单位：个，采用百分制换算成绩）进行整理、描述和分析，数据分为五组：A．，B．，C．，D．，E．．下面给出部分信息． a．学生成绩的统计图如图所示． b．D组的成绩：80，81，81，82，83，83，84，85，85，85，86，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题． (1)本次调查采用的方式是______，样本容量是______． (2)请补全频数分布直方图． (3)若成绩不低于85分为优秀，请估计该校学生跳绳成绩达到优秀的人数． 21．（9分）已知一次函数． (1)求证：点在该函数图象上； (2)若该函数图象向上平移2个单位后过点，求k的值； (3)若该函数图象与y轴的交点在x轴和直线之间，求k的取值范围． 22．（9分）课本再现 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 定理证明： （1）为了证明该定理，琪琪同学画出了图形（图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：分别是的边的中点． 求证：，且． 知识应用 （2）如图2，在四边形中，，，，分别是四边形各边的中点．求证：四边形是平行四边形． 23．（12分）综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接，设点的横坐标为． (1)点的坐标为______，点的坐标为______； (2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当的面积时， ①判断此时线段与的数量关系并说明理由； ②第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 24．（12分）如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为．过点作交于，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动． 当点与点重合时（如图），求菱形的边长； 若限定、分别在边、上移动，直接写出菱形的面积的最大值和最小值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版八年级数学下册。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，四边形是平行四边形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．某商店进了一批玩具，其销售数量x（个）与销售额y（元）之间的关系式为，则当销售数量为4个时，销售额为（    ） A．24元 B．32元 C．40元 D．48元 4．若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（    ） A． B． C． D． 5．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点C的坐标为，与关于所在直线对称．若点恰好落在y轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　） A． B． C．1 D．3 8．如图，点D，E分别是，的中点，的平分线交于点F，，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，把经过一定的变换得到，若上一点P的坐标为，则这个点在中的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．在如图所示的正六边形中，点是边的中点，连接，相交于点，若正六边形的面积为12，阴影部分①的面积为，阴影部分②的面积为，则的值是（    ） A． B．1 C． D．2 11．如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 12．在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400 名学生，结果有170 名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 ____________人． 14．某项研究表明，一般情况下人的身高与脚掌长存在一定的关系：．若小明的身高为171.5cm，则他的脚掌长为____________cm． 15．在平面直角坐标系中，已知，，，则满足的点D的纵坐标是 ______． 16．如图，正方形边长为6，，M、N分别是和的中点，则长为_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为． (1)请根据上述信息，建立符合题意的平面直角坐标系； (2)写出坐标轴外其余点的坐标． 18．（8分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数． 下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值： 输入 … 2 5 7 9 11 … 输出 … 5 4 10 16 22 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的值为，输出的值为__________； (2)求的值； (3)当输出的值为8时，求输入的值． 19．（8分）如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点与点重合． (1)若，求的度数； (2)求证：； (3)若，，求的长． 20．（8分）为落实“每天锻炼一小时”的要求，学校组织1500名学生参与“跃动青春”跳绳比赛．赛后，李老师随机抽取了部分学生，并对其跳绳个数（单位：个，采用百分制换算成绩）进行整理、描述和分析，数据分为五组：A．，B．，C．，D．，E．．下面给出部分信息． a．学生成绩的统计图如图所示． b．D组的成绩：80，81，81，82，83，83，84，85，85，85，86，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题． (1)本次调查采用的方式是______，样本容量是______． (2)请补全频数分布直方图． (3)若成绩不低于85分为优秀，请估计该校学生跳绳成绩达到优秀的人数． 21．（9分）已知一次函数． (1)求证：点在该函数图象上； (2)若该函数图象向上平移2个单位后过点，求k的值； (3)若该函数图象与y轴的交点在x轴和直线之间，求k的取值范围． 22．（9分）课本再现 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 定理证明： （1）为了证明该定理，琪琪同学画出了图形（图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：分别是的边的中点． 求证：，且． 知识应用 （2）如图2，在四边形中，，，，分别是四边形各边的中点．求证：四边形是平行四边形． 23．（12分）综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接，设点的横坐标为． (1)点的坐标为______，点的坐标为______； (2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当的面积时， ①判断此时线段与的数量关系并说明理由； ②第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 24．（12分）如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为．过点作交于，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动． 当点与点重合时（如图），求菱形的边长； 若限定、分别在边、上移动，直接写出菱形的面积的最大值和最小值． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版八年级数学下册。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是； 故选：D． 2．如图，四边形是平行四边形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 3．某商店进了一批玩具，其销售数量x（个）与销售额y（元）之间的关系式为，则当销售数量为4个时，销售额为（    ） A．24元 B．32元 C．40元 D．48元 【答案】B 【解析】解：当时，（元） ∴当销售数量为4个时，销售额为32元． 4．若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】观察图象可得：直线和直线交点的坐标为， ∴二元一次方程组的解为：， 故选：A． 5．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意得， 四边形是正方形， ， ， ， 点D，之间的距离为， 故选：C． 6．如图，已知的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点C的坐标为，与关于所在直线对称．若点恰好落在y轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵点B的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴， ∵与关于所在直线对称， ∴， ∵， ∴， ∵点在y轴的负半轴， ∴点的坐标为， 故选：B． 7．如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【解析】解：∵将线段平移至，点，点，， ∴， ∴， 故选：C． 8．如图，点D，E分别是，的中点，的平分线交于点F，，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】点、分别是边、的中点，，， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故选：B． 9．如图，把经过一定的变换得到，若上一点P的坐标为，则这个点在中的对应点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵把向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到， ∴点的对应点的坐标为． 故选：C． 10．在如图所示的正六边形中，点是边的中点，连接，相交于点，若正六边形的面积为12，阴影部分①的面积为，阴影部分②的面积为，则的值是（    ）    A． B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】解：如图：连接，      由正六边形的对称性可知：，， ∴是全等的等边三角形 ∴四边形是菱形 ∴， ∵， ∴， ∵点是边的中点， ∴ ∵ ∴， ∴． 故选：D． 11．如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向右、向下移动， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向上、向左移动， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向右、向下移动， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向上、向左移动， ， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向上、向左移动， 在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是， 故选：A． 12．在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【解析】解：平分，，， ， 四边形是正方形， ， ， 设，则， ，故①正确； 在和中， ， ， ，， 四边形是正方形， ， 又 ， ， ， ， ， 四边形是菱形，故②正确； 由①②知，，， ， ，故③正确； ，， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ，故④正确． 故选：A． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400 名学生，结果有170 名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 ____________人． 【答案】3570 【解析】解：人， ∴估计该区会游泳的六年级学生人数约为3570人， 故答案为：3570． 14．某项研究表明，一般情况下人的身高与脚掌长存在一定的关系：．若小明的身高为171.5cm，则他的脚掌长为____________cm． 【答案】 【解析】解：由题意，得：，cm， ∴， ∴； 故答案为： 15．在平面直角坐标系中，已知，，，则满足的点D的纵坐标是 ______． 【答案】3或 【解析】解：将、、描在平面直角坐标系中如图所示： ， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴则满足的点D的纵坐标是3或， 故答案为：3或 16．如图，正方形边长为6，，M、N分别是和的中点，则长为_________． 【答案】 【解析】解：如图所示，取中点H，的中点P，连接并延长交于点G，连接并延长交于点Q，    ∵正方形边长为6，， ∴，， ∴，， ∵M、N分别是和的中点， ∴， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∵ ∴，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴四边形是正方形， ∵，， ∴，   ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为． (1)请根据上述信息，建立符合题意的平面直角坐标系； (2)写出坐标轴外其余点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)电报大楼，人民大会堂，中国国家博物馆，王府井 【解析】（1）解：建立直角坐标系如图所示； （2）解：由（），得： 电报大楼，人民大会堂，中国国家博物馆，王府井． 18．（8分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数． 下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值： 输入 … 2 5 7 9 11 … 输出 … 5 4 10 16 22 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的值为，输出的值为__________； (2)求的值； (3)当输出的值为8时，求输入的值． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）解：∵， ∴当输入的值为，输出的值为， 故答案为：； （2）解：由题意得，， ∴； （3）解：当时，则，解得，不符合题意； 当时，则，解得； 19．（8分）如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点与点重合． (1)若，求的度数； (2)求证：； (3)若，，求的长． 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3)． 【解析】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， 由翻折可知: ， ∴， ∴度数为； （2）证明：∵四边形是矩形, ∴， 由翻折可知: ，， ∴，， 在和中， ， ∴； （3）解：设，则， ∵沿翻折后点与点重合， ∴， 在中，由勾股定理得，即 ， 解得， ∴． 20．（8分）为落实“每天锻炼一小时”的要求，学校组织1500名学生参与“跃动青春”跳绳比赛．赛后，李老师随机抽取了部分学生，并对其跳绳个数（单位：个，采用百分制换算成绩）进行整理、描述和分析，数据分为五组：A．，B．，C．，D．，E．．下面给出部分信息． a．学生成绩的统计图如图所示． b．D组的成绩：80，81，81，82，83，83，84，85，85，85，86，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题． (1)本次调查采用的方式是______，样本容量是______． (2)请补全频数分布直方图． (3)若成绩不低于85分为优秀，请估计该校学生跳绳成绩达到优秀的人数． 【答案】(1)抽样调查，50 (2)见解析 (3)估计该校学生跳绳成绩达到优秀的人数约有600名． 【解析】（1）解：通过题意可知，此次是抽样调查， D组的人数为14人， 样本容量：， 故答案为：抽样调查，50； （2）解：D组的人数为14人， C组的人数有（名）． 补全频数分布直方图如下： ； （3）解：． 答：估计该校学生跳绳成绩达到优秀的人数约有600名． 21．（9分）已知一次函数． (1)求证：点在该函数图象上； (2)若该函数图象向上平移2个单位后过点，求k的值； (3)若该函数图象与y轴的交点在x轴和直线之间，求k的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【解析】（1）解：当时，， ∴点在图象上． （2）一次函数图象向上平移2个单位得． 将代入得：， 解得． （3）由题意得： 该函数图象与y轴的交点为， ∵该交点在x轴和直线之间， ， ． 22．（9分）课本再现 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 定理证明： （1）为了证明该定理，琪琪同学画出了图形（图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：分别是的边的中点． 求证：，且． 知识应用 （2）如图2，在四边形中，，，，分别是四边形各边的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】解：证明：如图1，延长到点，使，连接，． 四边形是平行四边形， ，且， ，且， 四边形是平行四边形， ，且． 又， ，且 （2）证明：如图2，连接． 分别是四边形各边的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， 四边形是平行四边形． 23．（12分）综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接，设点的横坐标为． (1)点的坐标为______，点的坐标为______； (2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当的面积时， ①判断此时线段与的数量关系并说明理由； ②第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)①，理由见解析；②或 【解析】（1）解：当时， 可得：， 解得：， 点的坐标为； 当时， 可得：， 点的坐标为； （2）解：点是线段上的一个动点， 设点的坐标为其中， 的面积为， ； （3）①解：， 理由如下： 点的坐标为，点的坐标为， ，， ，， ， ， 解得：， 点的坐标为， ， ； ②解：当时，如下图所示， 过点作轴，过点作， 点的坐标为， 点的坐标是， 点的坐标为， ，， ， ， 轴，， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， 点的坐标是； 当时，如下图所示， 过点作，过点作交的延长线于点， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ，， ，， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 24．（12分）如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为．过点作交于，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动． 当点与点重合时（如图），求菱形的边长； 若限定、分别在边、上移动，直接写出菱形的面积的最大值和最小值． 【答案】(1)证明见解析； (2)菱形的边长为；菱形面积的最大值是，最小值是． 【解析】（1）证明：∵折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为， ∴点与点关于对称， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为菱形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点与点关于对称， ∴， 在中，， ∴； 在中，，， ∴， ∴， 解得：， ∴菱形的边长为； 如图，当点与点重合时，点离点最近，菱形的面积最小， 由知，此时，， ∴菱形的面积的最小值为， 当点与点重合时，点离点最远，菱形的面积最大，此时四边形为正方形， 由折叠性质可知：， ∴菱形的面积的最小值为， ∴菱形面积的最大值是，最小值是． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $