精品解析：山东 聊城市 聊城经济技术开发区多校 2024-2025学年下学期七年级数学期中试题

2024—2025学年第二学期期中考试 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与互为邻补角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了内错角、同位角以及同旁内角的定义，邻补角的定义，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，两个角称为同旁内角；同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，邻补角互补，根据定义，性质逐一分析即可． 【详解】解：∵同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，与是同位角， ∴A正确，不符合题意； ∵两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，与是内错角 ∴B选项正确，不符合题意， ∵两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，与是同旁内角， ∴C正确，不符合题意； D选项，与不是邻补角，符合题意； 故选：D． 2. 中国的k在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持．据报道的主要芯片为，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列各选项能用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定木条 D. 弯曲河道改直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短；两点确定一条直线，两点之间；线段最短，先判断每个选项的现象是分别依据哪些原理，再结合题意，即可作答． 【详解】解：A、测量跳远成绩可以用“垂线段最短”来解释，故本选项符合题意； B、木板上弹墨线可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意； C、两钉子固定木条可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意； D、弯曲河道改直可以用“两点之间，线段最短”来解释，故本选项不符合题意， 故选：A． 4. 下列调查活动中，适合全面调查的是（ ） A. 了解某批次汽车的抗撞能力 B. 对重庆市学生“防疫知识”掌握度的调查 C. 了解一沓钞票中有没有假钞 D. 对某品牌牛奶合格率的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、了解某批次汽车的抗撞能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误； B、对重庆市学生“防疫知识”掌握度的调查，调查范围广，适合抽样调查，故B错误； C、了解一沓钞票中有没有假钞，是事关重大的调查，适合全面调查，故C正确； D、对某品牌牛奶合格率的调查，调查范围广，适合抽样调查，故D错误； 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及整式的加减，幂的乘方，同底数幂的除法，单项式与单项式的乘法，熟练掌握相关运算公式是解题的关键．分别利用整式的加减，幂的乘方，同底数幂的除法，单项式与单项式的乘法进行计算即可． 【详解】解：A中，，故选项错误，故不符合题意； B中，，故选项错误，故不符合题意； C中，，故选项错误，故不符合题意； D中，，故选项正确，故符合题意； 故选：D． 6. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（    ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、解一元一成方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 由题意得，然后解方程组求解的值，再根据解互为相反数得到方程求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ②①得： 解得：， 将代入①可得，可得：， 把代入：， 故选：B 7. 下列说法：①任意两条直线的位置关系不是平行就是相交；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线、垂线、垂线段、点到直线的距离的定义和特征判断即可． 本题考查了平行线和垂线段的性质，垂线和点到直线的距离的定义，掌握相关定义和性质是解题关键． 【详解】①在同一平面内，任意两条直线的位置关系不是平行就是相交，原说法错误； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原说法错误； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法不正确； 综上所述，其中正确的个数有2个． 故选：C． 8. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 130° D. 145° 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴， ∴∠BFE＝∠DEF＝25°． 由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°， ∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°． 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 9. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，得；由乙给甲5钱，则乙的钱是甲的，得，据此列出相应的方程组即可． 【详解】解：设甲原有钱，乙原有钱， 依题意得， 故选：A． 10. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即， 故②正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 正确的个数共有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，，求的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方以及逆运算，同底数幂相除，先根据，，得出，，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 12. 若规定符号的意义是：，则当时，的值为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，熟练掌握整式的运算法则进行化简是解题的关键，根据已知得出，根据整式的运算法则进行化简，再代入求出即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ． 故答案为：9． 13. 如图，已知直线与相交于点O，，，垂足均为O．若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，对顶角的性质，垂直的定义，根据对顶角相等，得到，垂直得到，利用周角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴； 故答案为：． 14. 的两边分别平行于的两边，且的度数比的度数的2倍少，则的度数为 _____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，分两种情况，画出图形，根据平行线的性质结合的度数比的度数的2倍少，列出方程进行求解即可． 【详解】解：如图①，， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴； 如图②，， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴∠A的度数是或． 故答案为：或． 15. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： 由题意可得：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 观察下列各式： ； ； ； …… 根据规律计算：的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先观察给出的等式，归纳出一般规律：因为等式左边是与一个多项式相乘，右边是，所以可总结出的规律．分析待求式子的结构，待求式是正负交替的幂次和，可将其转化为符合上述规律的形式；将替换为，利用类似的规律进行转化．利用归纳出的规律，将待求式与规律式子对应，通过变形构造出可以直接套用规律的形式，进而求解． 【详解】解：根据题干给出的式子，归纳得到通用规律：  ， 设 ， 观察符号规律，可将改写为：， 将，代入规律公式：  ， 化简计算：  ， ∴． 三、解答题（共72分） 17. 解下列二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）由①②可得，再代入②，可得，从而可得答案； （2）把方程整理为：，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ①②，得， 解得． 将代入②，得， 解得． 所以方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 整理得：， ②①得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 18. 计算： （1）； （2）先化简再求值：，其中． 【答案】（1） （2）；13． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 19. 某学校开展了以“红色文化”为主题的研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了_____名学生； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中，组对应的扇形圆心角的度数是_____； （4）若该学校共有学生名，请估计该校研学活动时长为的学生人数． 【答案】（1）； （2）补全统计图见解析； （3）； （4）估计该校研学活动时长为的学生人数有名． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （）用“”组的人数除以所占比例即可得出答案； （）先求出“”组的人数，然后利用总人数减去，，组人数，即可补全条形统计图； （）用乘以“”所占的比例即可； （）学校总人数乘以组人数所占的比即可得出答案． 【小问1详解】 解：本次调查学生总数：（名）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：组：（名），组：（名）， 补全统计图如图所示， 【小问3详解】 解：组对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：估计该校研学活动时长为的学生人数为：（名）， 答：估计该校研学活动时长为的学生人数有名． 20. “整体思想”在数学运算中有着重要的作用：请解决以下问题： （1）以下是小明计算的过程． 解：原式① ．② 小明的计算过程是从第_____步开始出现错误（填序号），请写出正确的过程． （2）若，求的值． 【答案】（1）①，过程见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的运算公式的逆用等； （1）化为同底数后进行运算，即可求解； （2）由同底数幂的乘法及幂的乘方公式的逆用得，即可求解； 能熟练利用幂的运算公式的逆用及整体思想进行运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：小明的计算过程是从第①步开始出现错误， 原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得：． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）先证明，得出，再得到，即可得出结论； （2）根据角平分线的性质得到，根据平行线的性质，进而得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. 2022年12月7日，国务院联防联控机制综合组发布《关于进一步优化落实新冠肺炎疫情防控措施的通知》，发布了优化落实疫情防控的新十条规定，疫情防控迎来新的转折点．为了防治“新型冠状病毒”，小明妈妈准备购买医用口罩和洗手液用于家庭防护．若医用口罩买100个，洗手液买6瓶，则需300元；若医用口罩买200个，洗手液买4瓶，则需400元． （1）求医用口罩和洗手液的单价； （2）小明妈妈准备了600元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个．医用口罩和N95口罩共200个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，小明的妈妈有哪几种购买方案？ 【答案】（1）医用口罩的单价为1.5元，洗手液的单价为25元 （2）一共有3种购买方案，方案一：购买N95口罩150个，洗手液3瓶；方案二：购买N95口罩100个，洗手液6瓶；方案三：购买N95口罩50个，洗手液9瓶． 【解析】 【分析】（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）首先根据题意得到，整理得到，然后根据题意求解即可． 【小问1详解】 设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元， 依题意得：，解得：． 答：医用口罩的单价为1.5元，洗手液的单价为25元； 【小问2详解】 ∵共花了600元， ∴，即， ∵a、b均为正整数， ∴，或，或，． ∴小明的妈妈一共有3种购买方案： 方案一：购买N95口罩150个，洗手液3瓶； 方案二：购买N95口罩100个，洗手液6瓶； 方案三：购买N95口罩50个，洗手液9瓶． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，求（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差关系， 三角板的角度计算等知识． （1）由平行线的性质得，再由，即可求解； （2）过点F作，结合已知得，从而有，，则； （3）由平行得，即，又，即可得出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 24. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形. （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . （2）请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 . （3）若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张. （4）已知,，根据（2）题中的等量关系，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）1，3，2 （4）． 【解析】 【分析】（1）阴影部分是两个正方形的和，也可看作外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，据此求解即可； （2）（1）中两种方法计算的面积是相等的，即可得出答案； （3）先画长方形，长为，宽为，观察图形可得答案； （4）利用求解即可． 【小问1详解】 解：方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：， 方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵（1）中两种方法计算的面积是相等的， ∴， 故答案为： 【小问3详解】 解：拼图如下： 观察图形可得：需要类卡片1张，类卡片3张，类卡片2张. 故答案为：1，3，2； 【小问4详解】 解：根据（2）题可得， ∵,， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期中考试 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与互为邻补角 2. 中国的k在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持．据报道的主要芯片为，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各选项能用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定木条 D. 弯曲河道改直 4. 下列调查活动中，适合全面调查的是（ ） A. 了解某批次汽车的抗撞能力 B. 对重庆市学生“防疫知识”掌握度的调查 C. 了解一沓钞票中有没有假钞 D. 对某品牌牛奶合格率的调查 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（    ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 下列说法：①任意两条直线的位置关系不是平行就是相交；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 130° D. 145° 9. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，，求的值为______． 12. 若规定符号的意义是：，则当时，的值为_____． 13. 如图，已知直线与相交于点O，，，垂足均为O．若，则的度数为_______． 14. 的两边分别平行于的两边，且的度数比的度数的2倍少，则的度数为 _____________． 15. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是______． 16. 观察下列各式： ； ； ； …… 根据规律计算：的值是______． 三、解答题（共72分） 17. 解下列二元一次方程组 （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）先化简再求值：，其中． 19. 某学校开展了以“红色文化”为主题的研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了_____名学生； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中，组对应的扇形圆心角的度数是_____； （4）若该学校共有学生名，请估计该校研学活动时长为的学生人数． 20. “整体思想”在数学运算中有着重要的作用：请解决以下问题： （1）以下是小明计算的过程． 解：原式① ．② 小明的计算过程是从第_____步开始出现错误（填序号），请写出正确的过程． （2）若，求的值． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 22. 2022年12月7日，国务院联防联控机制综合组发布《关于进一步优化落实新冠肺炎疫情防控措施的通知》，发布了优化落实疫情防控的新十条规定，疫情防控迎来新的转折点．为了防治“新型冠状病毒”，小明妈妈准备购买医用口罩和洗手液用于家庭防护．若医用口罩买100个，洗手液买6瓶，则需300元；若医用口罩买200个，洗手液买4瓶，则需400元． （1）求医用口罩和洗手液的单价； （2）小明妈妈准备了600元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个．医用口罩和N95口罩共200个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，小明的妈妈有哪几种购买方案？ 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，求（用含的式子表示）． 24. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形. （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . （2）请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 . （3）若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张. （4）已知,，根据（2）题中的等量关系，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $