精品解析：吉林长春市长沈路学校2025～2026学年第二学期第一次学科核心素养调研 八年级数学

长沈路学校2025～2026学年度第二学期第一次学科核心素养调研 八年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 点在（ ）． A. 轴上 B. 轴上 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内及坐标轴上的点的坐标特征解答． 【详解】解：点在y轴上， 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内及坐标轴上的点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），x轴上的点为（a，0），y轴上的点为（0，b）． 2. 若点P（2m－1，3）在第二象限，则m的取值范围是（ ）. A. m＞ B. m＜ C. m≥－ D. m≤ 【答案】B 【解析】 【分析】由第二象限点坐标特点求出m的范围即可． 【详解】解：∵点P（2m-1，3）在第二象限， ∴2m-1＜0， 解得：m＜， 故选B． 【点睛】此题考查根据点在平面直角坐标系的位置，求相关的参数范围，牢记点坐标特征是解本题的关键. 3. 如图，在四边形中，对角线、交于点O，，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵在四边形中， ∴当时，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定四边形是平行四边形，故A符合题意． 当时，四边形可能是等腰梯形，故B不符合题意． 当或时，无法证明，不能推出对角线互相平分，故C、D不符合题意． 4. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为（ ） A. 3 B. 1.5 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到，，然后利用进行计算即可． 【详解】解：∵轴于点A，交于点B， ∴，， ∴． 5. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】解：设AG与BF交点为O， ∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO， ∴∠BAO=∠FAO， ∴△ABO≌△AFO（SAS）， ∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º， ∵AB=5， ∴， ∵AF∥BE， ∴∠FAO=∠BOE， 又∵OB=OE，∠AOE=∠EOB， ∴△AOF≌△EOB（AAS）， ∴AO=EO， ∴AE=2AO=8， 故选B． 【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键． 6. 如图，已知平行四边形的周长为，过点D作、边上的高、，且，，则平行四边形的面积为（ ）． A. 30 B. 36 C. 40 D. 42 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据平行四边形周长公式表示出的长，利用等面积法建立关于的方程，求解即可得出答案． 【详解】解：设． 平行四边形的周长为， ， 即． ，且，， ， 解得， 平行四边形的面积为． 7. 如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据动点在正方形各边上的运动状态，分段讨论的底与高的变化情况，从而确定面积与路径长的函数关系，进而判断图象． 【详解】解：由题意可知，正方形边长为4，周长为16． 当时，点在边上运动，此时三点共线， 的面积； 当时，点在边上运动，的底，高为， ，此时随的增大而增大； 当时，点在边上运动，的底，高为正方形边长4， ，此时保持不变； 当时，点在边上运动，的底，高为， ，此时随的增大而减小； 综上所述，图象应为先平（在轴上），再上升，再平（），最后下降．故选B． 8. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出时x的取值范围是解答此题的关键． 先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点横坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点， ∴A、B两点关于原点对称， ∵点A的横坐标为2， ∴点B的横坐标为， ∵由函数图象可知，当或时函数的图象在的上方， ∴当时，x的取值范围是或． 故选：D． 二．填空题（每题3分，共18分） 9. 已知函数是一次函数，则的值为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义即可求解．一次函数中、为常数，，自变量次数为． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，理解一次函数的定义是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题关键． 关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．根据关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数求解即可． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 11. 在平行四边形中，，则______． 【答案】##115度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得，继而得到，解答即可． 本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 12. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为， 故答案为：． 13. 如图，中，对角线相交于点，为边上任意一点，若的面积为，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得，进而求出的面积，再根据平行四边形对边平行可得与同底等高，从而得出的面积． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点， ，  ， ∵四边形是平行四边形，  ， ∴点到的距离等于点到的距离， 与同底等高， ． 14. 如图，直线分别与轴、轴交于点，，直线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点，则下列说法正确的有________． ①； ②直线与轴夹角为； ③无论取何值，直线一定过定点； ④若直线与直线相交于点，则不等式的解集为． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，等腰三角形的性质，一次函数与不等式的关系，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．根据一次函数的图象直接判断①；先求解一次函数与坐标轴的坐标，结合等腰三角形的性质可判定②，把代入可判断③，由一次函数与不等式的关系结合图象可判断④，从而可得答案． 【详解】解：直线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点， ∴，故①正确，符合题意； 直线分别与轴、轴交于点，， 则，，即， ∴为等腰直角三角形，，②正确，符合题意； 将代入可得，， 即函数图象过点，③正确；符合题意； 直线与轴相交于点，即 直线与直线相交于点，将代入可得，， 即， 又∵ 根据图形可得：不等式的解集为，④不正确；不符合题意； 故答案为：①②③． 三．解答题（共11题，共78分） 15. 反比例函数的图象经过点，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入即可求得m的值． 【详解】解：把点代入得：， 解得：． 16. 如图是函数的图象．判断点点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】点不在函数图象上；点在函数的图象上 【解析】 【分析】分别把和代入函数解析式，求出的值是否是2或8，若是则点在函数图象上，若不是，则不在函数图象上． 【详解】解：当时，， 所以，点不在函数的图象上； 当时，， 所以，点在函数的图象上． 17. 在平行四边形中，点F、H分别在边上，且．求证：与互相平分 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据定理证得即可得到结论． 【详解】证明：如图，设与交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴和互相平分． 18. 学校准备去春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则全部按9折收费，若超过30人则全部按7折收费． 试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y（元）与参加春游的学生人数x之间的函数关系式（其中对乙旅行社应按人数是否超过30人分两种情况列出，并写出自变量取值范围）． 【答案】甲： (x为正整数)，乙 【解析】 【分析】根据两家的收费标准，列出式子即可解决问题． 【详解】解：设甲旅行社实际收取的费用为，乙旅行社实际收取的费用为，则： （x为正整数）， ． 19. 如图，将矩形纸片沿对角线对折，点落在点的位置，与相交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键． （1）证明，得出，则结论得证； （2）设，则，，在中，根据勾股定理有，解方程得出的长为，进而根据三角形的面积公式，即可得解． 【小问1详解】 证明：由折叠可知， ， ， ， ， 是等腰三角形． 【小问2详解】 设，则，， 在中，根据勾股定理有． 解得：， 的长为， ∴ 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图： （1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6； （2）在图2中，以为对角线画平行四边形（非矩形）； （3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）作底边是3，高是2的平行四边形即可； （2）作边长分别为和2的平行四边形即可； （3）作边长分别为和的矩形即可． 【小问1详解】 解：如图，平行四边形即为所求； 理由：∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图，平行四边形即为所求； 理由：∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：如图，矩形即为所作： 理由：∵，，, ∴， ∴四边形是矩形． 21. 定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”．如和为“逆反函数”．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点B，A． （1）请写出一次函数的“逆反函数”的解析式：_____；若点在的函数图象上，则的值是_____． （2）若一次函数图象上的一点也是它的“逆反函数”图象上的点． ①求点的坐标． ②求的面积． 【答案】（1）； （2）①点的坐标为；② 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数性质及两直线交点问题， （1）根据新定义得出的解析式，进而求出的值； （2）①联立表达式求出两直线交点；②先求出点B坐标，进而求出面积． 【小问1详解】 解：一次函数的“逆反函数”的解析式：； 把点代入， ， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：①由题意，可得是两个函数的交点，即， 解得， ， 点的坐标为． ②由两个函数解析式，可知点C的坐标， 函数，当时， ， ， 的面积． 22. 【教材呈现】如图是华师版八下数学教材第99页的部分内容． 如图（1）在中，点D、E分别是与的中点． 求证：， 分析：如图（2），过点C作，且与的延长线交于点F．由平行线性质和已知条件，可以证明，从而推出四边形是平行四边形，可得，． 由此得到三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． （1）【定理证明】请根据教材内容，结合图（2），写出三角形中位线定理的证明过程． （2）【定理应用】如图（3），已知矩形中，，，点P在上从B向C移动，R、E、F分别是的中点，则______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）过点C作，且与的延长线交于点F．由平行线性质和已知条件，可以证明，从而推出四边形是平行四边形，可得，； （2）连接，在中求出，再由中位线的性质求即可． 【小问1详解】 证明：如图，过点C作，且与的延长线交于点F， ∴． ∵点D、E分别是与的中点， ∴． 在和中， ， ， ∴，， ∴，， ∵， 四边形是平行四边形， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如下图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵是的中点，， ∴， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴． 23. 某物流公司派遣甲、乙两辆快递车从仓库沿同一路线向某小区运输快件，甲车先从仓库出发，乙车随后也从该仓库出发，已知甲车在途中因故障停留1小时，修复后保持原来的速度继续行驶．甲、乙两车距仓库的距离（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的函数图象如图所示． （1）乙车的行驶速度为________千米/小时，________； （2）甲车故障修复后，求甲车距仓库的距离与之间的函数关系式； （3）直接写出在乙车行㳏过程中，甲、乙两车相距50千米时的值． 【答案】（1）； （2） （3）或时，甲、乙两车相距50千米 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图像上获取信息是解题的关键． （1）结合函数图像求解即可． （2）设甲车故障修复后，甲车距仓库的距离y与x之间的函数关系式为结合（1）得出点在函数图像上，利用待定系数法求解即可． （3）先求得甲车各段距仓库的距离y与x之间的函数表达式，以及乙车距仓库的距离y与x之间的函数解析式，根据题意分类讨论，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：乙车的行驶速度为：（千米／小时） 甲车的速度为：（千米／小时）， 则， 解得：， 经检验， 是原分式方程的解， 故． 故答案为：80；5.5 【小问2详解】 解：设甲车故障修复后，甲车距仓库的距离y与x之间的函数关系式为， 把点，代入，得： ， 解得：， 则甲车距仓库的距离y与x之间的函数关系式为． 【小问3详解】 解：当时， 当时， 当时， 设乙车距仓库的距离y与x之间的函数关系式为，代入，得 解得： ∴乙车距仓库的距离y与x之间的函数关系式为 当时，， 解得： ∴ 当两车相遇前相距50千米时，时， 解得： 当时， 解得：（舍去） 当两车相遇后相距50千米时，当时， 解得： 综上所述，或时，甲、乙两车相距50千米 24. 如图，在中，，，垂直平分于点．点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，点到达终点时，、同时停止运动．设点运动的时间为秒． （1）的长为 　　 （2）用含的代数式表示线段的长，并写出t的取值范围 （3）当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． （4）当为钝角三角形时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）8 （2）， （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）由垂直平分线的性质可求，由勾股定理可求解； （2）分两种情况讨论，列出代数式即可； （3）由平行四边形的性质可得，列出方程可求解； （4）分两种情况讨论，列出不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：∵垂直平分于点E， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：当时，点Q在线段上，此时， 当时，点Q在线段的延长线上，此时； 【小问3详解】 解：∵以点A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且， ∴， ∴或， 解得：或； 【小问4详解】 解：当点Q在上，点P在上时，则，如图， ∴， ∴， 当点Q在线段的延长线上时，当时，点P在上，，不能为钝角，不合题意； 当点Q在线段的延长线上，点P在上时，则，如图， ∴， ∴， 综上所述：或时为钝角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沈路学校2025～2026学年度第二学期第一次学科核心素养调研 八年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 点在（ ）． A. 轴上 B. 轴上 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若点P（2m－1，3）在第二象限，则m的取值范围是（ ）. A. m＞ B. m＜ C. m≥－ D. m≤ 3. 如图，在四边形中，对角线、交于点O，，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为（ ） A. 3 B. 1.5 C. 2 D. 1 5. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 6. 如图，已知平行四边形的周长为，过点D作、边上的高、，且，，则平行四边形的面积为（ ）． A. 30 B. 36 C. 40 D. 42 7. 如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（） A. B. C. D. 8. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二．填空题（每题3分，共18分） 9. 已知函数是一次函数，则的值为___________________． 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 11. 在平行四边形中，，则______． 12. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为______． 13. 如图，中，对角线相交于点，为边上任意一点，若的面积为，则的面积为______． 14. 如图，直线分别与轴、轴交于点，，直线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点，则下列说法正确的有________． ①； ②直线与轴夹角为； ③无论取何值，直线一定过定点； ④若直线与直线相交于点，则不等式的解集为． 三．解答题（共11题，共78分） 15. 反比例函数的图象经过点，求m的值． 16. 如图是函数的图象．判断点点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 17. 在平行四边形中，点F、H分别在边上，且．求证：与互相平分 18. 学校准备去春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则全部按9折收费，若超过30人则全部按7折收费． 试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y（元）与参加春游的学生人数x之间的函数关系式（其中对乙旅行社应按人数是否超过30人分两种情况列出，并写出自变量取值范围）． 19. 如图，将矩形纸片沿对角线对折，点落在点的位置，与相交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求． 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图： （1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6； （2）在图2中，以为对角线画平行四边形（非矩形）； （3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数． 21. 定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”．如和为“逆反函数”．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点B，A． （1）请写出一次函数的“逆反函数”的解析式：_____；若点在的函数图象上，则的值是_____． （2）若一次函数图象上的一点也是它的“逆反函数”图象上的点． ①求点的坐标． ②求的面积． 22. 【教材呈现】如图是华师版八下数学教材第99页的部分内容． 如图（1）在中，点D、E分别是与的中点． 求证：， 分析：如图（2），过点C作，且与的延长线交于点F．由平行线性质和已知条件，可以证明，从而推出四边形是平行四边形，可得，． 由此得到三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． （1）【定理证明】请根据教材内容，结合图（2），写出三角形中位线定理的证明过程． （2）【定理应用】如图（3），已知矩形中，，，点P在上从B向C移动，R、E、F分别是的中点，则______． 23. 某物流公司派遣甲、乙两辆快递车从仓库沿同一路线向某小区运输快件，甲车先从仓库出发，乙车随后也从该仓库出发，已知甲车在途中因故障停留1小时，修复后保持原来的速度继续行驶．甲、乙两车距仓库的距离（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的函数图象如图所示． （1）乙车的行驶速度为________千米/小时，________； （2）甲车故障修复后，求甲车距仓库的距离与之间的函数关系式； （3）直接写出在乙车行㳏过程中，甲、乙两车相距50千米时的值． 24. 如图，在中，，，垂直平分于点．点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，点到达终点时，、同时停止运动．设点运动的时间为秒． （1）的长为 　　 （2）用含的代数式表示线段的长，并写出t的取值范围 （3）当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． （4）当为钝角三角形时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $