江苏省扬州中学2025-2026学年高一下学期5月自主学习评估数学试题

江苏省扬州中学2025-2026学年第二学期5月自主学习评估 高一数学 2026．05 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（ ） A． B． C． D． 2．如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图，其中，，则（ ） A．1 B． C．2 D． 3．已知，是两条直线，，，是三个平面，则正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．设，为单位向量，在上的投影向量为，则（ ） A．1 B． C． D． 5．已知，，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 6．在中，角，，的对边分别为，，，为的面积，若，则（ ） A． B． C． D． 7．在正方体中，，分别是，的中点，则过点作与异面直线与所成的角都是的直线条数（ ） A．有无数条 B．有两条 C．有三条 D．有一条 8．设点是单位圆的内接正六边形的边上任一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9．已知，为锐角．，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知等边三角形的边长为2，，，交于点，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则为的中点 11．如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得截面记为，则下列命题正确的是（ ） A．直线与直线所成角的正切值为 B．当时，截面的形状为等腰梯形 C．当时，与交于点，则 D．当时，直线与平面的夹角正弦值的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，，若，，三点共线，则___________． 13．已知二面角的大小为，二面角内一点到平面、的距离分别为3和5，则到的距离为___________． 14．记的内角，，的对边分别为，，．为的中点，为边上一点，．设，且，则___________；的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知点，向量，，． （1）若，求的值； （2）若点在线段的延长线上，且，求点的坐标． 16．已知，． （1）求； （2）若，求的值． 17．已知函数． （1）已知为偶函数，设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围； （2）已知函数的图象过点，设，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． 18．如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，平面平面，且，． （1）若平面与平面相交于直线，求证：； （2）求证：； （3）求二面角的余弦值． 19．在中，，设，分别为，，． （1）若． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的最小值； （2）若，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $