天津市咸水沽第二中学、双港中学2025-2026学年高二下学期期中学业监测数学试卷

高二年级数学学科学业期中监测试卷 一、单选题：本题共9小题，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数f(x)=cos2x,那么f'()的值为() A-竖 B C.√3 D.-√3 2.己知(1+x)的展开式中只有第6项的二项系数最大，则展开式奇数项的二项系数和为() A.212 B.211 C.210 D.29 3.从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有（丁 A.10种 B.20种 C.60种 D.120种 4.若函数f()=x-在[1,3]上为增函数，则m的取值范围为) A.（-∞，-1] B.[-3,+∞) C.[-1,+∞) D.（-∞，-3] 5.某中学有甲、乙、丙、丁、戊5名学生打算前往观看篮球，足球，乒乓球三场比赛， 每人看一场比赛，每场比赛都有学生前往观看，则观赛方案种数有() A.100 B.150 C.180 D.540 6.随着居民家庭收入的不断提高，人们对 时间x 1 2 3 4 5 7.居住条件的改善的需求也在逐渐升温、 交易量y(万套) 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 某城市统计了最近5个月的房屋交易量， 如表所示：若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为y=0.24x+a, 则下列说法错误的是() A.根据表中数据可知，变量y与x正相关 B.经验回归方程y=0.24x+a中a=0.28 C.可以预测x=6时房屋交易量约为1.72（万套） D.x=5时，残差为-0.02 7.为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入 相应的2×2列联表中，由列联表中的数据计算得x2≈10.921参照附表，下列结论正确的是() P(x2≥x0) 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 高二数学试题多 A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效” B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效” C.有99.99%以上的把握认为“药物有效” D.有99.99%以上的把握认为“药物无效” 8.下列说法中正确的是() ⑦设随机变量X服从二项分布8(6，，则P(X=3)=名 ②已知随机变量X服从正态分布N(2,2)且P(X<4)=0.9,则P(0<X<2)=0,4 ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人 去的景点互不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则PB)=争 ④E(2X+3)=2E(X)+3,D(2X+3)=4D(X), A.②③ B.②③④ C.①②④ D.①② 9.若函数f()=x2-2x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是() A.a>1 B.-1<a<0 C.a<1 D.0<a<1 二、填空题：本题共6小题，共30分。 10.(W元-)6展开式中，常数项是 11.由0,1,2三个数字组成的三位数（允许数字重复）的个数为一： 12.已知f(x)为定义在R上的奇函数：且f(2)=0,当x>0时，xf′(x)+f(x)>0恒成立， 则不等式f(x)<0的取值范围是 13.假设某市场供应的灯泡中，甲产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率为90%， 乙厂产品的合格率为80%，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率 为一；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为一· 14.某高校进行强基招生面试，评分规则是：共设3道题，每道题答对给20分、答错倒扣10分（每 道题都必须回答，但相互不影响)设某学生每道题答对的概率都为号，则该学生在面试时恰好答 对2道题的概率是，该学生在面试时得分的期望值为分 第1页共2页 15.甲袋中有2个红球，2个白球和1个黑球，乙袋中有3个红球，1个白球和1个黑球（除颜色外， 球的大小、形状完全相同).先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1.球分别以A1, A2,A3表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件， 则P(BA1)=,P(B)= 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.现有4名男生、3名女生站成一排照相 (1)两端要站女生，有多少种不同的站法？ (2)若女生甲乙相邻且都不与女生丙相邻，有多少种不同的站法？ (3)女生甲要在女生乙的右方（可以不相邻），有多少种不同的站法？ (4)女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？ 17.端午节赛龙舟是我国的传统习俗，一共有8支龙舟队伍，其中专业组2支，业余组6支， 从中随机取出3支队伍 (1)求既有专业组又有业余组的概率： (②)设X表示取到业余组的个数，求随机变量X的分布列与数学期望. 18. 在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n(2≤n≤5，且n≠3)个， 其余的球为红球。 (I)若n=5,从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次， 求三次取出的球中恰有2个红球的概率； (Ⅱ)从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是求红球的个数： ()在（Ⅱ）的条件下，从袋里任意取出2个球若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取 出1个红球记3分.用表示取出的2个球所得分数的和，写出的分布列，并求的数学期望E, 19.设函数f(x)=ax-2-lnx(a∈R) (1)若f(x)在点(e,f(e)处的切线斜率为，求a的值： 2)当a>0时，求f(x)的单调区间： (3)若g(x)=ax-e*,求证：在x>0时，f(x)>g(x). 20.已知函数f)=(2a-1)x-是-2arx(a∈R). (1)a≠0时，讨论函数f(x)的单调性： 2)若对任意的ae[-2,-1),.当x1,x名∈[1，e]时恒有(m-2e)a-是+2≥fx)-fxl 成立，求实数m的取值范围. 第2页共2页