精品解析：贵州省铜仁市碧江区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

铜仁市碧江区2024−2025学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．全卷共4页，三大部分，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 在，，0，，π，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数就是无限不循环小数即可得到答案． 【详解】解：根据无理数就是无限不循环小数， ，π，（相邻两个1之间依次增加一个2）是无限不循环小数，即是无理数， 故选B． 2 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键． 直接根据积的乘方和幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：不等式两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；由此即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， A、，正确，符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意；   故选： A． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 平方根等于它本身的数是和 C. 的绝对值是 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 立方根是，故该选项不正确，不符合题意； B. 平方根等于它本身的数是，故该选项不正确，不符合题意； C. 的绝对值是，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，熟练掌握立方根，算术平方根，平方根的定义是解题的关键． 5. 已知，，则的值是（ ） A. 5 B. 15 C. 18 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法法则的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将所求式子变形为已知条件形式，然后代入计算即可． 【详解】， 把，代入，原式． 故选：D． 6. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴的对应关系以及无理数的估算，解题的关键是估算出各选项中无理数的取值范围，并结合数轴判断． 先估算出每个选项中数的大致范围，再根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，最后对比得出答案． 【详解】A、因为，所以，则，不符合数轴上手掌遮挡点的位置． B、因为，所以，则，符合数轴上手掌遮挡点的位置． C、因为，所以，是正数，不符合数轴上手掌遮挡点的位置． D、因为，所以，是正数，不符合数轴上手掌遮挡点的位置． 故选：B． 7 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算，，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解： ， 故选：B． 8. 小颖准备用21元买橡皮和卷笔刀，已知每块橡皮元，每个卷笔刀1元．她买了4个卷笔刀，则最多还可以买橡皮（ ） A. 8块 B. 9块 C. 10块 D. 11块 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式是解题的关键．设最多还可以买橡皮块，根据题意列出不等式即可得到答案． 【详解】解：设最多还可以买橡皮块， 由题意可得：， 解得， 故最多还可以买橡皮11块． 故选D． 9. 若(x－2)(x＋a)＝x2＋bx－6，则( ) A. a＝3，b＝－5 B. a＝3，b＝1 C. a＝－3，b＝－1 D. a＝－3，b＝－5 【答案】B 【解析】 【详解】先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值． 解：原方程可化为：x2+（a-2）x-2a=x2+bx-6，故  ，解得  ． 故选B． 10. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式，根据题意，分别求出不等式的解，继而得到不等式组的解集，即可． 【详解】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴不等式组的解集为：， ∴在数轴上表示为： 故选：B． 11. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练根据图形结构进行列等式是正确解答的关键．根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【详解】解：A中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意； B中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意； C中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意； D中，利用阴影部分的面积可得，故符合题意； 故选：D． 12. 有一列数按一定规律排列：…．则第n个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，找到实数的变化规律是解题的关键．根据规律可知，第奇数个数为正数，第偶数个数为负数，再按分子、分母分别找规律求解即可． 【详解】解：根据规律可知，第奇数个数为正数，第偶数个数为负数，该列数的分子是，分母是， 第个数是 故选B． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，直接根据平方根定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若，则代数式的值为________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练运用整体代入法进行解题． 由题意，得到，然后化简代数式，利用整体代入法，即可得到答案． 详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：14． 15. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，数轴上点的位置判断式子的正负，整式的加减运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴原式， 故答案为：． 16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）； 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …… …… 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算，数字规律，理解题目中数字规律，掌握乘方的运算法则是解题的关键． 根据资料提示确定展开式中与的指数关系，再确定系数的关系，由此即可求解． 【详解】解：根据材料提示可知，，其中的指数从2017逐次递减直到次数为，的指数从逐次递增直到次数为2017， ∴， ∴， ∴含项的系数是， 故答案为：． 三、解答题（17−22题，每题10分，23、24每题12分，25题14分共98分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式、有理数的混合运算，解决本题的关键是根据多项式乘以多项式的法则和有理数的运算法则进行计算． 根据多项式乘以多项式的法则，可得：原式，再根据合并同类项的法则合并同类项即可得到结果； 根据乘方的定义和绝对值的定义把算式中的各部分分别计算出来，可得：原式，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】，14 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算和化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项化简，最后再将，代入化简后的式子进行计算即可，解题关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19. 求不等式的解集并利用数轴求出它的正整数解 【答案】，正整数解：1，2，3，4 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集，在数轴上表示出来，并确定它的正整数解即可 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1，得：， 不等式的解集在数轴上表示为： 所以，不等式的正整数解为1，2，3，4 20. 《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记载，我们学习了《实数》章节，请你运用相关算法解答以下问题．已知的算术平方根是的立方根为． （1）求的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根，掌握算术平方根、立方根及平方根的定义是解题的关键． （）根据算术平方根和立方根的定义即可求出的值； （）根据（）中的结果求出的值，再根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意：， 则； 【小问2详解】 解：由（1）知， 则， ∵， ∴的平方根为． 21. 我们在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为． 请你参考上面的计算方法，解答下列问题： （1）计算求所得多项式一次项系数； （2）如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律探究，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）根据题干提示列式计算即可； （2）根据给定的方法可得出一次项系数，进一步求解即可； 【小问1详解】 解：所得多项式的一次项系数为： ； 【小问2详解】 根据题意，一次项系数， 依据题意： 解得：． 22. 初中数学学习，运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目的是能正确应用，如果，则，例如：，则． （1）根据上述规定，若，求的值； （2）记，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算及有理数的混合运算，正确理解新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据题目所给新定义进行求解即可； （2）先求出，，，再对变形，代入即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据定义的公式， 由，得 ； 【小问2详解】 解：，，， ，，， ． 23. 旭东中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买副围棋和副中国象棋需用元；若购买副围棋和副中国象棋需用元． （1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元 （2）旭东中学决定购买围棋和中国象棋共副，总费用不超过元，那么旭东中学最多可以购买多少副围棋？ 【答案】（1）每副围棋元，每副中国象棋元 （2）最多可以购买副围棋 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准题中等量关系是解题的关键． （1）设每副围棋为元，每副中国象棋元，根据题意列方程组即可求解； （2）设可以购买副围棋，根据题意列不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设每副围棋为元，每副中国象棋元， ， 解得：， 答：每副围棋元，每副中国象棋元； 【小问2详解】 设可以购买副围棋， ， 解得：， 答：最多可以购买副围棋． 24. 阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值篮围 解决此问题的过程如下： 解：∵，，∴．∴ 又 ∴． 同理得：② 由①②得． ∴． 请按照上述方法，解答下列问题： （1）若，且，，求的取值范围；（写出求解过程） （2）若，且，，请直接写出的取值范围及其最大值． 【答案】（1） （2），的最大值为25 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键． （1）先根据，可得①，同理可得②，将①与②相加即可得； （2）先根据，可得③，同理可得④，将③与④相加即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴①， 同理可得：②， 由①②得：， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴③， 同理可得：④， 由③④得：， ∴， ∴的最大值为25． 25. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为一组“最美组合数”．例如：这三个数，，其结果2，3，6都是整数，所以这三个数称为一组“最美组合数”． （1）这三个数是一组“最美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数是“最美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为18．求的值； （3）结合（1）（2）“最美组合数”的特征，请你再列举符合条件不同的两组“最美组合数”，并用代数式加以推理说明． 【答案】（1）三个数是“最美组合数”，理由见解析 （2）或者 （3），，，，，；推理见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据“最美组合数”的定义进行求解判断即可； （2）先由算术平方根为18推出这两个数乘积为，再分三种情况讨论：分别是与乘积为324、与乘积为324、与乘积为324（此情况不成立舍去），进而求出m的值再根据“最美组合数”的定义进行判断即可． （3）依据“最美组合数”两种构成形式，代入正整数确定具体数字，再通过计算两两乘积算术平方根验证，说明其符合定义． 【小问1详解】 解：因为，，，， 所以，以上三个数是“最美组合数”； 【小问2详解】 解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为18， ∴这两个数的乘积为324， 当时，，，此时，，符合； 当时，，，此时，，符合； 当时，不成立，舍去． 所以或． 【小问3详解】 情况一：每个数的绝对值都是完全平方数（形式为，a，b，c是正整数） 例子：，， 推理说明：设，，，三个数表示为，，． 计算两两乘积的算术平方根：；；，结果都是整数，符合“最美组合数”定义． 情况二：三个数的绝对值不是完全平方数，但它们乘积的算术平方根是整数（形式为，a，b，c，k是正整数） 例子：，， 推理说明：可变形为，，，即，，，，三个数表示为，，． 计算两两乘积的算术平方根：，而根据形式计算，这里；，形式计算为；，形式计算为，结果都是整数，符合“最美组合数”定义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铜仁市碧江区2024−2025学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．全卷共4页，三大部分，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 在，，0，，π，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列变形正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 平方根等于它本身的数是和 C. 的绝对值是 D. 5. 已知，，则的值是（ ） A. 5 B. 15 C. 18 D. 24 6. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 8. 小颖准备用21元买橡皮和卷笔刀，已知每块橡皮元，每个卷笔刀1元．她买了4个卷笔刀，则最多还可以买橡皮（ ） A. 8块 B. 9块 C. 10块 D. 11块 9. 若(x－2)(x＋a)＝x2＋bx－6，则( ) A. a＝3，b＝－5 B. a＝3，b＝1 C. a＝－3，b＝－1 D. a＝－3，b＝－5 10. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 11. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ） A. B. C. D. 12. 有一列数按一定规律排列：…．则第n个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若，则___________． 14. 若，则代数式的值为________． 15. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________． 16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）； 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …… …… 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是______． 三、解答题（17−22题，每题10分，23、24每题12分，25题14分共98分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：．其中，． 19. 求不等式的解集并利用数轴求出它的正整数解 20. 《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记载，我们学习了《实数》章节，请你运用相关算法解答以下问题．已知的算术平方根是的立方根为． （1）求的值． （2）求平方根． 21. 我们在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为． 请你参考上面的计算方法，解答下列问题： （1）计算求所得多项式的一次项系数； （2）如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值． 22. 初中数学学习，运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目是能正确应用，如果，则，例如：，则． （1）根据上述规定，若，求的值； （2）记，求的值． 23. 旭东中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买副围棋和副中国象棋需用元；若购买副围棋和副中国象棋需用元． （1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元 （2）旭东中学决定购买围棋和中国象棋共副，总费用不超过元，那么旭东中学最多可以购买多少副围棋？ 24. 阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值篮围 解决此问题的过程如下： 解：∵，，∴．∴ 又 ∴． 同理得：② 由①②得． ∴． 请按照上述方法，解答下列问题： （1）若，且，，求的取值范围；（写出求解过程） （2）若，且，，请直接写出的取值范围及其最大值． 25. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为一组“最美组合数”．例如：这三个数，，其结果2，3，6都是整数，所以这三个数称为一组“最美组合数”． （1）这三个数一组“最美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数是“最美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为18．求的值； （3）结合（1）（2）“最美组合数”的特征，请你再列举符合条件不同的两组“最美组合数”，并用代数式加以推理说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$