精品解析：2026年河南省漯河市三校九年级中考模拟测试数学试题

2026年中考模拟测试数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作， ∴那么低于标准质量记作． 故选：A． 2. 如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体展开图分析即可求解． 【详解】根据正方体展开图分析， ①的对面是⑤，不能裁掉① 故选A 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知． 3. 安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据521.7亿用科学记数法表示为； 故选C． 4. 如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，先根据平分，得，故，即可作答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， 故选：A． 5. 已知关于x的方程，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，方程没有实数根 B. 当时，方程有两个相等的实数根 C. 当时，方程有两个不相等的实数根 D. 方程根的情况与m的值无关 【答案】C 【解析】 【分析】先化简原方程，再根据判别式判断方程根的情况即可． 【详解】解：∵原方程可化为， ∴，方程根的情况与m的值有关，故D选项错误； 当时，即时，方程没有实数根，故A选项错误； 当时，即时，方程有两个相等的实数根，故B选项错误； 当时，即时，方程有两个不相等的实数根， ∴当时，方程有两个不相等的实数根，故C选项正确． 6. 如图，的顶点都在以边长为1的小正方形组成的网格格点上，则边上的高等于（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，三角形的面积计算．利用等积法求解是解题关键．由图可知，且其边上的高为，即可求出．由勾股定理可求出，设边上的高为x，结合三角形面积公式可列出关于x的方程，解出x的值即可． 【详解】解：由图可知，且其边上的高为2， ∴． 由图可知， 设边上的高为x， ∴， ∴， 解得：， ∴边上的高是． 故选：B． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将分子或分母因式分解，再将分式通分，最后根据同分母的分式减法法则进行计算. 【详解】解：， 原式=， =， =. 故选C. 【点睛】本题主要考查分式的减法法则，解决本题的关键是要熟练掌握分式的减法法则. 8. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．如图，某学习小组制作了四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．小夏从四张卡片中随机抽取两张，抽取两张卡片内容均为物理变化的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式．画树状图可得出所有等可能的结果数以及小夏抽取两张卡片内容均为物理变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解∶四张卡片内容中是物理学变化的有：B，C． 画树状图如下∶ 共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有：共2种， 小夏抽取两张卡片内容均为物理变化的概率为． 故选：C． 9. 如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依次求出OE=OF=OG=OH，利用勾股定理得出EF和OE的长，即可求出该四边形的周长． 【详解】∵HF⊥BC,EG⊥AB, ∴∠BEO=∠BFO=90°， ∵∠A=120°， ∴∠B=60°， ∴∠EOF=120°，∠EOH=60°， 由菱形的对边平行，得HF⊥AD,EG⊥CD， 因为O点是菱形ABCD的对称中心， ∴O点到各边的距离相等，即OE=OF=OG=OH， ∴∠OEF=∠OFE=30°，∠OEH=∠OHE=60°， ∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠EHG=90°， 所以四边形EFGH是矩形； 设OE=OF=OG=OH=x， ∴EG=HF=2x，， 如图，连接AC，则AC经过点O， 可得三角形ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°，AC=AB=2, ∴OA=1,∠AOE=30°， ∴AE=， ∴x=OE= ∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=, 故选A． 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等内容，要求学生在理解相关概念的基础上学会应用，能分析并综合运用相关条件完成线段关系的转换，考查了学生的综合分析与应用的能力． 10. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实际问题的函数图象，解题的关键是读懂函数图象，根据图象中的数据逐项求解判断即可． 【详解】由图象可得，当时，， ∴电池能量最多可充，故A错误； ， ∴摩托车每行驶消耗能量，故B错误； 由图象可得，当时，， ∴一次性充满电后，摩托车最多行驶，故C正确； ∴摩托车充满电后，行驶将自动报警，故D错误； 故选：C． 二、填空题 11. 代数式在实数范围内有意义，写出一个符合条件的的值_____． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的有意义的条件．二次根式被开方数大于等于零时，二次根式有意义，据此解答． 【详解】解：要使若在实数范围内有意义， 则， 即， 则写出一个满足条件的的值为5． 故答案为：5（答案不唯一）． 12. 学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分． 两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是____． 　 普通话 体育知识 旅游知识 王静 80 90 70 李玉 90 80 70 【答案】李玉 【解析】 【分析】根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数进行计算即可． 【详解】解：王静得分：=80（分） 李玉得分：=81（分） ∵81分＞80分， ∴最终胜出的同学是李玉． 故答案为：李玉． 【点睛】此题考查了加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法． 13. 观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是单项式规律题，根据给出的单项式发现一般规律是解题关键．分析已知式子，得到第个式子为，即可得到答案． 【详解】解：第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子：， …… 观察发现，第个式子为， 故答案为： 14. 《周髀算经》是我国最早的一部数学著作，其中记载了勾股定理这一重要的数学原理，吴国数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“赵爽弦图（也称勾股圆方图），在如图所示的“赵爽弦图”中，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形．分别以，为圆心，长为半径作弧，若，为的中点，则图中阴影部分的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用全等直角三角形的性质，得出线段之间的数量关系，求出小正方形边长，再分别计算扇形面积和小正方形中相关三角形（或直接小正方形）面积，通过面积和差求出阴影部分面积． 本题主要考查赵爽弦图的性质、扇形面积公式，熟练掌握全等三角形对应边关系求小正方形边长，以及利用“扇形面积和—重叠部分面积（小正方形）”计算阴影面积是解题关键． 【详解】解：根据题意得：，点G为的中点， ∴， 在中，， ∵， ∴， 即小正方形的边长． ∴． 故答案为： 15. 定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．如图，在中，，，以为对角线，作垂等四边形．过点D作延长线的垂线，垂足为E，且与相似，则四边形的面积为______． 【答案】或 【解析】 【分析】如图，过点作，垂足为，构造矩形．在中，利用勾股定理求得．再由垂等四边形的性质知．分两种情况：①当时，利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理求得相关线段的长度，由求得结果；②当时，利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理求得相关线段的长度，由求得结果． 【详解】解：如图，过点D作，垂足为F， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴． ∵在中，， ∴，即， 解得：（负值已舍去）， ∴， ∵四边形为垂等四边形， ∴． ①当时，， ∴， 设，则， ∴． 在中，根据勾股定理得，，即， 解得：，（舍去）， ∴，， ∴ ； ②当时，， ∴， 设，则， ∴． 根据勾股定理得，， 解得：，（舍去）， ∴，， ∴， ∴综上所述，四边形的面积为或． 三、解答题（每题3分，共15分） 16. 计算与化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 某校所在城市中学段跳远成绩达到就很可能夺冠，该市跳远记录为．该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛．李老师记录了二人在最近的10次选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析． a．甲、乙二人最近10次选拔赛成绩： 甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601； 乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624． b．甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表： 平均数 中位数 方差 达到的次数 达到的次数 甲运动员成绩 601.6 600.5 65.84 9 3 乙运动员成绩 599.3 595.5 284.21 5 4 根据以上信息，回答下列问题： （1）分析这两名运动员的成绩各有什么特点？ （2）你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由． 【答案】（1）甲平均成绩高且比乙的成绩稳定 （2）选择甲参加比赛 【解析】 【分析】（1）从甲和乙的平均成绩与方差描述成绩特点； （2）再从10次成绩中达到的次数确定选拔人员． 本题考查方差的定义，解题的关键是从方差、平均数和中位数的意义来解答． 【小问1详解】 解：根据甲的平均数高于乙的平均数， 甲的方差小于乙的方差， 所以甲平均成绩高且比乙的成绩稳定； 【小问2详解】 解：甲10次成绩中有9次成绩达到，而乙10次成绩中只有5次达到，而且甲的成绩稳定， 应该选择甲参加比赛． 18. 如图，点是反比例函数的图象上一点，是直线延长线上的一点，且，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，连接，若． （1）求反比例函数的解析式； （2）是线段的中点，将沿轴向左平移 个单位长度后，点恰好落在反比例函数的图象上，求平移前点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为 （2）平移前点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，平移的性质，熟练掌握相关知识是关键． （1）设点的坐标为，根据，可得点的坐标为，进而求出点的坐标为，结合，计算出的值； （2）点的坐标为，结合题干可求出点的坐标为．由平移的性质可知，平移后的点的坐标为，将点坐标代入反比例函数的解析式，求出的值，从而得到平移前点的坐标． 【小问1详解】 解：设点的坐标为， ∵是直线延长线上的一点，且， ∴点的坐标为， ∵轴， ∴， 把代入，得， ， 解得，， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 由（1）可知，点的坐标为， ∵是线段的中点， ∴点的坐标为， 将点向左平移个单位长度，所得的点的坐标为， 将，代入，得， ， 解得，， ∴平移前点的坐标为． 19. 如图，点在菱形的对角线上，射线交于，． （1）尺规作图：在延长线上找一点，使得四边形为平行四边形； （2）在(1)的前提下，交于点，若，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查尺规作图，延长，作，连接即可作出平行四边形． （2）本题考查菱形的性质，平行四边形性质和平行线分线段成比例的基本事实．先证明出，再利用平行线分线段成比例的基本事实得出，按照比例关系求解． 【小问1详解】 如图，四边形即为所作； 【小问2详解】 如图，连接EH， 设， 四边形是菱形， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，  ， ， 解得或(舍去)， 经检验是分式方程的解， ． 20. 2024年3月28日小米发布了自己的首款新能源汽车小米，上市首日27分钟内大定突破5万台，上市24小时大定88898台，为提高产能工厂决定招聘一些无经验的新工人和有过相关工作经验的熟练工，经过调研发现2名熟练工和3名新工人每月可安装12辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装13辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）工厂计划招聘400名员工，计划一个月至少生产安装1000台汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发6200元的工资，给每名新工人每月发5600元的工资，为按时完工工厂应招聘多少名新工人，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？ 【答案】（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装3辆和2辆汽车 （2）200名 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的应用，找出数量关系列出方程组和函数解析式是解答本题的关键． （1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车，列出方程组求解即可； （2）设为按时完工工厂应招聘m名新工人，根据一个月至少生产安装1000台汽车求出m的取值范围，然后列出函数解析式，利用一次函数的增减性求解． 【小问1详解】 解：设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车， 根据题意得：， 解得： 答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装3辆和2辆汽车． 【小问2详解】 设为按时完工工厂应招聘m名新工人， 根据题意得：， 解得 ． ． ∴当时，W取最小值，最小值为2360000． 答：为按时完工工厂应招聘200名新工人，此时工厂每月支出的工资总额最少． 21. 某校项目式学习小组以“借助太阳光线测量大楼高度”开展主题活动，他们计划携带测量仪器、标杆、测角仪等工具，确定方法后先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算大楼的高度．如图1是某一次（同一时刻）测量活动场景抽象出的平面几何图形，大楼抽象为线段，已知，，点，，，在一条直线上． 下面是两组测量数据： 第一组 第二组 ①标杆； ②标杆底部到楼底部的距离； ③从点看点的仰角为． ①标杆； ②标杆的影长； ③大楼的影长． 请你帮他们解决如下问题： （1）请依据第一组的数据计算大楼的高度．（参考数据：，，） （2）请判断两组同学的最后结果是否一致，并说明理由． （3）学习小组进一步计划去郊外进行测绘实践活动“测量山坡两侧点与点的高度差”，因山坡的遮挡，两点无法用眼睛直接观测到，于是他们先画出如图所示的测绘图纸，在点，处分别竖直安置经纬仪和，且，用无人机辅助测得与水平线的夹角＝，与水平线的夹角＝，米，米．请你根据以上数据求点与点的高度差．（参考数据：） 【答案】（1） （2） 两组同学的最后结果一致，理由如下， 根据第二组数据计算：依题意， ∴ ∵ ∴， 解得： （3）点与点的高度差为米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解直角三角形的应用；熟练掌握以上知识点是解题的关键； （1）在利用三角函数解得的值，进而即可求解； （2）依题意，，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求解； （3）过点作于点，过点作于点，过点作于点，在和中，利用三角函数解得，的值，即可获得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于点， 又∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴ ∴ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点， 在中， （米）， 在中， （米）， （米）． 答：点与点的高度差为米． 22. 在平面直角坐标系中，二次函数图象的对称轴为直线，且，顶点为． （1）求的值； （2）求点的坐标（用含的式子表示）； （3）已知点，，若函数的图象与线段恰有一个公共点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）由对称轴公式列出a的方程解出a便可； （2）把x＝k代入抛物线的解析式，便可求得顶点的纵坐标，进而得顶点P的坐标； （3）分五种情况：k＞1；k＝1；0＜k＜1；k＝0；k＜0，根据二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，分别求k的取值范围． 【详解】解：（1）∵二次函数图象的对称轴为直线x＝k， ∴ ∴a＝1； （2）把a＝1代入得，y＝x2−2kx＋k2＋k， 当x＝k时，y＝k2−2k2＋k2＋k＝k， ∴顶点P（k，k）； （3）∵函数＝x2−2kx＋k2＋k＝（x−k）2＋k， ∴抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为x＝k，顶点为（k，k）， ∵点A（0，1），B（2，1）， ∴①当k＞1时，抛物线的顶点在直线AB的上方，抛物线与直线AB没有公共点，则函数（k−1≤x≤k＋1）的图象与线段AB没有公共点； ②当k＝1时，顶点（1，1）在线段AB上，即函数（k−1≤x≤k＋1）的图象与线段AB恰有一个公共点； ③当k＜0时，则x＝k＋1或k−1时，y＝1＋k＜1，函数（k−1≤x≤k＋1）的图象在线段AB下方，没有公共点； ④当k＝0时，函数，与线段AB恰有一个公共点（1，1）； ⑤当0＜k＜1时，若函数图象过A（0，1）时，k2＋k＝1，解得k＝ ＜0（舍去），或k＝， ∵0＜＜1， ∴根据抛物线的对称性知，当≤k＜1时，函数（k−1≤x≤k＋1）的图象与线段AB有两个公共点，当0＜k＜时，函数（k−1≤x≤k＋1）的图象与线段AB恰有一个公共点； 综上所述：若函数（k−1≤x≤k＋1）的图象与线段AB恰有一个公共点，则0≤k＜或k＝1 【点睛】本题是二次函数的一个综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，二次函数图象点的特征，第三题难度较大，关键是分情况讨论． 23. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现 ① 当时， ；② 当时， （2）拓展探究 试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决 当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长. 【答案】（1）①,②.（2）无变化；理由参见解析.（3），. 【解析】 【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少． ②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可． （2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可． （3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可． 【详解】（1）①当α=0°时， ∵Rt△ABC中，∠B=90°， ∴AC=， ∵点D、E分别是边BC、AC的中点， ∴,BD=8÷2=4， ∴． ②如图1， ， 当α=180°时， 可得AB∥DE， ∵， ∴ （2）如图2， ， 当0°≤α＜360°时，的大小没有变化， ∵∠ECD=∠ACB， ∴∠ECA=∠DCB， 又∵， ∴△ECA∽△DCB， ∴． （3）①如图3， ， ∵AC=4，CD=4，CD⊥AD， ∴AD= ∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴BD=AC=． ②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P， ， ∵AC=，CD=4，CD⊥AD， ∴AD=， ∵点D、E分别是边BC、AC的中点， ∴DE==2， ∴AE=AD-DE=8-2=6， 由（2），可得 ， ∴BD=． 综上所述，BD的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟测试数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的方程，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，方程没有实数根 B. 当时，方程有两个相等的实数根 C. 当时，方程有两个不相等的实数根 D. 方程根的情况与m的值无关 6. 如图，的顶点都在以边长为1的小正方形组成的网格格点上，则边上的高等于（ ） A. B. C. 2 D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．如图，某学习小组制作了四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．小夏从四张卡片中随机抽取两张，抽取两张卡片内容均为物理变化的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 二、填空题 11. 代数式在实数范围内有意义，写出一个符合条件的的值_____． 12. 学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分． 两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是____． 　 普通话 体育知识 旅游知识 王静 80 90 70 李玉 90 80 70 13. 观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为______________． 14. 《周髀算经》是我国最早的一部数学著作，其中记载了勾股定理这一重要的数学原理，吴国数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“赵爽弦图（也称勾股圆方图），在如图所示的“赵爽弦图”中，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形．分别以，为圆心，长为半径作弧，若，为的中点，则图中阴影部分的面积为____________． 15. 定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．如图，在中，，，以为对角线，作垂等四边形．过点D作延长线的垂线，垂足为E，且与相似，则四边形的面积为______． 三、解答题（每题3分，共15分） 16. 计算与化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 某校所在城市中学段跳远成绩达到就很可能夺冠，该市跳远记录为．该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛．李老师记录了二人在最近的10次选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析． a．甲、乙二人最近10次选拔赛成绩： 甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601； 乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624． b．甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表： 平均数 中位数 方差 达到的次数 达到的次数 甲运动员成绩 601.6 600.5 65.84 9 3 乙运动员成绩 599.3 595.5 284.21 5 4 根据以上信息，回答下列问题： （1）分析这两名运动员的成绩各有什么特点？ （2）你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由． 18. 如图，点是反比例函数的图象上一点，是直线延长线上的一点，且，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，连接，若． （1）求反比例函数的解析式； （2）是线段的中点，将沿轴向左平移 个单位长度后，点恰好落在反比例函数的图象上，求平移前点的坐标． 19. 如图，点在菱形的对角线上，射线交于，． （1）尺规作图：在延长线上找一点，使得四边形为平行四边形； （2）在(1)的前提下，交于点，若，求的长度． 20. 2024年3月28日小米发布了自己的首款新能源汽车小米，上市首日27分钟内大定突破5万台，上市24小时大定88898台，为提高产能工厂决定招聘一些无经验的新工人和有过相关工作经验的熟练工，经过调研发现2名熟练工和3名新工人每月可安装12辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装13辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）工厂计划招聘400名员工，计划一个月至少生产安装1000台汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发6200元的工资，给每名新工人每月发5600元的工资，为按时完工工厂应招聘多少名新工人，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？ 21. 某校项目式学习小组以“借助太阳光线测量大楼高度”开展主题活动，他们计划携带测量仪器、标杆、测角仪等工具，确定方法后先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算大楼的高度．如图1是某一次（同一时刻）测量活动场景抽象出的平面几何图形，大楼抽象为线段，已知，，点，，，在一条直线上． 下面是两组测量数据： 第一组 第二组 ①标杆； ②标杆底部到楼底部的距离； ③从点看点的仰角为． ①标杆； ②标杆的影长； ③大楼的影长． 请你帮他们解决如下问题： （1）请依据第一组的数据计算大楼的高度．（参考数据：，，） （2）请判断两组同学的最后结果是否一致，并说明理由． （3）学习小组进一步计划去郊外进行测绘实践活动“测量山坡两侧点与点的高度差”，因山坡的遮挡，两点无法用眼睛直接观测到，于是他们先画出如图所示的测绘图纸，在点，处分别竖直安置经纬仪和，且，用无人机辅助测得与水平线的夹角＝，与水平线的夹角＝，米，米．请你根据以上数据求点与点的高度差．（参考数据：） 22. 在平面直角坐标系中，二次函数图象的对称轴为直线，且，顶点为． （1）求的值； （2）求点的坐标（用含的式子表示）； （3）已知点，，若函数的图象与线段恰有一个公共点，直接写出的取值范围． 23. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现 ① 当时， ；② 当时， （2）拓展探究 试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决 当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $