2026年山东省枣庄市台儿庄区中考二模数学试题

**基本信息** 2025-2026九年级数学二模卷，以电影票房、公益宣传、落地灯调节等现实情境为载体，通过选择、填空、解答题（10/6/8题，30/18/72分）考查核心知识，凸显数学眼光观察、思维推理与语言表达的素养融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、科学记数法、三视图、概率等|第3题电影票房科学记数法，体现数据意识| |填空题|6/18|因式分解、分式方程、圆折叠面积、菱形动态最值|第16题菱形中MP+√3/2PB最值，考查几何直观| |解答题|8/72|函数综合、解直角三角形、统计、圆切线、旋转综合、抛物线|第20题落地灯调节（解直角三角形应用）、第23题正方形旋转（推理能力）、第24题抛物线与直线综合（模型观念），分层设计基础与创新应用|

2025~2026学年度第二次调研考试 九年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号涂在答题纸上。 1. ﹣2026的绝对值的相反数是（　　）第4题图 A．2026 B．﹣2026 C． D． 2. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 3.在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的电影票房达到244亿元．244亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4.如图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（　　） 5. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（　　）第7题图 A． B． C． D． 6.下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为（单位：千米），甲行驶的时间为（单位：小时），与之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8. 若关于的方程的两根互为相反数， 则的值是（　　） A． B． C． D． 9. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，按以下步骤作图：第9题图 ①分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别 交于AB两侧，过两点作直线，分别交于AB，CD于点 以顶点B为E，F；②连接EF，以A为圆心，适当长为半径作弧， 分别与AB，AF交于两点；再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧， 两弧交于∠BAF内一点，过A与该交点作射线，交BC于点M； ③ 过点M作MN⊥AD于点N。 根据以上作图，线BM的长为（　　） A． B． C． D． 10. （2025•福建）已知点A（﹣2，），B（1，）在抛物线上， 若，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题纸上． 11. 分解因式：　　 ． 12.已知、满足方程组，则的值为__________． 13. 如图，AB∥CD,直 线EF 与 AB、CD 分别交于点E、F,∠EFD 的平分线与AB 交于点G，过 点G 作 GH⊥EF 于 点H，∠1=20°, 则 ∠ 2 = 度。 14.若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是　 ． 第16题图 第13题图 第15题图 15. ．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆O，若AB，则阴影部分的面积为　 ． 16.如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝8，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝2，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是 　 ． 三、解答题：（满分72分） 17. （本题满分6分）计算：． 18. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中满足：. 19. （本题满分8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A（1，4）、B（4，）两点，与轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接AD． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P在轴的负半轴上，且△AOC与△POD相似，求点P的坐标． 第19题图 20. （本题满分8分）某种落地灯如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为120cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，支杆BC与悬杆CD之间的夹角∠BCD为70°． （1）如图2，当A、B、C三点共线且CD＝50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转50°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为160cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 21. （本题满分12分）某校开展“图书月”活动，为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息： a．将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 七年级学生每天阅读时长情况统计表 组别 每天阅读时长（单位：分钟） 人数（单位：人） A 0≤＜30 8 B 30≤＜60 n C 60≤＜90 16 D 90≤＜120 8 b．每天阅读时长在60≤＜90的具体数据如下：60，60，66，68，69，69，70，70，72，73，73，73，80，83，84，85． 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中　　，图中　　； （2）C组这部分扇形的圆心角是 　　°； （3）每天阅读时长在60≤＜90这组具体数据的中位数是 　　，众数是 　 ； （4）各组每天平均阅读时长如表： 组别 A 0≤＜30 B 30≤＜60 C 60≤＜90 D 90≤＜120 平均阅读时长（分钟） 20 45 75.5 99 求被调查学生的平均阅读时长． 22. （本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F． （1）求证：BC是⊙O的切线；第22题图 （2）若BE＝8，sinB＝，求⊙O的半径； （3）求证：AD2＝AB•AF． 23.（本题满分10分）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A． （1）如图1，当点G在AD上，F在AB上，则 ； （2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转（0°＜＜90°），如图2， 求的值为多少； （3）AB＝，AG＝AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转 （0°＜＜360°），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度． 第23题图 24.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与轴的正半轴交于点C． （1）求a，b满足的关系式及c的值； （2）当时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△ABP周长的最小值； （3）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值． 第24题图 改卷前一定通一遍答案 2026年九年级数学二调试题参考答案 一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A C B B D D A 第18题图 二、填空题（每题3分，共18分） 11．；12．；13．50；14．且；15．；16. ． 三、解答题：（满分72分） 17. （本题满分6分） 计算：． 解： ．……6分 18. （本题满分8分）先化简，再求值：， 其中满足：. 解：原式 ……6分 ∵ ∴ ∴原式……8分 19. （2025•眉山）（本题满分8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A（1，4）、 B（4，）两点，与轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接AD． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P在轴的负半轴上，且△AOC与△POD相似，求点P的坐标． 解：（1）把A（1，4）代入y得4， ∴k＝4， ∴反比例函数的解析式为y；……2分 把B（4，m）代入y得m1， ∴B（4，1）， ∵一次函数y＝ax+b与反比例函数y的图象相交于A（1，4）、B（4，1）两点， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；……4分 （2）设P（m，0）， ∵点D与点A关于点O对称，A（1，4）， ∴OA＝OD， ∵直线AB与x轴交于C（5，0） ∴OC＝5， ∵△AOC与△POD相似，∠AOC＝∠POD， ∴或， ∴或， ∴OP＝5，OP， ∴P（﹣5，0）或（，0）．……8分 注：求出一种情况得2分 20. （本题满分8分）某种落地灯如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为120cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，支杆BC与悬杆CD之间的夹角∠BCD为70°． （1）如图2，当A、B、C三点共线且CD＝50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转50°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为160cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 解：（1）过点D作DE⊥AC于点E． 在Rt△CDE中，∠BCD＝70°，CD＝50cm， cos70°0.34， 解得CE＝17， ∴灯泡悬挂点D距离地面的高度为120+30﹣17＝133（cm）．……3分 （2）过点D向地面作垂线，垂足为F，过点C作CG⊥DF于点G，延长AB交CG于点H． 在Rt△BCH中，∠CBH＝50°，BC＝30cm， cos50°0.64， 解得BH＝19.2，……4分 ∴FG＝AH＝AB+BH＝120+19.2＝139.2（cm），……5分 ∴DG＝DF﹣FG＝160﹣139.2＝20.8（cm），……6分 在Rt△CDG中，∠DCG＝70°﹣（90°﹣50°）＝30°， sin30°， 解得CD＝41.6≈42， ∴CD的长为42cm．……8分 21. （本题满分12分）某校开展“图书月”活动，为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息： a．将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 七年级学生每天阅读时长情况统计表 组别 每天阅读时长（单位：分钟） 人数（单位：人） A 0≤x＜30 8 B 30≤x＜60 n C 60≤x＜90 16 D 90≤x＜120 8 b．每天阅读时长在60≤x＜90的具体数据如下：60，60，66，68，69，69，70，70，72，73，73，73，80，83，84，85． 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中n＝　48　，图中m＝　60　； （2）C组这部分扇形的圆心角是 　72　°； （3）每天阅读时长在60≤x＜90这组具体数据的中位数是 　71　，众数是 　73　； （4）各组每天平均阅读时长如表： 组别 A 0≤x＜30 B 30≤x＜60 C 60≤x＜90 D 90≤x＜120 平均阅读时长（分钟） 20 45 75.5 99 求被调查学生的平均阅读时长． 解：（1）由题意得，样本容量为：8÷10%＝80， 故n＝80﹣8﹣16﹣8＝48， m%100%＝60%，即m＝60． 故答案为：48，60；……6分 （2）C组这部分扇形的圆心角是360°72°， 故答案为：72；……9分 （3）平均每天阅读时长在60≤x＜90这组具体数据的中位数是71，众数是73． 故答案为：71，73； （4）54（分钟）， 答：被调查学生的平均阅读时长为54分钟．……12分 22. （2020•黄石）（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BE＝8，sinB＝，求⊙O的半径； （3）求证：AD2＝AB•AF． 解：（1）如图，连接OD，EF， 则OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠OAD＝∠CAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC， ∴∠ODB＝∠C＝90°， ∵点D在⊙O上， ∴BC是⊙O的切线；……4分 （2）∵∠BDO＝90°， ∴sinB＝＝， ∴OD＝5， ∴⊙O的半径为5；……6分 （3）连接EF， ∵AE是直径， ∴∠AFE＝90°＝∠ACB， ∴EF∥BC， ∴∠AEF＝∠B， 又∵∠AEF＝∠ADF， ∴∠B＝∠ADF， 又∵∠OAD＝∠CAD， ∴△DAB∽△FAD， ∴， ∴AD2＝AB•AF．……10分 23. （2022•通辽）（本题满分10分）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD 有公共点A． （1）如图1，当点G在AD上，F在AB上，则 ； （2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转（0°＜＜90°），如图2， 求的值为多少； （3）AB＝，AG＝AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转 （0°＜＜360°），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度． 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，四边形CEGF是正方形， ∴∠AGE＝∠D＝90°，∠DAC＝45°， ∴，GE∥CD， ∴， ∴CE＝DG， ∴＝＝2；……3分 （2）连接AE， 由旋转性质知∠CAE＝∠DAG＝α， 在Rt△AEG和Rt△ACD中， ＝cos45°＝、＝cos45°＝， ∴， ∴△ADG∽△ACE， ∴＝， ∴＝；……6分 （3）①如图： 由（2）知△ADG∽△ACE， ∴， ∴DG＝CE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝BC＝8，AC＝＝16， ∵AG＝AD， ∴AG＝AD＝8， ∵四边形CEGF是矩形， ∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8， ∵C，G，E三点共线． ∴CG＝＝＝8， ∴CE＝CG﹣EG＝8﹣8， ∴DG＝CE＝4﹣4； ②如图： 由（2）知△ADG∽△ACE， ∴， ∴DG＝CE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝BC＝8，AC＝＝16， ∵AG＝AD， ∴AG＝AD＝8， ∵四边形CEGF是矩形， ∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8， ∵C，G，E三点共线． ∴∠AGC＝90° ∴CG＝＝＝8， ∴CE＝CG+EG＝8+8， ∴DG＝CE＝4+4． 综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为4﹣4或4+4．……10分 注：写出一种情况得2分 24.（本题满分10分）（2022▪广元）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与轴的正半轴交于点C． （1）求a，b满足的关系式及c的值； （2）当时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△ABP周长的最小值； （3）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值． 解：（1）直线y＝﹣x﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2， ∴B（0，﹣2）， 当y＝0时，﹣x﹣2＝0， ∴x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）， 将A（﹣2，0），B（0，﹣2）代入抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）中，得， ， ∴2a﹣b＝1，……2分 c＝﹣2；……3分 （2）如图1，当a＝时，2×﹣b＝1， ∴b＝﹣， ∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣1）2﹣， ∴抛物线的对称轴是：x＝1， 由对称性可得C（4，0）， 要使△ABP的周长最小，只需AP+BP最小即可， 如图1，连接BC交直线x＝1于点P， 因为点A与点B关于直线x＝1对称，由对称性可知：AP+BP＝PC+BP＝BC， 此时△ABP的周长最小，所以△ABP的周长为AB+BC， Rt△AOB中，AB＝＝＝2， Rt△BOC中，BC＝＝＝2， ∴△ABP周长的最小值为2+2；……3分 （3）方法1：当a＝1时，2×1﹣b＝1， ∴b＝1， ∴y＝x2+x﹣2， ∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0）， ∴OA＝OB， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴∠OAB＝45°， 如图2，过点Q作QF⊥x轴于F，交AB于E，则△EQD是等腰直角三角形， 设Q（m，m2+m﹣2），则E（m，﹣m﹣2）， ∴QE＝（﹣m﹣2）﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+1）2+1， ∴QD＝QE＝﹣（m+1）2+， 当m＝﹣1时，QD有最大值是， 当m＝﹣1时，y＝1﹣1﹣1＝﹣2， 综上，点Q的坐标为（﹣1，﹣2）时，……8分 QD有最大值是．……10分 （3）方法:2：如图2，过点Q作QF⊥x轴于F，交AB于E， 设Q（m，m2+m﹣2），则E（m，﹣m﹣2）， ∴QE＝（﹣m﹣2）﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m， S△AQB=QE．OA △AQB面积最大，最大值为1，此时QD最大。 , 当时， 点Q的坐标为（﹣1，﹣2）时， 综上，点Q的坐标为（﹣1，﹣2）时，QD有最大值是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二次调研考试 九年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号涂在答题纸上。 1. ﹣2026的绝对值的相反数是（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 2. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ( 第4题图 ) 3. 在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的电影票房达到244亿元．244亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4. 如图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（　　） ( 第7题图 )5. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（　　） A． B． C． D． 6. 下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为（单位：千米），甲行驶的时间为（单位：小时），与之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8. 若关于的方程的两根互为相反数，则的值是（　　） A． B． C． D． ( 第9题图 )9. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，按以下步骤作图： ①分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别 交于AB两侧，过两点作直线，分别交于AB，CD于点 以顶点B为E，F；②连接EF，以A为圆心，适当长为半径作弧， 分别与AB，AF交于两点；再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧， 两弧交于∠BAF内一点，过A与该交点作射线，交BC于点M； ③ 过点M作MN⊥AD于点N。 根据以上作图，线BM的长为（　　） A． B． C． D． 10.已知点A（﹣2，），B（1，）在抛物线上， 若，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题纸上． 11. 分解因式：　　 ． 12. 已知、满足方程组，则的值为__________． 13. 如图，AB∥CD,直 线EF 与 AB、CD 分别交于点E、F,∠EFD 的平分线与AB 交于点G，过 点G 作 GH⊥EF 于 点H，∠1=20°, 则 ∠2 = 度。 14. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是　 ． ( 第16题图 ) ( 第13题图 ) ( 第15题图 ) 15. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆O，若AB，则阴影部分的面积为　 ． 16. 如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝8，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上， 且AM＝2，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是 　 ． 三、解答题：（满分72分） 17. （本题满分6分）计算：． 18. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中满足：. 19. （本题满分8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A（1，4）、B（4，）两点，与轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接AD． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P在轴的负半轴上，且△AOC与△POD相似，求点P的坐标． ( 第19题图 ) 20. （本题满分8分）某种落地灯如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为120cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，支杆BC与悬杆CD之间的夹角∠BCD为70°． （1）如图2，当A、B、C三点共线且CD＝50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转50°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为160cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 21. （本题满分12分）某校开展“图书月”活动，为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息： a．将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 七年级学生每天阅读时长情况统计表 组别 每天阅读时长（单位：分钟） 人数（单位：人） A 0≤＜30 8 B 30≤＜60 n C 60≤＜90 16 D 90≤＜120 8 b．每天阅读时长在60≤＜90的具体数据如下：60，60，66，68，69，69，70，70，72，73，73，73，80，83，84，85． 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中　　，图中　　； （2）C组这部分扇形的圆心角是 　　°； （3）每天阅读时长在60≤＜90这组具体数据的中位数是 　　，众数是 　 ； （4）各组每天平均阅读时长如表： 组别 A 0≤＜30 B 30≤＜60 C 60≤＜90 D 90≤＜120 平均阅读时长（分钟） 20 45 75.5 99 求被调查学生的平均阅读时长． 22. （本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D， O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F． ( 第 2 2题图 )（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BE＝8，sinB＝，求⊙O的半径； （3）求证：AD2＝AB•AF． 23.（本题满分10分）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A． （1）如图1，当点G在AD上，F在AB上，则 ； （2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转（0°＜＜90°），如图2， 求的值为多少； （3）AB＝，AG＝AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转 （0°＜＜360°），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度． ( 第 2 3题图 ) 24.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴 交于点B，抛物线经过A，B两点，并与轴的正半轴交于点C． （1）求a，b满足的关系式及c的值； （2）当时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△ABP周长的最小值； （3）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值． ( 第 2 4题图 ) 2025-2026学年度九年级第二次调研考试 数学试题 第1页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $