精品解析：新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州/(阿克陶县2025-2026学年度第二学期期中学情调查卷 七年级·数学

2025-2026学年度第二学期中期学情调查卷七年级·数学 时间：100分钟 满分：150分 一、选择题（本题9小题，每小题4分，共36分） 1. 如图，下列“月亮”可以由图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．图案方向发生了改变，是由原图旋转得到的，故本选项错误； B．图案方向发生了改变，是由原图旋转或翻折得到的，故本选项错误； C．图案形状、大小、方向均未改变，是由原图平移得到的，故本选项正确； D．图案方向发生了改变，是由原图旋转得到的，故本选项错误． 2. 计算的结果等于（　　） A. B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，一般地，对于一个两个正数a、b，如果满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：是分数，0是整数，是有限小数，都属于有理数； ，3是整数，属于有理数； ，，都是无限不循环小数，都是无理数． 综上，无理数共有3个． 4. 如图，两条直线相交于点，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角和邻补角的概念，解题关键是掌握对顶角相等和邻补角互补．由对顶角相等得到，根据已知可求出，再由邻补角的性质即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：D． 5. 一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个平方根互为相反数，列式求出的值，然后求出原数即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解的：， 则， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根，熟知两个平方根互为相反数是解本题的关键． 6. 如图，直线，点A，B分别在MN，PQ上，，过线段AB上的点C作，交PQ于点D，则的度数为（ ） A. 47° B. 57° C. 67° D. 77° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，得出的度数，然后利用三角形的内角和定理求出即可． 【详解】， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理，熟练运用这些性质、定理进行逻辑推理和运算是解决问题的关键． 7. 下列命题①对顶角相等；②实数与数轴上的点一一对应；③同旁内角互补，两直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．是真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角相等，实数与数轴、平行的判定定理、点到直线的距离的概念判断即可． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②实数与数轴上的点一一对应，是真命题； ③同旁内角互补，两直线平行，是真命题； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题不是真命题． 故选：C． 8. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（　　） A. （-2，3） B. （-2，1） C. （-3，1） D. （-3，3） 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：兵”位于点为：（-3，1）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键． 9. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，已知，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 30 B. 36 C. 42 D. 57 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易证：即可解决问题． 【详解】解：将沿点到点的方向平移到的位置， ， ． 二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分） 10. 16的平方根是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴的平方根是. 11. 如图，，，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补． 12. 若a，b为实数，且满足，则的立方根为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出，再求出的值，然后求的立方根即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为． 13. 在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零． 【详解】解：∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7， ∴，， ∵M在第二象限， ∴点M的坐标是． 14. 一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置_______． 【答案】南偏西， 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，遇险船相对于救生船的位置为南偏西，， 故答案为：南偏西，． 15. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．由平行线的性质可得，，再由计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题7小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：， 两边开平方，得， ∴或， 解得或． 【小问4详解】 解：， 移项得， 两边同除以得， 开立方得， 解得． 17. 已知的平方根为是的立方根． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义即可求解； （2）先将（1）中的，代入中，再求它的算术平方根． 【小问1详解】 解：∵的平方根为是的立方根， ，， 解得：，； 【小问2详解】 解：将，代入得： ， 的算术平方根． 18. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； （2）若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，则三角形内与点相对应点的坐标为（______，______）； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），，； （2）； （3）2； 【解析】 【分析】（1）本题考查平面直角坐标系的定义，根据平面直角坐标系的知识结合图像求解直接得到答案； （2）本题考查平移的性质，根据三角形的平移得到平移规律，根据平移规律求解即可求解； （3）本题考查割补法求面积，把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形面积即可求解； 【小问1详解】 解：由图形可得， ，，， 故答案为：1，3，2，0，3，1； 【小问2详解】 解：由图形可得，，， ∴平移规律是：向左平移4个单位向下平移2个单位， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由题意可得， ∴． 19. 已知点，根据条件，解决下列问题： （1）点的横坐标是纵坐标的2倍，求点的坐标； （2）点在过点且与轴平行的直线上，求线段的长． 【答案】（1）坐标为； （2） 【解析】 【分析】（1）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出a的值，再求解即可； （2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出a的值，再求点A坐标，即可得出AP的长． 【小问1详解】 ∵点的横坐标是纵坐标的2倍， ∴． ∴． ∴，． 点坐标为． 【小问2详解】 ∵点在过点，且与轴平行的直线上， ∴． ∴． ∴． ∴点的坐标为． ∴ 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． 20. 填空，补全推理过程： 如图所示，，求证：． 证明：（已知），（___________________________）， （等量代换）， （___________________________________________）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， ________________（等量代换）， ________________（___________________________）， （___________________________________________）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：（已知），（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 21. 如图，直线，相交于点O，平分，平分 （1）判断与的位置关系，并进行证明． （2）若，求的度数． 【答案】（1）．理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角．邻补角以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）根据邻补角互补结合角平分线的定义找出；（2）通过比例关系结合邻补角互补求出的度数． （1）由平分、平分，可得出、，根据邻补角互补可得出，进而可得出，由此即可证出； （2）由结合邻补角互补、对顶角相等，可求出的度数，根据平分、平分，可得出的度数以及，再根据邻补角互补结合，可求出的度数． 【小问1详解】 解： ．理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴，． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴． 22. 问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为______； 问题迁移： （2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明． 【答案】（1），理由见解析； （2），理由见解析； （3）当在延长线时，；当在延长线时， 【解析】 【分析】（1）过作，通过平行线性质求即可； （2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【小问1详解】 解：过点作，如图2所示， ， ， ，， ，， ，， ． 【小问2详解】 解：， 理由是：如图3，过作交于， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：当在延长线时，如图所示， ， ，， ． 当在延长线时，如图所示， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期中期学情调查卷七年级·数学 时间：100分钟 满分：150分 一、选择题（本题9小题，每小题4分，共36分） 1. 如图，下列“月亮”可以由图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果等于（　　） A. B. 3 C. D. 4 3. 下列实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，两条直线相交于点，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 5. 一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 6. 如图，直线，点A，B分别在MN，PQ上，，过线段AB上的点C作，交PQ于点D，则的度数为（ ） A. 47° B. 57° C. 67° D. 77° 7. 下列命题①对顶角相等；②实数与数轴上的点一一对应；③同旁内角互补，两直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．是真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（　　） A. （-2，3） B. （-2，1） C. （-3，1） D. （-3，3） 9. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，已知，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 30 B. 36 C. 42 D. 57 二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分） 10. 16的平方根是________． 11. 如图，，，若，则的度数是______． 12. 若a，b为实数，且满足，则的立方根为__________． 13. 在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是_________． 14. 一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置_______． 15. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为_____． 三、解答题（本题7小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 已知的平方根为是的立方根． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 18. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； （2）若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，则三角形内与点相对应点的坐标为（______，______）； （3）求三角形的面积． 19. 已知点，根据条件，解决下列问题： （1）点的横坐标是纵坐标的2倍，求点的坐标； （2）点在过点且与轴平行的直线上，求线段的长． 20. 填空，补全推理过程： 如图所示，，求证：． 证明：（已知），（___________________________）， （等量代换）， （___________________________________________）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， ________________（等量代换）， ________________（___________________________）， （___________________________________________）． 21. 如图，直线，相交于点O，平分，平分 （1）判断与的位置关系，并进行证明． （2）若，求的度数． 22. 问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为______； 问题迁移： （2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $