广东省广州市南沙区2024-2505学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年第二学期七年级期末考试 数学 本试卷共6页，25小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1,答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上， 2,选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 5,考试时不可使用计算器， 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的.) 1.在实数0， 片，2，V2中，是无理数的是（※） A.0 B. C.2 D.瓦 3 2.下列采用的调查方式中，合适的是（※）. A.调查观众对电影《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B.调查广东省中学生的户外体锻时间，采用抽样调查 C.对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 D.调查某班男生的身高情况，采用抽样调查 3.若a>b,则下列结论错误的是（※). A.2a<2b B.a-1>b-1 C.a+2>b+2 D.-a<-b 七年级数学试卷第1页共6页 4.如图，直线AB与CD相交于点0，若∠1+∠2=60°，则A等于（※). A.30°B.35°C.60°D.120° 5.如图，数轴上表示√2的点可能是（※）. ABCB> 第4题 -2-101234 A.点AB.点B C.点C D.点D 6.如图，射线a和射线b分别与直线c相交，且a∥b. 已知∠1=70°，则∠2=（※). A.70 B.100° C.105° D.110° 第6题 7.在平面直角坐标系中，若点Aa-1,2+a在x轴上，则a的值为（※）. A.1 B.0 c.-2 D.2 8.已知关于x的方程x+2k=4(x+)+1有负数解，则k的取值范围是（※）. A.k<0.5 B.0<k<8 C.k>0.5 D.k>-4 9.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕的质量 共一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好质量相等.问：每只雀、燕的质量各为多少？设一 只雀的质量为x斤，一只燕的质量为y斤（注：1斤=500克），则根据题意列方程组为（※）. 6x+5y=1 A. 5x+6y=1B.5x+6y1c.6x+5y=1D. 4x+y=5y+x5x-y=6y-x4x+y=5y+x 5x-y=6y-x 10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向 依次平移，每次移动一个单位，得到点A(0,D,A,1,D,4,1,0),A(2,0),,那 么点A02s的坐标为（※)， A.(1012,0) B.1012,1D oum0 C.(1013,0) D.1013,D 第10题 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.√5=※ 12.已知方程2x-y=3,当x=2时，y=※ 13.如图，平行线a,b被直线c所截，a与c相交于点O, 第13题 0P⊥c于点0，∠1=60°，则∠2的度数为※°. 14.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点C,D分别落在 C,D的位置.若∠1=65°，则∠2=_※. 15.已知x与y互为相反数，且x-2y=6,则y值为※ 第14题 3x+y=k+1 16.关于x,y的方程组 x+3y=3 ，用含k的式子表示x-y=类 若2<k<4,令t=x-y,则t的取值范围是※， 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17.(本题满分4分)计算：22+√5-25 2x+y=7 18.(本题满分4分)解方程组： 3x-y=3 x-1<3 ① 19.(本题满分6分)解不等式组 并把不等式①和②的解集在数轴上 x-3x-2)24② 表示出来. -5-4-3-2-1012345 七年级数学试卷第3页共6页 20.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC,将三角形ABC先向 上平移m个单位，再向右平移n个单位后，得到三角形OBC,其中点A的对应点为原点O, 点B的对应点为点B',点C的对应点为点C',三角形ABC内任意一点P的坐标为(a,b), (1)画出平移后得到的三角形OBC': (2)点B的坐标是※， 点C的坐标是※； (3)经过平移，点P对应点P的坐标 是※ (用含a、b的代数式表示) 21.(本题满分8分)科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质 的重要基础，某学校计划在七年级开设“无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校 本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择 情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如 图所示的两幅不完整的统计图， 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 不人数 20 AI 15 15 创客 10 10 航模 5 无人机 30% 0 无人机创客 AI 航模 课程 请你根据以上信息解决下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占※%，所对应的圆心角为※°； (3)若该校七年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生的人数。 七年级数学试卷第4页共6页 22.(本题满分10分)如图为一种躺椅及其结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面， 前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,靠背DM与AB交于点N, ∠AOE=∠BNM. (1)试说明：OE∥DM: (2)若前支架OE与后支架OF互相垂直， 且∠ODC=32°时，求此时∠ANM的度数. 23.(本题满分10分)学校要购买A、B两种品牌的足球，若买2个A品牌足球和3个B 品牌足球，需要花费600元：若买1个A品牌足球和4个B品牌足球，则需要花费550元. (1)求A、B两种品牌的足球的销售单价： (2)学校拟购买A、B两种品牌的足球共20个，某体育用品商店给出以下两种优惠方案： 方案1：所购买的商品一律打九折： 方案2：若购物总价超过1500元，超过1500元部分的支付金额打七折. ①若学校购买A品牌足球6个，B品牌足球14个时，则按“方案1”需要花费※元， 按“方案2”需要花费※元。 ②若学校购买的这20个足球中A品牌的足球有a个，且按照“方案1”支付比按照“方 案2”支付的花费更少时，求最多可以买几个A品牌的足球。 24.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，点Ax,3),B2,y),x、y满足关系式 √2x+y+3+y-1=0. (1)x=※，y=※： (2)平面直角坐标系中有一点C2,m). ①若直线AC与x轴平行，求此时三角形ABC的面积； ②记三角形ABC的面积为S,，三角形AOB的面积为S2,当S,=2S2时，求m的值. 七年级数学试卷第5页共6页 25.(本题满分12分)已知直线AB∥CD,点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是 AB与CD之间任意一点，连接EF、GF.过直线AB上的另一点M作直线N∥FG, 直线MN交直线CD于点N. E B F N GD H 图① 图② (1)如图①，若∠FGD=120°，求∠BMN的度数； (2)如图①，求证：∠EFG=∠BMN+∠MEF; (3)如图②，点R是AB与CD之间除了点F外的任意一点，∠REB=三∠FER, 2 ∠RGD=∠FGR,过点F作FG的垂线交CD于点H,连接MH,∠MN=上∠ERG, ∠FHD-∠AEF=30°，求∠HN的度数