精品解析：贵州黔西南州金成实验学校2025-2026学年高二下学期第二次质量检测数学试题

2025—2026学年度第二学期0522第二次质量检测试题 高二年级数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共19小题，总分为150分. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 对四组数据进行统计获得如下散点图并对其相关系数进行比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的四组数据的散点图，结合相关系数的含义，即可求解. 【详解】由给定的四组数据的散点图可以看成： 图（1）和图（3）是正相关，且图（1）中的数据更加集中，更接近，所以； 图（2）和图（4）是负相关，且图（2）中的数据更加集中，更接近，所以， 综上可得，. 2. 已知，则（ ） A. 64 B. 56 C. 20 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以由组合数性质得， 所以. 3. 有一散点图如图，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是（ ） A. 解释变量与响应变量的线性相关性变弱 B. 数据的方差变大 C. 决定系数变小 D. 残差平方和变小 【答案】D 【解析】 【分析】利用散点图分析数据，判断相关系数，方差，决定系数，残差的平方和的变化情况． 【详解】从散点图可分析出，若去掉点，则剩下的点更能集中在一条直线附近， 所以解释变量与响应变量的线性相关性变强， 数据的离散程度减小，所以方差变小，决定系数越接近1，会变大， 因为拟合效果越好，所以残差平方和变小. 故选：D 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由条件概率公式计算即可. 【详解】因为，，， 所以，所以. 5. 某马拉松活动中，将6名志愿者分配到A，B，C三个服务点参加志愿工作，每人只去一个服务点，每个服务点至少安排1人.若A服务点恰好需要3名志愿者，则不同的安排方法种数为（ ） A. 120 B. 80 C. 60 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】分步：第一步选3人去A服务点，剩下3人分成两组去B，C两个服务点，一个去1人，一个去2人. 【详解】先选3人去A服务点，剩下3人按照1，2人数分组后安排去B，C两个服务点，不同的安排方法种数为. 6. 为调查某企业年利润Y（单位：万元）和它的年研究费用x（单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据（x，y），如表所示： x 1 2 3 4 5 Y 50 60 70 80 100 由上表中数据求得Y关于x的经验回归方程为，据此计算出样本点处的残差为（       ） A. 4 B. 5 C. -4 D. -5 【答案】C 【解析】 【详解】依题意，，， 由回归方程必过样本中心，得，解得， 所以在样本点处的残差为. 7. 设两个正态分布和的正态密度函数图像如图所示，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】通过观察图象中对称轴的位置和曲线的形状即可判断 和 的大小关系. 【详解】 由图可知，曲线 的对称轴在 轴左侧，即 ； 曲线 的对称轴在 轴右侧，即 ，所以 ； 又因为曲线 比曲线 更“瘦高”，说明 更小，即 ，因此A正确. 8. 已知，则的值是（    ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二项式展开式的通项公式求出的值，再通过对进行赋值，结合已知等式求出的值，进而求出的值. 【详解】，故， 令，则， . 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若样本数据的方差为3，则数据的方差为27 B. 设A，B为两个随机事件，若，则 C. 在线性回归分析中，决定系数用来刻画拟合的效果，值越大，则模型的拟合效果越好 D. 8人的成绩（单位：分）分别为81，82，84，84，85，86，88，90，则这8人成绩的上四分位数是85 【答案】ABC 【解析】 【分析】应用方差性质计算判断A，应用条件概率公式计算判断B，应用决定系数定义判断C，应用百分位数定义计算判断D. 【详解】对于A：若样本数据的方差为3，则数据的方差为，A选项正确； 对于B：设A，B为两个随机事件，若，则，B选项正确； 对于C：在线性回归分析中，决定系数用来刻画拟合的效果，值越大，则模型的拟合效果越好，C选项正确； 对于D：8人的成绩（单位：分）分别为81，82，84，84，85，86，88，90，因为， 所以这8人成绩的上四分位数是，D选项错误； 10. 设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，，，则（ ） A. 与互斥 B. 与相互独立 C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】对A，根据条件得，利用互斥事件的定义，即可求解；对于B，利用相互独立事件的判断方法，即可求解；对于C，直接求出，即可求解；对D，结合条件，利用条件概率公式，即可求解. 【详解】对于A，因为，，则，所以A错误， 对于B，因为，所以，又， 则，所以与相互独立，故B正确， 对于C，因为，则，又， 所以，故C错误， 对于D，因为，又，则， 所以，，故D正确. 故选：BD. 11. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 各项系数之和为 B. 二项式系数之和为 C. 展开式中二项式系数最大的项是第项 D. 展开式中第项为常数项 【答案】AC 【解析】 【分析】直接用赋值法可得A正确；由二项式系数的性质可得B错误；由二项式的通项公式可得CD选项对错. 【详解】对于A：令得，所以展开式中各项系数之和为，故A正确； 对于B：二项式系数和，故B错误； 对于C：因为，所以第项二项式系数为最大，故C正确； 对于D：通项，令，即第项为常数项，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中的系数为________． 【答案】 【解析】 【分析】借助二项式的展开式的通项公式计算即可得. 【详解】对，有，， 则，， 由， 故所求的系数为. 13. 若随机变量且，则________. 【答案】0.6## 【解析】 【分析】利用正态分布对称性求解. 【详解】因为随机变量且， 所以， 根据正态分布曲线的对称性，可得， 所以. 14. 如图，一个圆环分成A，B，C，D四个区域，用3种颜色（全部用完）对这四个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同涂色的方法种数为_______.（用数字作答） 【答案】12 【解析】 【详解】若AD同色，3种颜色（全部用完），有种， 若BC同色，3种颜色（全部用完），有种， 所以共有6+6=12种. 四、解答题：本题共5小题，期中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某模具厂新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： 制作模型数（个） 10 20 30 40 50 花费时间（分钟） 64 69 75 82 90 （注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，参考数据：，）. （1）请根据以上数据，求关于的线性回归方程； （2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间. 【答案】（1） （2）95.5分钟 【解析】 【分析】（1）计算平均值，再利用回归方程公式计算得到答案. （2）将代入回归方程计算得到答案. 【小问1详解】 由数据得，， 因为，，所以， ，所以关于的线性回归方程为. 【小问2详解】 当时，（分钟）， 因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟. 16. 某学校开展了数学竞赛考试，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值和样本成绩的中位数； （2）已知学校用分层抽样的方法，从，两组内抽取了7份试卷作为优秀试卷，并从对应的学生中随机选取3人进行采访，设接受采访的学生中成绩在内的有人，求的分布列． 【答案】（1），中位数为75 （2） 0 1 2 【解析】 【分析】（1）通过矩形面积和为1，可求，由中位数的计算公式即可求解； （2）确定的可能取值，求得对应概率，即可求解. 【小问1详解】 每组小矩形的面积之和为1，， 成绩落在内的频率为， 成绩落在内的频率为， 中位数落在内， 设中位数为，则，解得，即中位数为75． 【小问2详解】 由分层抽样可知， 成绩在的人数为人，成绩在的人数为2人， 故的可能取值为0，1，2， ， 0 1 2 17. “村”正盛行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎.某校为激发学生对篮球、足球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为、、.甲同学回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为、、. （1）若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率； （2）若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得5分，回答错误得分.设该同学回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望. 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）设分别表示事件“所选的题目为篮球相关知识的题目”、“所选的题目为足球相关知识的题目”、“所选的题目为排球相关知识的题目”，结合全概率公式即可求解； （2）确定的可能取值，求得对应概率即可求解； 【小问1详解】 设“甲同学所选的题目回答正确”， 设分别表示事件“所选的题目为篮球相关知识的题目”、 “所选的题目为足球相关知识的题目”、“所选的题目为排球相关知识的题目”， 根据题意得，，， ，，； 所以 【小问2详解】 由题意可知，的可能取值为，1，8，15 则， ， ， ， 所以的分布列为： 1 8 15 所以. 18. 钠离子电池是我国新能源储能领域的核心攻关方向之一，某科研团队为优化电池循环寿命，在传统电解液配方与新型复合电解液配方下各取20组电池进行加速寿命实验，记录每组电池循环寿命是否达到“长寿命”标准（循环次数次为长寿命，否则为短寿命），整理得到如下列联表： 长寿命（次） 短寿命（次） 合计 传统配方 9 11 20 新型配方 15 5 20 合计 24 16 40 （1）能否有99%的把握认为电池“长寿命”与电解液配方有关？ （2）用频率估计概率，从采用新型配方的量产电池中随机抽取5组样品，记其中“长寿命”的组数为，求的数学期望和方差． 参考公式：，其中． 0.15 0.10 0.010 0.001 2.072 2.706 6.635 10.828 【答案】（1）没有99%的把握认为电池“长寿命”与电解液配方有关. （2），. 【解析】 【分析】（1）利用独立性检验来判断电池“长寿命”与电解液配方是否有关，计算出，得到小于，从而得到结论. （2）求出从采用新型配方的量产电池中随机抽取1组样品，该组为“长寿命”的概率，随机抽取5组样品，记其中“长寿命”的组数为，则，利用二项分布的期望和方差公式求解. 【小问1详解】 ， ， 故没有99%的把握认为电池“长寿命”与电解液配方有关. 【小问2详解】 从采用新型配方的量产电池中随机抽取1组样品，该组为“长寿命”的概率为， 随机抽取5组样品，记其中“长寿命”的组数为，则， 则X的数学期望为，方差为. 19. “阳光杯”中学生篮球联赛是毕节市威宁自治县极具本土特色的体育赛事，赛事深度融合威宁多民族文化与高原风情，是当地群众最喜爱的体育赛事之一.威宁县某中学为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，随机抽取该校男生和女生各80名作为样本.设事件“了解‘阳光杯’中学生篮球联赛”，“学生为女生”，已知，. （1）完成下列列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对“阳光杯”中学生篮球联赛的了解情况与性别有关联? 了解 不了解 合计 男生 女生 合计 （2）现从该样本不了解“阳光杯”中学生篮球联赛的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取2人，设抽取的2人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）列联表如下： 了解 不了解 合计 男生 40 40 80 女生 20 60 80 合计 60 100 160 依据的独立性检验，认为该校学生对“阳光杯”赛事的了解情况与性别有关联. （2）X的分布列为： X 0 1 2 P 数学期望为. 【解析】 【分析】（1）先根据条件概率求得人数完善列联表，再代入公式求出，将该值与临界值比较即可求解. （2）先根据分层抽样确定抽取的男生人数和女生人数，再写出所有可能取值并计算相应的概率，列出分布列并根据数学期望公式可得出答案. 【小问1详解】 由题意，， 可知“了解‘阳光杯’中学生篮球联赛”的女生有人，则不了解联赛的女生有60人 “了解‘阳光杯’中学生篮球联赛”的男生有 人，则不了解联赛的男生有40人. 所以 了解 不了解 合计 男生 40 40 80 女生 20 60 80 合计 60 100 160 零假设：该校学生对“阳光杯”赛事的了解情况与性别无关. 依题意， 则, 依据的独立性检验，推断不成立，所以认为该校学生对“阳光杯”赛事的了解情况与性别有关联. 【小问2详解】 由（1）知，抽取的10名学生中，男生有4人，女生有6人. 可能的取值为0,1,2 则，， X的分布列为 X 0 1 2 P 数学期望 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期0522第二次质量检测试题 高二年级数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共19小题，总分为150分. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 对四组数据进行统计获得如下散点图并对其相关系数进行比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 64 B. 56 C. 20 D. 6 3. 有一散点图如图，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是（ ） A. 解释变量与响应变量的线性相关性变弱 B. 数据的方差变大 C. 决定系数变小 D. 残差平方和变小 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 某马拉松活动中，将6名志愿者分配到A，B，C三个服务点参加志愿工作，每人只去一个服务点，每个服务点至少安排1人.若A服务点恰好需要3名志愿者，则不同的安排方法种数为（ ） A. 120 B. 80 C. 60 D. 48 6. 为调查某企业年利润Y（单位：万元）和它的年研究费用x（单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据（x，y），如表所示： x 1 2 3 4 5 Y 50 60 70 80 100 由上表中数据求得Y关于x的经验回归方程为，据此计算出样本点处的残差为（       ） A. 4 B. 5 C. -4 D. -5 7. 设两个正态分布和的正态密度函数图像如图所示，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知，则的值是（    ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若样本数据的方差为3，则数据的方差为27 B. 设A，B为两个随机事件，若，则 C. 在线性回归分析中，决定系数用来刻画拟合的效果，值越大，则模型的拟合效果越好 D. 8人的成绩（单位：分）分别为81，82，84，84，85，86，88，90，则这8人成绩的上四分位数是85 10. 设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，，，则（ ） A. 与互斥 B. 与相互独立 C. D. 11. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 各项系数之和为 B. 二项式系数之和为 C. 展开式中二项式系数最大的项是第项 D. 展开式中第项为常数项 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中的系数为________． 13. 若随机变量且，则________. 14. 如图，一个圆环分成A，B，C，D四个区域，用3种颜色（全部用完）对这四个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同涂色的方法种数为_______.（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，期中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某模具厂新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： 制作模型数（个） 10 20 30 40 50 花费时间（分钟） 64 69 75 82 90 （注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，参考数据：，）. （1）请根据以上数据，求关于的线性回归方程； （2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间. 16. 某学校开展了数学竞赛考试，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值和样本成绩的中位数； （2）已知学校用分层抽样的方法，从，两组内抽取了7份试卷作为优秀试卷，并从对应的学生中随机选取3人进行采访，设接受采访的学生中成绩在内的有人，求的分布列． 17. “村”正盛行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎.某校为激发学生对篮球、足球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为、、.甲同学回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为、、. （1）若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率； （2）若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得5分，回答错误得分.设该同学回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望. 18. 钠离子电池是我国新能源储能领域的核心攻关方向之一，某科研团队为优化电池循环寿命，在传统电解液配方与新型复合电解液配方下各取20组电池进行加速寿命实验，记录每组电池循环寿命是否达到“长寿命”标准（循环次数次为长寿命，否则为短寿命），整理得到如下列联表： 长寿命（次） 短寿命（次） 合计 传统配方 9 11 20 新型配方 15 5 20 合计 24 16 40 （1）能否有99%的把握认为电池“长寿命”与电解液配方有关？ （2）用频率估计概率，从采用新型配方的量产电池中随机抽取5组样品，记其中“长寿命”的组数为，求的数学期望和方差． 参考公式：，其中． 0.15 0.10 0.010 0.001 2.072 2.706 6.635 10.828 19. “阳光杯”中学生篮球联赛是毕节市威宁自治县极具本土特色的体育赛事，赛事深度融合威宁多民族文化与高原风情，是当地群众最喜爱的体育赛事之一.威宁县某中学为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，随机抽取该校男生和女生各80名作为样本.设事件“了解‘阳光杯’中学生篮球联赛”，“学生为女生”，已知，. （1）完成下列列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对“阳光杯”中学生篮球联赛的了解情况与性别有关联? 了解 不了解 合计 男生 女生 合计 （2）现从该样本不了解“阳光杯”中学生篮球联赛的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取2人，设抽取的2人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $