精品解析：吉林长春市净月实验中学2025-2026学年度下学期期中考试·八年级数学

2025-2026学年度下学期期中考试·八年级数学 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若式子有意义，则下列说法正确的是（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件分母不为零计算即可 【详解】解：由题意可知： ∴ 故选：C 【点睛】本题考查分式有意义的条件，正确理解分式含义是关键． 2. 氧原子的直径大约是，将数据0.00000000014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解： 故选D． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，分式的乘除计算，异分母分式的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选D． 4. 平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征逐项分析即可． 【详解】解：A．在第一象限，不符合题意； B． 在第四象限，符合题意； C． 在第二象限，不符合题意； D． 在第三象限，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 5. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则b的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平移规律得到平移后的函数解析式，再代入已知点的坐标即可求出b的值． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移2个单位长度，平移后的解析式为， ∵平移后的一次函数图象经过点． ∴， 解得：． 6. 设，，，则a、b、c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要是根据乘方、零指数幂、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底数变为倒数，指数变为相反数”，进行转化之后再化简；非零底数的0次幂为1；乘方运算中，偶数次幂是正数，据此进行数据的比较． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是乘方、零指数幂、负指数幂的基础运算；熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键． 7. 已知一次函数的函数值随的增大而减小，则该函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，根据一次函数增减性求参数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先根据增减性确定的符号，再根据常数项的符号，确定一次函数的图象的大致位置． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴， ∴一次函数的图象经过第二、四象限， 当时，， ∴一次函数的图象还经过第三象限， 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】∵正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称， ∴设A点坐标为（x，），则B点坐标为（-x，），C（-2x，）， ∴S△ABC=×（-2x-x）•（）=×（-3x）•（）=12． 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 计算的结果是______． 【答案】a 【解析】 【分析】根据同分母分式的减法法则计算，再因式分解约分得到最简结果． 【详解】解：． 10. 已知，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，掌握内项之积等于外项之积成为解题的关键． 依据可得，再代入代数式化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 ____． 【答案】（－4，3） 【解析】 【详解】解：关于原点对称的点的坐标横、纵坐标均互为相反数， 则点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是（－4，3）． 12. 若直线与直线平行且经过点，则直线解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，根据直线与直线平行得；将点代入即可求解； 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴； 将点代入得：， ∴直线解析式为； 故答案为： 13. 已知点在反比例函数上，则__________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A、B两点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵， ∴． 故答案为：． 14. 甲、乙两船沿直线航道匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为，则与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是．其中正确的说法的是______________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数获取信息．结合图形，分从乙走的全程及时间得出乙的速度；从而可知时，乙走的路程，进而得出甲走的路程，从而可知甲的速度；根据题中对d与时间t的关系可判断甲乙两船航行0.6小时是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判断甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段． 【详解】解：乙船从B到C共用时3小时，走过路程为120千米， 因此乙船的速度是40千米/时，①正确； 乙船经过0.6小时走过千米，甲船0.6小时走过千米，所以甲船的速度是千米/时， 开始甲船距B点60千米，因此经过1小时到达B点，②正确； 航行0.6小时后，甲乙距B点都为24千米，但是乙船在B点前，甲船在B点后，二者相距48千米，因此③错误； 开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B点，此时乙离B地40千米， 航行2.5小时后，甲离B地：千米，乙离B地：千米，此时两船相距10千米，当时，甲乙的距离小于10，因此④正确； 综上所述，正确的说法有①②④． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】先算乘方、0指数幂、负指数幂，再算加减． 【详解】解： ． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 无解 【解析】 【小问1详解】 解： 检验，当时，， 所以是原分式方程的解； 【小问2详解】 解： 检验，当时，，则是原分式方程的增根， 所以，原分式方程无解． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式 ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，B两点． （1）求反比例函数的解析式和B的坐标； （2）当时，请直接写出x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，点B的坐标为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，熟练运用数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）根据图象即可求得． 【小问1详解】 解：一次函数经过点， ， 解得：， ， 把点代入反比例函数， 得， 解得：， 反比例函数的解析式为， 联立方程组得， 解得：，， 点B的坐标为； 【小问2详解】 由图像可知：当时，x的取值范围为或． 19. 用方程解决问题：为了提高工作效率，公司计划整理文件1080份．由于青年员工支援，实际每天整理的文件份数比原计划每天多，结果提前6天完成任务．原计划每天整理多少份文件？ 【答案】 原计划每天整理60份文件 【解析】 【分析】设原计划每天整理份文件，则实际每天整理份文件，根据实际比原计划提前6天完成任务建立方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天整理份文件，则实际每天整理份文件， 由题意得， 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意，  答：原计划每天整理60份文件． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，点C在格点上． （1）在图①中，的面积为； （2）在图②中，的面积为5 （3）在图③中，是面积为的钝角三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）以为底，设边上的高为，依题意得，解得，即点在上方且到距离为个单位的线段上的格点即可； （2）由网格可知，，以为底，设边上的高为，依题意得，解得，将绕或旋转，过线段的另一个端点作的平行线，与网格格点的交点即为点； （3）作，过点作，交于格点，连接A、B、C即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 以为底，设边上的高为， 依题意得： 解得： 即点在上方且到距离为个单位的线段上的格点即可， 答案不唯一； 【小问2详解】 由网格可知， 以为底，设边上的高为， 依题意得： 解得： 将绕或旋转，过线段的另一个端点作的平行线，与网格格点的交点即为点， 答案不唯一， 【小问3详解】 如图所示， 作，过点作，交于格点， 由网格可知， ，， ∴是直角三角形，且 ∵ ∴． 【点睛】本题考查了网格作图，勾股定理求线段长度，与三角形的高的有关计算；解题的关键是熟练利用网格作平行线或垂直． 21. 【阅读材料】为了保护学生的视力，学校的课桌、椅的高度都是按一定的关系配套设计的．为了了解学校新添置的一批课桌、椅高度的配套设计情况，小明所在的综合实践小组进行了调查研究，他们发现可以根据人的身高调节课桌、椅的高度，且课桌的高度（cm）与对应的椅子高度（不含靠背）（cm）符合一次函数关系，他们测量了一套符合条件的课桌、椅对应的四档高度，数据如下表： 档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高/cm 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高/cm 68.0 74.0 78.0 根据阅读材料，完成下列各题： （1）求与的函数关系式； （2）在表格中，第四档的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据； （3）小丽测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为61cm，椅子的高度为：32cm，请你判断它们是否配套？如果配套，请说明理由：如果不配套，请你帮助小丽调整桌子或椅子的高度使得它们配套． 【答案】（1） （2）被污染的数据为84.0 （3）不配套，把小丽的椅子高度升高1.5cm就可以配套了 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据题意，准确得到函数关系式是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）将代入（1）中一次函数解析式，即可求解； （3）把代入（1）中一次函数解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 把和代入，得， 解得： ∴与的函数关系式为． 【小问2详解】 解∶ 当时，， ∴被污染的数据为84.0． 【小问3详解】 解∶ 不配套，理由如下 在中，当时，， 解得， ， ∴把小丽的椅子高度升高1.5cm就可以配套了． 22. 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如这样的分式就是假分式：这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如． 解决下列问题： （1）分式是_____分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式化为带分式； （3）若分式的值为整数，x为整数，求分式的值． 【答案】（1）真 （2） （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，分式的值，分式的运算，本题是阅读型题目，连接题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）利用真分式和假分式的定义解答即可； （2）利用题干中的方法化简运算即可； （3）利用整数和整除的意义讨论解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：分式是真分式， 故答案为：真； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：； ∵分式的值为整数，x为整数． ∴或， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴整数的值是． 23. 数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其他函数”的关系问题．他们确定以函数为研究对象，通过作图、观察图象、归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系． 请根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数的图象． ①列表： x 0 1 2 y 3 a 1 0 1 2 3 其中，表格中a的值为________； ②描点，连线：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象． （2）观察函数的图象，回答下列问题． ①当________时，函数有最小值，最小值为________， ②当________时（填自变量x的取值范围），y随x的增大而增大； （3）已知直线，请结合图象，直接写出不等式的解集是________． 【答案】（1）①；②见解析 （2）①，；② （3） 【解析】 【分析】本题属于“新函数”类型的题目，掌握函数的定义、函数图象的画法、函数的性质以及利用数形结合思想解决不等式问题、交点问题是解决此类问题的关键． （1）根据解析式即可求出的值； （2）观察函数图象，即可得出相应结论； （3）画出直线的图象，确定交点坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：①当时， 故的值为， 故答案为：2； ②函数图象如图所示：     【小问2详解】 解：由图象可知： ①当时，函数有最小值，最小值为； 故答案为：，； ②当时，随的增大而增大， 故答案为：； 【小问3详解】 解：在同一坐标系中画出直线的图象，如图所示：     交点坐标为和 故当时，， 故答案为：． 24. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线（是常数）经过点，点在线段上，． （1）求直线的函数表达式； （2）求线段的长度； （3）将线段绕点逆时针旋转后得到，以、为边作正方形． ①直接写出点坐标； ②若为平面上一动点，与正方形面积相等时，直接写出点所在直线的解析式． 【答案】（1） （2）5 （3）①点坐标为；②或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，待定系数法求一次函数解析式，三角形全等的判定及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，矩形的性质是解题的关键． （1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）根据题可知，求出，即可求； （3）①过点作轴交于，可得，则，，即可求； ②求出直线的解析式为，直线的解析式为，则点在直线关于直线对称的直线a∶上，或点在直线a∶关于直线的对称直线∶上． 【小问1详解】 解：将点、代入， ， 解得， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①过点作轴交于， ， ， ， ， ， ， ，， ； ②， ∴ ∴，， 设直线的解析式为， 把，代入，得 ，解得， ∴直线的解析式为， ∵ ∴设直线的解析式为， 把代入，得 解得∶， 直线的解析式为， 当时，则， 设直线交y轴于F，则， ∴ 当与正方形面积相等时， 则点P在直线关于直线对称的直线a上，或在直线a关于直线对称的直线 上，如图， ∴ 设直线a交y 轴于G ， 则， ∴， ∴直线a的解析式为， 设直线交y 轴于H ， 则， ∴， ∴ ∴直线的解析式为， ∴点在直线或上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期中考试·八年级数学 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若式子有意义，则下列说法正确的是（ ） A. 且 B. C. D. 2. 氧原子的直径大约是，将数据0.00000000014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 5. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则b的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 设，，，则a、b、c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数的函数值随的增大而减小，则该函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 计算的结果是______． 10. 已知，那么_______． 11. 点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 ____． 12. 若直线与直线平行且经过点，则直线解析式为______． 13. 已知点在反比例函数上，则__________．（填“”，“”或“”） 14. 甲、乙两船沿直线航道匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为，则与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是．其中正确的说法的是______________． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，B两点． （1）求反比例函数的解析式和B的坐标； （2）当时，请直接写出x的取值范围． 19. 用方程解决问题：为了提高工作效率，公司计划整理文件1080份．由于青年员工支援，实际每天整理的文件份数比原计划每天多，结果提前6天完成任务．原计划每天整理多少份文件？ 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，点C在格点上． （1）在图①中，的面积为； （2）在图②中，的面积为5 （3）在图③中，是面积为的钝角三角形． 21. 【阅读材料】为了保护学生的视力，学校的课桌、椅的高度都是按一定的关系配套设计的．为了了解学校新添置的一批课桌、椅高度的配套设计情况，小明所在的综合实践小组进行了调查研究，他们发现可以根据人的身高调节课桌、椅的高度，且课桌的高度（cm）与对应的椅子高度（不含靠背）（cm）符合一次函数关系，他们测量了一套符合条件的课桌、椅对应的四档高度，数据如下表： 档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高/cm 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高/cm 68.0 74.0 78.0 根据阅读材料，完成下列各题： （1）求与的函数关系式； （2）在表格中，第四档的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据； （3）小丽测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为61cm，椅子的高度为：32cm，请你判断它们是否配套？如果配套，请说明理由：如果不配套，请你帮助小丽调整桌子或椅子的高度使得它们配套． 22. 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如这样的分式就是假分式：这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如． 解决下列问题： （1）分式是_____分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式化为带分式； （3）若分式的值为整数，x为整数，求分式的值． 23. 数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其他函数”的关系问题．他们确定以函数为研究对象，通过作图、观察图象、归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系． 请根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数的图象． ①列表： x 0 1 2 y 3 a 1 0 1 2 3 其中，表格中a的值为________； ②描点，连线：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象． （2）观察函数的图象，回答下列问题． ①当________时，函数有最小值，最小值为________， ②当________时（填自变量x的取值范围），y随x的增大而增大； （3）已知直线，请结合图象，直接写出不等式的解集是________． 24. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线（是常数）经过点，点在线段上，． （1）求直线的函数表达式； （2）求线段的长度； （3）将线段绕点逆时针旋转后得到，以、为边作正方形． ①直接写出点坐标； ②若为平面上一动点，与正方形面积相等时，直接写出点所在直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $