9.1.2 分层随机抽样 小练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦分层随机抽样，通过单选、多选、填空、解答4类题型（共12题）构建"基础认知-技能应用-综合提升"三阶巩固路径，适配新授课知识内化需求，培养运算能力与数据观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|分层抽样概念、简单比例计算|单选1-3题考查样本量确定，填空9题直接应用分层抽样公式，强化基础运算| |技能应用|比例分配、平均数计算|单选5-6题辨析抽样公平性与分层平均数，多选7-8题结合双分层条件（年级/性别、年龄），培养推理意识| |综合提升|实际情境综合应用|解答11-12题整合样本容量与总体平均数计算，需规范步骤表达，体现数学语言的精确性|

9.1.2分层随机抽样小练 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.树人中学国旗班共有名学生，其中男生、女生人数之比为，平均身高为，用分层随机抽样方法，从中抽取一个容量为的样本，若样本中男生的平均身高为，则样本中女生人数与女生的平均身高分别为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 2.某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表． 性别 一年级 二年级 三年级 女生 男生 已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的可能性是现用分层随机抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由题意可知， 所以一、二年级男、女生共有人， 所以三年级共有学生人， 所以应在三年级抽取的学生人数为故选C． 3.某中学有高一学生人，高二学生人，高三学生人为了解学生的学习情况，用比例分配的分层随机抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为的样本，已知从高一学生中抽取人，则为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查分层抽样的定义和方法，属于基础题． 由题意利用分层抽样的定义和方法，求出的值． 【解答】 解：根据题意可得， 解得， 故选：． 4.我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题：“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六．凡三乡，发徭三百七十八人，欲以算数多少衰出之，问各几何？”其意为现在北乡人口为人，西乡人口为人，南乡人口为人．要从这三个乡抽取人服役，则各乡应抽取多少人？若把此问题看成抽样问题，则应该采用的抽样方法是(    ) A. 抽签法 B. 分层随机抽样 C. 随机数表法 D. 系统抽样 【答案】B  【解析】由题意可知三个乡的人数是不相同的，因此要从这三个乡抽取人服役，为保证公平性，应按各乡人数的比例进行抽取，故应该采用的抽样方法是分层随机抽样．故选B． 5.在个零件中，有一级品个，二级品个，三级品个，从中抽取个作为样本． 方法：采用简单随机抽样的方法，将零件编号，，，，，用抽签法抽取个． 方法：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取个，从二级品中随机抽取个，从三级品中随机抽取个． 对于上述问题，下列说法正确的是(    ) 不论采用哪种抽样方法，这个零件中每一个零件被抽到的可能性都是； 采用不同的方法，这个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同； 在上述两种抽样方法中，方法抽到的样本比方法抽到的样本更能反映总体特征． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据两种抽样方法的特点知，不论采用哪种抽样方法，总体中每个个体入样的可能性都相等，故正确，错误．因为总体中有差异较明显的三个层一级品、二级品和三级品，所以方法抽到的样本更有代表性，故正确．故选B． 6.是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，的平均数，则下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由题意可得，，，所以，所以故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.北京时间年月日时分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功．某高中学校在有名同学的“航天”社团中随机抽取名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取人．则下列结论正确的有(    ) A. 样本容量为 B. 名社团成员中男生有人 C. 高二与高三年级的社团成员共有人 D. 高一年级的社团成员中女生最多有人 【答案】ABC  【解析】对于，从中随机抽取名，则样本容量为，故A正确； 对于，设名社团成员中男生有人，因为按性别比例分层随机抽样时男生抽取人，所以，解得，所以名社团成员中男生有人，故B正确； 对于，设高二与高三年级的社团成员共有人，因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样时高一年级抽取人，所以，解得，所以高二与高三年级中社团成员共有人，故C正确； 对于，根据选项C可知高一年级中社团成员有人，故高一年级的社团成员中女生最多有人，故D错误．故选ABC． 8.港珠澳大桥是中国境内连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．港珠澳大桥为中国内地前往中国香港的游客提供了便捷的交通．某旅行社分年龄段统计了港珠澳大桥建成以后，由港珠澳大桥实现中国内地前往中国香港的旅客人数，已知老、中、青旅客的人数比为，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取名．若抽到青年旅客人，则下列说法正确的是(    ) A. 抽到老年旅客人 B. 抽到中年旅客人 C. D. 被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过 【答案】BC  【解析】因为老、中、青旅客的人数比为，青年旅客抽到人， 所以，解得， 所以抽到老年旅客人， 抽到中年旅客人 故选BC． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9.某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一人高二人高三人中抽取人进行问卷调查，则高三抽取的人数是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查分层抽样，属基础题． 根据分层抽样，高三按比例抽取即可． 【解答】 解：由题知高三占比，所以抽取人 故答案为：． 10.某校为了解高一年学生的每周平均运动时间单位：小时，采用样本量比例分配的分层随机抽样调查，所得样本数据如下： 性别 抽样人数 样本平均数 男 女 则总样本平均数是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分层抽样，重点考查了平均数的运算，属基础题． 由分层抽样结合平均数的运算求解即可． 【解答】 解：由题意可得抽取样本容量为， 则总样本平均数为， 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 某校高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有人，高二年级有人，通过分层随机抽样的方法抽取了人的样本，得到两个年级的竞赛平均成绩分别为分和分． 求高一、高二年级抽取的样本容量． 求高一和高二年级数学竞赛的平均分． 【答案】解：由题意可得， 高一年级抽取的样本容量为， 高二年级抽取的样本容量为． 高一和高二年级数学竞赛的平均分为 ．   【解析】略 12.本小题分 为了了解某区科级干部“消防安全知识”的学习情况，按照分层随机抽样的方法，从全区名正科级干部和名副科级干部中抽取名科级干部测试全区科级干部“消防安全知识”的学习情况．现将这名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行测试．两组的测试成绩统计如下表： 分组 人数 平均成绩 正科级干部组 副科级干部组 求，； 求这名科级干部测试成绩的平均数． 【答案】解：样本量与总体量的比为，则抽取的正科级干部人数，副科级干部人数． 这名科级干部预测成绩的平均数分．   【解析】略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1.2分层随机抽样小练 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.树人中学国旗班共有名学生，其中男生、女生人数之比为，平均身高为，用分层随机抽样方法，从中抽取一个容量为的样本，若样本中男生的平均身高为，则样本中女生人数与女生的平均身高分别为(    ) A. B. C. D. 2.某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表． 性别 一年级 二年级 三年级 女生 男生 已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的可能性是现用分层随机抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为(    ) A. B. C. D. 3.某中学有高一学生人，高二学生人，高三学生人为了解学生的学习情况，用比例分配的分层随机抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为的样本，已知从高一学生中抽取人，则为(    ) A. B. C. D. 4.我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题：“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六．凡三乡，发徭三百七十八人，欲以算数多少衰出之，问各几何？”其意为现在北乡人口为人，西乡人口为人，南乡人口为人．要从这三个乡抽取人服役，则各乡应抽取多少人？若把此问题看成抽样问题，则应该采用的抽样方法是(    ) A. 抽签法 B. 分层随机抽样 C. 随机数表法 D. 系统抽样 5.在个零件中，有一级品个，二级品个，三级品个，从中抽取个作为样本． 方法：采用简单随机抽样的方法，将零件编号，，，，，用抽签法抽取个． 方法：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取个，从二级品中随机抽取个，从三级品中随机抽取个． 对于上述问题，下列说法正确的是(    ) 不论采用哪种抽样方法，这个零件中每一个零件被抽到的可能性都是； 采用不同的方法，这个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同； 在上述两种抽样方法中，方法抽到的样本比方法抽到的样本更能反映总体特征． A. B. C. D. 6.是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，的平均数，则下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.北京时间年月日时分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功．某高中学校在有名同学的“航天”社团中随机抽取名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取人．则下列结论正确的有(    ) A. 样本容量为 B. 名社团成员中男生有人 C. 高二与高三年级的社团成员共有人 D. 高一年级的社团成员中女生最多有人 8.港珠澳大桥是中国境内连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．港珠澳大桥为中国内地前往中国香港的游客提供了便捷的交通．某旅行社分年龄段统计了港珠澳大桥建成以后，由港珠澳大桥实现中国内地前往中国香港的旅客人数，已知老、中、青旅客的人数比为，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取名．若抽到青年旅客人，则下列说法正确的是(    ) A. 抽到老年旅客人 B. 抽到中年旅客人 C. D. 被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9.某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一人高二人高三人中抽取人进行问卷调查，则高三抽取的人数是          ． 10.某校为了解高一年学生的每周平均运动时间单位：小时，采用样本量比例分配的分层随机抽样调查，所得样本数据如下： 性别 抽样人数 样本平均数 男 女 则总样本平均数是          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 某校高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有人，高二年级有人，通过分层随机抽样的方法抽取了人的样本，得到两个年级的竞赛平均成绩分别为分和分． 求高一、高二年级抽取的样本容量． 求高一和高二年级数学竞赛的平均分． 12.本小题分 为了了解某区科级干部“消防安全知识”的学习情况，按照分层随机抽样的方法，从全区名正科级干部和名副科级干部中抽取名科级干部测试全区科级干部“消防安全知识”的学习情况．现将这名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行测试．两组的测试成绩统计如下表： 分组 人数 平均成绩 正科级干部组 副科级干部组 求，； 求这名科级干部测试成绩的平均数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $