山东烟台市龙口市（五四制）2025-2026学年度第二学期期中阶段性测试初一数学试题

**基本信息** 初一数学期中卷以现实情境为载体，融合几何直观与代数运算，通过基础题、探究题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|直线公理、方程性质、多边形、方位角|以“弯曲河道改直”考线段公理，“亚运会射击”考直线性质，结合生活实例| |填空题|6/18|扇形圆心角、时钟夹角、配套问题|“粽子礼盒制作”考配套方程，“三角板旋转”考动态几何，体现应用与探究| |解答题|8/69|解方程、几何推理、方案设计、角的关系探究|“景区门票优惠”考分段函数模型，“平行线间角关系”设特例-归纳-拓展梯度，培养创新意识|

2025-2026学年度第二学期期中阶段性测试 初一数学参考答案及评分意见 一、书写与卷面（3分） 评分标准：分别赋分3，2，1，0. 二、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B C A D C B C 三、填空题（每小题3分，共18分） 11.两点确定一条直线, 12. 144 ， 13.3.5, 14.50°, 15. 2×24x＝3×16（6﹣x）, 16.30或120. 四、解答题（17题6分，18题8分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分，23题12分，24题12分.共69分） 17.解：（1）5x﹣5＝2x+7， 移项，得5x﹣2x＝7+5， 合并同类项，得3x＝12， 系数化为1，得x＝4； （2）， 去分母，得2（x﹣1）＝5+x﹣12， 去括号，得2x﹣2＝5+x﹣12， 移项，得2x﹣x＝5﹣12+2， 合并同类项，得x＝﹣5． 18.解：解：（1）∵2x+m＝0， ∴x； ∵4x﹣2＝x+7， ∴x＝3． 又∵关于x的方程2x+m＝0与方程4x﹣2＝x+7是“美好方程”， ∴3＝1， 解得：m＝4， ∴m的值为4； （2）∵“美好方程”其中一个方程的解为n， ∴另一个方程的解为（1﹣n）， 根据题意得：n﹣（1﹣n）＝8或1﹣n﹣n＝8， 解得：n或n， ∴n的值为或． 19.解： 解：如图所示： 20.解：∵∠1+∠2＝180°（已知） ∠2＝∠AHB（　对顶角相等　 ） ∴　∠1+∠AHB＝180°　 （等量代换） ∴DE∥BF（　同旁内角互补、两直线平行　 ） ∴∠D＝∠CFB （　两直线平行，同位角相等　 ） ∵∠B＝∠D（已知） ∴　∠B＝∠CFB （等量代换） ∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　 ） 21.解：（1）∵∠DOE＝50°，∠BOD与∠DOE互余， ∴∠BOD＝90°﹣∠DOE＝40°， ∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠AOC＝∠BOD＝40°； （2）∵∠BOD与∠DOE互余， ∴∠BOD+∠DOE＝90°， ∴∠AOE＝180°﹣（∠BOD+∠DOE）＝90°， ∵∠AOE：∠DOE＝3：2， ∴∠BOD＝30°，∠DOE＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°． 22. （1）216； （2）由题意可得，60×10+60×（x﹣10）×0.8＝48x+120（元）， 总票款为：（48x+120）元； （3）设车上有学生游客x人，非学生游客（40﹣x）人， ∵非学生游客若达到团购人数并按团购方式买票， ∴40﹣x＞10，即x＜30， 60x×0.6+48（40﹣x）+120＝1860， 解得：x＝15， 答：有学生游客25人． 23.解：（1）∵CB＝4，DB＝7， ∴DC＝DB﹣CB＝3． ∵D是AC的中点， ∴AC＝2DC＝6， ∴AB＝AC+CB＝10； （2）由（1）知：AD＝DC＝3， ∵M，N分别为AD，CB的中点， ∴MDAD＝1.5，CN＝BC＝2， ∴MN＝MD+DC+CN＝1.5+3+2＝6.5； （3）∵∠MON＝50°，∠NOP＝20°， ∴∠MOP＝∠MON+∠NOP＝70°， ∵OA，OB分别为∠MOP和∠NOP的平分线， ∴∠AOM＝∠AOP∠MOP70°＝35°， ∠BOP∠NOP＝10°， ∴∠AOB＝∠AOP﹣∠BOP＝35°﹣10°＝25°． 24.解：（1）69°； （2）∠A，∠APC与∠C之间的数量关系是：∠APC＝∠A+∠C； 过点P作PE∥AB（点E在点P的左侧），如图1所示： ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠APE＝∠A，∠CPE＝∠C， ∴∠APE+∠CPE＝∠A+∠C， 即∠APC＝∠A+∠C， （3）①由（2）的结论得：∠MPN＝∠BMP+∠DNP，∠MP1N＝∠BMP1+∠DNP1， ∵MP1平分∠BMP，NP1平分∠DNP， ∴∠BMP＝2∠BMP1，∠DNP＝2∠DNP1， ∴∠MPN＝2∠BMP1+2∠DNP1， ∵∠MPN＝100°， ∴∠BMP1+∠DNP1∠MPN＝50°， ∴∠MP1N＝∠BMP1+∠DNP1＝50°； ②∠MP1N+∠MPN的度数为3α . 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中阶段性测试 初一数学试题 (120分钟) 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。 4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。 1．下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（　　） A．木工师傅用墨斗画线 B．建筑工人砌墙 C．墙上固定木条 D．弯曲河道改直 2．如果x＝y，那么下列等式不一定成立的是（　　） A．x+a＝y+a B．x﹣b＝y﹣b C．ax＝by D． 3．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．已知线段AB＝5cm，BC＝4cm，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长度为（　　） A．1cm B．1cm或9cm C．2cm或8cm D．9cm 5．已知关于x的一元一次方程3＝2025x﹣m的解是x＝20，那么关于y的一元一次方程3＝2025（4+y）﹣m的解是（　　） A．21 B．﹣20 C．16 D．24 6．如图，OE是北偏东29°30'方向的一条射线，将射线OE绕点O逆时针旋转70°20'得到射线OF，则OF的方位角是（　　） A．北偏西40°50' B．北偏西41°10' C．北偏西40°10' D．北偏西41°50′ 7．如图，直线m∥n，直线AB分别与直线m、n交于点A、B，点C在直线n上，且在点B的右侧，连接AC．若∠3＝55°，∠2＝120°，则∠1的度数为（　　） A．50 B．55° C．60° D．65° 8．中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（　　） 甲：设竿子长为x尺，根据题意可列方程为； 乙：设绳索长为x尺，根据题意可列方程为． A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 9．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（　　） A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90° 10．如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论： ①∠COE＝∠BOE； ②∠AOD+∠BOC＝180°； ③∠BOC﹣∠AOD＝90°； ④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．杭州亚运会射击比赛圆满落幕，中国射击队以16金9银4铜排在射击金牌榜和奖牌榜首位，并刷新3项世界纪录．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了 　 　 的道理． 12．把一个圆分割成4个扇形，各个扇形面积的比为4：3：2：1，则最大的圆心角的度数是　 　 ． 13．若x＝3是关于x的一元一次方程3x﹣2k＝2的解，则k＝　 　 ． 14．下午2：20，我们在宽敞明亮的教室准备上课，此时墙上的时钟的时针与分针的夹角的度数应为　 　 ． 15．粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远．某工作室制作的粽子礼盒每份由3个蛋黄肉粽和2个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为　 　 ． 16．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为 　 　 ． 4、 解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17．（本题满分6分）解方程： （1）5x﹣5＝2x+7； （2） ． 18．（本题满分8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”． （1）若关于x的方程2x+m＝0与方程4x﹣2＝x+7是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 19．（本题满分7分）如图，已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）作∠A＝∠1； （2）在∠A的两边分别作AM＝AN＝a； （3）连接MN． 20．（本题满分7分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D．说明AB∥CD的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由． 解：∵∠1+∠2＝180°（已知） ∠2＝∠AHB（　 　 ） ∴　 　 （等量代换） ∴DE∥BF（　 　 ） ∴∠D＝∠　 　 （　 　 ） ∵∠B＝∠D（已知） ∴　 　 （等量代换） ∴AB∥CD（　 　 ） 21．（本题满分8分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠DOE互余． （1）若∠DOE＝50°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOE：∠DOE＝3：2，求∠BOC的度数． 22．（本题满分9分）阅读与理解 已知某景区门票票价为60元/人，春节期间，为了给假期出行的游客提供优惠，景区给出了如下优惠方案： 游客 优惠方案 学生 凭学生证票价一律打六折； 非学生 10人以下（含10人）没有优惠； 团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折． （1）若有6名学生游客买票，则总票款为　 　 元； （2）若有x（x＞10）名非学生游客采用团购方式买票，请用含x的式子表示总票款； （3）一个旅游团共有40名游客，其中非学生游客若达到团购人数并按团购方式买票，已知该旅游团游客总票款为1860元，请问旅游团有学生游客多少人？ 23．（本题满分12分）如图①，已知点C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若CB＝4，DB＝7． （1）求线段AB的长； （2）如图②，若M，N分别为AD，CB的中点，求线段MN的长； （3）类比以上探究，解决以下问题：如图③，射线OA，OB分别为∠MOP和∠NOP的平分线，∠MON＝50°，∠NOP＝20°，求∠AOB的大小． 24．（本题满分12分）【特例探究】如图1，已知AB∥CD，直线AB与CD之间有一点P（点P在直线AC的右侧），连接AP，CP． （1）若∠A＝40°，∠C＝29°，则∠APC的度数为 　 　 ； 【总结归纳】 （2）探究∠A，∠APC与∠C之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点P，P1均在直线MN的右侧，连接MP，NP，MP1，NP1，且MP1平分∠BMP． ①如图2，若点P，P1均在直线AB和CD之间，NP1平分∠DNP，且∠MPN＝100°，求∠MP1N的度数； ②如图3，若点P1在直线AB和CD之间，点P在直线CD的下方，ND平分∠P1NP．设∠BMP1＝α，且0°＜α＜90°，请直接写出∠MP1N+∠MPN的度数（用含α的代数式表示）． 第 4 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $