辽宁省大连市第七十六中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学

**基本信息** 2025-2026学年初二数学期中卷，聚焦二次根式、勾股定理、四边形等核心知识，通过古代园林八角窗、黄金矩形等文化情境，融合几何直观与运算推理，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|勾股数（3）、正方形面积与勾股定理（6）|结合文化情境（9古代八角窗外角计算）| |填空题|5/15|多边形内角和（12）、数轴与勾股定理（13）|动态几何（15菱形中FG最小值探究）| |解答题|8/75|一元二次方程求解（17）、菱形证明与计算（21）、旋转探究（22）|分层设计，23题正方形综合题融合推理与创新应用，体现数学语言表达|

2025-2026学年度第二学期初二数学期中阶段性学情评估 考试时长：120分钟 满分：120分 1、 选择题(本题共10小题，每小题3 分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.化简 的结果为 ( ) C. B. A. D. 3.勾股数是能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.下列各组数中是勾股数的是 ( ) A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 1， ，2 D. 8，15，17 4.已知x=2是关于x的一元二次方程x²+kx-6=0的一个根，则k的值为 ( ) A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 5.方程 的根的情况为 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 6.如图，Rt△ABC的两边往外作的正方形，其面积分别为S₁，S₂，若S₁=100，S₂=36，则BC'边长为( ) A. 7 B. 8 C、49 D. 64 7.如图，菱形ABCD，AC和BD的长分别为10cm和24cm，则菱形 ABCD的高为 ( ) A. B. C. 13cm D. 26cm 8.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为( ) A. 15° B. 20° C. 22.5° D. 45° 9.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角∠1的大小为( ) A. 22.5° B. 45° C. 60° D. 135° 10.我们将宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形.如图，矩形ABCD 为黄金矩形(AB>AD)，在其内部作正方形AEFD，若矩形ABCD的边AB=4，那么 CF的长为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 12.一个多边形的内角和等于 1080°，这个多边形是 边形. 13.如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作AB⊥数轴，AB=1个单位长度，以O为圆心，OB长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是 . 14.Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点，则∠DCE= ° 15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD=12，AC=16，E是边CD上的一动点，过点E作 EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为 . 三.解答题(本题共8小题，共75分) 16.计算(每题5分，共10分) 17.解下列一元二次方程(每题4分，共8分) (1) x²-8x+1=0; (2)x(x-2) +x-2=0. 18.(8分) 如图，在四边形ABCD 中，AB=5，BC=3，AD=，DC=，AC⊥BC，判断AC与AD的位置关系，并说明理由. 19.(8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF.求证：四边形EBFD是平行四边形. 20.(8分)已知关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实根x₁和x₂. (1)求实数k的取值范围； (2)当x₁和x₂是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为 ，求k的值. 21.(8分)如图1，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC (1)求证:四边形ABCD 是菱形; (2)如图2，DM⊥BF交BF于点M，AC=8，OM=5，则AB的长. 学科网（北京）股份有限公司 22.(12分)旋转是图形的一种基本变换，通过图形的旋转变换、能将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，并且保持对应“元素” 【问题解决】如图1，P是等边△ABC内一点，且若将△PAC绕点A顺时针旋转60得到△P'AB. (1)则点P与P'之间的距离为PP' = ，∠APB= °(直接写出答案) (2)如图2，在(1)的条件下，过B作BH⊥AP交AP延长线于H，则 (直接写出答案). (3)【类比探究】如图3，点P是正方形ABCD 内一点，PA=2，PB=4，PC=6.求∠APB的度数和正方形ABCD面积 23. (13分) (1)如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边AD，CD上，AF与BE交于点O，DE=CF ①如图1，求证: AF⊥BE ②如图2，连接BD，G、H分别是BE，AF的中点，若GH=1，求DE的长 (2)如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，CE=AB，点F在CD延长线上，EF交AD于H，且∠CFE+2∠BAE=90°，连接AF ①如图3，若CE=2BE，求证: CE=4DH ②如图4，若AF⊥AE时，求的值 学科网（北京）股份有限公司 $