2026年江苏省扬州市仪征市刘集初级中学等校中考数学模拟卷一

**基本信息** 本试卷覆盖代数、几何、统计核心知识，以新能源汽车充电技术、吸管杯截面等真实情境为载体，通过规律探究、动态几何等问题设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配九年级二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|倒数、科学记数法、平行线分线段成比例|第8题通过方程变形规律探究，培养创新意识| |填空题|10/30|因式分解、方差、圆锥侧面展开、三角形内心外心|第14题长方体展开周长计算，考查空间观念| |解答题|10/96|统计图表分析、概率计算、二次函数综合、几何折叠|23题新能源充电技术应用题，体现模型意识；28题折叠与全等证明，发展推理能力|

九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1．﹣2028的倒数是（　　） A．2028 B． C．﹣2028 D． 2． 2025年国庆假期，雁荡山景区共接待游客约830000人次，数830000用科学记数法表示为（　　） A．83×104 B．8.3×105 C．0.83×106 D．8.3×106 3．下列运算正确的是（　　） A．a3÷a2＝a B．a2+a3＝a5 C．（3ab2）2＝6a2b4 D．2a3•3a2＝6a6 4．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠3 C．x＞﹣1 D．x≠﹣1且x≠3 5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A、B、C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，已知，若DE＝4，则DF的长是（　　） A．4 B．8 C．9 D．12 6．如图，AB是⊙O的直径，点C、点D在圆上且在AB的两侧，若∠ACD＝25°，则∠BAD＝（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 7．如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口AB与杯底CD平行，若∠1＝115°，则∠2的度数为（　　） A．80° B．75° C．70° D．65° 8．观察下列方程： ，变形为：，其解为x＝1或x＝2； ，变形为：，其解为x＝2或x＝3； ，变形为：，其解为x＝3或x＝4；..， 根据以上阅读，若n为正整数，关于x的方程的较小解是x＝10，则n的值是（　　） A．12 B．13 C．11或12 D．12或13 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．把多项式2x2﹣50分解因式的结果是 　 　 ． 10．一组数据3，2，4，2，6，5，a（其中a为常数）的平均数为4，方差为．若再填一个数据4，得到一组新数据，记这组新数据的方差为，则 　 　 （填“＜”，“＝”或“＞”）． 11．若m为实数，且满足，则m的值为　 　 ． 12．二次函数y＝﹣x2的图象向上平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为　 　 ． 13．一个正多边形每个内角是140°，则这是一个正　 　 边形． 14．如图是一个长方体形状的纸质包装盒，它的长、宽、高分别为25cm、15cm、20cm．将该纸袋沿一些棱剪开得到它的平面展开图，则平面展开图的最大周长为 　 　 cm． 15．若一个圆锥的母线长为8，底面圆的周长是6π，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为　 　 ． 16．在△ABC中，若，则∠C的度数为　 　 ． 17．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心．若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为　 　 ． 18．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是线段OB的中点，点D是直线AB上的点，且点D的横坐标为2，点P为线段OA上的动点，连接PC，PD，当PC+PD值最小时，点P的坐标为　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（8分）（1）计算：； （2）化简：（x+1）（x﹣1）+x（1﹣x）． 20．（8分）解不等式组：，并求出它的所有整数解之和． 21．（8分）为切实做好“十四五”期间我国眼健康工作，进一步提高人民群众眼健康水平，持续推进我国眼健康事业高质量发展，结合当前工作现状，国家卫健委制定了《“十四五”全国眼健康规划（2021﹣2025年）》，某校数学统计小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）调查过程中所抽取的学生样本数为　 　 ； （2）试写出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）若该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数． 22．（8分）如图，一个不透明的袋子中装有三个小球，这三个小球上各标有一个数字，分别是﹣2，1，﹣1，这些小球除标有的数字不同外其他都相同． （1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为　 　 ； （2）先从袋中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作a的值，放回搅匀后再从中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作b的值，请通过列表或画树状图的方法，求出点（a，b）在第三象限的概率． 23．（10分）随着新能源汽车的普及，解决汽车快速充电技术已经成为新能源汽车发展的主要研究方向．据测试数据显示，从2023年开始，使用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程（汽车所能行驶的路程）比采用过去的充电技术提高了50%，使用新的快速充电技术续航里程480公里的充电时间，比采用过去的充电技术续航里程400公里的充电时间节省2分钟，问采用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程为多少公里？ 24．（10分）例1．如图，一块矩形场地ABCD的长AB＝4，AD＝2，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连结BE，DF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）求▱DEBF的面积 25．（10分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD＝BD． （1）判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由； （2）已知，，求⊙O的半径． 26．（10分）如图，点D是△ABC边AB上的一点． （1）过点D作DE∥BC交BC边于点E．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，若G，H分别是DE，BC边上的点，且满足，求证：A、G、H三点共线． 27．（12分）已知抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B． （1）求m的取值范围； （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标； （3）当时，由（2）求出的点P和点A、B构成的△ABP的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的m值；若没有，请说明理由． 28．（12分）如图1，四边形OABC中，OA＝a，OC＝8，∠AOC＝∠BCO＝90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）． （1）若点D与点A重合，则θ＝　 　 ，a＝　 　 ； （2）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ的度数为　 　 ． （3）在（2）的条件下，求证：OE＝BE+OA． 参考答案 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B． B． A C D C D A 9． 2（x﹣5）（x+5） 10．＜ 11． 4 12． y＝﹣x2+3 13．九 14． 310 15． 135° 16． 75° 17． 20° 18．（1，0） 19．（1） （2）x﹣1 解：（1） ＝241+1 ＝221+1 ； （2）（x+1）（x﹣1）+x（1﹣x） ＝x2﹣1+x﹣x2 ＝x﹣1 20． 2 解：由题意，解不等式4﹣x＞2（1﹣x）得，x＞﹣2； 解不等式1得，x， ∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤2． ∴原不等式组的整数解是﹣1，0，1，2． ∴所有整数解的和﹣1+0+1+2＝2． 21． （1）200； （2）126°；见解析； （3）1050人． 解：（1）所抽取的学生人数为：90÷45%＝200． （2）样本中“中度近视”的人数为：200×15%＝30（人）， “高度近视”的人数为：200﹣90﹣70﹣30＝10（人）， 补全条形统计图如下： 扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：； （3）（人）， 答：估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数约1050人． 22． （1） （2） 解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸出的这个小球上标有的数字是负数的结果有2种， ∴摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： ﹣2 1 ﹣1 ﹣2 （﹣2，﹣2） （﹣2，1） （﹣2，﹣1） 1 （1，﹣2） （1，1） （1，﹣1） ﹣1 （﹣1，﹣2） （﹣1，1） （﹣1，﹣1） 共有9种等可能的结果，其中点（a，b）在第三象限的结果有：（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），共4种， ∴点（a，b）在第三象限的概率为． 23． 采用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程为60公里． 解：设采用过去的充电技术，每分钟充电量的续航里程为x公里，则采用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程为为（1+50%）x公里， 根据题意得：2， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意， ∴（1+50%）x＝1.5×40＝60， 答：采用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程为60公里． 24． （1）见解析； （2）． （1）证明：在矩形ABCD中， ∵AD∥BC，且AD＝BC， ∴∠DAE＝∠BFC． ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEA＝∠BFC＝90°． 在△DEA和△BFC中， ， ∴△DEA≌△BFC（AAS）， ∴DE＝BF， 又∵DE∥BF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：在矩形ABCD中， ∵AB＝CD＝4，AD＝2，∠ADC＝90， ∴． ∵DE⊥AC， ∴， ∴． ∵AE＝CF， ∴， ∴． 25． （1）直线CD与⊙O相切，理由见解析； （2）6． 解：（1）直线CD与⊙O相切， 理由如下：如图，连接OC， ∵OA＝OC，CD＝BD， ∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB， ∵∠AOB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠ACO+∠DCB＝90°， ∴∠OCD＝90°， ∴OC⊥CD， 又∵OC为半径， ∴CD是⊙O的切线， ∴直线CD与⊙O相切； （2）∵tan∠ODC， ∴设CD＝4x＝DB，OC＝3x＝OA， ∵∠OCD＝90°， ∴OD5x， ∴OB＝9x， ∵∠AOB＝90°， ∴AB2＝AO2+OB2， ∴360＝9x2+81x2， ∴x＝2， ∴OA＝OC＝6， ∴⊙O的半径为6． 26． （1）； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴， ∵∠ADG＝∠B， ∴△ADG∽△ABH， ∴∠DAG＝∠BAH， ∴A、G、H三点共线． 27． （1）m≠0且； （2）（3，4）； （3）m＝8时，S△ABP有最大值，最大值为． 解：（1）根据已知可知， （1﹣2m）2﹣4m（1﹣3m） ＝16m2﹣8m+1 ＝（4m﹣1）2＞0， 所以4m﹣1≠0所以， 所以m的取值范围为m≠0且； （2）令x＝3，则y＝（x2﹣2x﹣3）m+x+1， 令x2﹣2x﹣3＝0得x1＝﹣1，x2＝3， 当x＝﹣1时，y＝0；当x＝3，y＝4， 所以抛物线过定点（﹣1，0），（3，4）， 因为（﹣1，0）在x轴上， 所以抛物线一定经过非坐标轴上一点P，P的坐标为（3，4）； （3）设A，B的坐标为（x1，0），（x2，0），则， ， 因为，所以，所以2AB 因为，所以，所以， 所以当时，m＝8时，S△ABP有最大值，最大值为． 28． （1）45°；8； （2）30°； （3）由（2）得OD是EF的线段垂直平分线，△BDE≌△ADF， ∴OE＝OF，BE＝AF， ∵OF＝OA+AF， ∴OE＝BE+OA． （1）解：若点D与点A重合， 则，OA＝OC＝8， 故答案为：45°；8； （2）解：如图：延长ED、OA，交于点F， ∵∠AOC＝∠BCO＝90°， ∴∠AOC+∠BCO＝180°， ∴BC∥OA， ∴∠B＝∠DAF， 在△BDE和△ADF中， ， ∴△BDE≌△ADF（ASA）， ∴DE＝DF， ∵∠ODE＝∠OCE＝90°， 根据线段垂直平分线的性质可得OE＝OF， ∴∠EOD＝∠FOD， 由折叠可得∠FOD＝∠EOC＝θ， ∴∠COA＝3θ＝90°， ∴θ＝30°， 故答案为：30°； （3）证明：由（2）得OD是EF的线段垂直平分线，△BDE≌△ADF， ∴OE＝OF，BE＝AF， ∵OF＝OA+AF， ∴OE＝BE+OA． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/24 13:59:37；用户：taianliu20；邮箱：taianliu2009@163.com；学号：4 第1页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $