河南商水县第一高中、第二高中、实验高级中学2025-2026学年高三下学期模拟预测数学试题

HN202605 高三数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A={xlx>2},B={xlx2-2x-3<0},则AUB= A.{xl2<x<3} B.{x|x>-1} C.xlx<3] D.xlx>2 2.若in0=子，则cos(20+m)= A- B- 9 3.已知复数z1=1-2i,2=4+2i在复平面内对应的点分别为21,22,0为原点，则 Z,Z.02,= A.12 B.16 C.20 D.24 4,若圆维的底面积为9π，高为4，则该圆锥的侧面积为 A.8T B.10m C.12m D.15m 5.已知a,b均为正数，设甲：ab>1,乙：a+b>2,则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6已知代是偶函数，且当x<0时)=g3-）,则言)= A.2 B.3 C.29 D.30 数学 第1页共4页 、2 双曲线E:1(>0,b>0)的左右焦点分别为F,5,其右支上有 足∠F,PF2=120°，直线PF2交y轴于点N,若IPF,I=21PNI,则E的离心率为 A.3+1 B.6+√2 C.3+1 2 D.6+2 2 8.已知正数x,y满足xe+y=y,则一定有 A. e B.x> e C.y≤1 D.y≥1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某公司统计了今年前5个月购买办公用品的费用（单位：元），分别为14500,5800， 11600,6000,8700,则 A.这组数据的极差为8700 B.这组数据的平均数为9320 C.这组数据的第80百分位数为11600 D.添加一个新的数据，在极差保持不变的条件下，方差可能变大 10.已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,以F为圆心、r为半径的圆与E交于A,B两点(A在 第一象限)，AH⊥x轴，垂足为H,设IAHI=f(r）,IAB1=g(r）,则 A.r的取值范围是(2，+∞)》 B.f(r)是增函数 C.g(r)是增函数 D.f(r)-g(r)是增函数 11.已知正四面体A-BCD的棱AB,CD的中点分别为M,N.空间中的动点P满足∠APB= ∠DPC=90°.设点P的轨迹为w,则 A.轨迹ω上满足PM=PN的点P有无数个 B.轨迹w上满足PA=PD的点P有无数个 C.轨迹ω上满足PM⊥PN的点P有无数个 D.轨迹w上满足PA⊥PD的点P仅有两个 数学 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在等比数列|an|中，a2a5ag=8,aa6a,=27,则a4= 13.若函数f(x)=8sin(wx+w)(w>0)是偶函数，则当f(x)的最小正周期最大时， 12g2) 14.已知袋中有3个红球和2个白球.甲、乙、丙三人依次各摸出1个球（不放回），三人只 能看到别人手中的球，无法看到自已的球.此时，甲说：“我不知道我手中是什么颜色的 球.”乙听到后说：“我也不知道我手中是什么颜色的球.”若两人会根据已知信息进行 推理，并且不说谎，则甲手中是红球的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c2=4 absin2C (1)证明：a=b; (2)若△ABC的面积为3，求a的最小值. 16.(15分) 尼知椭圆E名+1(@>6>0)的左焦点为P(-1,0),短轴长是长轴长的 (1)求E的方程. (2)过点F的直线与E交于A,B两点，点D(-4,0),从下列两个命题中选择一个正确 的命题，并证明. ①直线AD与BD的斜率之和为定值； ②直线AD与BD的斜率之积为定值. 数学 第3页共4页 17.(15分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，平面ABB,A,⊥平面ABC,AB⊥AM1,AB=1,AC=22, AA1=BC=3,M为棱CC,上靠近点C的三等分点，N为BC的中点. (1)证明：AC⊥平面ABB,A1; (2)求三棱锥M-A,B,N的体积： (3)求直线MN与平面MA,B,所成角的正弦值， 18.(17分) 已知函数f代x)=xe-ax. (1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(0，f代0))处的切线方程； (2)当xe(0,1]时，f(x)≥-e,求实数a的取值范围； (3)若a=0,且存在x1,x2(x1≠x2),使得f八x1)=f(x2),证明：x1+x2>2 19.(17分) 在数列{an}中，已知a1=0,对任意的n∈N~,a1的值取a,+1或a,-1的概率均为 2,记事件a,=0(keN~)”的概率为p,a,的前n项中0的个数为随机变量x。 (1)求P3,P5的值； (2)求X的分布列； (3)记E(X,)是X,的数学期望，证明E(X4-)P,1P 11-1 附：时任老随机变量(i=12,,),有B(公5》=公E(》. 数学 第4页共4页