精品解析：新疆喀什地区莎车县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年第二学期（2-4月）阶段性练习七年级数学 （练习时间：90分钟 总分：100分） 学生须知：1、答题前，请先认真填写个人基本信息； 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称． 【详解】解：A．是无限不循环小数，因此是无理数； B．0是整数，属于有理数； C．，2是整数，属于有理数； D．是分数，属于有理数． 2. 脸谱是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术，下列选项中，能由如图所示的脸谱平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：根据平移性质，选项D中的脸谱能由如图所示的脸谱平移得到，符合题意， 选项A、B、C中的脸谱不能由如图所示的脸谱平移得到，故选项A、B、C不符合题意， 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，有、、、四点，在第二象限的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限点的横纵坐标符号特征即可判断． 【详解】解：平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0． ∵ 的横纵坐标都大于0， ∴ 点A在第一象限； ∵ 的纵坐标为0， ∴ 点B在x轴上，不属于任何象限； ∵ 的横坐标 ，纵坐标 ，符合第二象限点的特征， ∴ 点C在第二象限； ∵ 的横纵坐标都小于0， ∴ 点D在第三象限． 4. 如图，用量角器测得的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角的性质，解题关键是利用“对顶角相等”． 观察可知与是对顶角，由此求出的度数． 【详解】解：∵点、、共线，点、、共线， ∴与互为对顶角， ∴． 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点，点，两点横坐标相等， ∴平行于轴， ∴，之间的距离为． 6. 下列各数中，最小的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的大小比较，即可求解． 【详解】解：， ∴最小的数是． 7. 如图，将5个边长均为3的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图形可得轴，，轴，可求正方形的边长，即可求解． 【详解】解：∵顶点M、N的坐标分别为、， ∴轴，，轴， ∴正方形的边长为3， ∴， ∴， ∵ ， ∴轴， ∴． 故选：A． 8. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的取值范围判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 在数轴上表示实数的点可能是点B． 9. 如图，观察图形，下列说法：①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为两点之间，线段最短；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为垂线段最短；④线段AC的长是点A到直线l的距离．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段，解题的关键是掌握垂线的性质，以及点到直线的距离，是垂线段的长度． 根据垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段；垂线段的性质：垂线段最短；垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可得答案． 【详解】解：①过点有且只有一条直线垂直于直线，该说法正确，符合题意； ②线段、、中，线段最短，是因为垂线段最短，该说法错误，不符合题意； ③线段、、中，线段最短，是因为垂线段最短，该说法正确，符合题意； ④线段的长是点到直线的距离，该说法正确，符合题意； 正确的说法为①③④，有个， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 10. 16的平方根是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴的平方根是. 11. 如图，，，则的度数是________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】根据的平行关系，结合已知的度数，利用同位角相等的性质得到的度数，再计算的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 12. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标． 【详解】解：设点M的坐标是， ∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4， ∴． 又∵点M在第二象限内， ∴， ∴点M的坐标为． 13. 命题“等角的补角相等”的条件是_______． 【答案】两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角以及命题的构成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论，由此即可得答案． 【详解】解：“等角的补角相等”可改写成“如果两个角相等，那么它们的补角也相等”， 所以：“等角的补角相等”的条件是：两个角相等； 故答案为：两个角相等． 14. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，则点所表示的数为_____ ． 【答案】## 【解析】 【详解】解：正方形的面积为， 正方形的边长为， 则由题意可知， 点表示的数为， 点所表示的数为． 15. 在平面直角坐标系中，点，，若直线轴，则的值为___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，平行于轴的直线上点的横坐标相等．熟练掌握平面直角坐标系中平行于轴的直线上点的特征是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的横坐标相等列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：直线轴， 点和点的横坐标相等， ， 解得， 故答案为：0． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 求下列各式中x的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：系数化为1得， 开平方得，； 【小问2详解】 解：系数化为1得， 开立方得， 移项合并得， 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）6 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，直线交于点O，平分，，，求的度数． 阅读下面的解答过程并填空． 解：∵（已知）， ____°． ∵___，， ___． ∵直线交于点O（已知）， （________）． ∵平分（已知）， ________（角平分线定义）． 即_______． 【答案】；；；对顶角相等；； 【解析】 【分析】根据垂线定义得出，求出，再根据对顶角相等得出，根据角平分线定义求出结果即可． 【详解】解：∵（已知）， ． ∵，， ， ∵直线交于点O（已知）， （对顶角相等）． ∵平分（已知）， （角平分线定义）． 即． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，0），B（－2，3），C（－3，1）．将△ABC向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A'B'C'；请画出平移后的△A'B'C'及写出A'、B'、C'的坐标． 【答案】见解析；A'（3，－3）、B'（2，0）、C'（1，－2） 【解析】 【分析】分别将△ABC的三个顶点向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到其对应点，再首位顺次相接即可；根据图形得到坐标即可． 【详解】解：如图，△A'B'C'即为所求； 由图可得A'（3，－3）、B'（2，0）、C'（1，－2）． 【点睛】本题考查了平移作图及平移与坐标之间的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 20. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（）根据平方根和立方根的定义可得，，即得，再根据算术平方根的定义即可求出的值； （）根据（）求出的值，再根据平方根的定义即可求解； 本题考查了算术平方根，平方根和立方根，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，， ∴， ∵是的算术平方根， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 21. 已知点，根据下列条件分别求出点M的坐标． （1）若，则点M的坐标为________； （2）若点N的坐标是，并且直线轴，则点M的坐标为________，此时________； （3）若点M在一、三象限的角平分线上，求点M的坐标． 【答案】（1） （2），4 （3） 【解析】 【分析】（1）把代入点M的横、纵坐标，即可解答； （2）根据直线轴，可得点M，N的横坐标相等，从而得到，即可求解； （3）根据题意可得点M的横、纵坐标相等，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ∴点M的坐标为； 【小问2详解】 解：∵直线轴， ∴点M，N的横坐标相等， ∵点N的坐标是，点， ∴， 解得：， 此时， ∴点M的坐标为， ∴； 【小问3详解】 解：∵点在一、三象限的角平分线上， ∴点M的横纵坐标相等，即， 解得：， ∴， ∴点M的坐标． 22. 如图，三角形中，D是上一点，E是上一点，点F，G在上，，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定及性质进行证明即可； （2）根据平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，从而根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明∶∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角．如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点C作如图②，则可以得到，其理由是： ． （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； 【答案】（1）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 （2）； 【解析】 【分析】（1）根据平行公理进行解答即可； （2）根据平行线的性质得出，从而求出，再根据已知角求出，根据平行线的性质求出；根据平行线的性质得出，从而求出．再根据，求出结果即可． 【小问1详解】 解：过点C作如图②，则可以得到，其理由是：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 【小问2详解】 解：如图，∵， ， ∵， ， ∵， ， ∵， ∴， ； ∵， ， ∵， ． ∵， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期（2-4月）阶段性练习七年级数学 （练习时间：90分钟 总分：100分） 学生须知：1、答题前，请先认真填写个人基本信息； 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 脸谱是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术，下列选项中，能由如图所示的脸谱平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，有、、、四点，在第二象限的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 如图，用量角器测得的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列各数中，最小的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将5个边长均为3的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9. 如图，观察图形，下列说法：①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为两点之间，线段最短；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为垂线段最短；④线段AC的长是点A到直线l的距离．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 10. 16的平方根是________． 11. 如图，，，则的度数是________． 12. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______． 13. 命题“等角的补角相等”的条件是_______． 14. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，则点所表示的数为_____ ． 15. 在平面直角坐标系中，点，，若直线轴，则的值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 求下列各式中x的值． （1） （2） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，直线交于点O，平分，，，求的度数． 阅读下面的解答过程并填空． 解：∵（已知）， ____°． ∵___，， ___． ∵直线交于点O（已知）， （________）． ∵平分（已知）， ________（角平分线定义）． 即_______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，0），B（－2，3），C（－3，1）．将△ABC向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A'B'C'；请画出平移后的△A'B'C'及写出A'、B'、C'的坐标． 20. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． 21. 已知点，根据下列条件分别求出点M的坐标． （1）若，则点M的坐标为________； （2）若点N的坐标是，并且直线轴，则点M的坐标为________，此时________； （3）若点M在一、三象限的角平分线上，求点M的坐标． 22. 如图，三角形中，D是上一点，E是上一点，点F，G在上，，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 23. 如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角．如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点C作如图②，则可以得到，其理由是： ． （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $