湖南长沙铁路第一中学2026年普通高中学业水平合格性考试模拟(二)数学试题

2026年普通高中学业水平合格性考试模拟（二） 数学 一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若是纯虚数，则实数的值是 A．2 B． C． D．0 2．已知元素，且，则的值为 A．0 B．1 C．2 D．3 3．不等式成立的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 4．下列命题中，是存在量词命题的是 A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．整数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 5．在中，若且，是中点，则的形状是 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 6．的值为 A． B． C． D． 7．函数必经过 A． B． C． D． 8．不等式的解集为 A． B． C．或 D．或 9．函数，的最小正周期是 A． B． C． D． 10．小芒同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是 A． B． C． D． 11．已知，则的值为 A． B． C． D． 12．甲校有2000名学生，乙校有2400名学生，丙校有3000名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为74的样本，应在这三校分别抽取学生 A．20人，24人，30人 B．30人，24人，20人 C．24人，30人，20人 D．20人，30人，24人 13．函数的定义域为 A．R B． C． D． 14．已知向量，，若，则实数λ的值为 A． B．3 C． D． 15．设，则的值为 A．0 B．1 C．2 D． 16．某袋中有9个除颜色外其他都相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个， 则取出的球恰好是红球的概率为 A． B． C． D． 17．下列函数中，在区间上为减函数的是 A． B． C． D． 18．已知函数，若当时，的值域也是，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 19．在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知，，，则________． 20．已知a是函数的零点，则实数a的值为________． 21．已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为________． 22．在矩形中，，E，F分别是，的中点，现在沿把这个矩形折成一个直二面角，则在中直线与平面所成的角的大小为________． 三、解答题：共3道小题，满分30分． 23．（10分）某公司为了了解本公司职员的午餐费用情况，抽样调查了100位职员的午餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清． （1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员午餐日平均费用的众数和平均数； （2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员午餐日平均费用不超过6元？ 24．（10分）如图，底面是正方形的直棱柱中，，． （1）求直线与所成角的正弦值； （2）求证：． 25．（10分）已知函数． （1）求函数的单调性； （2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围； （3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为6？ 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $