第二十三章 一次函数章末达标试题 2025-2026学年下学期数学人教版八年级下册

**基本信息** 人教版八年级下册一次函数章末达标卷，通过购球拍、燃气收费等生活情境及医药含药量变化等科学问题，考查概念理解与综合应用，梯度分明，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|一次函数定义、图像性质、平移|如第10题结合不等式的方案选择，体现应用意识| |填空题|6|函数增减性、方程与函数关系|如第16题通过含药量图像求有效时长，强化几何直观| |解答题|11|解析式求解、分段函数、实际应用|如第27题燃气分档计费，综合考查建模与运算能力，契合真题趋势|

第二十三章 一次函数 章末达标试题 2025-2026学年 下学期初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．若函数是一次函数，则m的值为（　　） A．2 B． C． D．0 2．点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ） A． B．5 C．3 D． 3．已知正比例函数的值随着x的增大而减小，则大致图象为（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不过第几象限（   ） A．一 B．二 C．三 D．四 5．对于一次函数，下列判断错误的是（   ） A．该函数的图象经过第二、三、四象限 B．该函数的图象在轴上截距为 C．该函数的图象与轴交于点 D．自变量的值每增加1，函数的值减小2 6．将正比例函数的图象向下平移5个单位后，得到一个一次函数的图象，则关于这个一次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．与轴的交点坐标点是 B．经过第一、二、四象限 C．与两坐标轴围成的三角形的面积为 D．若一次函数的图象经过两点，且， 7．若直线与直线的交点的纵坐标为，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 8．如图，若函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 9．已知点，在一次函数的图象上，且，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（   ） A．买22副A种球拍和8副B种球拍 B．买21副A种球拍和9副B种球拍 C．买20副A种球拍和10副B种球拍 D．买19副A种球拍和11副B种球拍 11．如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元 C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 12．为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)．现假设该市某户居民某月用水立方米，水费为元，则与的函数关系用图像表示正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若直线经过点，，则，的大小关系是____________． 14．点，在一次函数的图象上．当时，，的取值范围是____________． 15．直线如图所示，则关于的方程的解是____________． 16．某医药研究所研发了一种新药，经临床试验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中的含药量（单位：）随时间（单位：h）变化而变化的情况如图所示．研究表明，当时，对治疗疾病有效，则有效时长是____________h． 17．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，下列说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④不等式的解集是．其中正确的是_______（填序号）． 18．如图，是直线上的动点，且点在第一象限，过点作轴，垂足为．若点在轴上，且为等腰直角三角形，则点的坐标为__________． 三、解答题 19．已知函数． (1)当m，n取何值时，此函数为一次函数？ (2)当m，n取何值时，此函数为正比例函数？ 20．已知一次函数． (1)在直角坐标系中画该一次函数的图象； (2)求该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 21．已知关于x的正比例函数． (1)当m取何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)当m取何值时，y的值随着x值的增大而减小？ 22．如图，直线与直线相交于点． (1)求a的值． (2)直线与直线与x轴分别相交于A、B两点，求的面积． 23．如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点． (1)求两条直线对应的函数表达式． (2)观察图象，直接写出当时x的取值范围． 24．某公司经营甲、乙两种商品，甲种商品每件进价12万元，售价14.5万元；乙种商品每件进价8万元，售价10万元．若这两种商品的进价和售价保持不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不超过200万元．设购进甲种商品x件，总利润为y万元． (1)求y关于x的函数表达式； (2)该公司采用哪种进货方式可获得最大利润？最大利润是多少？ 25．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点C． (1)求的值和点的坐标； (2)求的面积； (3)点是轴上一点，且是以为底的等腰三角形，求点的坐标． 26．为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用，经调查，某公司有，两种健身器材可供选择，每套型健身器材售价为万元，每套型健身器材售价为万元，经协商，该公司承诺：每套型健身器材在售价的基础上减免万元；每套型健身器材在售价的基础上打七折．学校想购进，两种健身器材共套，若型健身器材买套，共花费万元． (1)请求出与的函数关系式； (2)若型健身器材的数量不超过套，学校应如何购买才能使总费用最少？ 27．为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．若每月用气量不超过（包含），则按第一档收费标准a元/收费；若每月用气量超过，但不大于，则超过部分按第二档收费标准b元/收费；若每月用气量超过，则超过部分按第三档收费标准4元/收费．小明家3月份用气量是，交燃气费元；4月份用气量是，交燃气费110元． (1)求第一档燃气费单价和第二档燃气费单价分别是多少元/？ (2)设每月用气量为x，应交燃气费为y元，求y与x之间的函数关系式． (3)小明家5月份用气量为，应交燃气费为多少元？ (4)某户6月份的燃气费是182.5元，求该户6月份的用气量． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C C A D A D C 题号 11 12 答案 C C 1．B 本题考查的是一次函数的定义，根据一次函数的定义，自变量x的指数必须为1，且系数不能为零，可得且，进一步求解即可． 解：∵函数是一次函数， ∴且． 由得， ∴， 由可得：， ∴． 故选：B 2．A 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标特征满足函数表达式是解题的关键. 由点P在函数图象上可得，代入代数式并化简求值. 解：∵点在函数的图象上， ∴. ∴. 故选：A. 3．D 本题考查了正比例函数的图象与性质，根据正比例函数的性质判断即可． 解：∵是正比例函数， ∴， ∴图象必经过原点， ∵函数值随着x的增大而减小， ∴函数图象经过第二四象限． 故选：D． 4．C 本题考查了一次函数的图象及性质，关键如何判断图象所在象限；根据一次函数解析式中的和的符号，判断图象经过的象限. 解：∵一次函数的， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴直线与轴的交点位于轴的正半轴， ∴直线经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限. 故选：C． 5．C 本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与x轴的交点进行分析判断． 解：对于函数，∵，，∴图象经过第二、三、四象限，A正确； 当时，，∴y轴上截距为，B正确； 当时，，解得，∴与x轴交点为，不是，C错误； ∵，∴x每增加1，y减小2，D正确． 故选：C． 6．A 本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数经过的象限，一次函数与坐标轴围成的图形面积，一次函数的增减性，一次函数与坐标轴的交点问题．根据“上加下减”的平移规律可得一次函数解析式为，则可判断B、D；求出时，y的值，时，x的值，可得一次函数与x轴，y轴的交点坐标，进而求出一次函数与坐标轴围成的图形面积，据此可判断A、C． 解：将正比例函数的图象向下平移5个单位后得到的函数解析式为， 在中，当时，， ∴一次函数与y轴的交点是，故A说法正确，符合题意； ∵， ∴一次函数经过第一、三、四象限，故B说法错误，不符合题意； 在中，当时，， ∴一次函数与x轴的交点坐标点是， ∴一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积为，故C说法错误，不符合题意； ∵， ∴在中，y的值随着x值的增大而增大，当时，，故D说法错误，不符合题意； 故选：A． 7．D 本题考查了利用一次函数图象交点解二元一次方程组，理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解”是解题的关键．由已知条件求得图象的交点坐标为，由图象交点坐标与对应方程组解的关系即可求解． 解：∵交点的纵坐标为，且点在直线上， ∴， 解得， ∴交点坐标为， ∵方程组即为两条直线的方程， ∴方程组的解为． 故选：D． 8．A 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 直接根据函数图象写出不等式的解集即可． 解：由图象可得：当时函数的函数值小于2，故不等式的解集为． 故选：A． 9．D 本题考查了一次函数的增减性，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 根据一次函数的性质，当k小于0时，y随x的增大而减小；结合即可解答． 解：∵函数中， ∴y随x的增大而减小． ∵， ∴，即． 故选：D． 10．C 本题考查了一次函数与一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设购买A型球拍x副，则B型球拍为副，根据题意，A型数量不少于B型的2倍，即，解得，设总费用为，求出关于的函数解析式，再由一次函数的性质求解． 解：设购买A型球拍x副，B型球拍为副， 根据题意，， 解得， 设总费用为，则。 ∵，总费用随x增大而增加，因此当x取最小值20时费用最低， ∴当时，B型球拍为10副， 故选：C． 11．C 根据函数图象分别求出当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，当时，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断． A、根据图①可得第25天的销售量为200件， 故此选项正确，不符合题意； B、设当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，， 故此选项正确，不符合题意； C、当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，日销售利润为（元）； 当时，日销售利润为（元）， ∴第20天和第30天销售利润不相等， 故此选项错误，符合题意； D、当时，日销售利润为（元）， 当时，日销售利润为（元）． ∴第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润， 故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 12．C 本题考查了一次函数的实际应用，一次函数的图像的识别，根据题意列出函数式子是解题的关键． 列出函数解析式再作图即可判断． 解：由题意可得： 当时，， 当时，， ∴与的函数关系为：， 作出图像可得：， 故选：C． 13． 【解析】略 14． 【解析】略 15． 方程的解，就是直线上函数值时对应的自变量的值．我们可以从图像中直接读取当 时的坐标． 解：从图中可以看到，直线经过点． ∴当时， 因此，方程的解是 故答案为：． 本题考查了知识点一次函数与一元一次方程的关系，解题关键是理解“方程的解”与“函数图像上点的坐标”之间的对应关系． 16．3 17．①③ 由图可知，随的增大而减小，，关于的方程的解为，不等式的解集是，故①③说法正确，②④说法错误． 18．或或 根据等腰直角三角形的直角顶点位置进行分类讨论，结合点在直线上且在第一象限的条件，分情况求解． 解：设点的坐标为． ①当或为直角时，点的横、纵坐标相等，即解得此时点的纵坐标等于点的纵坐标或点的纵坐标，即点的坐标为或； ②当为直角时，点的横坐标等于纵坐标的一半，即解得此时点的纵坐标为点的纵坐标的一半，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或或． 故答案为：或或． 本题考查了知识点一次函数、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想，解题关键是根据等腰直角三角形直角顶点的不同位置进行分类，避免漏解． 19．(1) (2) 本题考查了一次函数和正比例函数的定义，解答的关键是熟知：形如的函数是一次函数，形如的函数是正比例函数． （1）根据一次函数的定义即可解答； （2）根据正比例函数的定义即可解答． （1）解：当函数是一次函数时， ，且， 解得， 所以当时，函数是一次函数． （2）解：当函数是正比例函数时， ，且， 解得， 所以当时，函数是正比例函数． 20．(1)图见解析 (2)1 本题考查的是作一次函数图象及求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积， （1）先求出直线与坐标轴交点，进而作图即可； （2）根据三角形面积公式计算即可． （1）解：一次函数，当时，， 当时，， 解得：， ∴一次函数图象过点， 作出一次函数图象如下： （2）解：由（1）知，一次函数图象与y轴、x轴交点分别为， ∴该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 21．(1)当时，函数图象经过第一、三象限 (2)当时，y的值随着x值的增大而减小 本题考查正比例的图象与性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据正比例函数比例系数大于0时图象经过第一、三象限； （2）根据正比例函数的性质解答即可． （1）解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限； ∴， 解得：； ∴当时，图象经过一、三象限； （2）解：∵正比例函数中y随着x的增大而减小； ∴， 解得：； ∴当时，y随着x的增大而减小． 22．(1) (2)9 本题考查了一次函数与三角形面积计算，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式，求出直线与x轴的交点坐标． （1）将代入，得出； （2）分别求得的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求解． （1）解：将代入， ∴ ∴； （2）解：∵， ∴， 在中，当时，，则， 在中，当时，，则， ∴， 又∵， ∴的面积为． 23．(1)， (2)当时x的取值范围为 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据图象求解即可． （1）解：把点代入，得， 解得， ∴； 把点，点代入，得 ， 解得， ∴； （2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为． 24．(1) (2) 购进甲种商品10件，乙种商品10件，最大利润为45万元 本题主要考查不等式，一次函数的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）根据题意，设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，结合题意列不等式得到，分别计算甲、乙的利润即可得到关于的函数表达式； （2）根据一次函数图象的性质即可求解． （1）解：现准备购进甲、乙两种商品共20件，设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， ∵所用资金不超过200万元， ∴， 解得，， ∴， 根据题意，甲种商品的利润为（万元）， 乙种商品的利润为（万元）， ∴， ∴y关于x的函数表达式为； （2）解：∵在中，， ∴利润随的增大而增大， ∴当时，利润的值最大，最大利润为万元，则， ∴购进甲种商品10件，乙种商品10件，最大利润为45万元． 25．(1)，点的坐标为； (2)； (3)或 本题考查一次函数的交点求解、三角形面积计算及勾股定理求平面直角坐标系中的线段长，关键是灵活运用一次函数解析式求点坐标，结合等腰三角形的边长关系列方程． （1）将点的坐标代入直线，代入计算可求出的值；联立两条直线的解析式组成二元一次方程组，解方程组即可得到交点的坐标； （2）先求出直线与轴交点的坐标，计算出线段的长度，再以为底，点的纵坐标的绝对值为高，利用三角形面积公式计算面积； （3）设点的坐标为，先根据两点间距离公式计算的长度，由以为底的等腰三角形可知，据此列出关于的绝对值方程，求解得到的值，进而得到点的坐标． （1）解：∵直线经过点， ∴代入得，解得； 联立，解得， ∴点的坐标为； （2）解：∵函数的图象与轴交于点，令，则，解得， ∴点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴， ∵点的纵坐标为，即中边上的高为， ∴； （3）解：设点的坐标为， ∵点，， ∴， ∵是以为底的等腰三角形， ∴， 即或， 解得或， ∴点的坐标为或． 26．(1) (2)购买型健身器材套，型健身器材套才能使总费用最少 本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意易得购买型健身器材套，然后可列函数解析式进行求解； （2）根据题意易得，然后由及一次函数的增减性可进行求解． （1）解：若型健身器材买套，则型健身器材套， 由题意得：， 即与的函数关系式为（，且x为整数）； （2）解：由题意可知，，由可知，总费用为：， 随的增大而减小， 当时，有最小值， 即若型健身器材买套， 则型健身器材买套， 答：购买型健身器材套，型健身器材套才能使总费用最少． 27．(1)第一档燃气费单价为3元/，第二档燃气费单价为元/ (2) (3)元 (4) 本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确理解题意列出方程组和对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据小明家3月份用气量是，交燃气费元；4月份用气量是，交燃气费110元建立方程组求解即可； （2）分，和三种情况，根据所给收费标准列式求解即可； （3）把代入中求出y的值即可得到答案； （4）可推出该户的用气量超过，把代入中求出x的值即可得到答案． （1）解：由题意得， 解得． 答：第一档燃气费单价为3元/，第二档燃气费单价为元/； （2）解：由（1）可得，当时，， 当时，； 当时，, 综上所述，； （3）解：在中，当时，， 答：应交燃气费为元； （4）解：在中，当时，， ∵， ∴该户的用气量超过， 在中，当时，则 解得． 答：该户6月份的用气量为． 学科网（北京）股份有限公司 $