精品解析：贵州铜仁市碧江区2025-2026学年度第二学期期中质量监测试卷 七年级 数学

2025－2026学年度第二学期期中质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2.答题时，选择题必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试卷上答题无效． 3.本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 4.考试结束后，只上交答题卡，试卷自留． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是3 B. C. 1的平方根是1 D. 的算术平方根是2 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为v千米/小时，则符合限速规定的v应 满足的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 10. 如图是小江在电脑上设计的一个程序框图，若输入的值为32，那么输出的值为（ ） A. B. 2 C. D. 11. 小华在上学前要做下面这几件事： 穿衣叠被：4分钟 收听广播：20分钟 刷牙洗脸：3分钟 吃早餐：10分钟 读英语：10分钟 整理书包：2分钟 小华做完所有事情最短需要（ ）分钟 A. 20 B. 30 C. 29 D. 39 12. 如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为，当的长变化时，与的差始终不变，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. _______． 14. 小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是___ 15. 不等式组的解集为，则a的取值范围是______． 16. 下面是一个某种规律排列的数阵： 1 第1行 2 第2行 3 第3行 4 第4行 … … … … … … … … … … … 根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是_______________．（用含n的代数式表示） 三、解答题（共9小题，第17－22小题，每小题10分，第23－24小题，每小题12分，第25小题14分，共98分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是2，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 若（且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）若，求的值． （2）若，，用含的代数式表示． 22. 如图，图1中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形． （1）图2中拼成的大正方形纸片的边长为_____； （2）如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？请通过计算说明理由． 23. 某公交公司要购买10辆节能环保车，包括W型和U型两种．如果用400万元能购买1辆W型公交车和2辆U型公交车，用600万元能购买3辆W型公交车和2辆U型公交车． （1）一辆W型公交车的单价是多少万元？一辆U型公交车呢？ （2）W型公交车和U型公交车的运客量不同，分别为每年60万人次和每年100万人次．如果用不多于1200万元的费用购进这10辆公交车，且每年总运客量不能低于680万人次，有哪些方案可供选择？ 24. 通过第1章《整式的乘法》的学习，我们知道，可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式． （1）如图是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式___________________． 这种验证思路体现了下列哪一种数学思想________； A.数形结合思想 B.分类讨论思想 C.类比思想 D.转化思想 利用上述公式解决问题： （2）若，，则________； （3）若，求的值； 25. 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． （1）判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； （2）若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； （3）若关于的方程的解是不等式组的“内含解”．且该不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2.答题时，选择题必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试卷上答题无效． 3.本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 4.考试结束后，只上交答题卡，试卷自留． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题关键，根据无限不循环的小数叫无理数逐个分析判断即可． 【详解】解：， ，，是有理数，无理数的是， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘运算法则求解即可． 【详解】解：A．，故A符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：A． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是3 B. C. 1的平方根是1 D. 的算术平方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，算是平方根，立方根的概念，利用平方根，算术平方根，立方根的概念进行计算，逐个判断即可． 【详解】解：A. 的立方根是，原说法不正确； B. ，原说法不正确； C. 1的平方根是，原说法不正确； D. 的算术平方根是2，说法正确； 故选：D． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．求出不等式的解集即可． 【详解】解：， 解得：， 把解集在数轴上表示如下： ． 故选：B 5. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：． 【详解】解：A、，能用平方差公式计算，符合题意； B、不能用平方差公式计算，不符合题意； C、不能用平方差公式计算，不符合题意； D、不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：A． 6. 已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键． 7. 小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为v千米/小时，则符合限速规定的v应 满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查看图列不等式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．本题是看图列不等式，要不低于最低限速，自驾游的车属于小客车最高速不超过120，进而作答． 【详解】解：由图可知最低限速60， ∴， 又自驾游的车属于小轿车， 小轿车的最高速不超过120， 即， 综上， 故选：C． 8. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：若，两边同时减去得，则A成立，不符合题意， 由得，则B成立，不符合题意， 若，两边同时乘以得，则C成立，不符合题意， 若，当时，，则D不一定成立，符合题意． 9. 如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和实数的关系的应用，注意：在数轴上AB之间的距离是． 设点A表示的数是a，求出之间的距离，求出，即可得出关于a的方程，求出即可． 【详解】解：设点A表示的数是a， ∵在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C， ∴B、C之间的距离是， ∵B是的中点， ∴， ∵B点表示的数是2，A点表示的数是a， ∴， 解得： ， 故选：C． 10. 如图是小江在电脑上设计的一个程序框图，若输入的值为32，那么输出的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序设计与实数运算，求立方根，求算术平方根． 根据程序框图，将代入，按照运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 的算术平方根为， ∴输出的值为． 故选：C． 11. 小华在上学前要做下面这几件事： 穿衣叠被：4分钟 收听广播：20分钟 刷牙洗脸：3分钟 吃早餐：10分钟 读英语：10分钟 整理书包：2分钟 小华做完所有事情最短需要（ ）分钟 A. 20 B. 30 C. 29 D. 39 【答案】B 【解析】 【分析】解题思路是将可以同时进行的事情安排在同一时间段完成，从而得到最短总用时． 【详解】解：根据事情性质，收听广播不需要全程专注，可以和其他不需要专注收听的事情同时进行，读英语需要专注，无法和其他事情同时进行， 计算可以与收听广播同时进行的事情的总用时：分钟， ∵，说明这些事情可以全部在收听广播的20分钟内完成， ∴最短总用时为分钟． 12. 如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为，当的长变化时，与的差始终不变，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减及整式的乘法，设，然后分别表示出和，，由与的差始终不变，得，从而可得结论． 【详解】解：设，则，， ∴ ∵与的差始终不变，即与的取值无关， ∴的系数必须为0， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. _______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是___ 【答案】8或-8 【解析】 【分析】根据完全平方公式可得，x前面的数字有2种可能，化成完全平方公式的形式即可得出答案． 【详解】根据完全平方公式可得， 题目中的多项式可以化成：，两种完全平方公式， 故答案为：8或-8． 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，能熟练完全平方公式，注意有2种情况是解决本题的关键． 15. 不等式组的解集为，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据口诀“同小取小”可得关于a的不等式，然后解这个不等式即可． 【详解】解：∵解这个不等式组为， ∴， 解得：. 故答案为． 【点睛】主要考查了已知一元一次不等式组的解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时如：，，没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解． 16. 下面是一个某种规律排列的数阵： 1 第1行 2 第2行 3 第3行 4 第4行 … … … … … … … … … … … 根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是_______________．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据数阵的规律可知：被开方数是连续的正整数，根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数，可得结论． 【详解】第1行的最后一个数是， 第2行的最后一个数是， 第3行的最后一个数是， …… 第n行最后一个数字为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变化，算术平方根，观察题目找出解题点是解题的关键． 三、解答题（共9小题，第17－22小题，每小题10分，第23－24小题，每小题12分，第25小题14分，共98分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解． 【答案】，数轴表示见解析，x的整数解为 【解析】 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： ∴x的整数解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算整式的乘法，再合并同类项，最后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是2，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根，算术平方根进行求解即可； （2）由（1）可得的值，然后根据平方根可进行求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的算术平方根是2， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ∴的平方根为． 21. 若（且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）若，求的值． （2）若，，用含的代数式表示． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法及幂的乘方可进行求解； （2）由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，图1中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形． （1）图2中拼成的大正方形纸片的边长为_____； （2）如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？请通过计算说明理由． 【答案】（1） （2）不能，理由见详解 【解析】 【分析】（1）抓住“剪拼前后图形总面积不变”的核心，得到大正方形的面积，再通过正方形面积公式求边长． （2）通过设长方形纸片的宽为，长为，根据长方形的面积列方程得到长方形的长和宽，判断裁剪的可行性． 【小问1详解】 解：由条件可知大正方形纸片的面积为， ∴大正方形纸片的边长为； 【小问2详解】 解：设长方形纸片的宽为，长为，由题意得：， 解得， ∴， ∵ ∴， ∴不能剪出这样的长方形． 23. 某公交公司要购买10辆节能环保车，包括W型和U型两种．如果用400万元能购买1辆W型公交车和2辆U型公交车，用600万元能购买3辆W型公交车和2辆U型公交车． （1）一辆W型公交车的单价是多少万元？一辆U型公交车呢？ （2）W型公交车和U型公交车的运客量不同，分别为每年60万人次和每年100万人次．如果用不多于1200万元的费用购进这10辆公交车，且每年总运客量不能低于680万人次，有哪些方案可供选择？ 【答案】（1）一辆W型公交车单价为100万元，一辆U型公交车单价为150万元 （2）共有三种可行方案，方案1：购买W型公交车6辆，U型公交车4辆；方案2：购买W型公交车7辆，U型公交车3辆；方案3：购买W型公交车8辆，U型公交车2辆 【解析】 【分析】（1）设一辆W型公交车单价为万元，一辆U型公交车单价为万元，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设购买W型公交车辆，则购买U型公交车辆，由题意易得，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：设一辆W型公交车单价为万元，一辆U型公交车单价为万元，由题意得： ， 解得：； 答：一辆W型公交车单价为100万元，一辆U型公交车单价为150万元． 【小问2详解】 解：设购买W型公交车辆，则购买U型公交车辆，由题意得： ， 解得：， ∵是正整数， ∴的取值为， ∴或或； 答：共有三种可行方案，方案1：购买W型公交车6辆，U型公交车4辆；方案2：购买W型公交车7辆，U型公交车3辆；方案3：购买W型公交车8辆，U型公交车2辆． 24. 通过第1章《整式的乘法》的学习，我们知道，可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式． （1）如图是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式___________________． 这种验证思路体现了下列哪一种数学思想________； A.数形结合思想 B.分类讨论思想 C.类比思想 D.转化思想 利用上述公式解决问题： （2）若，，则________； （3）若，求的值； 【答案】（1），A （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形结合正方形的面积公式进行求解即可； （2）根据完全平方公式可进行求解； （3）设，则有，然后可得，进而根据完全平方公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：大正方形的面积可以表示为，也可以表示为， ∴利用这个图形可以验证公式， 这种验证思路体现了数形结合思想； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：设，则有， ∴， ∴， ∴， 即． 25. 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． （1）判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； （2）若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； （3）若关于的方程的解是不等式组的“内含解”．且该不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围． 【答案】（1）方程的解不是不等式的“内含解”，理由见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先得出方程的解和不等式的解集，然后根据“内含解”的定义进行判断即可； （2）先得出方程组的解为，然后根据题意可得，进而求解即可； （3）先得出方程和不等式组的解分别为，，然后根据题意可得，，进而求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∴不在范围内， ∴方程的解不是不等式的“内含解”； 【小问2详解】 解： 得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴方程组的解为， ∵方程组的解是不等式的“内含解”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解： 由①可得：， 由②可得：， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组恰好有3个整数解，且该3个整数解分别为， ∴， 解得：， 由方程可得，且方程的解是不等式组的“内含解”， ∴， 解得：， 综上所述：的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $