学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（新教材冀教版，范围：七年级下册）

**基本信息** 本卷为冀教版七年级下册期末模拟卷，聚焦代数运算、几何图形及生活应用，通过骑椅结构、研学租车等真实情境与三角尺旋转探究，考查抽象能力、几何直观与应用意识，梯度覆盖基础巩固至创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|整式运算、不等式变形、三角形高与三边关系|以学生姓名设计错题辨析，考查推理意识| |填空题|4/12|幂运算、平行线性质、不等式组整数解、整边三角形|骑椅结构关联平行线性质，体现数学眼光| |解答题|8/72|三角形设计、图形平移、面积验证、租车方案、三角尺旋转|研学租车融合方程与不等式，动态旋转考查空间观念与创新意识|

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ ____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（11分） 车型 A B 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 车辆数（辆） a b 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版七年级数学下册。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 2．梓琦同学在进行不等式的变形时，有几道题做错了，请帮助老师找出不等式变形正确的一项（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【解析】解：A、由，且时，得，故此选项不符合题意； B、由，得，故此选项不符合题意； C、由，且时，得，故此选项不符合题意； D、由，得，故此选项符合题意． 故选：D． 3．已知，则“”处的数字为（   ） A．1 B．4 C． D． 【答案】D 【解析】 ∴“”处的数字为 故选：D 4．如图，在钝角中，画AC边上的高，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】解：边上的高一端点是点B，垂直于直线，另一端点在直线上， 故选：B 5．关于x的一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：解集在数轴上表示如下： 故选：B． 6．如图，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来和上面那根小棒相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形； B．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比上面那根小棒长，这两段相减比上面那根木棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形； C．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段相减比下面那根小棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形； D．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根小棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形． 故选：B． 7．如图，小佳同学用四个边长为a的正方形、两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（   ） ①；②； ③；④ A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】D 【解析】解：①根据图1、2不能得，不能验证，故①不符合题意； ②可看作边长为的正方形的面积，如图所示： 图中阴影部分的面积即可表示成，与图1、图2的面积不相等，不能验证，②不符合题意； ③图1的面积可表示为，图2的面积可表示为， 图1和图2的面积相等，故图1，图2可验证，③符合题意； ④图2的面积可看作边长为的正方形减去一个边长为的正方形，图2可验证，④符合题意， 故选：D． 8．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：①由题意得：， ，故①正确； ②由题意得， ，故②正确； ③过点作，如图， ， ，， ， ， ，故③错误； ④，， ， ， ，故④正确． 综上所述，正确的有3个． 故选：．    9．如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 【答案】D 【解析】证明：∵平分平分， ∴， ∴， ∴，故A不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 故B不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故C不符合题意； 根据题意无法证明， 故D符合题意； 故选：D． 10．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，交于点，，，对于下面四个结论： ，； ； 四边形的周长比三角形的周长大； 四边形的面积是． 其中，正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【解析】解：由平移的性质可知，，，故正确； ， ． 由平移可知，， ，故正确； 四边形的周长为， 的周长为， 由平移可知，， ， 周长之差 ，故正确； ， ． ，， ， ， 四边形的面积是，故正确． 综上所述，正确的结论有个． 11．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当x与y互为相反数时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【解析】解：①当时，方程组为 ①②得， 解得： 将代入②得， 解得： 方程组的解为：， ∴是方程的一个解，符合题意； ②关于，的方程组 ①②得， 解得： 将代入②得， 方程组的解为：， 当当x与y互为相反数时，， 解得：，故②不符合题意； ③，不论取什么实数，的值始终不变，③符合题意； ④当时，方程组的解为：， 则，④不符合题意． 所以以上四种说法中正确的有①③． 故选：B． 12．如图，在中，分别是的高线和角平分线，点在的延长线上，垂直于，交于点，交于点．下列结论： ①： ②； ③； 其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解析】解：①∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ②∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，故②正确； ③∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； 综上，结论正确的有个． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，第16题第一问2分，第二问1分。 13．若，则__________． 【答案】 【解析】解： ∴， 解得， ∴ 故答案为：． 14．如图，这是一种骑椅的简化结构示意图，扶手与底座平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点，，的延长线与交于点．当前支架与后支架正好垂直，且时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为_____． 【答案】/123度 【解析】解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， 故答案为：． 15．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是_________． 【答案】/ 【解析】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式有5个整数解， ∴不等式的整数解是， ∴， ∴． 故答案为： 16．我们称各边长为整数的三角形为整边三角形．若整边三角形三边长为，，且满足，当时，这样的整边有______个；若（为正整数）时，这样的整边有______个（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】解：当时，则， 根据三角形三边关系，可得， 当时，代入得， 又∵， ∴， ∴此时无整数解； 当时，代入，即， ∴， ∴， 此时三边为，共种情况； 当时，代入，即， ∴， ∴或， 此时三边为或，共种情况； 当时，代入，即， ∴， ∴或或， 此时三边为：或或，共种情况； 当时，代入，即， ∴， ∵，即， ∴或或， 此时三边为：或或，共种情况； 当时，代入，即， ∴， ∵，即， ∴或， 此时三边为或，共种情况； 当时，代入，即， ∴， ∵，即， ∴， 此时三边为，共种情况； 当时，代入，即， ∴， ∵，即， ∴此时无整数解； 综上可得当时，满足条件的整边的个数为：（个）； 若（为正整数）时， 同上理可得：满足条件的整边的个数为：（个）． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．小刚准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的倍少米． (1)请用含的式子表示第三条边长； (2)第一条边长能否为10米？为什么？ 【答案】(1)米 (2)第一条边长不能为米，理由见解析 【解析】（1）解：∵第一条边长为米, 第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米 ∴第二条边长为米， ∴米； ∴第三条边长为米； （2）解：不能， 因为当时，三边长分别为， 由于，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为米； 18．解不等式（组）： (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)求不等式组的整数解． 【答案】(1)，数轴见解析； (2)整数解为，． 【解析】（1）解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 不等式的解集在数轴上表示为： ． （2） 解不等式①，，得 解不等式②，，得 ， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为1，2． 19．已知代数式化简后，不含项和常数项． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）解： ， 化简后不含项和常数项， ， 解得：， ，； （2）解： ， 当，时， 原式． 20．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3) 【解析】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：连接、， 由平移的性质可知：，， 故答案为：平行且相等； （3）解： 故答案为：． 21．两个边长分别为和的正方形按如图1所示放置，再在大正方形内部的左上角摆放一个边长为的小正方形（如图2）．设图2中未重叠部分（空白）的面积为，两个小正方形未重叠的上半部分的面积为． (1)用含，的代数式分别表示，； (2)若，求的值． 【答案】(1)， (2)100 【解析】（1）解：由图可得，， （2）． ， ． 22．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)求证：； (2)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求 的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3)110° 【解析】（1）证明：∵， ∴． （2）.     理由：∵, ∴, ∵， ∴， ∴, ∴； （3）解： ，， ， ． 23．【问题情境】某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动负责人李老师了解到，某租车公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人． 车型 A B 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 车辆数（辆） a b (1)求表中a和b的值； (2)李老师结合学校的实际情况，计划租用A型、B型客车共12辆，同时送七年级师生到基地参加研学活动，且租车总费用不超过4300元． 【提出问题】①求最多能租用多少辆A型客车？ 【选择方案】②经过统计，确定有450人参加这次春季研学活动，请问应如何租车，既能全部坐下且又省钱？ 【答案】(1)a的值为8，b的值为7； (2)①最多能租用7辆A型客车；②租用A型客车6辆，B型客车6辆，既能全部坐下且又省钱． 【解析】（1）解：根据题意得：，解得：， ∴a的值为8，b的值为7； （2）解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆， ①根据题意得：， 解得：， ∵x为整数， ∴x最大取7； ∴最多能租用7辆A型客车； ②∵有450人参加这次春季研学活动， ∴， 解得； 结合①知，x可取6或7； 当时，租车费用为（元）， 当时，租车费用为（元）， ∴租用A型客车6辆，B型客车6辆，既能全部坐下且又省钱． 24．实践与探究 材料：将一副直角三角尺分别记作三角尺和三角尺，其中，，． (1)操作一：将两个三角尺按如图①所示的方式摆放，其中点在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为与相交于点，则的度数为______°； (2)操作二：保持不变，将图①中的两个三角尺旋转到如图②所示的位置，其中点在上，点在上，点与点重合，点与点重合．若，求的度数； (3)操作三：如图③，将图①中的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为．当时，若线段与三角尺的一条直角边（边或）平行，请直接写出所有满足条件的的值． 【答案】(1) (2) (3)的值为秒或秒或秒 【解析】（1）解：由图得， 在中，， 则， ； （2）解：设，则， 过点作，如图④所示： ， ， ， ， ，即， ， ， ， 解得，即； （3）解：当，且在上方时，延长交于点，如图⑤所示： 将图①中的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为， ， ， ，， ， 则，解得； 当，且在下方时，延长交于点，如图⑥所示： 将图①中的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为， ， ，， ， 则，解得； 当时，延长交于点，如图⑦所示： 将图①中的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为， ， ，， ， 则，解得； 综上所述，的值为秒或秒或秒． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版七年级数学下册。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．梓琦同学在进行不等式的变形时，有几道题做错了，请帮助老师找出不等式变形正确的一项（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．已知，则“”处的数字为（   ） A．1 B．4 C． D． 4．如图，在钝角中，画AC边上的高，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．关于x的一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 6．如图，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，小佳同学用四个边长为a的正方形、两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（   ） ①；②； ③；④ A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 8．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 10．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，交于点，，，对于下面四个结论： ，； ； 四边形的周长比三角形的周长大； 四边形的面积是． 其中，正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当x与y互为相反数时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 12．如图，在中，分别是的高线和角平分线，点在的延长线上，垂直于，交于点，交于点．下列结论： ①： ②； ③； 其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，第16题第一问2分，第二问1分。 13．若，则__________． 14．如图，这是一种骑椅的简化结构示意图，扶手与底座平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点，，的延长线与交于点．当前支架与后支架正好垂直，且时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为_____． 15．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是_________． 16．我们称各边长为整数的三角形为整边三角形．若整边三角形三边长为，，且满足，当时，这样的整边有______个；若（为正整数）时，这样的整边有______个（用含的代数式表示）． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）小刚准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的倍少米． (1)请用含的式子表示第三条边长； (2)第一条边长能否为10米？为什么？ 18．（8分）解不等式（组）： (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)求不等式组的整数解． 19．（8分）已知代数式化简后，不含项和常数项． (1)求，的值； (2)求的值． 20．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______ 21．（8分）两个边长分别为和的正方形按如图1所示放置，再在大正方形内部的左上角摆放一个边长为的小正方形（如图2）．设图2中未重叠部分（空白）的面积为，两个小正方形未重叠的上半部分的面积为． (1)用含，的代数式分别表示，； (2)若，求的值． 22．（9分）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)求证：； (2)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求 的度数． 23．（11分）【问题情境】某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动负责人李老师了解到，某租车公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人． 车型 A B 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 车辆数（辆） a b (1)求表中a和b的值； (2)李老师结合学校的实际情况，计划租用A型、B型客车共12辆，同时送七年级师生到基地参加研学活动，且租车总费用不超过4300元． 【提出问题】①求最多能租用多少辆A型客车？ 【选择方案】②经过统计，确定有450人参加这次春季研学活动，请问应如何租车，既能全部坐下且又省钱？ 24．（12分）实践与探究 材料：将一副直角三角尺分别记作三角尺和三角尺，其中，，． (1)操作一：将两个三角尺按如图①所示的方式摆放，其中点在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为与相交于点，则的度数为______°； (2)操作二：保持不变，将图①中的两个三角尺旋转到如图②所示的位置，其中点在上，点在上，点与点重合，点与点重合．若，求的度数； (3)操作三：如图③，将图①中的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为．当时，若线段与三角尺的一条直角边（边或）平行，请直接写出所有满足条件的的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版七年级数学下册。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．梓琦同学在进行不等式的变形时，有几道题做错了，请帮助老师找出不等式变形正确的一项（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．已知，则“”处的数字为（   ） A．1 B．4 C． D． 4．如图，在钝角中，画AC边上的高，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．关于x的一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 6．如图，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，小佳同学用四个边长为a的正方形、两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（   ） ①；②； ③；④ A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 8．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 10．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，交于点，，，对于下面四个结论： ，； ； 四边形的周长比三角形的周长大； 四边形的面积是． 其中，正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当x与y互为相反数时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 12．如图，在中，分别是的高线和角平分线，点在的延长线上，垂直于，交于点，交于点．下列结论： ①： ②； ③； 其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，第16题第一问2分，第二问1分。 13．若，则__________． 14．如图，这是一种骑椅的简化结构示意图，扶手与底座平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点，，的延长线与交于点．当前支架与后支架正好垂直，且时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为_____． 15．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是_________． 16．我们称各边长为整数的三角形为整边三角形．若整边三角形三边长为，，且满足，当时，这样的整边有______个；若（为正整数）时，这样的整边有______个（用含的代数式表示）． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）小刚准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的倍少米． (1)请用含的式子表示第三条边长； (2)第一条边长能否为10米？为什么？ 18．（8分）解不等式（组）： (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)求不等式组的整数解． 19．（8分）已知代数式化简后，不含项和常数项． (1)求，的值； (2)求的值． 20．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______ 21．（8分）两个边长分别为和的正方形按如图1所示放置，再在大正方形内部的左上角摆放一个边长为的小正方形（如图2）．设图2中未重叠部分（空白）的面积为，两个小正方形未重叠的上半部分的面积为． (1)用含，的代数式分别表示，； (2)若，求的值． 22．（9分）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)求证：； (2)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求 的度数． 23．（11分）【问题情境】某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动负责人李老师了解到，某租车公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人． 车型 A B 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 车辆数（辆） a b (1)求表中a和b的值； (2)李老师结合学校的实际情况，计划租用A型、B型客车共12辆，同时送七年级师生到基地参加研学活动，且租车总费用不超过4300元． 【提出问题】①求最多能租用多少辆A型客车？ 【选择方案】②经过统计，确定有450人参加这次春季研学活动，请问应如何租车，既能全部坐下且又省钱？ 24．（12分）实践与探究 材料：将一副直角三角尺分别记作三角尺和三角尺，其中，，． (1)操作一：将两个三角尺按如图①所示的方式摆放，其中点在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为与相交于点，则的度数为______°； (2)操作二：保持不变，将图①中的两个三角尺旋转到如图②所示的位置，其中点在上，点在上，点与点重合，点与点重合．若，求的度数； (3)操作三：如图③，将图①中的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为．当时，若线段与三角尺的一条直角边（边或）平行，请直接写出所有满足条件的的值． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D B B B D C D A B C 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，第16题第一问2分，第二问1分。 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）解：∵第一条边长为米, 第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米 ∴第二条边长为米，（2分） ∴米； ∴第三条边长为米；（4分） （2）解：不能，（5分） 因为当时，三边长分别为，（7分） 由于，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为米；（8分） 18．（8分）（1）解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：．（2分） 不等式的解集在数轴上表示为： ．（4分） （2） 解不等式①，，得 （5分） 解不等式②，，得 ，（6分） ∴不等式组的解集为，（7分） ∴不等式组的整数解为1，2．（8分） 19．（8分）（1）解： ，（2分） 化简后不含项和常数项， ，（3分） 解得：， ，；（4分） （2）解： ，（6分） 当，时， 原式．（8分） 20．（8分）（1）解：如图，三角形即为所求； （3分） （2）解：连接、， 由平移的性质可知：，， 故答案为：平行且相等；（5分） （3）解： 故答案为：．（8分） 21．（8分）（1）解：由图可得，， （2分） （4分） （2）．（6分） ， ．（8分） 22．（9分）（1）证明：∵， ∴．（2分） （2）.    （3分） 理由：∵, ∴, ∵， ∴， ∴, ∴；（6分） （3）解： ，， ， ．（9分） 23．（11分）（1）解：根据题意得：，解得：， ∴a的值为8，b的值为7；（2分） （2）解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆， ①根据题意得：， 解得：， ∵x为整数， ∴x最大取7； ∴最多能租用7辆A型客车；（4分） ②∵有450人参加这次春季研学活动， ∴， 解得；（7分） 结合①知，x可取6或7；（8分） 当时，租车费用为（元），（9分） 当时，租车费用为（元），（10分） ∴租用A型客车6辆，B型客车6辆，既能全部坐下且又省钱．（11分） 24．（12分）（1）解：由图得， 在中，， 则， ；（3分） （2）解：设，则， 过点作，如图④所示： ， ， ， ，（5分） ，即， ，（7分） ， ， 解得，即；（9分） （3）解：当，且在上方时，延长交于点，如图⑤所示： 将图①中的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为， ， ， ，， ， 则，解得； 当，且在下方时，延长交于点，如图⑥所示： 将图①中的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为， ， ，， ， 则，解得； 当时，延长交于点，如图⑦所示： 将图①中的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为， ， ，， ， 则，解得； 综上所述，的值为秒或秒或秒．（12分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 选择题（每小题3分，共36分) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C]D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[AB][C][D] 11[A[B][C][D] 4[A][B][CI[D] 8[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 双棉 二、 填空题（每小题3分，共12分) 13. 14 15. 16. 箭 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分) 妇 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) D 21.(8分) S2 S 6 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) M F A 2 G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（11分) 车型 A ⊙ 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆) 400 280 车辆数（辆） a 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) M B C M B M B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）