2025届广东省揭阳市惠来县第一中学高三三模数学试题

惠来一中2026年高考“临门一脚考试数学试卷 一，单画：本共目小画，每小园5分，共40分。在每小题曲由的选项中，只有一项是符合 题目厦求的。 1.已知等差藏列4)的公楚为3，则4-4=() AJ B.9 C.27 D.]0 2.已知a=(Ln-),b=(m2),則m=-1"是“a1b"的（） A.充分不必要条件B.充分丝要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 3.若名，名2为方程z2=2i的两个不同的粮，则322=（) 人-2方 B.2i C.-2 D.2 4.着排g向量云，制足同=2月，且向鱼5在向量a上的投影向量是-ā，则向量a与万的夹 A 角为() A君 B子 c.5 6 D. 5.已知a>0,b>0且ab=4,则() 人log20log,b=2B.oea+leeb=】C2°，2=l6D.（2)°=l6 ) A. 65 916 65 c33 65 D. 65 7,帮双曲触C: _上=1上的点A到点(5,0)的距离为4.则点入到点(-5，O)的距两为(） 169 A14 B.2 C.10 D.8 息E知画数/)=4恤(@c+吲4>0，@>叫月瞒足/(o)=2,函数/（冈图象上距胍点原近 的最高点垡标为(4，有下列法，国八)的最小正周期为页 ②∫(2024]=2 国x-0如4为函壶了（跟最的一条对移轴© 3 〔受.0小为西数/网图象的一个对中 心；其中更确的有() AI个 B2个 C3个 D.4个 计每第面拉4历 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法中，正确的是() A,设有一个经验回归方程为少=1-2x,变量x增加1个单位时，平均增加2个单位 B.已知随机变量5~N(0,σ2)，若P(5>2)=0.2,则P(-2s5≤2)=0.6 C.两组样本数据，2，，x和片，2，，y4,若已知x+y=10且x,<y,(1=1,2,3,4)，则 x+y=10 D.已知一系列样本点(，y)(i=1,2,3,)的经验回归方程为y=3x+a,若样本点(m,3)与(2，n) 的残差相等，则3m+n=9 10.将函数g(x)=sim(8x一T)+3cos(8x一于)图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍， 纵坐标不变，得到函数f(x)的图象，则 Af(x一)为偶函数 Bfx)的最小正周期为受 Cfx)的图象关于点（一香0）对称D.fx)在[一无，]上的最大值为2 11.若正方体ABCD-ABCD的棱长为1，P为棱BB,的中点，点Q满足BO=BC+μBB,其 中∈[0,1小4∈[0，]，则下列说法中正确的是() A.三棱锥A-DOD,的体积为后B.若D211平面4PD,则动点2的轨迹长度为号 C.至少存在一个2点，使OD⊥平面DAP D.若直线D0与平面BCCB所成角的正切值为2，则点Q轨迹的长度为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={x0≤x≤，非空集合B={xb<x<1-b,若A∩B=B,则b的取值范 围是 13.小张连续9天去快递店拿快递的个数依次为3,1,5,2,3,4,1,4,6.若从这组数据中随机删 除1个数后，得到一组新数据，则这组新数据的中位数与原数据的中位数相等的概率为 试卷筮？而.比4而 14.已知圆x2+y2=r2(r>0)的切线与曲线y=lnx相切于点(xo,nxo)(1≤xo≤e2),则r 的取值范围为▲一· 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,且满足V5 asinC+acosC=b+c. (1)求角A: (2)已知△ABC面积为10√3，BC为7，求BC边上中银AD长. 16.(15分) 如图，三楼饿A-BCD中，DB=DC=BC=2,AD=√万，AB=√5，平面ACB⊥平 面DCB,B是BC中点，且满足F=DA. (1)证明：AB⊥BC; (2)求二面角D一AB-F的正弦值. 17.(15分) 某城市推广垃圾分类，设置智能回收箱（方式A)和传统垃圾桶（方式B)统计显示，60% 的居民选择方式A,40%选择方式B,若垃圾被正确分类，则垃圾被回收，不用填埋智能回收 箱的正确分类串为85%，错误分类后需人工处理，工处理可将错误分类垃极的40%童新正确 分类，其余直接填埋：传统垃圾桶的正确分类率为75%，错误分类后直接填埋， (1)求垃极最终被填埋的概率： (2)若某吨垃圾被填埋，求其最初通过传统垃圾桶投放的概率； (3)现有一吨垃圾要整体处理，设X为其处理成本（单位：元），正确分类无篇成本，人工处理 成本为200元，填埋成本为500元求X的分布列及数学期望. 试卷第3页，共4页 18.(17分) 已知抛物线C:y=20>0),过抛物线焦点F且斜率为号的直线与C交于4，B两点 (点A在第一象限)，已知线段AB中点M纵坐标为 (1)求抛物线C方程： (2)点P在抛物线上移动，位于A,B两点之间且与A,B两点不厘合若直线AP交准线于点D, 直线BP交准线于点E,其中点E在点D的上方. ()是否存在点P,使SB=SDs?若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由： ()求线段DE长度最小位. 19.(17分) 已知函数f(x)=e (1)证明不等式：f(x)之f'(mx-m)+f(m: 2记4，-f.正明，》4≥m:e器 （3》已知，，飞>0，证明：蓝+也+…+之听片呢。 试卷第4页，共4页