辽宁丹东市第十八中学2025-2026学年度八年级下学期期中考试数学试卷

2025—2026学年度八年级下学期期中考试 数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题（共20分） 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分，共20分） 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，分别是的中线和角平分线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是等边三角形，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（　　） A. B. C. D. 无法确定 6. 若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 如图，将（其中）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知a、b、c是的三条边，且满足 则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 第二部分 非选择题（共80分） 请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题（共5题；共10分） 11. 多项式的公因式是_______． 12. 如图，中，平分，的中垂线交于点E，交于点F，连接、若，，则的度数为_____． 13. 不等式组无解，则的取值范围是______________． 14. 如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为__________． 15. 如图，A，B两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线，是街道两边沿，现准备合作修建一座过街人行天桥．恰当地架桥可使由A单位到B单位的路程最短，请根据图中的数据求出最短路程_______． 三、解答题（共8道题，共70分） 16. 解不等式及解不等式组： （1）解不等式：． （2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 17. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为： （1）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形； （2）请画出关于点成中心对称的图形； （3）若绕点M旋转得到，请直接写出点M的坐标； （4）在y轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标． 19. 如图，在中，于点D，，在上取一点，使，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 20. 如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上． （1）若，，求线段的长． （2）连接，若，，求的度数． 21. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元． （1）求，两种头盔的单价各是多少元； （2）若该商店计划用不超过元购进，两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售1个种头盔可获利元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由． 22. 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务． 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：；，则当时，有最小值，最小值是－8． 任务： （1）若多项式是一个完全平方式，则常数_____； （2）用配方法分解因式：； （3）当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． 23. 当几何图形中，两个共顶点的角所在角度是公共大角一半的关系，我们称之为“半角模型”，通常用“旋转的观点”看待图形的几何变换，使得两个分散的角变换成为一个三角形，相当于构造出两个三角形全等． 【问题初探】 （1）如图1，在四边形中，，、分别是、边上的点，且，求出图中线段之间的数量关系． 如图1，从条件出发：将绕着点逆时针旋转到位置，根据“旋转的性质”分析与之间的关系，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系，可证得结论． 【类比分析】 （2）如图2，在四边形中，，，，且，，，求的长． 【学以致用】 （3）如图3，在四边形中，，与互补，点、分别在射线、上，且．当时，求出的周长． 2025—2026学年度八年级下学期期中考试 数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题（共20分） 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共80分） 请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题（共5题；共10分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##48度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】85 三、解答题（共8道题，共70分） 【16题答案】 【答案】（1） （2），数轴表示见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）点M的坐标 （4）见解析， 【19题答案】 【答案】（1） （2）16 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）种头盔的单价是元，种头盔的单价是元； （2）购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元．理由见解析． 【22题答案】 【答案】（1）4 （2） （3）当时，有最大值，最大值是5 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $