精品解析：辽宁省丹东市第十七中学2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

八年级（下）期中教学质量监测数学试卷 2025年5月6－7日 答卷时间：90分钟 满分值：100分 出题人：乔思文 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A.是轴对称图形不是中心对称图形，符合题意， B.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意， C.是中心对称图形不是轴对称图形，不符合题意， D. 是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键． 2. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原式不成立，不符合题意； B、由可得，原式不成立，不符合题意； C、由可得，则，原式成立，符合题意； D、由可得，则，原式不成立，不符合题意； 故选：C． 3. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．有两种情况（顶角是和底角是时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数． 【详解】如图所示，中，． 有两种情况： 当顶角时 当底角是时， ， ， ， ， 这个等腰三角形的顶角为或． 故选：D． 4. 下列各式从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将一个多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】解：A：右边为，包含加法运算“”，不是积的形式，不符合因式分解的定义． B：左边为，右边为，即两个相同因式的乘积，符合因式分解的定义． C：左边为，右边为，属于整式乘法，不是因式分解． D：左边为，右边为，属于乘法分配律的展开，不是因式分解． 故选：B． 5. 如图,一次函数与的图象相交于点P(-2,3)，则关于的不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于x的不等式m-2x＜ax+6的解集． 【详解】观察函数图象可知：当x＞-2时，一次函数y1=-2x+m的图象在y2=ax+6的图象的下方， ∴关于x的不等式m-2x＜ax+6的解集是x＞-2． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键． 6. 若关于x的不等式组的解集为，则值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据已知解集确定参数的值． 【详解】解：， 解不等式①：，移项得 ． 解不等式②：，移项得 ，即 ． 因此，不等式组的解集为 ． 由题意，解集为 ， ∴， 解得： 因此，． 故选：A． 7. 在地震救援时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同．若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人，设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给的两种情况分别列不等式，再联立即可． 【详解】解：设预定每组分配的人数是x， 由“按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人”可得， 由“按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人”可得， 因此x应满足的不等式组是． 故选C． 【点睛】本题考查列一元一次不等式组，解题的关键是正确理解题意． 8. 如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为（ ） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到，，，进而求解即可． 【详解】∵垂直平分， ∴ ∵垂直平分， ∴， ∴的周长为． 故选：B． 9. 如图，在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（ ） A. 30 B. 35° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】旋转中心为点A，B与，C与分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角，，再利用平行线的性质得，把问题转化到等腰中，根据内角和定理求． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵C、为对应点，点A为旋转中心， ∴，即为等腰三角形， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了等边对等角，平行线的性质． 10. 如图，已知中，，，D为的中点，，垂足为E．过点B作交的延长线于点F，连接，．现有如下结论：①平分；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质；由，如果是角平分线，则，而，显然与已知矛盾，故错误；证明是等腰直角三角形，故．由≌，推出，由，推出，即．在中，，易证．由于≌，推出，推出，根据，进而推出． 【详解】解：∵D为的中点， ∴， 若平分， ， ∴， 又∵， ∴不可能平分，故①错误； ，， ， ∵， ∴， ， 是等腰直角三角形，故．故正确； ，，， ， ， ， ， ，故正确； 在中，， ，是等腰直角三角形， ∴垂直平分， ，故正确； ∵， ∴，， ∴， ∴ ；故正确． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数中自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件，则分母不能为0．根据分式有意义的条件是分母不等于，得，解得的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： ． 12. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣12|＝0，则该直角三角形的斜边长为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据非负数的性质得到a、b的值，然后结合勾股定理求得斜边的长度即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴|a﹣5|+|b﹣12|＝0， ∴a＝5，b＝12， ∴该直角三角形的斜边长为：． 故答案是：13． 【点睛】本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 13. 如图，在锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC＝30°，∠ACP＝20°，则∠A的度数为______． 【答案】70° 【解析】 【详解】分析：根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°，利用三角形的内角和解答即可． 详解：∵射线BM为∠ABC的平分线，∠PBC=30°， ∴∠ABC=60°， ∵直线PL为BC的垂直平分线， ∴∠PCB=30°， ∴∠A的度数=180°-60°-30°-20°=70°， 故答案为70°． 点睛：此题考查线段垂直平分线性质，关键是根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°进行分析． 14. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是___________． 【答案】－1 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把增根x＝3代入整式方程，即可求得相关字母的值． 【详解】解：分式方程， 去分母得：， 由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3， 把x＝3代入整式方程得：， 解得：m＝－1， 故答案：－1． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 15. 如图，在中，，点在上，点为外一点，且为等边三角形，，若，，则的边长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】在的延长线上取点，使得，证，得，，设，则，，再由含角的直角三角形的性质得，则，解得，即可解决问题． 【详解】解：在的延长线上取点，使得， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质． 三、解答题（本大题共8个小题，共65分） 16. 解不等式（组） （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解解一元一次不等式、一元一次不等式组，掌握解不等式的步骤是解题的关键； （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 17. 因式分解 （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法则是解题关键． （1）先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． （2） 直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值，其中． 【答案】，2． 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： = 当a=2时，原式=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的． （2）平移，若点对应的点的坐标为，画出，点的坐标为________； （3）当，绕某一点旋转可以得到（2）中的，直接写出旋转中心的坐标：________． 【答案】（1） 如图即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图－旋转变换，坐标与图形变化－平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质． （1）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，顺次连接即可求解； （2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，顺次连接即可求解； （3）利用旋转变换的性质作出旋转中心即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：如图即为所求；点的坐标为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图，旋转中心的坐标为： 故答案为：． 20. 如图，在中，，于点，，点在上，． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的平分线上， ∴平分； （2） 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由（）得， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）由，，则，证明，再由角平分线的判定定理即可求证； （）先证明，则，所以，又，然后代入求证即可； 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质和判定定理，同角的补角相等，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. ［阅读材料］ 将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法．分组分解法有两种分法：一是“”分组．二是“”分组．两种分组的主要区别就在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“”分组；若无法构成，则采用“”分组． 例如：； ． ［应用知识］ （1）因式分解：． （2）因式分解：． ［拓展应用］ （3）已知一三角形的三边长分别是，且满足：．试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）这个三角形为等边三角形． 理由：， ， ， ， ． ， ， ， 这个三角形是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解以及因式分解的应用． （1）利用“”分组，再利用提公因式法分解即可； （2）利用“”分组，先利用完全平方公式计算，再利用平方差公式分解即可； （3）整理后，利用“”分组，再利用完全平方公式分解得到，根据非负数的性质求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）略 22. 2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“国际数学日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵60%，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支． （1）求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？ （2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？ 【答案】（1）前期电话询问时钢笔的单价是8元，自动铅笔的单价是5元 （2）学校最多购买了62支钢笔作为奖品 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用，解题关键是理清题目中的数量关系，掌握分式方程及一元一次不等式的应用． （1）设前期电话询问时自动铅笔的单价是元，则自钢笔的单价是元，根据数量=费用单价，结合题意“花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支”，即可得到等量关系，列出分式方程求解，并检验解即可； （2）设学校购买了支钢笔作为奖品，则购买了支自动铅笔，根据费用=单价数量，找到题目中的数量关系：购买自动铅笔费用+购买钢笔费用1250元，列出不等式，求出不等式的最大整数解即可． 【小问1详解】 解：设前期电话询问时自动铅笔的单价是元，则自钢笔的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）， 答：前期电话询问时钢笔的单价是8元，自动铅笔的单价是5元． 【小问2详解】 解：设学校购买了支钢笔作为奖品，则购买了支自动铅笔， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴的最大值为62， 答：学校最多购买了62支钢笔作为奖品． 23. （1）问题提出：如图1，点为等腰内一点，，若另有一个以、为腰的等腰且，求证：． （2）尝试应用：如图2，点为等腰外一点，，，过点的直线分别交的延长线和的延长线于点、，与交于点，，，求证：． （3）问题拓展：如图3，中，，点，分别在边，上，，，交于点，等边的边与相交于点．若，，请直接写出的长度． 【答案】 （1）证明：是以、为腰的等腰三角形， ， ， ， 在和中， ， ∴； （2）证明：延长至，使，连接，如图： ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可证得，，进而得证，即可利用证明． （2）延长至G，使 ，连 接，设 交于K，如图：证明，，可得，再进一步可得结论； （3）过作于，连接，证明，进而证明，可得，则，证明，可得，再进一步可得答案． 【详解】（1）略． （2）略． （3）过作于，连接． 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角的判定及性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，含的直角三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（下）期中教学质量监测数学试卷 2025年5月6－7日 答卷时间：90分钟 满分值：100分 出题人：乔思文 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 下列各式从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图,一次函数与的图象相交于点P(-2,3)，则关于的不等式的解集为 A. B. C. D. 6. 若关于x的不等式组的解集为，则值是（ ） A. B. C. D. 7. 在地震救援时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同．若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人，设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为（ ） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 9. 如图，在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（ ） A. 30 B. 35° C. 40° D. 50° 10. 如图，已知中，，，D为的中点，，垂足为E．过点B作交的延长线于点F，连接，．现有如下结论：①平分；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数中自变量x的取值范围是________． 12. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣12|＝0，则该直角三角形的斜边长为_____． 13. 如图，在锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC＝30°，∠ACP＝20°，则∠A的度数为______． 14. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是___________． 15. 如图，在中，，点在上，点为外一点，且为等边三角形，，若，，则的边长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共65分） 16. 解不等式（组） （1）； （2） 17. 因式分解 （1） （2）； 18. 先化简，再求值，其中． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的． （2）平移，若点对应的点的坐标为，画出，点的坐标为________； （3）当，绕某一点旋转可以得到（2）中的，直接写出旋转中心的坐标：________． 20. 如图，在中，，于点，，点在上，． （1）求证：平分； （2）求证：． 21. ［阅读材料］ 将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法．分组分解法有两种分法：一是“”分组．二是“”分组．两种分组的主要区别就在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“”分组；若无法构成，则采用“”分组． 例如：； ． ［应用知识］ （1）因式分解：． （2）因式分解：． ［拓展应用］ （3）已知一三角形的三边长分别是，且满足：．试判断这个三角形的形状，并说明理由． 22. 2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“国际数学日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵60%，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支． （1）求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？ （2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？ 23. （1）问题提出：如图1，点为等腰内一点，，若另有一个以、为腰的等腰且，求证：． （2）尝试应用：如图2，点为等腰外一点，，，过点的直线分别交的延长线和的延长线于点、，与交于点，，，求证：． （3）问题拓展：如图3，中，，点，分别在边，上，，，交于点，等边的边与相交于点．若，，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $