新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试卷

第三师图木舒克市第一中学高一年级2026年5月第二次月考数学试卷 命题： 审核人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的、 1、下面是一组学生某次跳绳活动课半分钟跳绳次数的数据：88,90,98,108,110,116,118,120，则 这组数据的第60百分位数为() A、116 B、113 C、110 D、108 2、下列说法中正确的是() A、三个点确定一个平面 B、若空间中两条直线没有公共点，则它们互相平行 C、若一条直线上有无数个点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行 D、若一条直线上有无数个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内 3、如图，矩形OAB'C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA'=4,OC=2, (第3题圆) 则原图形OABC的面积为() A、4W2 B、8√2 C、165 D、32√2 4、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E,F,G,H分别为BB1,CC1,A1B1,A1C1的中点， G 则下列说法错误的是() H A、E,F,G,H四点共面 B、EFI/GH 第4题圆) C、EG,FH,AA1三线共点 D、∠EGB1=∠FHC1 5、一个正方体的展开图如图所示，若将它还原为正方体，则() A、BD//EF B、EF /IAB C、BC//EF D、AB⊥BC 6、已知圆台上、下底面面积分别是π、9π，其侧面积是12r,则该圆台的体积是（ A号 ‘第5题喝) B、n C、4V5π D、13V3元 7、已知三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SM=AB=1,BC=V2,则三棱锥S-ABC 外接球球O的表面积等于() A、4T B、3r C、2π D、π 8、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA=PB=4,PC=PD=2V2, 该棱锥的高为() ‘第8题國 A、1 B、2 C、V2 D、√5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9、已知复数z在复平面上对应的点为Z(2,-1),则() A、z=-1+2i B、2=5 C、z=2+i D、z-2是纯虚数 10、△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量ā，b满足AB=2a,AC=2a+b,则下列结论中正确的是 A=2 B、aLb c、a.b=-1 D、b在a上的投影向量为a 11、在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，M,N分别为棱CD,C,C的中点，则() A、宜线MN与直线AC所成的角是； B、直线MN与平面ACC,A,所成的角是 6 C、二面角M~AB-C的平面角是号 D、平面B0N裁正方体所得的裁面面积为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 第兔圆) 12、设总体由编号为00,01·，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从 该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 5044664421 6606580562 6165643502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 5837521851 0337183911 13、a,B是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m⊥n,m⊥，n//B,那么a⊥B. (2)如果m⊥a,n/1a,那么m⊥n. (3)如果a/1B,mca,那么m/1B. (4)如果m//n,c/IB,那么m与a所成的角和n与B所成的角相等. 其中正确的命题有 ，(填写所有正确命题的编号) 14、已知两条异面直线a,b成的角为60°，则过空间一点P与a,b成的角都为60的直线一共有 条 四、解答题（共5小题，共计77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、(本题13分)《九章算术》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为 警漏”，这里所谓的“阳马”，就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥P-ABCD为 阳马，PA⊥底面ABCD,PA=AD,E,F分别为AB,PC的中点. (1)证明：EF∥平面PAD: (2)证明：EF⊥平面PCD. 16、(本题15分)如图，正四棱锥P-ABCD的底面积为3,0为正方形ABCD的中心. (1)若正四棱锥P-ABCD的高为，求它的表面积. (2)若正四棱锥P-ABCD的外接球的体积为2 π，求正四棱锥P-ABCD的体积. B 17、(本题15分)△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知2a-b=2cc0sB. (1)求角C的大小： (2)若△ABC的面积为3V3,且c=√13，点D为边AB的中点，求出CD的长 18、(本题17分）2026年5月25日至5月31日将是第四届全国城市生活垃圾分类宜传周，为提高同学们 的垃圾分类意识。某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽 取了100名学生的竞赛成绩x(单位：分，得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计，将成绩进行 整理后，按[50,60)，[60,70)，[70,80，[80,90)，[90,100分为5组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中a的值： 频率 (2)在这100名学生中，从这次竞赛成绩在[80,100]内的学生中采用分 组距 0.035 层随机抽样的方法抽取27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛 0.025 0.020 成绩在[90,100]内被抽取的人数 (3)估计这100名学生这次竞赛成绩的中位数与平均数： 05060708090100竞赛成绩/分 19、(本题17分)如图，在四棱锥M-ABCD中，AD∥BC,AC⊥CD,BC=2AD,△MAD是边长为6 的等边三角形，平面MAD⊥平面ABCD,点N在棱MD上，且MB∥平面ACN. (1)求出%的值并说明理由： (2)若二面角M-AC-D的正切值为3 2 (i)求出CD的长度： (i)求二面角N-AC-D的正切值。