河南省部分名校2026届高三下学期模拟测试数学试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码、考场号、座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 3. 已知，且在第二象限，则（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两个班级之间进行排球比赛，采用五局三胜制（没有平局），已知甲班在每一局比赛中获胜的概率均为，若前三局甲班以的比分领先，则甲班最终获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题：函数在区间内单调递增，则的一个充分条件为（ ） A. B. C. D. 6. 已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，且侧面底面，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为A，P为C上一点，，以为直角顶点的直角三角形的面积为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式对任意的恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 一款运动APP测得某运动员百米赛跑后半小时内心率y（单位：次/分钟）与停止运动后的时间t（单位：分钟）之间的关系满足，其中为正整数，表示不超过的最大整数.当时，心率为120次/分钟，当心率不低于90次/分钟时，身体处于“运动后活跃期”.该运动员的静息心率（休息时的心率）为60次/分钟，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为124 C. 该运动员第9分钟时恢复到静息心率 D. 该运动员的“运动后活跃期”持续时间为5分钟 11. 已知抛物线：的焦点为F，的准线与x轴的交点为H，直线与C交于A，B两点，P是C上一点，则下列结论正确的是（ ） A. 若直线过点F，则的准线上存在点M使得为钝角 B. 若线段的中点横坐标为4，则的最大值为10 C. 的最大值为 D. 若四边形为平行四边形，则直线l过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中，常数项为______（用数字作答）． 13. 已知向量，，，若与的夹角为钝角，且与的夹角也为钝角，则的取值范围为_____. 14. 已知是公差不为零的等差数列，其前项和为，，，，成等比数列，记，则的最小值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在平面四边形中，已知，，. （1）求； （2）若，，求. 16. 如图，已知圆台的母线长为2，且与底面所成角为，，分别为圆台上、下底面的直径，，是底面圆周上异于，的一点，是的中点. （1）若，求证：是的中点； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度. 17. 已知圆：，斜率不为0的直线过点且与圆交于，两点，过点与直线平行的直线交直线于点，记点的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）设直线与圆：相切，与曲线交于，两点，记为坐标原点，求的面积. 18. 已知函数. （1）若是的极小值点，求的值； （2）若有两个零点. （i）求的取值范围； （ii）求证：. 19. 一生物实验室进行某种细菌培养实验，假定初始时该实验拥有1个该种活性细菌，每个活性细菌1分钟后分裂成2个细菌的概率为，死亡的概率也为，分裂生成的新细菌亦如此，当细菌数为0个或4个时，停止培养实验，之后细菌数不再发生变化.记第分钟后，该实验室拥有此种细菌数为. （1）求的概率； （2）已知，求的概率； （3）求的数学期望. 2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码、考场号、座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $