湖南株洲市第一中学2026年普通高中学业水平合格性考试练习卷数学试题

2026年普通高中学业水平合格性考试练习卷 数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.复数z=1-i的共轭复数z- A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 2.已知集合A=(-1,0,1},B={x,2},若AnB={1},则x的值为 A.2 B.1 C.0 D.-1 3.设x,y∈R向量a=(x,1),b=(1y),c=(2,-4),且a⊥c,bIc,则x+y= A.0 B.1 C.2 D.3 4.函数f(x)=sin2x的值域是 A.(1,1) B.1,1] C.-2,2] D.(2,2) 5.命题"3x∈R,x+1>0"的否定是 A.x∈R,X+1s0 B,Vx∈R,X+1>0 C.3x∈R,x+1>0 D.3x∈R,X+1s0 6.气象局预报，今天武汉的降雨概率是80%，长沙的降雨概率是20%，下列说法正确的是 A,武汉今天一定降雨，而长沙一定不降雨 B,武汉今天可能降雨，而长沙可能没有降雨 C.武汉和长沙都会降雨 D.长沙降雨的可能性比武汉大 7.某中学七年级有200人，八年级有220人，九年级有180人，若每人被抽到的可能性都 为0.3，用随机数法在该学校抽取容量为m的样本，则m= A.180 B.200 C.240 D.260 8.设Q,B是两个不同的平面，则”a内至少有一条直线与B平行”是”Q∥B"的 A,充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.函数f(x)=sin2x的周期是 A.Z B. C.n D.2n 数学第1页（供4页） 10.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A.y=-x2 B.y=x3 C.y=x D.y=2 11.如图，AB为圆锥底面直径，S01AB,若S0=A0,则SA与圆锥底面所成角为 A,30 B.45 C,60 D.90 12.已知na=号，则osS+a1 ,π 2 A.号 5 D.-4 5 13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若c=2 bcos A,则△ABC一定是 A.等边三角形B,等腰三角形 C,直角三角形 D,锐角三角形 14.已知a=log2x2,b=22,C=0.22则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 15.从有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是 A.全是红球 B.至多有1个红球 C,全是白球 D.1个红球，1个白球 16.已知x>0,y>0且x+y=1, 则的最小值为 y A.5 B.6 C.7 D.8 17.已知函数f(x)=x3,则对任意实数x,有 A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)+fx)=2x3 C.fx)-f(-x)=0 D.fx)-f-x)=-2x3 18.在某次演讲比赛中，由两个评委小组[分别为专业人士（记为小组A)和观众代表（记 为小组B)]给参赛选手打分，根据两个评委小组给同一名选手打分的分值绘制成下表，则 下列结论错误的是 评委 2 3 6 1 d 9 A 43 47 46 48 50 47 54 50 47 55 36 70 66 75 68 68 62 58 数学第2页（共4页） A.小组A打分的分值的平均数为48 B,小组B打分的分值的中位数为66 C,小组A打分的分值的极差大于小组B打分的分值的极差 D,小组A打分的分值的极差小于小组B打分的分值的极差 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 19.已知幂函数y=x的图象经过点(2,16)，那么a=_ 20.若tana=2,则na-cosQ sin +cosa 21.从分别写有1,2,3,4的4张卡片中无放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的 数字之积是2的倍数的概率为 22.高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王 子"之称.函数y=[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，当x∈(-1.5,3] 时， 函数=[ 的值域为」 三、解答题满分30分。解答时应写明解题步骤及解答过程。 23.(10分) 已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,1)· (1)当x=π时，求向量a+6的坐标； (2)若a‖b,求实数x的值； (3)求f(x)=ab的最大值. 数学第3页（供4页） 24.(10分) 在直四棱柱ABCD-AB,C,D,中，底面ABCD是菱形，边长为1，∠ADC=120°，DD,=2, 0为AC的中点. D A B B (1)求D,C与面D,OD所成角的余弦值； (2)证明：D,01AC. 25.(10分) 已知函数f(x)=Iog.(1+x),g(x)=1og,(1-x)（a>0,且a≠1). (1)求函数f(x)+g(x)的定义域； (2)求f(x)+g(x)的单调性： (3)当a=3时，若h(x)=f(x)+g(x)+m有两个零点，求实数m的取值范围. 数学第4页（供4页）