周周练13 第二十三章 一次函数综合训练（数学新教材人教版八年级下册）

**基本信息** 聚焦一次函数综合应用，融合直播带货、复印收费等社会热点及线香计时文化情境，梯度设计适配八年级周测，强化运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数定义（1题）、图像性质（2题）、交点与方程（4题）|结合数据纠错（3题）考查推理意识| |填空题|6/18|正比例函数（11题）、象限分布（12题）、面积计算（13题）|线香计时（16题）渗透文化传承| |解答题|7/52|函数解析式（17题）、利润模型（20题）、图像与面积（21题）|直播带货（20题）、复印收费决策（23题）强化应用意识|

2025-2026学年八年级下学期数学周周练13 第二十三章 一次函数综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）有下列函数：①y＝x，②，③y＝﹣2x﹣3，④y＝kx+b，⑤y＝x2﹣1，其中是一次函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】一般地，形如y＝kx+b（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数．由此逐个判断可． 【解答】解：根据一次函数定义逐项分析判断如下： ①y＝x是一次函数； ②中x在分母位置，不是一次函数； ③y＝﹣2x﹣3是一次函数； ④当k＝0时不是一次函数； ⑤y＝x2﹣1中x的次数不是1，不是一次函数； 综上可知，一次函数有2个， 故选：C． 2．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+4的图象，下列说法正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．经过二、三、四象限 C．与x轴的交点坐标为（﹣2，0） D．当x＜2时，y＞0 【分析】根据一次函数的性质解答即可． 【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意； B、∵k＝﹣2＜0，b＝4＞0， ∴函数图象经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意； C、令y＝0，得﹣2x+4＝0，解得x＝2， ∴函数图象与x轴的交点坐标为（2，0），原说法错误，不符合题意； D、∵y随x的增大而减小，当x＝2时，y＝0， ∴当x＜2时，y＞0，正确，符合题意． 故选：D． 3．（3分）小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如表： x … ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 … y … 9 5 1 ﹣2 ﹣7 … 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（　　） A．9 B．5 C．1 D．﹣2 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：由题知， 当x＝﹣6时，y＝9，当x＝﹣4时，y＝5， 则x增加2，y减少4． 当x＝0时，y＝﹣2， 不满足x增加2，y减少4的要求； 当x＝2时，y＝﹣7， 满足x增加2，y减少4的要求． 所以﹣2是计算错误的函数值． 故选：D． 4．（3分）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程（a﹣1）x+b﹣5＝0的解（　　） A．x＝10 B．x＝15 C．x＝20 D．x＝25 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得到x＝20时，x+5＝ax+b＝25，从而可判断方程（a﹣1）x+b﹣5＝0的解为x＝20 【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）， ∴当x＝20时，x+5＝ax+b＝25， ∴方程（a﹣1）x+b﹣5＝0的解为x＝20． 故选：C． 5．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数）的图象经过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式ax+b＞0的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．x＜2 C．x＞2 D．x＞﹣2 【分析】先根据一次函数图象经过的象限判断a的符号，再结合与x轴的交点，确定y＞0时x的取值范围即可． 【解答】解：由条件可知a＜0，函数值y随x的增大而减小， ∵一次函数图象与x轴交于点（2，0）， ∴当y＝0时，x＝2， 不等式ax+b＞0，即y＞0， 结合函数增减性可得：x＜2． 故选：B． 6．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣x+2图象上不同的两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围为（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜1 【分析】根据（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0可得出x1﹣x2与y1﹣y2异号，进而得出a﹣1＜0，然后求解即可． 【解答】解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0， ∴x1﹣x2与y1﹣y2异号， ∴当x1＞x2时，y1＜y2，当x1＜x2时，y1＞y2， ∵若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣x+2图象上不同的两点， ∴y随x增大而减小， ∵y＝ax﹣x+2＝（a﹣1）x+2， ∴a﹣1＜0， 解得a＜1， 故选：D． 7．（3分）当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m+1最小值为6，则实数m的值为（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 【分析】一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．分两种情况讨论：m+1＞0或m+1＜0，得到关于m的方程，即可求解． 【解答】解：当m+1＞0（m＞﹣1）时，此一次函数y的值随自变量x值的增大而增大， ∴当x＝2时，此一次函数有最小值， ∴2（m+1）+m+1＝6， ∴m＝1，满足m＞﹣1； 当m+1＜0（m＜﹣1）时，此一次函数y的值随自变量x值的增大而减小， ∴当x＝5时，此一次函数有最小值， ∴5（m+1）+m+1＝6， ∴m＝0，不满足m＜﹣1， 综上所述，m＝1． 故选：B． 8．（3分）一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a（a，b均为常数，且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】分析每个选项中y1＝ax+b所过象限确定a，b的正负，然后与y2＝bx﹣a的图象对比验证是否一致． 【解答】解：A：函数y1＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，则a＞0，b＜0，函数y2＝bx﹣a的图象经过第二、三、四象限，则a＞0，b＜0，故选项A符合题意； B：函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，则a＞0，b＞0，函数y2＝bx﹣a的图象经过第一、二、四象限，则a＜0，b＜0，故选项B不符合题意； C：函数y1＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，则a＞0，b＜0，函数y2＝bx﹣a的图象经过第一、二、四象限，则a＜0，b＜0，故选项C不符合题意； D：函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则a＜0，b＞0时，函数y2＝bx﹣a的图象经过第二、四象限，则a＝0，b＜0，故选项D不符合题意． 故选：A． 9．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣4上时，线段BC扫过的面积为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 【分析】由题意可知AC＝4，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣4上时，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得OA′＝4，结合AA′＝BB′＝OA﹣OA，可得出AA′＝BB′＝4，再利用平行四边形的面积公式，即可求出线段BC扫过的面积． 【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴OA＝1，AB＝3， ∵∠CAB＝90°，BC＝5， ∴， 将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣4上时，如图， 根据平移的性质得：BC＝B′C′，CC′＝BB′，A′C′＝AC＝4， ∴四边形BB′C′C是平行四边形， 当y＝4时，2x﹣4＝4， 解得：x＝4， ∴OA′＝4， ∴AA′＝BB′＝OA′﹣OA＝4﹣1＝3， ∴平行四边形BB′C′C的面积＝BB′×A′C′＝3×4＝12． 即线段BC扫过的面积为12， 故选：C． 10．（3分）甲、乙两人在一条400m长的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3s，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（m）与乙出发的时间x（s）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①乙的速度为5m/s；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12m；③甲、乙两人之间的距离超过32m的时间范围是44＜x＜89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68m．其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】由图象可知，乙80秒到达终点，行400米，可以求得乙的速度为乙的速度为5米/秒，可判断①正确； 由甲3秒行12米求得甲的速度为4米/秒，甲、乙两人第一次相遇，可列方程12+4x＝5x，求得x的值为12，则5×12＝60，说明此时距离起点60米，可判断②正确； 求出当12≤x≤80和当80＜x≤97时y与x之间的函数关系式，求出当y＝32时的x的值，可判断③正确； 乙到达终点时x＝80，此时甲跑步的时间为83秒，距离为4×83＝332米，甲距离终点400﹣332＝68米，可判断④正确． 【解答】解：由图象可知，乙80秒到达终点， ∴400÷80＝5（米/秒）， ∴乙的速度为5米/秒， 故①正确； 由图象可知，甲3秒行12米， ∴12÷3＝4（米/秒）， ∴甲的速度是4米/秒， 甲、乙两人第一次相遇，则12+4x＝5x， 解得x＝12， ∴5×12＝60（米）， ∴甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米， 故②错误； 当x＝12时，两人第一次相遇，即y＝0； 当x＝80时，乙行400米，甲行4×（3+80）＝332（米）， ∴400﹣332＝68（米）， 此时两人的距离是68米， 故④正确； 当x＝80时，y＝68， 设当12≤x≤80时，y＝kx+b， 则， 解得， ∴y＝x﹣12， ∴当y＝32时，x﹣12＝32， 解得x＝44； 当乙到达终点时，甲到达终点还需要68÷4＝17（秒）， 设当80＜x≤97时，y＝mx+n， 则， 解得， ∴y＝﹣4x+388， 当y＝32时，﹣4x+388＝32， 解得x＝89， ∴甲、乙两人之间的距离超过32m的时间范围是44＜x＜89， 故③正确． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若关于x的函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为　1　 ． 【分析】一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，据此即可得出答案． 【解答】解：若关于x的函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数， 则k2﹣1＝0且k+1≠0， 解得：k＝1， 故答案为：1． 12．（3分）若直线y＝（k+2）x+k+3（k是常数）的图象不经过第三象限，则k的取值范围为　﹣3≤k≤﹣2　 ． 【分析】根据直线y＝（k+2）x+k+3（k是常数）的图象不经过第三象限，得到直线经过第一、二象限或第二、四象限或第一、二、四象限，则k+2≤0，k+3≥0，解不等式组即可得到k的取值范围． 【解答】解：∵直线y＝（k+2）x+k+3（k是常数）的图象不经过第三象限， ∴， 解得﹣3≤k≤﹣2． 故答案为：﹣3≤k≤﹣2． 13．（3分）一次函数y＝kx+b的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是　4或﹣4　 ． 【分析】先求出一次函数与y轴的交点，再根据三角形面积公式列出关于b的方程，求解即可得到结果． 【解答】解：一次函数y＝kx+b的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积是4，则： 当x＝0时，y＝kx+b＝b，即一次函数图象与y轴交点为（0，b）， 已知一次函数图象过点（2，0），即与x轴交点为（2，0）， 根据三角形面积公式得：， 化简得|b|＝4， 解得b＝4或b＝﹣4． 故答案为：4或﹣4． 14．（3分）已知一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2（k1，b1，k2，b2均为常数）的图象交于点（2，3），则关于x，y的方程组的解是 　　 ． 【分析】把一次函数y1＝k1x+b1的图象向右平移一个单位得到y＝k1（x﹣1）+b1，把一次函数y2＝k2x+b2的图象向右判一个单位得到y＝k2（x﹣1）+b2，则一次函数y＝k1（x﹣1）+b1与y2＝k2（x﹣1）+b2的图象交于点（3，3），然后根据“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”求解． 【解答】解：把一次函数y1＝k1x+b1的图象向右平移一个单位得到y＝k1（x﹣1）+b1，把一次函数y2＝k2x+b2的图象向右判一个单位得到y＝k2（x﹣1）+b2， ∵一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2（k1，b1，k2，b2均为常数）的图象交于点（2，3）， ∴一次函数y＝k1（x﹣1）+b1与y2＝k2（x﹣1）+b2的图象交于点（3，3）， ∴关于x，y的方程组的解为． 故答案为：． 15．（3分）小明发现：在一次函数y＝kx+b中，x每增加1，kx增加k，b不变，因此y也增加k．即横坐标差为1时，纵坐标差等于k．一次函数y＝kx+b经过点A（1，1），当自变量x增加2时，函数值y增加4，则该一次函数的解析式为y＝2x﹣1　 ． 【分析】根据函数自变量和函数值的变化得出函数图象经过点（3，5），然后再利用待定系数法求函数解析式即可． 【解答】解：由题意得，当自变量x增加2时，函数值y增加4， ∵图象过A（1，1）， ∴y＝kx+b也过点（3，5）， ∴， ∴， ∴该一次函数的解析式为y＝2x﹣1， 故答案为：y＝2x﹣1． 16．（3分）标有刻度的线香在古代主要用于计时，通常被称为“更香”或“计时香”，其原理是基于线香燃烧速度的相对稳定性，根据香燃烧的长度来估算时间．已知某型号线香燃烧过程中剩余长度h（cm）与燃烧时间t（分）满足一次函数h＝h0+kt，其中线香初始长度h0＝21cm．若燃烧30分钟时，线香剩余7cm，则k的值为　　 ． 【分析】将h0＝21cm，t＝30，h＝7cm代入h＝h0+kt，得关于k的方程，解方程即可． 【解答】解：线香燃烧过程中剩余长度h（cm）与燃烧时间t（分）满足一次函数h＝h0+kt， 将h0＝21cm，t＝30，h＝7cm代入h＝h0+kt得： 7＝21+30k， 解得， 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）已知y与x+3成正比例，当x＝﹣2时，y＝4． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值． 【分析】（1）设y＝k（x+3），再由当x＝﹣2时，y＝4，得出k（﹣2+3）＝4，求出k的值即可； （2）将（a，﹣2）代入函数解析式即可得出答案． 【解答】解：（1）∵y与x+3成正比例， ∴设y＝k（x+3）， ∵当x＝﹣2时，y＝4， ∴k（﹣2+3）＝4， ∴k＝4， ∴y＝4（x+3）＝4x+12，即y＝4x+12； （2）∵点（a，﹣2）在这个函数的图象上， ∴4a+12＝﹣2， 解得． 18．（6分）已知一次函数y＝（m﹣2）x+3m﹣1． （1）图象经过（﹣1，2），求m的值； （2）y随x的增大而减小，求m的取值范围； （3）函数图象不经过第三象限，求m的取值范围． 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值； （2）利用一次函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围； （3）利用一次函数图象与系数的关系，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝（m﹣2）x+3m﹣1的图象经过（﹣1，2）， ∴2＝﹣（m﹣2）+3m﹣1， 解得：m， ∴m的值为． （2）∵y随x的增大而减小， ∴m﹣2＜0， 解得：m＜2， ∴m的取值范围为m＜2． （3）∵一次函数y＝（m﹣2）x+3m﹣1的图象不经过第三象限， ∴， 解得：m＜2， ∴m的取值范围为m＜2． 19．（6分）一个一次函数，当自变量x＝1时，函数值y＝﹣2；当x＝2时，函数值y＝0． （1）求这个一次函数的解析式； （2）在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出图象与两条坐标轴围成的三角形面积； （3）当﹣3＜y≤2时，自变量x的取值范围是　　 ． 【分析】（1）依据题意，设一次函数解析式：y＝kx+b，结合当自变量x＝1时，函数值y＝﹣2；当x＝2时，函数值y＝0，则，从而计算可以得解； （2）依据题意，结合（1）y＝2x﹣4，则令x＝0，y＝﹣4，故与y轴交点（0，﹣4）；令y＝0，2x﹣4＝0，则x＝2，故与x轴交点（2，0），从而可以作图得解，结合图象与两条坐标轴的交点，可得围成的三角形面积，即可得解； （3）依据题意，由y＝2x﹣4，k＝2＞0，则y随x的增大而增大，又令y＝﹣3，即y＝2x﹣4＝﹣3，则x；令y＝2，即y＝2x﹣4＝2，则x＝3，从而可以得解． 【解答】解：（1）设一次函数解析式：y＝kx+b， ∵当自变量x＝1时，函数值y＝﹣2；当x＝2时，函数值y＝0， ∴， ∴k＝2，b＝﹣4． ∴所求解析式为y＝2x﹣4； （2）由题意，结合（1）y＝2x﹣4， ∴令x＝0，y＝﹣4，故与y轴交点（0，﹣4）； 令y＝0，2x﹣4＝0，则x＝2，故与x轴交点（2，0）， ∴图象与两条坐标轴围成的三角形面积； （3）由题意，∵y＝2x﹣4，k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大． 又∵令y＝﹣3，即y＝2x﹣4＝﹣3，则x；令y＝2，即y＝2x﹣4＝2，则x＝3， ∴当﹣3＜y≤2时，． 故答案为：． 20．（8分）农产品直播带货成为乡村振兴新路径，某主播直播间销售普洱茶和鲜花饼两种特产．已知销售1盒普洱茶和2盒鲜花饼，共可获利50元；销售2盒普洱茶和3盒鲜花饼，共可获利85元． （1）求每盒普洱茶和每盒鲜花饼的利润； （2）若该直播间计划购进两种特产共1000盒，其中普洱茶的数量不少于200盒，且不超过鲜花饼数量的，该直播间如何进货，才能使销售完后获得的总利润最大？并求出最大利润． 【分析】（1）通过列二元一次方程组求出两种产品的单位利润； （2）先列出总利润关于进货量的一次函数，再根据题目限制条件求出自变量的取值范围，最后根据一次函数的增减性求出最大利润． 【解答】解：（1）设每盒普洱茶的利润为a元，每盒鲜花饼的利润为b元， 由题意得， 解得， 故每盒普洱茶的利润为20元，每盒鲜花饼的利润为15元． （2）设购进普洱茶x盒，销售总利润为y元， 由题意得y＝20x+15（1000﹣x）＝5x+15000， 根据题意可知， 解得200≤x≤400， ∵5＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝400时，y取得最大值，最大值为5×400+15000＝17000， 此时，鲜花饼的数量为1000﹣400＝600（盒）， 故购进普洱茶400盒，鲜花饼600盒时，销售完后获得的总利润最大，最大利润为17000元． 21．（8分）如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． （1）求一次函数y2的函数解析式； （2）求△ABC的面积； （3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝2S△ABC？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题； （2）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可； （3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得． 【解答】解：（1）把x＝2代入y1＝2x﹣2得y＝2， ∴C（2，2）， 设y2＝kx+b（k≠0）， 把B（0，6），C（2，2）代入可得： ， 解得：， ∴y2＝﹣2x+6． （2）∵一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A， ∴A（0，﹣2）， ∴； （3）存在，理由如下： ∵S△ACP＝2S△ABC＝2×8＝16， ∴S△ACP＝16， 当P在y轴上时，，即， ∴|AP|＝16， ∵A（0，﹣2）， ∴点P的坐标为（0，14）或（0，﹣18）， 当P在x轴上时，设直线y1＝2x﹣2与x轴交于点D， ∴D（1，0）， ∴， ∴， ∴|PD|＝8， ∵D（1，0）， ∴点P的坐标为（﹣7，0）或（9，0）， 综上，在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝2S△ABC，点P的坐标为（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）． 22．（8分）在学习了函数相关的知识后，小明同学想要借助函数图象求解不等式|x﹣1|﹣3≥0． （1）他选择通过描点法画函数y＝|x﹣1|﹣3的图象． 自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 m ﹣1 0 … 其中，m＝　﹣2　 ； 根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象； 根据函数图象，直接写出不等式|x﹣1|﹣3≥0的解集为x≤﹣2或x≥4　 ； （2）若关于x的函数y＝|x﹣1|﹣3+b的图象上到x轴的距离等于1的点恰好有4个，则b的取值范围为b＜2　 ． 【分析】（1）代入x＝2到y＝|x﹣1|﹣3求出m的值，利用描点法画函数图象，根据函数图象即可求出不等式|x﹣1|﹣3≥0的解集； （2）①由题意得，方程|x﹣1|﹣3+b＝1有2个解，方程|x﹣1|﹣3+b＝﹣1也有2个解，结合函数图象列出关于b的不等式即可求解． 【解答】解：（1）当x＝2时，m＝y＝|2﹣1|﹣3＝﹣2， ∴m＝﹣2； 描点，画出函数图象如下： 观察函数图象可得，当x≤﹣2或x≥4时，|x﹣1|﹣3≥0， ∴x≤﹣2或x≥4． 故答案为：﹣2；x≤﹣2或x≥4． （2）∵y＝|x﹣1|﹣3+b的图象上到x轴的距离等于1的点恰好有4个， ∴|x﹣1|﹣3+b＝1有2个解，|x﹣1|﹣3+b＝﹣1也有2个解， 即|x﹣1|﹣3＝1﹣b和|x﹣1|﹣3＝﹣1﹣b都有2个解， 由（1）中的函数图象可得， ∴b＜2． 故答案为：b＜2． 23．（10分）某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的页数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）【基础设问】 ①乙复印社要求客户每月支付的会员费是　18　 元，甲复印社每页收费是　0.2　 元． ②求出乙复印社的收费y乙（元）关于复印页数x的函数表达式，并说明一次项系数的实际意义． ③如果每月复印200页，应选择哪家复印社？请说明理由． （2）【能力设问】 ①顾客如何选择复印社更划算？请通过计算说明． ②已知市场上有两种纸可供复印社选择，每包A型纸和每包B型纸的售价分别是15元和20元．现在商家对复印纸张价格进行调整，其中A型纸的售价上涨20%，B型纸按原价出售．甲复印社准备购进这两种型号的纸共50包（要求两种型号的纸均购买），并且A型纸的数量不超过B型纸数量的2倍，求购买这50包复印纸的最少费用． 【分析】（1）①根据函数图象中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的会员费是多少元和甲复印社每页收费； ②先设出乙复印社一次函数解析式，用待定系数法可以求得； ③先求得甲复印社对应的函数关系式，然后将x＝200代入两函数解析式计算，最后比较它们的大小，即可解答本题； （2）①分三种情况讨论即可； ②设购买A型纸m包，购买50包复印纸的总费用为w元，求出w的函数解析式和m的取值范围，根据一次函数的性质作答即可． 【解答】解：（1）①由图可知，乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元； 甲复印社每页收费是10÷50＝0.2（元）， 故答案为：18，0.2； ②设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝kx+b，由题意可得： ， 解得：， ∴乙复印社收费情况为y＝0.08x+18； 一次项系数的实际意义为在每月支付会员费18元的基础上，每页收费0.08元 ③应选择乙复印社．理由如下： 由①知，y甲＝0.2x（x≥0）． 当x＝200时，甲复印社的费用为：0.2×200＝40（元），乙复印社的费用为：0.08×200+18＝34（元）， ∵40＞34， ∴每月复印200页，应选择乙复印社； （2）①当y甲＞y乙时，0.2x＞0.08x+18，解得x＞150； 当y甲＝y乙时，0.2x＝0.08x+18，解得x＝150； 当y甲＜y乙时，0.2x＜0.08x+18，得0≤x＜150． 综上所述，当复印的页数大于150时，选择乙复印社更划算； 当复印的页数小于150时，选择甲复印社更划算； 当复印的页数等于150时，选择两家复印社都一样； ②设购买A型纸m包，购买50包复印纸的总费用为w元， 由题意，得w＝15×（1+20%）m+20（50﹣m）＝﹣2m+1000． ∵m≤2（50﹣m），0＜m＜50， ∴，且m为正整数． ∵﹣2＜0， ∴w的值随m的值的增大而减小， ∴当m＝33时，w的值最小，是934， ∴购买这50包复印纸的最少费用是934元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练13 第二十三章 一次函数综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）有下列函数：①y＝x，②，③y＝﹣2x﹣3，④y＝kx+b，⑤y＝x2﹣1，其中是一次函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+4的图象，下列说法正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．经过二、三、四象限 C．与x轴的交点坐标为（﹣2，0） D．当x＜2时，y＞0 3．（3分）小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如表： x … ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 … y … 9 5 1 ﹣2 ﹣7 … 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（　　） A．9 B．5 C．1 D．﹣2 4．（3分）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程（a﹣1）x+b﹣5＝0的解（　　） A．x＝10 B．x＝15 C．x＝20 D．x＝25 5．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数）的图象经过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式ax+b＞0的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．x＜2 C．x＞2 D．x＞﹣2 6．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣x+2图象上不同的两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围为（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜1 7．（3分）当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m+1最小值为6，则实数m的值为（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 8．（3分）一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a（a，b均为常数，且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣4上时，线段BC扫过的面积为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 10．（3分）甲、乙两人在一条400m长的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3s，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（m）与乙出发的时间x（s）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①乙的速度为5m/s；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12m；③甲、乙两人之间的距离超过32m的时间范围是44＜x＜89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68m．其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若关于x的函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为　 　 ． 12．（3分）若直线y＝（k+2）x+k+3（k是常数）的图象不经过第三象限，则k的取值范围为　 　 ． 13．（3分）一次函数y＝kx+b的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是　 　 ． 14．（3分）已知一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2（k1，b1，k2，b2均为常数）的图象交于点（2，3），则关于x，y的方程组的解是 　 　 ． 15．（3分）小明发现：在一次函数y＝kx+b中，x每增加1，kx增加k，b不变，因此y也增加k．即横坐标差为1时，纵坐标差等于k．一次函数y＝kx+b经过点A（1，1），当自变量x增加2时，函数值y增加4，则该一次函数的解析式为　 　 ． 16．（3分）标有刻度的线香在古代主要用于计时，通常被称为“更香”或“计时香”，其原理是基于线香燃烧速度的相对稳定性，根据香燃烧的长度来估算时间．已知某型号线香燃烧过程中剩余长度h（cm）与燃烧时间t（分）满足一次函数h＝h0+kt，其中线香初始长度h0＝21cm．若燃烧30分钟时，线香剩余7cm，则k的值为　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）已知y与x+3成正比例，当x＝﹣2时，y＝4． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值． 18．（6分）已知一次函数y＝（m﹣2）x+3m﹣1． （1）图象经过（﹣1，2），求m的值； （2）y随x的增大而减小，求m的取值范围； （3）函数图象不经过第三象限，求m的取值范围． 19．（6分）一个一次函数，当自变量x＝1时，函数值y＝﹣2；当x＝2时，函数值y＝0． （1）求这个一次函数的解析式； （2）在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出图象与两条坐标轴围成的三角形面积； （3）当﹣3＜y≤2时，自变量x的取值范围是　 　 ． 20．（8分）农产品直播带货成为乡村振兴新路径，某主播直播间销售普洱茶和鲜花饼两种特产．已知销售1盒普洱茶和2盒鲜花饼，共可获利50元；销售2盒普洱茶和3盒鲜花饼，共可获利85元． （1）求每盒普洱茶和每盒鲜花饼的利润； （2）若该直播间计划购进两种特产共1000盒，其中普洱茶的数量不少于200盒，且不超过鲜花饼数量的，该直播间如何进货，才能使销售完后获得的总利润最大？并求出最大利润． 21．（8分）如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． （1）求一次函数y2的函数解析式； （2）求△ABC的面积； （3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝2S△ABC？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（8分）在学习了函数相关的知识后，小明同学想要借助函数图象求解不等式|x﹣1|﹣3≥0． （1）他选择通过描点法画函数y＝|x﹣1|﹣3的图象． 自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 m ﹣1 0 … 其中，m＝　 　 ； 根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象； 根据函数图象，直接写出不等式|x﹣1|﹣3≥0的解集为　 　 ； （2）若关于x的函数y＝|x﹣1|﹣3+b的图象上到x轴的距离等于1的点恰好有4个，则b的取值范围为　 　 ． 23．（10分）某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的页数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）【基础设问】 ①乙复印社要求客户每月支付的会员费是　 　 元，甲复印社每页收费是　 　 元． ②求出乙复印社的收费y乙（元）关于复印页数x的函数表达式，并说明一次项系数的实际意义． ③如果每月复印200页，应选择哪家复印社？请说明理由． （2）【能力设问】 ①顾客如何选择复印社更划算？请通过计算说明． ②已知市场上有两种纸可供复印社选择，每包A型纸和每包B型纸的售价分别是15元和20元．现在商家对复印纸张价格进行调整，其中A型纸的售价上涨20%，B型纸按原价出售．甲复印社准备购进这两种型号的纸共50包（要求两种型号的纸均购买），并且A型纸的数量不超过B型纸数量的2倍，求购买这50包复印纸的最少费用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练13 第二十三章 一次函数综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C B D B A C B 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．1． 12．﹣3≤k≤﹣2． 13．4或﹣4． 14．． 15．y＝2x﹣1． 16．． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．【解答】解：（1）∵y与x+3成正比例， ∴设y＝k（x+3）， ∵当x＝﹣2时，y＝4， ∴k（﹣2+3）＝4， ∴k＝4， ∴y＝4（x+3）＝4x+12，即y＝4x+12； （2）∵点（a，﹣2）在这个函数的图象上， ∴4a+12＝﹣2， 解得． 18．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（m﹣2）x+3m﹣1的图象经过（﹣1，2）， ∴2＝﹣（m﹣2）+3m﹣1， 解得：m， ∴m的值为． （2）∵y随x的增大而减小， ∴m﹣2＜0， 解得：m＜2， ∴m的取值范围为m＜2． （3）∵一次函数y＝（m﹣2）x+3m﹣1的图象不经过第三象限， ∴， 解得：m＜2， ∴m的取值范围为m＜2． 19．【解答】解：（1）设一次函数解析式：y＝kx+b， ∵当自变量x＝1时，函数值y＝﹣2；当x＝2时，函数值y＝0， ∴， ∴k＝2，b＝﹣4． ∴所求解析式为y＝2x﹣4； （2）由题意，结合（1）y＝2x﹣4， ∴令x＝0，y＝﹣4，故与y轴交点（0，﹣4）； 令y＝0，2x﹣4＝0，则x＝2，故与x轴交点（2，0）， ∴图象与两条坐标轴围成的三角形面积； （3）由题意，∵y＝2x﹣4，k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大． 又∵令y＝﹣3，即y＝2x﹣4＝﹣3，则x；令y＝2，即y＝2x﹣4＝2，则x＝3， ∴当﹣3＜y≤2时，． 故答案为：． 20．【解答】解：（1）设每盒普洱茶的利润为a元，每盒鲜花饼的利润为b元， 由题意得， 解得， 故每盒普洱茶的利润为20元，每盒鲜花饼的利润为15元． （2）设购进普洱茶x盒，销售总利润为y元， 由题意得y＝20x+15（1000﹣x）＝5x+15000， 根据题意可知， 解得200≤x≤400， ∵5＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝400时，y取得最大值，最大值为5×400+15000＝17000， 此时，鲜花饼的数量为1000﹣400＝600（盒）， 故购进普洱茶400盒，鲜花饼600盒时，销售完后获得的总利润最大，最大利润为17000元． 21．【解答】解：（1）把x＝2代入y1＝2x﹣2得y＝2， ∴C（2，2）， 设y2＝kx+b（k≠0）， 把B（0，6），C（2，2）代入可得： ， 解得：， ∴y2＝﹣2x+6． （2）∵一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A， ∴A（0，﹣2）， ∴； （3）存在，理由如下： ∵S△ACP＝2S△ABC＝2×8＝16， ∴S△ACP＝16， 当P在y轴上时，，即， ∴|AP|＝16， ∵A（0，﹣2）， ∴点P的坐标为（0，14）或（0，﹣18）， 当P在x轴上时，设直线y1＝2x﹣2与x轴交于点D， ∴D（1，0）， ∴， ∴， ∴|PD|＝8， ∵D（1，0）， ∴点P的坐标为（﹣7，0）或（9，0）， 综上，在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝2S△ABC，点P的坐标为（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）． 22．【解答】解：（1）当x＝2时，m＝y＝|2﹣1|﹣3＝﹣2， ∴m＝﹣2； 描点，画出函数图象如下： 观察函数图象可得，当x≤﹣2或x≥4时，|x﹣1|﹣3≥0， ∴x≤﹣2或x≥4． 故答案为：﹣2；x≤﹣2或x≥4． （2）∵y＝|x﹣1|﹣3+b的图象上到x轴的距离等于1的点恰好有4个， ∴|x﹣1|﹣3+b＝1有2个解，|x﹣1|﹣3+b＝﹣1也有2个解， 即|x﹣1|﹣3＝1﹣b和|x﹣1|﹣3＝﹣1﹣b都有2个解， 由（1）中的函数图象可得， ∴b＜2． 故答案为：b＜2． 23．【解答】解：（1）①由图可知，乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元； 甲复印社每页收费是10÷50＝0.2（元）， 故答案为：18，0.2； ②设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝kx+b，由题意可得： ， 解得：， ∴乙复印社收费情况为y＝0.08x+18； 一次项系数的实际意义为在每月支付会员费18元的基础上，每页收费0.08元 ③应选择乙复印社．理由如下： 由①知，y甲＝0.2x（x≥0）． 当x＝200时，甲复印社的费用为：0.2×200＝40（元），乙复印社的费用为：0.08×200+18＝34（元）， ∵40＞34， ∴每月复印200页，应选择乙复印社； （2）①当y甲＞y乙时，0.2x＞0.08x+18，解得x＞150； 当y甲＝y乙时，0.2x＝0.08x+18，解得x＝150； 当y甲＜y乙时，0.2x＜0.08x+18，得0≤x＜150． 综上所述，当复印的页数大于150时，选择乙复印社更划算； 当复印的页数小于150时，选择甲复印社更划算； 当复印的页数等于150时，选择两家复印社都一样； ②设购买A型纸m包，购买50包复印纸的总费用为w元， 由题意，得w＝15×（1+20%）m+20（50﹣m）＝﹣2m+1000． ∵m≤2（50﹣m），0＜m＜50， ∴，且m为正整数． ∵﹣2＜0， ∴w的值随m的值的增大而减小， ∴当m＝33时，w的值最小，是934， ∴购买这50包复印纸的最少费用是934元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $