江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年下学期九年级中考二模数学试题

2025-2026学年度第二学期九年级中考模拟测试（二） 数学试题 （分值：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和3 B. 和 C. 和 D. 和 2. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 等边三角形都是相似三角形 B. 矩形都是相似图形 C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形 D. 边长相等的菱形都相似 5. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 随机事件发生的概率为0.5 B. “明天要降雨的概率为”，表示明天有半天时间在降雨 C. “连续2次投掷质地均匀的硬币，出现1次正面朝上”是必然事件 D. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 7. 如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，图1中★的个数为，图2中★的个数为，图3中★的个数为，…，以此类推，第n幅图中★的个数为，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点，分别在轴，轴上，抛物线的顶点为，与轴分别交于点，（点在点的左侧），抛物线与轴构成的封闭图形为，当正方形内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）落在图形内（不含边界）的个数为个时，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作________． 10. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 11. 如图，直线，直线，，则__________． 12. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为___． 13. 某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，即，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为_________（V）． 14. 定滑轮在生活中起着改变力的方向的作用．如图，滑轮支架竖直向下，且与吊板垂直，绳子的部分竖直向下，与相切于点B，绳子的部分与相切于点D．连接，，若，则绳子的部分所在直线与吊板所在直线所成的锐角的大小为_____°． 15. 如图，矩形纸片，点E在边上，连接，点F在线段上，且，折叠矩形纸片使点C恰好落在点F处，折痕为，若，则折痕的长为________． 16. 如图，矩形的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，点C，D都在第一象限，，交于点E，当矩形的面积为24时，的长是________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹） 17. 计算：． 18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 19. 计算：． 20. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6． （1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD 的值． 21. 根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务，任务和任务． 背景 月日是第个全民国家安全教育日，为普及国家安全知识，学校开展了“树立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活动．从七、八年级中各随机抽取名学生进行测试（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息． 素材 八年级20名学生测试成绩的频数分布表： 成绩（分） 频数 素材 八年级测试成绩在这一组的数据如下（单位：分）： ，，，，，，， 素材 七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 （1）求表格中的______，______； （2）若小红同学的成绩为分，在她所属的年级排前名，根据表中数据判断小红同学是______年级的学生（填“七”或“八”）； （3）该校八年级共人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数． 22. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将（春分）、（小暑）、（立秋）、（寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀． A. B. C. D. （1）小明从中随机抽取一张邮票，抽中是（寒露）的概率是_____； （2）小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是（立秋）的概率． 23. 为迎接中考理化生实验操作考试，某校需采购一批试管和烧杯.已知每个烧杯的价格比每个试管贵2元，用50元购买的试管数量与用250元购买的烧杯数量相等． （1）求每个试管和每个烧杯的价格分别是多少元？ （2）学校计划购买试管和烧杯共100个，且用于购买的总费用不超过150元．求最多能购买多少个烧杯? 24. 二次函数经过，两点． （1）求该二次函数解析式； （2）当时，求x的取值范围； （3）点，为该二次函数图象上满足 的部分上的两个点，且，求的取值范围． 25. 2012年广东陆丰渔政大队指挥中心（A）接到海上呼救：一艘韩国货轮在陆丰碣石湾发生船体漏水，进水速度非常迅猛，情况十分危急，18名船员需要援救．经测量货轮到海岸最近的点的距离，，指挥中心立即制定三种救援方案 （如图1）： ①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心的点D，然后再派冲锋舟前往B．已知冲锋舟在海上航行的速度为，汽车在海岸线上行驶的速度为．，， （1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？ （2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）． ①利用现有数据，根据，计算出汽车行加上冲锋舟行的总时间． ②在线段上任取一点；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行加上冲锋舟行的时间比车行加上冲锋舟行的时间要长． 26. 如图1，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C． （1）抛物线顶点为D，连接、、，求点D到的距离； （2）如图2，在y轴正半轴有一点E满足，点P为直线下方抛物线上的一个动点，连接、，过点E作交x轴于点F，M为y轴上一个动点，N为x轴上一个动点，平面内有一点，连接、、，当最大时，求的最小值； （3）如图3，连接、，将抛物线沿着射线平移得到新抛物线，上是否存在一点R，使得？若存在，直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由． 27. 综合与探究 【定义】如图1，点是的对角线的交点，过点作，，垂足分别为、．若时，我们称是的中心距比． （1）【概念理解】如图2，当时，求证：是菱形； （2）【性质探究】在图1中，的中心距比与其相邻两边比是否存在某种关系？若有，求出这种关系；若没有，请说明理由； （3）【拓展应用】如图3，在矩形中，其中心距比，为对角线中点，是边上一点，连接，作交边于点，若，，求的值； （4）如图4，，，点是射线上一动点，点是平面内一点．以、、、为顶点、为边的平行四边形的中心距比．点在射线上，连接、，当时，直接写出的长． 2025-2026学年度第二学期九年级中考模拟测试（二） 数学试题 （分值：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】30 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】64 【14题答案】 【答案】42 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹） 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】，图见解析 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）作图见解析； （2）点O到AC的距离为3，sin∠ACD 的值是 【21题答案】 【答案】（1）； （2）七 （3）人 【22题答案】 【答案】（1） （2）两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率为 【23题答案】 【答案】（1）试管元个，烧杯元个 （2）最多购买个烧杯 【24题答案】 【答案】（1） （2） 或 （3） 或 【25题答案】 【答案】（1）方案③较好 （2）①小时；②见详解 【26题答案】 【答案】（1）D到的距离为 （2） （3）存在，， 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2）存在， （3） （4）的长为或16或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $