精品解析：河南南阳市宛城区2025-2026学年下学期期中质量评估检测七年级数学试题

2026年春期期中质量评估检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题中只有一个是正确的） 1. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元一次方程需满足四个条件：是含有未知数的等式，只含一个未知数，未知数最高次数为，是整式方程． 【详解】解：选项A中未知数的最高次数为，不符合要求，A错误； 选项C不是等式，不属于方程，不符合要求，C错误； 选项D分母含有未知数，不是整式方程，不符合要求，D错误； 选项B是等式，只含一个未知数，的次数为，且是整式方程，满足一元一次方程的所有条件，B正确． 2. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知的方程解代入原方程，即可求出未知参数的值． 【详解】解：∵ 是方程 的解， ∴， 解得 ． 3. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中消去，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代入法解二元一次方程组．将方程①中的y表达式代入方程②，消去y后展开并整理即可． 【详解】解：原方程组为： 将①代入②，得： 去括号得： 故选：C． 4. 已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解．已知方程组的解满足两个方程，先利用第一个方程求出未知数a的值，再将解代入各选项验证是否成立． 【详解】解：将解，代入第一个方程， 得： 解得， 因此方程组的解为，． 将解代入各选项验证： ．，，不成立，故该选项不符合题意； ．，，成立．故该选项符合题意； ．，，不成立．故该选项不符合题意； ．，，不成立．故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中两个方程相减可得，则，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于，的方程组的解满足， ∴， ∴， 故选：A． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】运用等式的基本性质、不等式的基本性质，逐一判断选项即可得到错误说法。 【详解】对选项A： ∵ ，根据等式的基本性质，等式两边同乘再加，等式仍然成立 ∴ ，A正确． 对选项B： 当时，无论取何值，都满足，因此由不能推出，B错误． 对选项C： ∵ ，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变 ∴ ，C正确． 对选项D： ∵ ， ∴ ，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变 ∴ ，D正确． 7. 已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值可以是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴， ∴， ∴的值可以是． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果、、、都是负数，且，，那么 【答案】C 【解析】 【分析】因为要判断每个选项的正误，所以需分别对每个选项运用不等式的基本性质或举反例验证．对于选项A，若要判断且时，是否成立，可通过举反例，比如选取具体数值代入验证关系是否成立．对于选项B，若，需考虑负数的情况，通过举反例判断是否恒成立．对于选项C，因为，根据不等式两边乘正数不等号方向不变的性质，推导和是否成立．对于选项D，因为、、、都是负数且，，根据不等式两边乘负数不等号方向改变的性质，推导和的大小关系，或举反例验证． 【详解】选项A：可举反例：，满足, ， 但， ∴A错误． 选项B：可举反例：，满足， 但，， ∴B错误． 选项C：已知，所有数均为正数： ∵，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得； ∵，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得； ∴， ∴C正确． 选项D：负数中，数值越大绝对值越小， 可举反例：， 满足条件， 但， ∴D错误 ． 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．”其可译为：“有5只麻雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻．将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡．麻雀与燕子合起来共重1斤（1斤等于16两）．”设雀、燕每只各重x、y两，则下列说法错误的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 依题意 D. 一只燕的重量是两 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡，5只雀、6只燕重量共16两，列出方程组即可，求解即可． 【详解】解：设1只雀重x两，一只燕重y两， 由题意，得：，，． 解得，， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 10. 若不等式组的解集中每一个x值均不在的范围内，则m的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先求出不等式组的解集为，再根据解集中每一个x值均不在的范围内求解即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组有解， ∴这个不等式组的解集为， 又∵不等式组的解集中每一个值均不在的范围内， ∴或， ∴或， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是高速公路的限速标志，该标志表明在此道路上行驶的小客车的最低车速为，最高车速为．如果用v（单位：）表示此道路小客车的速度，则v的取值范围是______． 【答案】（单位：） 【解析】 【详解】解：由题可得：（单位：） 12. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】把看作已知数，根据等式的性质变形即可． 【详解】解：， ， 即． 13. 某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，人跑步的速度是．导火线必须超过______才能保证操作人员的安全． 【答案】64 【解析】 【分析】因为要保证操作人员安全，所以需先计算人跑到400米安全区域所需的时间，可利用公式（其中为时间，为路程，为速度）．因为导火线燃烧时间要大于人跑到安全区域的时间，所以可根据导火线燃烧速度，利用公式计算导火线的最小长度． 【详解】解：设导火线长度为，保证安全的核心条件：导火线燃烧时间 > 人跑到安全区域的时间． 导火线燃烧速度为，燃烧时间为； 人需要跑，跑步速度为，跑到安全区的时间为． ∴ ， 解得， 因此导火线必须超过． 14. 我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图所示给出了“九宫图”的部分，请推算的值是______． 【答案】2026 【解析】 【分析】设第一行左边的数为a，右边的数据为b，第二行中间的数为c，再由，求解a的值，再利用 求解x即可． 【详解】解：如表， a 2032 b c 1 3 设第一行左边的数为a，右边的数据为b，第二行中间的数为c， 则， 解得， ∵， 解得． 15. 若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】因为已知关于的方程组的解，所以先将关于的方程组进行变形，使其结构与已知方程组一致．如果把看作，看作，那么变形后的方程组就和已知方程组结构相同．因为已知方程组的解为，所以可得到关于的方程组，再通过解这个方程组得到的值． 【详解】把待求解的方程组移项整理得， 对比原方程组， 结构完全一致． 令，， 已知原方程组的解为， ∴可得， 两式相加得， 解得， 代入得． ∴方程组的解为． 三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用乘法分配律去括号；然后通过移项将含未知数的项和常数项分别移到等号两侧；最后合并同类项，将未知数系数化为1求解． （2）首先找到分母的最小公倍数，利用等式性质去分母；之后去括号、移项、合并同类项；最后将未知数系数化为1求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集． 【答案】，解集见解析 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 解集在数轴上表示为： 18. 下面是阳阳解二元一次方程组的过程，请阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：，得……第一步 ，得……第二步 ……第三步 把代入，得……第四步 ∴原方程组的解为……第五步 （1）任务一： 上述材料中阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是________（填序号即可）； A．公式法 B．换元法 C．代入法 D．加减法 上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是________（填序号即可）； A．数形结合 B．公理化 C．演绎 D．转化 第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； （2）任务二：请你写出正确的求解过程． 【答案】（1）①D ②D ③一；①时等号右边的4没有乘2（言之有理即可）； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①根据题意可得阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是加减法； ②根据题意可得，消元过程中体现的数学思想是转化； ③根据题意可得第一步错误；理由为①时等号右边的没有乘． （2）将第一步改正，再按照加减消元法的步骤求解即可． 【小问1详解】 ①根据题意可得，阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是加减法， 故选：D； ②根据题意可得，消元过程中体现的数学思想是转化， 故选：D； ③根据题意可得第一步错误； 理由：①时等号右边的没有乘（言之有理即可） 【小问2详解】 解：①，得③， ②③，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为． 19. 2026年2月，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，强调将“健康第一”的教育理念转化为刚性制度，同步印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求落实中小学生每天综合体育活动不低于2小时的要求．某中学积极响应号召，利用课后服务时间在七年级开展班级篮球赛，共16个班级参与，以此激励学生增强体质、热爱运动． （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班在15场比赛中获得的总积分为39分，求该班胜了多少场； （2）投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线上及3分线内投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个3分球． 【答案】（1）胜12场 （2）4个 【解析】 【分析】（1）设该班胜x场，则负y场，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设该班这场比赛中投中3分球个，2分球个，根据题意列出不等式，解不等式，求得最小整数解，即可． 【小问1详解】 解：设该班胜x场，则负y场， 由题意得． 解得 答：该班胜12场 【小问2详解】 解：设该班这场比赛中投中3分球个，2分球个 由题意得 解得 的最小值是4． 答：该班这场比赛中至少投中4个3分球 20. 已知关于的不等式组， （1）若该不等式组的解集为，求的值； （2）若该不等式组恰有一个整数解，求的取值范围． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）先用m表示出不等式组的解集，再根据不等式组的解集为，即可得出关于m的等式，据此进行计算即可． （2）根据题意，得出关于m的不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为， ， 解得：， 的值为9． 【小问2详解】 若该不等式组恰有一个整数解， ， 解得：， 的取值范围为． 21. 南阳市作为中国月季之乡，月季产业是市区特色名片．某花卉公司收购了23吨南阳月季鲜花，用于加工特色花卉产品，该公司每天可粗加工4吨月季，或精加工1.5吨月季，同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须在7天内全部处理完毕． 该公司三种处理方式的获利情况如下表： 处理方式 每吨获利（元） 直接销售鲜月季花 500 粗加工制成月季干花 2500 精加工制成高端月季花茶 4000 公司设计了三种方案： （1）全部进行粗加工； （2）尽可能多地进行精加工，剩余月季直接销售； （3）一部分精加工、一部分粗加工，恰好用7天完成全部处理． 请你通过计算，帮助该公司做决策，判断哪种方案获利最多． 【答案】方案3获利最多，可采用方案3 【解析】 【分析】（1）因为已知每天粗加工量和总原料量，所以先验证7天能否完成粗加工，再根据每吨粗加工获利计算总获利． （2）因为要尽可能多精加工，所以先计算7天精加工的总量，剩余原料直接销售，再分别计算两部分获利并求和． （3）因为要恰好用7天完成粗加工和精加工，所以设粗加工天数为，精加工天数为，根据总原料量列方程求解天数，再计算对应加工量的总获利．最后将三种方案的获利金额进行对比． 【详解】方案1：全部粗加工， 所需时间为  天， ∵ ， ∴该方案可行， 获利：（元）． 方案2：尽可能精加工， 7天精加工：吨，剩余：吨， 获利：（元）． 方案3：设精加工x天，粗加工天， ，解得， ， 精加工：吨，粗加工：吨， 获利：（元）， ． ∴方案3获利最多，可采用方案3． 22. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 下面是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元．若，则A，B两种品牌足球的单价各是多少元/个？ 南南通过查看例题的解析发现：设A种品牌足球的单价为元/个，则列出一元一次方程：． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是_______；（填序号） ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元/个； ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元/个． （2）阳阳看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A，B两种品牌足球的单价； （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球打8折销售，B种品牌的足球每个优惠4元．若此次学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个．请通过计算，写出所有符合购买要求的购买方案． 【答案】（1）② （2）A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价50元 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据小明所列的一元一次方程，分析x与的含义，结合选项判断被覆 盖的条件； （2）设A、B两种品牌足球的单价分别为x元、y元，根据“A品牌单价比B品牌高30元”和“购买25个A 、50个B共花费4500元”列二元一次方程组，求解方程组得到单价； （3）设购买A品牌足球m个，则购买B品牌足球个，根据“总费用不超过2750元”和“A品牌数 量不少于23个”列一元一次不等式组，求解得到m的取值范围，结合m为正整数确定所有购买方案，再分 别计算各方案费用，选出费用最低的方案． 【小问1详解】 解：设A种品牌足球的单价为元/个，从列出一元一次方程可知B种品牌足球的单价为元/个，说明A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元/个．故选②． 【小问2详解】 解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元， 由题意得， 解得． 答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元． 【小问3详解】 解：设购买A种品牌足球m个，B种品牌足球个， 由题意得， 解得． 又， 且m为正整数． ，24，25，共三种购买方案， 方案一：购A种品牌足球23个，B种品牌足球27个； 方案二：购A种品牌足球24个，B种品牌足球26个； 方案三：购A种品牌足球25个，B种品牌足球25个． 23. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：． （1）填空：______； （2）若则的取值范围为______； （3）已知，求的取值范围． 【答案】（1）1 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据公式直接解答； （2）结合公式可得，求解即可； （3）分两种情况：①，②，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵当时， ∴， 故答案为：1； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴ 故答案为：； 【小问3详解】 由题意可知分两种情况讨论： ①，解得； ②，解得 综上，x的取值范围为或． 【点睛】此题考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和弄清新定义是解题的关键，尤其需要注意不等式两边乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期中质量评估检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题中只有一个是正确的） 1. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中消去，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值可以是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果、、、都是负数，且，，那么 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．”其可译为：“有5只麻雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻．将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡．麻雀与燕子合起来共重1斤（1斤等于16两）．”设雀、燕每只各重x、y两，则下列说法错误的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 依题意 D. 一只燕的重量是两 10. 若不等式组的解集中每一个x值均不在的范围内，则m的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是高速公路的限速标志，该标志表明在此道路上行驶的小客车的最低车速为，最高车速为．如果用v（单位：）表示此道路小客车的速度，则v的取值范围是______． 12. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则______． 13. 某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，人跑步的速度是．导火线必须超过______才能保证操作人员的安全． 14. 我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图所示给出了“九宫图”的部分，请推算的值是______． 15. 若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是______． 三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集． 18. 下面是阳阳解二元一次方程组的过程，请阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：，得……第一步 ，得……第二步 ……第三步 把代入，得……第四步 ∴原方程组的解为……第五步 （1）任务一： 上述材料中阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是________（填序号即可）； A．公式法 B．换元法 C．代入法 D．加减法 上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是________（填序号即可）； A．数形结合 B．公理化 C．演绎 D．转化 第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； （2）任务二：请你写出正确的求解过程． 19. 2026年2月，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，强调将“健康第一”的教育理念转化为刚性制度，同步印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求落实中小学生每天综合体育活动不低于2小时的要求．某中学积极响应号召，利用课后服务时间在七年级开展班级篮球赛，共16个班级参与，以此激励学生增强体质、热爱运动． （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班在15场比赛中获得的总积分为39分，求该班胜了多少场； （2）投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线上及3分线内投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个3分球． 20. 已知关于的不等式组， （1）若该不等式组的解集为，求的值； （2）若该不等式组恰有一个整数解，求的取值范围． 21. 南阳市作为中国月季之乡，月季产业是市区特色名片．某花卉公司收购了23吨南阳月季鲜花，用于加工特色花卉产品，该公司每天可粗加工4吨月季，或精加工1.5吨月季，同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须在7天内全部处理完毕． 该公司三种处理方式的获利情况如下表： 处理方式 每吨获利（元） 直接销售鲜月季花 500 粗加工制成月季干花 2500 精加工制成高端月季花茶 4000 公司设计了三种方案： （1）全部进行粗加工； （2）尽可能多地进行精加工，剩余月季直接销售； （3）一部分精加工、一部分粗加工，恰好用7天完成全部处理． 请你通过计算，帮助该公司做决策，判断哪种方案获利最多． 22. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 下面是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元．若，则A，B两种品牌足球的单价各是多少元/个？ 南南通过查看例题的解析发现：设A种品牌足球的单价为元/个，则列出一元一次方程：． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是_______；（填序号） ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元/个； ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元/个． （2）阳阳看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A，B两种品牌足球的单价； （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球打8折销售，B种品牌的足球每个优惠4元．若此次学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个．请通过计算，写出所有符合购买要求的购买方案． 23. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：． （1）填空：______； （2）若则的取值范围为______； （3）已知，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $