精品解析：山东省东营市广饶县2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中限时作业 六年级数学试题 （时间：120分钟分值：130分） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，100分；本试题共8页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 如图，经过刨平的木板上A，B两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，这依据（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 2. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一个圆分割成四个扇形，使四个扇形的面积之比为，则四个扇形圆心角度数最大的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在直线外取一点P，经过点P作的平行线，这种画法的依据是（ ） A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 B. 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 若三点在同一直线上，且，则点是线段的中点 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 下列方程的变形中，正确的是（　　） A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，未知数系数化为1，得 D. 方程可化成 7. 将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，，于，则下列结论中错误的为（　　） A. 线段的长度是点到的距离 B. 点到的垂线段是线段 C. 线段的长度是点到的距离 D. 点到的垂线段是线段 10. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装的进价是（ ） A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元 第II卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则的度数为___________． 12. 若2是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为______． 13. 小颖的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小颖的5倍.小颖今年的岁数是___________岁. 14. 若A、B、C三点在同一直线上，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么AC＝_____cm． 15. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是：．例如：，按照这个规定，当时，的值为___________． 16. 如图，下列条件中：①，②，③，④．能判断的条件有___________．（只填写序号） 17. 如图，在综合实践课上，老师让同学们动手操作．在内画1条射线，观察发现图中共有3个角：在内画2条射线时，则图中共有6个角：在内画3条射线时，则图中共有10个角：按照此规律，在内画条射线时，图中共有___________个角． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 解方程 （1） （2） 19. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，点在的边上． 求作：直线，使经过点，且． 20. 如图，C为线段上一点，点B为的中点且． （1）求的长． （2）若点E在直线上，且，求的长． 21. 如图，已知，，、与平行吗？为什么？（带根据条件进行推理，得出结论，并在括号内驻明理由） 解：．理由如下： ，（___________） ，（___________） 即___________， 又，（___________） 且， ______________________ ∴．（___________） 22. A、B两地间的距离为300千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米问： （1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？ （2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？ 23. 如图，直线AF、DE，射线平分∠ABD交DE于点C． （1）若∠DBF=54°，求∠2的度数； （2）若．请说明：AB//CD． 24. 综合与实践：六年级李老师带领同学们探究双中点和双角平分线问题 【特例感知】 （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，M、N分别是和的中点． ①若，则线段___________； ②若（），则线段___________． 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，若，是内部的一条射线，射线平分．射线平分．求的度数． 【类比探究】 （3）如图③，若，是外部的一条射线，射线平分，射线平分，请求出的度数．（用含的式子表示） 25. 利用数轴和绝对值的知识我们可以研究两点之间的距离．线段的计算和角的计算也有密切关联，借助对数轴的研究，可以迁移到角度的研究． 【观察】已知数轴上有两点、 （1）如图1，点表示的数是，点表示的数是3，线段的长度______，可以理解为；如图2，点表示的数是0，点表示的数是5，线段的长度是______，可以理解为． 【归纳】（2）由此小华得出结论：若点表示的数是，点表示的数是，则与两点之间的距离______． （3）若点表示的数是，点表示的数是，，则，得______． 【迁移】小华根据数轴的定义结合圆规设计了一种“曲形数轴”用来解决角度问题．如图3，标记射线表示，规定顺时针方向为正方向，选取为单位长度。例如：射线表示，射线表示，则可以得到． （4）若射线表示，射线表示，则______（用含的代数式表示）． 【应用】如图4，已知，，，射线同时绕点以的速度顺时针旋转，设旋转时间为（）秒 （5）当______秒时，． （6）当______秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中限时作业 六年级数学试题 （时间：120分钟分值：130分） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，100分；本试题共8页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 如图，经过刨平的木板上A，B两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，这依据（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论． 【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线， ∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线． ∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线． 故选：B． 【点睛】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键． 2. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程定义，解题关键是掌握只含有一个未知数，且未知数的次数最高为一次的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义判定即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、不是方程，故此选项不符合题意； D、含有一个未知数，未知数最高次数是二次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 将一个圆分割成四个扇形，使四个扇形的面积之比为，则四个扇形圆心角度数最大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查扇形与圆的面积，根据同圆中扇形的面积比等于圆心角的度数比，进行求解即可． 【详解】解：∵四个扇形的面积之比为， ∴四个扇形圆心角之比为， ∴四个扇形圆心角度数最大的是； 故选B． 4. 如图，在直线外取一点P，经过点P作的平行线，这种画法的依据是（ ） A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，由图可根据同位角相等，两直线平行进行判定． 【详解】解：如图， 根据，由同位角相等，两直线平行，即可判断， 故选：B． 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 B. 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 若三点在同一直线上，且，则点是线段的中点 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行公理，两点间的距离，垂线，由两点间的距离的定义，平行公理，线段中点的定义，垂线的性质，即可判断． 【详解】解：A、连接两点之间的线段的长叫做两点间的距离，故A不符合题意； B、在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B不符合题意； C、如果C在线段外，则C不是线段的中点，故C不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，故D符合题意． 故选：D． 6. 下列方程的变形中，正确的是（　　） A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，未知数系数化为1，得 D. 方程可化成 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、方程，移项，得，原变形错误，不符合题意； B、方程，去括号，得，原变形错误，不符合题意； C、方程，未知数系数化为1，得，原变形错误，不符合题意； D、方程可化成，原变形正确，符合题意； 故选D． 7. 将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了几何图形中角的计算，先得出的度数，再求出的大小即可． 【详解】解：∵将一副直角三角尺如图放置，， ∴， ∴． 故选：C． 8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查古代数学问题，涉及列一元一次方程解决应用题，设共有个人，根据等量关系列出方程即可得到答案，读懂题意，由物品总价值不变建立等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：设共有个人，则可列方程为， 故选：A． 9. 如图所示，，于，则下列结论中错误的为（　　） A. 线段的长度是点到的距离 B. 点到的垂线段是线段 C. 线段的长度是点到的距离 D. 点到的垂线段是线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，垂线段，根据相关定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，于， ∴， ∴线段的长度是点到的距离，点到的垂线段是线段，点到的垂线段是线段，线段的长度是点到的距离； 综上，只有选项C错误； 故选C． 10. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装的进价是（ ） A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 设该服装的进价为x元，先求出出六折出售的价钱，每件服装的进价乘20%求出获利的价钱，再用六折出售的价钱减去标价等于获利的价钱，列方程求解． 【详解】解：设该服装的进价为x元， 由题意得， ， 解得， 故选：B． 第II卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则的度数为___________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义及性质，即两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，且对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：由题意得，为对顶角， ∵， ， 故答案为：． 12. 若2是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值，将代入可得到，再将化简为，将代入化简后的式子即可得出答案．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵2是关于的一元一次方程的解， ∴将代入得， ， 将代入上式可得原式， 故答案为：． 13. 小颖的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小颖的5倍.小颖今年的岁数是___________岁. 【答案】7 【解析】 【分析】设小颖今年的年龄是x岁，则小颖的妈妈是（28+x）岁，根据今年妈妈的年龄正好是小颖的5倍为等量关系列出方程，解方程即可． 【详解】解：设小颖今年的年龄是x岁，则小颖的妈妈是（28+x）岁， 由题意，得28＋x＝5x， 解得：． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系式列出方程是解题的关键． 14. 若A、B、C三点在同一直线上，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么AC＝_____cm． 【答案】8或2##2或8 【解析】 【分析】此题没有指明点C的具体位置故应该分情况进行分析从而求解． 【详解】解：当点B位于A，C中间时，AC＝AB＋BC＝8cm； 当点C位于A，B中间时，AC＝AB−BC＝2cm． 故答案为：8或2． 【点睛】本题主要考查两点间的距离的知识点，注意分类讨论思想的运用． 15. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是：．例如：，按照这个规定，当时，的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程，理解题意是解题关键． 根据题意得出一元一次方程求解即可． 【详解】解：根据题意得： ， ∴， ， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，下列条件中：①，②，③，④．能判断的条件有___________．（只填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，解题关键是熟练运用同位角相等、同旁内角互补等判定定理． 利用平行线的判定方法分别判断即可得出答案． 【详解】解：①与是同位角，，根据“同位角相等，两直线平行”，可判断．②与，无法依据平行线判定定理推出．③与是同旁内角，，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判断．④因为与的对顶角是同旁内角，，等价于同旁内角互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判断． 综上，能判断的条件有①③④． 故答案为：①③④． 17. 如图，在综合实践课上，老师让同学们动手操作．在内画1条射线，观察发现图中共有3个角：在内画2条射线时，则图中共有6个角：在内画3条射线时，则图中共有10个角：按照此规律，在内画条射线时，图中共有___________个角． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对角的概念的应用，关键是能根据求出结果得出规律． 根据图形数出即可得出前三个的答案，根据结果得出规律． 【详解】解：在内画射线，画1条射线，图中共有3个角； 画2条射线，图中共有6个角； 画3条射线，图中共有10个角； 画条射线，图中共有个角， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1， 进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，点在的边上． 求作：直线，使经过点，且． 【答案】 直线即为所求: ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，尺规作图—作与已知角相等的角．根据尺规作一个角等于已知角作出即可． 【详解】略 20. 如图，C为线段上一点，点B为的中点且． （1）求的长． （2）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键． （1）点B为的中点，根据中点的定义，得到，由便可求得的长度，然后再根据，便可求出的长度； （2）中由于E在直线上位置不明定，可分E在线段的延长线和线段上两种情况求解． 【小问1详解】 解：∵点B为的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：若E在线段的延长线，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， 若E线段上，如图2，， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的长为或． 21. 如图，已知，，、与平行吗？为什么？（带根据条件进行推理，得出结论，并在括号内驻明理由） 解：．理由如下： ，（___________） ，（___________） 即___________， 又，（___________） 且， ______________________ ∴．（___________） 【答案】已知，垂直的定义，，已知，，，等角的余角相等，同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定、等角的余角相等，首先根据垂直的定义可知，所以可得，又因为，根据等角的余角相等可证，根据同位角相等，两直线平行，可证结论成立． 【详解】解：， 理由如下： ，（已知） ，（垂直的定义） ， 又，（已知） ， （等角的余角相等）， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：已知，垂直的定义，，已知，，，等角的余角相等，同位角相等，两直线平行． 22. A、B两地间的距离为300千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米问： （1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？ （2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？ 【答案】（1）2；（2）10． 【解析】 【分析】（1）可设两车同时开出，相向而行，出发后x小时相遇，根据等量关系：路程和为300千米，列出方程求解即可； （2）可设两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后y小时快车追上慢车，根据等量关系：路程差为300千米列出方程求解即可． 【详解】（1）设两车同时开出，相向而行，出发后x小时相遇， 根据题意得：(90+60)x＝300， 解得：x＝2． 答：两车同时开出，相向而行，出发后2小时相遇； （2）设两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后y小时快车追上慢车，依题意有 (90﹣60) y＝300， 解得：y＝10． 答：两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后10小时快车追上慢车． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 23. 如图，直线AF、DE，射线平分∠ABD交DE于点C． （1）若∠DBF=54°，求∠2的度数； （2）若．请说明：AB//CD． 【答案】（1）∠2=63° （2） ∵平分 ∴ ∵ 且 ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）根据∠DBF=54°，∠ABD+∠DBF=180°，得到∠ABD=126°，根据平分得到∠2=×126°=63°； (2)根据平分，得到，根据，得到 ，推出． 【小问1详解】 ∵∠DBF=54°，∠ABD+∠DBF=180° ∴∠ABD=126° ∵平分 ∴∠2=×126°=63°； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了邻补角性质，角平分线性质，对顶角性质，平行线的判定定理，熟练掌握邻补角的和等于180°，角平分线把一个角分成两个相等的角，对顶角相等，同旁内角互补两直线平行，是解决此题的关键． 24. 综合与实践：六年级李老师带领同学们探究双中点和双角平分线问题 【特例感知】 （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，M、N分别是和的中点． ①若，则线段___________； ②若（），则线段___________． 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，若，是内部的一条射线，射线平分．射线平分．求的度数． 【类比探究】 （3）如图③，若，是外部的一条射线，射线平分，射线平分，请求出的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1）①8；②8；（2）60度；（3） 【解析】 【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． （1）①利用线段中点得出求解即可； ②利用线段中点得出求解即可； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）先利用角平分线得出，再利用角的和差关系进行转化即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， ∵M、N分别是和的中点， ∴； 故答案为：8； ②∵，， ∴， ∵M、N分别是和的中点， ∴； 故答案为：8； （2）是内部的一条射线，射线平分，射线平分， ， ， ； （3）射线平分，射线平分， ， ， ． 25. 利用数轴和绝对值的知识我们可以研究两点之间的距离．线段的计算和角的计算也有密切关联，借助对数轴的研究，可以迁移到角度的研究． 【观察】已知数轴上有两点、 （1）如图1，点表示的数是，点表示的数是3，线段的长度______，可以理解为；如图2，点表示的数是0，点表示的数是5，线段的长度是______，可以理解为． 【归纳】（2）由此小华得出结论：若点表示的数是，点表示的数是，则与两点之间的距离______． （3）若点表示的数是，点表示的数是，，则，得______． 【迁移】小华根据数轴的定义结合圆规设计了一种“曲形数轴”用来解决角度问题．如图3，标记射线表示，规定顺时针方向为正方向，选取为单位长度。例如：射线表示，射线表示，则可以得到． （4）若射线表示，射线表示，则______（用含的代数式表示）． 【应用】如图4，已知，，，射线同时绕点以的速度顺时针旋转，设旋转时间为（）秒 （5）当______秒时，． （6）当______秒时，． 【答案】（1）4，5；（2）；（3）2或；（4）；（5）3或15；（6）或6 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点A，B表示的数即可求解； （2）根据题意可得A，B两点之间的距离； （3）解绝对值方程即可求解； （4）利用角的和差即可求解； （5）分两种情况：重合前，重合后，分别求解即可； （6）分两种情况：重合前，重合后，分别求解即可． 【详解】解：（1）如图1，点表示的数是，点表示的数是3，线段的长度是4，可以理解为；如图2，点表示的数是0，点表示的数是5，线段的长度是5，可以理解为； 故答案为：4，5； （2）由此小华得出结论：若点表示的数是，点表示的数是，则与两点之间的距离； 故答案为：； （3）∵， ∴或， ∴或， 故答案为：2或； （4）∵射线表示，射线表示， ∴，， ∴度， 故答案为：； （5）分两种情况： 由题意得，， 重合前， ， ∴； 重合后， ， ∴； ∴当或秒时，； 故答案为：3或15； （6）分两种情况： 由题意得，， 重合前， ， ∵， ∴， ∴； 重合后，， ∵， ∴， ∴； ∴当t为秒或6秒时，． 故答案为：或6． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了数轴，两点间距离，角的和差倍分运算，一元一次方程等，利用数形结合建立方程求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $