山东省枣庄市薛城区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

学业综合素养监测 七年级数学试题 亲爱的同学： 2026.4 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慈和收获.请认真审题，看清要求，仔细答题.预 祝你取得好成绩！ 请注意： 1.选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里， 2.填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写 3.考试时，不允许使用科学计算器 4. 试卷分值：120分. 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 第I卷（选择题 共30分) 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来.每 小题3分，共30分 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 得分 选项 1.“翻开北师大版《数学》七年级下册课本恰好翻到第三章《概率初步》这部分内容”这 个事件是 A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定 2.钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功能， 参与凝血和细胞信号传递，已知成人每日钙的摄入量一般为0.0008千克.数据0.0008 用科学记数法表示为 A.0.8×104 B.80X105 C.8X104 D.8X105 3.若一个三角形的三个内角的比为1：3：4，则此三角形的最大内角度数是 A.90° B.87.5° C.80° D.67.5° 4.下列不能用平方差公式运算的是 A.（-x+2)（-x-2) B.(y-x+z)（-x+y-z) C.（-2atb)(2atb) D.（-n-2m)(-2m-n） 5.已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长为 A.15 B.12 C.12或15 D.9或15 七年级数学试题第1页共6页 6.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是 A.∠A+∠2=180° B.∠A=∠3 C.∠1=∠3 D.∠1=∠4 7.如图，AD、CE是△ABC的中线，连接ED,若△ABC的面积是20，则△EDC的面积是 A.2.5 B.3 C.3.5 D.5 H G 20F E D B 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图，长方形ABCD的周长是I0cm,分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方 形ADGH.当长方形ABCD的面积为4cm时，正方形ABEF和正方形ADGH的面积之 和为 A.18cm2 B.17cm2 C.16cm2 D.15cm2 9.将一副三角尺按下列不同的位置摆放，∠α与∠β互余的是 10.观察下列各式： (x2-1)÷(x-1)=x+1 (x2-1)÷(x-1)=x2+x+1 (x-1)÷（x-1)=x3+x2+x+1 (x-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1… 观察上面的规律计算：1+2+22+…+22025+22026= A.22026-1 B.22027-1 C.22028-1 D、无法确定 七年级数学试题第2页共6页 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.一个长方形的面积是12a3-6a2+2a,若它的长是2a,则它的宽是 北 12.某村要修建一条水渠，如图，水渠从A村沿北偏东55°方向到B村，从 北 B村沿北偏西30°方向到C村，然后从C村到E村.若CE与AB方向 一致，则∠ECB= 13.如果(a+2b)2=(a-2b)2+m,则m= 第12题图 14.下表是某种子公司为检测某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果. 种子个数 400 750 1500 3500 7000 发芽种子个数 369 662 1335 3203 6335 发芽率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 根据如表中的数据，可估计该种子发芽的概率为 (结果精确到0.1) 15.将4个数a,6,c,1排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成8，定义8l=ad ,上述记号就叫做2阶行列式，若饮-+引=6， 则x=】 16.如图，在△ABC中，AB=8,BC=7,AE为BC边上的高，AE=6, P P为AB上一动点，则PC的最小值为 E 三、解答题（本题共8道大题，满分72分) 第16题图 17.(10分)计算：(1(-1)2026+π-3.14°-()-2 (2)(2x2y)3÷6xy2 七年级数学试题第3页共6页 18.(6分) 如图，平原上有A,B,C,D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一 个蓄水池， (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和 最小： (2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？请画出图形并直接写出依据。 A。 ●C B● D E 第18题图 19.(8分) 先化简，再求值：4(x-y)2+(2xy2+2xy4÷(-2y),其中x=3,y=-2 20.(8分) 如图，某体育训练基地有一块长(3a-5b)米，宽(a-b)米的长方形空地，现准备 在这块长方形空地上建一个长4米，宽(a-2b)米的长方形游泳池，剩余部分全部修建成 休息区（结果需要化简）. 3a-5b (1)求休息区的面积； a-b -2b 第20题图 (2)休息区比游泳池的面积大多少平方米？ 七年级数学试题第4页共6页 21.(8分) 分别写有数字1~10的10张卡片，它们除数字外完全相同.将它们背面朝上混合均匀 后，从中任意抽出一张 (1)分别求出卡片上的数字是3的倍数的概率和不是3的倍数的概率： (2)分别求出卡片上的数字是质数的概率和不是质数的概率： (3)由(1)(2)，你有什么发现？ 22.(10分) 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点E,点D是AB上的一点，且 ∠DEB=7∠ABC. (1)判断DE与BC的位置关系，并说明理由： D (2)若∠A=60°，∠ABC=66°，求∠AED的度数. 第22题图 23.(10分)【举一】某题如下 已知a+b=5,ab=3,求2+b2的值 分析：对于类似这样的问题，我们不妨从式子结构特征出发，运用整体思想解决 解答：因为atb=5,所以(a+b)2=52,即a2+2ab+b2=25, 因为ab=3,所以2+b2=(a+b)2-2ab=19. 【反三】参考上述过程请你解答类似的问题： (1)若x-y=-3,y=-2. ①x2+yY2= ②求（x+y)2的值： （2)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,求y与x2+y的值. 七年级数学试题第5页共6页 24.(12分) 在学习完相交线和平行线这章节后，老师带领同学们到校园内上数学活动课.老师鼓 励同学们去观察和发现现实生活中的问题，并尝试利用所学的数学知识来解决， B D 图1 图2 第24题图 【情景一】如图1，同学们到达一处正在改造的教学楼外，发现工人师傅正在发愁.工 人师傅需要测量一间教室内墙角∠AOB(O为墙角顶点，OA、OB为教室的两面墙)的度 数，以便精准定制墙角装饰线条，但由于教室门被锁住，无法进入室内直接测量.小南同 学作为七年级的数学爱好者，提出了一个解决方案：在教室外，反向延长射线OA至点C, 得到∠BOC. (1)①若∠BOC=88°，则内墙角∠AOB= ②尝试在图1中用另外一种的方法测量内墙角∠AOB的度数，简要写出测量步骤 (测量的角度用α或β等小写希腊字母表示)： 【情景二】活动课结束后，小安同学深受启发.假期旅游路上经过南安晋安大桥时， 看到桥梁中间圆柱石柱两边各有两条斜拉索用来固定，她若有所思，能否测量出两条斜 拉索夹角的度数？小安同学回家后，立刻进行思考，抽象出以下问题：如图2在平面内 画出两条不平行的直线AB,CD.由于斜拉索不能延长，所以在不延长AB,CD的前提 下，测量出直线AB,CD的夹角、 (2)请用尺规作图帮助小安同学解决以上问题，并说明理由（保留作图痕迹，标记 出必要的字母和角度) 七年级数学试题第6页共6页 七年级数学参芳答案 一、选择题（每小题3分，满分30分) 题号 1 2 4 5 6 6 10 选项 A D D B 二、填空题（每小题3分，共18分) 21 11.6a2-3at1;12.95°；13.8ab;14.0.9;15.4:16 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 17.(10分)解：(1)原式=1+1-9=-75分 （(2）)原式=8x5y3-6x3y8分 y0分 18.(6分)解：（1)根据两点之间线段最短， 连接AD,BC交于H,则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小. 2分 (2)过H作HG⊥EF,垂足为G. 4分 A H B D ▣-一--▣-一。= “过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最 短的根据， 6分 19.(8分)解：原式=4(x2-2y+y2)+（-4x2-42) =4X2-80y44y2-4xX2-4y24分 =-8Xy,… 6分 当x3,y-时，原式=-8×3x(-)12. 8分 20.(8分)解：（1)(3a-5b）（a-b）-a(a-2b）l分 =3a2-3ab-5ab+5b2-2+2ab =3a2-2-3ab-5ab+2ab+5b2 =2a2-6ab+5b2. 3分 答：休息区的面积为(22-6ab+5)平方米： .4分 (2)22-6ab+5b2-a(a-2b) 5分 =2a2-6ab+5b2-2+2ab =22-a2-6ab+2ab+5b2 =a2-4abt5b2.… 7分 答：休息区比游泳池的面积大(a2-4ab+5b2)平方米. .8分 21.(8分)解： (1)从中任意抽出一张共有10种等可能结果，其中卡片上的数字是3的倍数的有3 种结果，不是3的倍数的有7种结果. 1分 所以卡片上的数字是3的倍数的概率为品，不是3的倍数的概率为品 3分 (2)从中任意抽出一张共有10种等可能结果，其中卡片上的数字是质数的有4种结 果，不是质数的有6种结果， 4分 所以卡片上的数字是质数的概率为品-，不是质数的概率为%-号 6分 (3)由(1)、（2)知，随机事件A发生的概率与随机A不发生的概率和为1. .8分 22.(10分)（1)解：DE∥BC… .2分 ,'∠ABC的平分线交AC于点E, :∠EBC-7∠ABC, :LDEB=;∠ABC, .∠DEB=∠EBC, 4分 DE∥BC;… 6分 (2)解：∠A=60°，∠ABC=66°， .∠C=180°-∠A-∠ABC=54°， 8分 由（1)知DE∥BC, ∴.∠AED=∠C=54°. 23.(10分)解：(1)①：(x-y)2=x2-2+, x2+y2 =(x-y)2+2y =(-3)2+2×（-2) =9-4 =5, 故答案为：5：… ②：(x+y)2=x2+2+2,(x-y)2=x2-24y2, .(x+y)2 =（x-y)2+4y =（-3)2+4×（-2) =9-8 (2)(x+y)2=x2+2y+y2,(x-y)2=x2-2y+y2, .(x+y)2-(x-y)2 =(x2+2y4y2)-(x2-2y42) =x2+2y+y2-xX2+2y-y2 =4X灯y: (x+y)2+(x-y)2 =(x2+2y+2)+(x2-2y-2) =x2+2y4y2+x2-2y4y2 =2(x2+2), y2-62y-259-4, x2+h7-246Y-25+9=17, 2 2 ∴y的值是4，x2+2的值是17. 10分 24.(12分)解：（1)①.点C在A0的延长线上， ∴.∠AOB+∠BOC=180°， .∠BOC=88°， ∴.∠B0C=180°-∠B0C=180°-88°=92°， 故答案为：92°： 2分 ②分别延长AO到点P,BO到点Q,如图1所示： 2分 B 图1 测量出∠PO2=, 4分 .∠AOB与∠PO2为对顶角， 4分 .∠AOB=∠PO2=a:… 6分 (2)①在线段CD上取一点F,作射线AF, ②以点F为圆心，以适当的长为半径画弧分别交线段FC,AF于点M,N, ③以点A在圆心，以FM的长为半径画弧分别交线段AB,AF于点E,K, ④以点K为圆心，以MW的长为半径画弧交弧KE于点H, ⑤过点A,H作射线，则∠BAH的度数就是斜拉索AB,CD的夹角的度数，如图2所示： B E AS-H---- E×N C-M F -D 图2 10分 .6分 理由如下： 由作图可知：∠HAF=∠AFC, .8分 .AH∥CD, ∠BAH的度数就是斜拉索AB,CD的夹角的度数.…2分