第01课 异分母分数加减法（导学案）新五年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第01课 异分母分数加减法 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确计算并将结果化为最简分数。 （2）能够运用异分母分数加减法的知识解决生活中的实际问题。 2.重难点 重点：掌握异分母分数加减法先通分、再计算、后约分的计算方法。 难点：理解异分母分数加减法需先通分的算理，即统一分数单位后才能直接相加减。 模块二 预习引导 一、异分母分数加减法计算方法 1.计算步骤： 异分母分数相加减，先通分，把异分母分数转化为同分母分数；再按照同分母分数加减法计算（分母不变，分子相加减）；最后将结果约分成最简分数。 2.算理理解： 异分母分数的分数单位不同，无法直接相加减。通分是利用分数的基本性质，把不同分数单位统一成相同分数单位，从而实现直接加减。 二、异分母分数加减法的书写规范 先明确公分母完成通分，再进行分子加减运算，最后化简结果。 示例： 三、异分母分数加减法的验算 验算方法与整数、同分母分数加减法一致： 加法验算：和 - 一个加数 = 另一个加数 减法验算：差 + 减数 = 被减数 或 被减数 - 差 = 减数 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面算式中的“5”和“4”能直接相加减的是（    ）。 A．582－43 B．0.48＋5.2 C． D． 【答案】D 【分析】整数加减法法则：（1）相同数位对齐；（2）从低位算起；（3）加法中，满十就向前一位进一；减法中，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和该位上的数加在一起再减。 小数的加法和减法的法则：（1）相同数位对齐（小数点对齐）；（2）从低位算起；（3）按整数加减法的法则进行计算；（4）结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】A．582－43＝539 B．0.48＋5.2＝5.68 C． D． “5”和“4”能直接相加减的是。 2．有甲、乙两个数，乙数是，甲数比乙数少，这两个数的和是多少？下列算式及结果正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求甲数：用乙数减去，再求两数的和：用甲数加乙数，即先算－，再加，据此解答。 【详解】－＋ ＝－ ＝－ ＝ 这两个数的和是。 故答案为：D 3．（a和b均为非零的自然数，且a＜b）的结果是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】异分母分数相加减时，先通分再计算，据此解答即可。 【详解】＝＝； 故答案为：D。 【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 4．小明和妈妈分别从学校和家里出发，相向而行。10分钟后小明走了全程的，妈妈走了全程的。这时两人距离中点的情况是（    ）。 A．小明距离中点近 B．妈妈还没到中点 C．两人与中点距离相等 D．两人在中点相遇 【答案】C 【分析】可知中点位置为全程的，分别判断与、的大小，即可得出小明、妈妈在中点的哪个位置；再用分别与、相减，即可得出小明、妈妈与中点距离是否相等以及两人相遇在中点的什么位置。 【详解】中点位置位于全程的处； 小明距离中点：，小明还没到中点； 妈妈距离中点：，妈妈超过了中点； 小明和妈妈与中点的距离相等，两人不是在中点处相遇。 故答案为：C 【点睛】此题考查异分母分数减法的计算以及分数的大小比较。 5．一只壁虎遇到敌人攻击时，尾巴断了dm，过了一个月又长出了dm，这时尾巴总长是dm，这只壁虎的尾巴原来长（    ）dm。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】采用逆推法，从现在的尾巴长度倒推原来的长度。现在的长度减去新长出的长度，再加上断掉的长度，就是原来的长度。 【详解】 （dm） 这只壁虎的尾巴原来长dm。 二、填空题 6．的分数单位是( )，再添( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 21 【分析】把单位“1”平均分成13份，表示这样的1份数就是它的分数单位。最小的质数是2，用2减去，计算时，把2化成分母是13的假分数，二者分子相减，从而得到再添几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】2－＝－＝ 所以，的分数单位是，再添21个这样的分数单位就是最小的质数。 7．( )千克比千克多千克。3千米比( )千米多千米。 【答案】 / 【分析】已知一个数比另一个数多多少，求这个数用加法计算，已知一个数比另一个数多多少，求另一个数用减法计算。 【详解】 ＝ ＝ 3－ ＝ ＝ 8．和相加，因为的分数单位是( )，的分数单位是( )，它们的( )不同，所以不能直接相加；计算时先( )，把它们化成( )的分数，然后按照( )相加的方法进行计算。 【答案】 分数单位 通分 分母相同 同分母分数 【分析】分数单位是指把单位 “1” 平均分成若干份，取其中一份的数，即分母是几，分数单位就是几分之一。对于异分母分数相加，因为它们的分数单位不同（分母不同，每份的大小不一样），所以不能直接相加，需要先通分（找到两个分母的最小公倍数，将分数化为分母相同的分数），转化为同分母分数后，分数单位相同了，就可以按照同分母分数相加的方法（分母不变，分子相加）计算。 【详解】① 的分数单位是； ② 的分数单位是； ③ 它们的分数单位不同，不能直接相加； ④ 计算时先通分； ⑤ 化成同分母的分数； ⑥ 按照同分母分数相加的方法计算。 故和相加，因为的分数单位是，的分数单位是，它们的分数单位不同，所以不能直接相加；计算时先通分，把它们化成同分母的分数，然后按照同分母分数相加的方法进行计算。 9．妈妈买来一袋洗衣粉重2千克，用了它的，还剩它的( )，若用去了千克，则还剩下( )千克。 【答案】 【分析】根据题意，第一空：把这袋洗衣粉看作单位“1”，用1减去用去的，得到剩下的占比；第二空：用洗衣粉的总重量2千克减去用去的千克，得到剩下的重量，据此解答。 【详解】1－＝ 2－＝（千克） 综上所述可得，所以妈妈买来一袋洗衣粉重2千克，用了它的，还剩它的；若用去了千克，则还剩下千克。 10．一本书，小红第一天看了它的，第二天看了它的，两天一共看了这本数的( )，还剩这本书的( )。 【答案】 【分析】把这本书看作单位“1”，第一天看了它的，第二天看了它的，把两天看的占比相加即可得出两天一共看作这本书的几分之几，即＝。然后用单位“1”减去即可得出还剩这本书的几分之几。 【详解】把这本书看作单位“1”。 ＝ ＝ 两天一共看了这本数的，还剩这本书的。 11．为了创建文明城市，阳光社区开展可回收垃圾分类活动。周六收集了吨，周日收集了吨，两天一共收集了( )吨可回收垃圾。 【答案】 【分析】两天一共收集的可回收垃圾重量＝周六收集的垃圾量＋周日收集的垃圾量。 【详解】 （吨） 12．做同样的作业，小丽用了小时，小兰用了小时，( )做得快一些，快( )小时。 【答案】 小兰 /0.05 【分析】两人做同样的作业题，谁用的时间最短，谁就做得最快；把和进行通分，比较大小即可。用减即可求出快的时间。 【详解】 ，所以，小兰做得快一些。 （小时） 所以，小兰做得快一些，快小时。 13．小林早上起床，洗漱用了小时，吃早饭用了小时。他洗漱和吃早饭一共用了( )小时。 【答案】 【分析】由题意可知，求小林洗漱和吃早饭一共用的时间用加法计算，即＋，计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加法计算，据此解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝（小时） 所以，他洗漱和吃早饭一共用了小时。 三、计算题 14．直接写得数。                                                                                            【答案】；； ；； ； 【解析】略 15．口算。                                                                                   【答案】；1；；； ；；； 【详解】略 16．计算下面各题。                     【答案】；；； 【分析】根据异分母分数加减法的计算法则，先通分，化成同分母分数，再根据同分母分数加减法的计算法则，进行计算。 【详解】＋ ＝＋ ＝ － ＝－ ＝ ＋ ＝＋ ＝ － ＝－ ＝ 四、解答题 17．一匹布有米，第一天用去它的，第二天用去它的，还剩几分之几没用？ 【答案】 【分析】将这匹布的总长度看作单位“1”。题目所求为“还剩几分之几”，即求剩下的部分占总长度的分率，因此布的具体长度米是多余条件，不参与计算。根据分数减法的意义，用单位“1”连续减去两天用去的分率即可求出剩下的分率。 【详解】 答：还剩没用。 18．一堆煤有240吨，第一天运走，第二天运走，第三天运走。请问：这堆煤运完了吗？ 【答案】没有 【分析】把这堆煤的总重量看作单位“1”，先用加法求出三天一共运走了这堆煤的几分之几，再和单位“1”比较，判断是否运完。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝ ＜1 答：这堆煤没有运完。 19．小芳做数学作业用了小时，比做语文作业多用了小时，小芳做两项作业一共用了多长时间？ 【答案】小时 【分析】已知小芳做数学作业用了小时，比做语文作业多用了小时，用数学作业的用时小时减去小时，求出语文作业的用时；再将数学作业用时和语文作业用时相加，求出两项作业一共用的时间。 【详解】 ＝ ＝ ＝（小时） 答：小芳做两项作业一共用了小时。 20．果园里的苹果树占果树总棵数的，桃树占总棵数的，其余的是梨树。梨树占总棵数的几分之几？ 【答案】 【分析】题干中都是把果树的总棵数看作单位“1”，求梨树占总棵数的几分之几，可以用1分别减去苹果树和桃树占总棵数的几分之几。 【详解】 答：梨树占总棵数的。 21．乐乐家、轩轩家和学校在同一条街上，乐乐家距离学校千米，轩轩家距离学校千米。乐乐家和轩轩家相距多少千米？（考虑两种情况） 【答案】千米或千米 【分析】乐乐家、轩轩家和学校在同一条街上，乐乐家和轩轩家相距多少千米分两种情况，一种是乐乐家，轩轩家在学校的一侧，另一种情况是乐乐家和轩轩家在学校的两侧。如果在一侧的话，用距离学校远的减去距离学校近的即可；如果在学校两侧，那么把两家距离学校的距离相加即可，分别计算出结果即可。 【详解】乐乐家，轩轩家在学校的一侧，乐乐家和轩轩家相距的距离是 （千米） 乐乐家，轩轩家在学校的两侧，乐乐家和轩轩家相距的距离是 （千米） 答：乐乐家和轩轩家相距千米或千米。 22．修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第三周修完后，正好修完全长的，第三周修了全长的几分之几？ 【答案】 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，三周一共修了全长的，减去第一周修的全长的，再减去第二周修的全长的，即是第三周修了全长的几分之几。据此解答。 【详解】 答：第三周修了全长的。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01课 异分母分数加减法 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确计算并将结果化为最简分数。 （2）能够运用异分母分数加减法的知识解决生活中的实际问题。 2.重难点 重点：掌握异分母分数加减法先通分、再计算、后约分的计算方法。 难点：理解异分母分数加减法需先通分的算理，即统一分数单位后才能直接相加减。 模块二 预习引导 一、异分母分数加减法计算方法 1.计算步骤： 异分母分数相加减，先通分，把异分母分数转化为同分母分数；再按照同分母分数加减法计算（分母不变，分子相加减）；最后将结果约分成最简分数。 2.算理理解： 异分母分数的分数单位不同，无法直接相加减。通分是利用分数的基本性质，把不同分数单位统一成相同分数单位，从而实现直接加减。 二、异分母分数加减法的书写规范 先明确公分母完成通分，再进行分子加减运算，最后化简结果。 示例： 三、异分母分数加减法的验算 验算方法与整数、同分母分数加减法一致： 加法验算：和 - 一个加数 = 另一个加数 减法验算：差 + 减数 = 被减数 或 被减数 - 差 = 减数 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面算式中的“5”和“4”能直接相加减的是（    ）。 A．582－43 B．0.48＋5.2 C． D． 2．有甲、乙两个数，乙数是，甲数比乙数少，这两个数的和是多少？下列算式及结果正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（a和b均为非零的自然数，且a＜b）的结果是（    ）。 A． B． C． D． 4．小明和妈妈分别从学校和家里出发，相向而行。10分钟后小明走了全程的，妈妈走了全程的。这时两人距离中点的情况是（    ）。 A．小明距离中点近 B．妈妈还没到中点 C．两人与中点距离相等 D．两人在中点相遇 5．一只壁虎遇到敌人攻击时，尾巴断了dm，过了一个月又长出了dm，这时尾巴总长是dm，这只壁虎的尾巴原来长（    ）dm。 A． B． C． D． 二、填空题 6．的分数单位是( )，再添( )个这样的分数单位就是最小的质数。 7．( )千克比千克多千克。3千米比( )千米多千米。 8．和相加，因为的分数单位是( )，的分数单位是( )，它们的( )不同，所以不能直接相加；计算时先( )，把它们化成( )的分数，然后按照( )相加的方法进行计算。 9．妈妈买来一袋洗衣粉重2千克，用了它的，还剩它的( )，若用去了千克，则还剩下( )千克。 10．一本书，小红第一天看了它的，第二天看了它的，两天一共看了这本数的( )，还剩这本书的( )。 11．为了创建文明城市，阳光社区开展可回收垃圾分类活动。周六收集了吨，周日收集了吨，两天一共收集了( )吨可回收垃圾。 12．做同样的作业，小丽用了小时，小兰用了小时，( )做得快一些，快( )小时。 13．小林早上起床，洗漱用了小时，吃早饭用了小时。他洗漱和吃早饭一共用了( )小时。 三、计算题 14．直接写得数。                                                                                            15．口算。                                                                                   16．计算下面各题。                     四、解答题 17．一匹布有米，第一天用去它的，第二天用去它的，还剩几分之几没用？ 18．一堆煤有240吨，第一天运走，第二天运走，第三天运走。请问：这堆煤运完了吗？ 19．小芳做数学作业用了小时，比做语文作业多用了小时，小芳做两项作业一共用了多长时间？ 20．果园里的苹果树占果树总棵数的，桃树占总棵数的，其余的是梨树。梨树占总棵数的几分之几？ 21．乐乐家、轩轩家和学校在同一条街上，乐乐家距离学校千米，轩轩家距离学校千米。乐乐家和轩轩家相距多少千米？（考虑两种情况） 22．修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第三周修完后，正好修完全长的，第三周修了全长的几分之几？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $