奥数：第2讲 最优方案选择问题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

【人教版】六年级下册奥数第2讲 最优方案选择问题 本讲学习目标 1. 掌握满减、打折、买赠三种常见优惠方式的对比计算方法； 2. 学会分段计费题型的最优省钱策略分析； 3. 能熟练对比多种优惠方案，选出最省钱、最划算的购买方案，适配六年级下册百分数应用及小升初常考题型。 一、易错知识点总结 1. 优惠概念混淆 分不清打折、满减、买赠的计算逻辑：打折按总价乘折扣；满减要凑到满减门槛；买赠要算实际单价，容易混为同一种算法。 2. 不会统一标准对比 面对多种优惠方案，没有按相同购买数量或相同总价去核算实际花费，盲目判断哪个更划算。 3. 满减凑单易错 不会合理凑单以达到满减额度，要么少凑享受不到优惠，要么多凑反而多花钱。 4. 分段计费分界点搞错 在水费、电费、打车费、会员分段优惠等问题中，搞错分段区间，导致前后段单价套用错误。 5. 买赠实际单价算错 在“买几送几”时，总数量算错或实际花费除以总数量求单价时，分母只用了购买数量而忽略了赠送数量。 6. 思维定式，只看表面 以为打折一定比满减划算、买赠一定最便宜，不实际列式计算，仅凭感觉选错方案。 💡 易错点睛：所有优惠比较，必须统一购买数量，统一计算“实际支付金额”或“单价”，才能做出正确选择。 二、经典例题 例1 打折 vs 满减 方案对比 某商品每件标价200元，商场有两种优惠： 方案一：全场打八折；方案二：满300元减60元。 妈妈要买2件，选哪种方案更省钱？ 思路点拨：先求出2件总价，再分别计算两种优惠后的实付金额，比较大小。 解： 总价：200 × 2 = 400（元） 方案一（八折）：400 × 0.8 = 320（元） 方案二（满300减60）：400 − 60 = 340（元） 因为 320 < 340，所以选打八折方案更省钱。 答：选打八折方案更省钱。 例2 买赠优惠最优计算 超市洗衣液每瓶50元，活动“买4送1”。学校要买10瓶，最少花多少钱？ 思路点拨：“买4送1”即每5瓶为一组，只需付4瓶的钱，算出组数再乘以每组实际花费。 解： 买4送1，每5瓶为一组，每组只需付4瓶的钱。 组数：10 ÷ 5 = 2（组） 每组费用：4 × 50 = 200（元） 总花费：2 × 200 = 400（元） 答：最少花费400元。 例3 分段计费问题 出租车收费：3千米以内8元；超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米算）。行程8千米，应付车费多少元？ 解： 超出里程：8 − 3 = 5（千米） 超出费用：5 × 1.5 = 7.5（元） 总车费：8 + 7.5 = 15.5（元） 答：应付车费15.5元。 三、拓展例题 拓展例1 三种优惠综合优选 一件商品标价360元，有两种活动：① 打八五折；② 满200减40。只买1件，选哪种最划算？ 解： 方案①：360 × 0.85 = 306（元） 方案②：360 − 40 = 320（元） 因为 306 < 320，所以打八五折更划算。 答：打八五折更划算。 拓展例2 多件组合最优凑单 文具每支15元，活动：满100减20，无折扣。要买8支，是否需要凑单更省钱？请计算说明。 解： 买8支原价：15 × 8 = 120（元），满足满100减20，实付：120 − 20 = 100（元）。 若买7支：15 × 7 = 105（元），不满100无优惠，需花105元，比100元贵。 若买9支：15 × 9 = 135（元），满减后 135 − 20 = 115（元），更贵。 因此买8支刚好满足满减，不用额外凑单。 答：买8支，实际花费100元最划算。 拓展例3 阶梯收费计算 小区水费：每户每月10吨以内（含10吨），每吨2.5元；超过10吨的部分，每吨3.5元。某户用水14吨，求应付水费。 解： 前10吨费用：10 × 2.5 = 25（元） 超出部分：14 − 10 = 4（吨） 超出费用：4 × 3.5 = 14（元） 总水费：25 + 14 = 39（元） 答：应付水费39元。 四、基本练习 1. 一件衣服标价300元，方案一：九折出售；方案二：满200减30。买1件，哪种便宜？ 2. 牛奶每箱65元，超市“买3送1”，要买8箱，一共需要花多少钱？ 3. 打车收费：2千米内6元，超过2千米的部分每千米1.2元。行程7千米，应付车费多少元？ 4. 商品标价180元，打七折 和 满150减40，哪种优惠力度更大？ 五、拓展练习 1. 同款书包标价240元，甲店八折，乙店满100减25，丙店“买3免1”（单买不送）。只买1个，哪家最省钱？ 2. 笔记本每本12元，有两种活动：A. 打八折；B. 买5送1。要买12本，选哪种方案划算？ 3. 电费分段：每月50度以内（含50度），每度0.5元；超出50度部分，每度0.6元。某月用电78度，求应交电费。 4. 某商品单价80元，现活动：满300减80，不打折。最少买几件能刚好凑满减，且单件成本最低？ 六、基本练习答案 1. 九折：300 × 0.9 = 270（元）；满减：300 − 30 = 270（元）。两种价格一样。 2. 买3送1，4箱为一组；8箱为2组，只需付6箱的钱：65 × 6 = 390（元）。 3. 应付车费：6 + (7 − 2) × 1.2 = 6 + 6 = 12（元）。 4. 七折：180 × 0.7 = 126（元）；满减：180 − 40 = 140（元）。打七折更划算。 七、拓展练习答案 1. 甲店：240 × 0.8 = 192（元）；乙店：240 − 25 = 215（元）；丙店单买无优惠240元。甲店最便宜。 2. 方案A：12 × 12 × 0.8 = 115.2（元）；方案B：买5送1，12本只需买10本，10 × 12 = 120（元）。打八折更划算。 3. 电费：50 × 0.5 + (78 − 50) × 0.6 = 25 + 16.8 = 41.8（元）。 4. 80 × 3 = 240（元），不满300无优惠；80 × 4 = 320（元），满300减80后实付240元。最少买4件，单件成本60元。 学科网（北京）股份有限公司 $