第二十三章 一次函数单元测试 2025-2026学年人教版八年级下册数学 期末复习一本通 —— 清单・练・测 全程通关

八年级下册数学｜清单・练・测 一体化复习专辑 八年级下册数学｜清单・练・测 一体化复习专辑 第二十三章 一次函数 单元测试 满分：120分 得分：_______ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若函数是一次函数，则m的值为（　　） A．2 B． C． D．0 2．点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ） A． B．5 C．3 D． 3．已知点，在一次函数的图象上，且，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．将向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是（   ） A． B． C． D． 5．如图，若函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 7．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图所示，下列判断错误的是（    ） A．每月上网不足25时，选择A方式最省钱 B．每月上网时间为30时，选择B方式最省钱 C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长 D．每月上网时间超过70时，选择C方式最省钱 8．如图，直线与y轴交于点A，点在直线上，将直线向上平移个单位长度得到直线，直线与y轴点，若的面积为，则的值为（     ） A．2 B．3 C．6 D．4 9．为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（   ） A．买22副A种球拍和8副B种球拍 B．买21副A种球拍和9副B种球拍 C．买20副A种球拍和10副B种球拍 D．买19副A种球拍和11副B种球拍 10．如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元 C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 二、填空题（每题3分，共15分） 11．一次函数的图象向左平移8个单位后经过点，则b的值为_______． 12．当时，函数的最大值与最小值的和为______． 13．如图，在平面直角坐标系中，函数过点，函数的图象过，两函数图象交点的横坐标为1，则满足的的取值范围为______． 14．某文具商店销售某种文具时，顾客一次购买10件以内的（含10件）按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的8折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为_____元． 15．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组的两个二元一次方程的图象如图所示，则二元一次方程组的解为_____________． 三、解答题（共75分） 16．（8分）已知函数． (1)若它是一次函数，求的值． (2)是否存在使它是正比例函数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 17．（8分）已知关于x的一次函数． (1)当y随x的增大而减小时，求m的取值范围； (2)当该函数图象经过第一、三、四象限时，求m的取值范围． 18．（9分）如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点，求点的坐标； (3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 19．（10分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格． (2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷的数量不超过购买B种型号帐篷的数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点C． (1)求的值和点的坐标； (2)求的面积； (3)点是轴上一点，且是以为底的等腰三角形，求点的坐标． 21．（10分）为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．若每月用气量不超过（包含），则按第一档收费标准a元/收费；若每月用气量超过，但不大于，则超过部分按第二档收费标准b元/收费；若每月用气量超过，则超过部分按第三档收费标准4元/收费．小明家3月份用气量是，交燃气费元；4月份用气量是，交燃气费110元． (1)求第一档燃气费单价和第二档燃气费单价分别是多少元/？ (2)设每月用气量为x，应交燃气费为y元，求y与x之间的函数关系式． (3)小明家5月份用气量为，应交燃气费为多少元？ (4)某户6月份的燃气费是182.5元，求该户6月份的用气量． 22．（10分）某商场要印制商品宣传材料，经过市场调研，甲、乙两印刷厂正在搞活动，决定选择其中的一家进行印制．设印刷厂的收费为（元），印制数量为（份）． 甲印刷厂的收费标准是：每份材料收元，不收制版费，若印制满4000元，可以享受折扣，超过的部分每份材料收元．此时与的函数关系如图所示． 乙印刷厂收费标准是：每份材料收元印制费，另收元制版费，此时与的关系如下表所示． 印制数量（份） 0 1000 2000 3000 4000 收费（元） 1500 2500 3500 4500 5500 (1)在直角坐标系中描出表中数据对应的点，画出乙印刷厂关于的函数图象，并判断函数类型． (2)求乙印刷厂关于的函数表达式． (3)对于的取值情况进行分析，试说明在哪一印刷厂印制宣传材料比较便宜． 23．（10分）元旦假期，小弘同学去某草莓园摘草莓，已知该草莓园内的草莓单价是每千克40元．为满足客户需求，该草莓园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的草莓按原价的七折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓在10千克以内按原价收费，超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设小弘同学的采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． (1)当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； (2)若小弘同学的采摘量为15千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． (3)若你去摘草莓，你会选择哪种方案？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级下册数学｜清单・练・测 一体化复习专辑 八年级下册数学｜清单・练・测 一体化复习专辑 第二十三章 一次函数 单元测试 满分：120分 得分：_______ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若函数是一次函数，则m的值为（　　） A．2 B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数的定义，根据一次函数的定义，自变量x的指数必须为1，且系数不能为零，可得且，进一步求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且． 由得， ∴， 由可得：， ∴． 故选：B 2．点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ） A． B．5 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标特征满足函数表达式是解题的关键. 由点P在函数图象上可得，代入代数式并化简求值. 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴. ∴. 故选：A. 3．已知点，在一次函数的图象上，且，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的增减性，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 根据一次函数的性质，当k小于0时，y随x的增大而减小；结合即可解答． 【详解】解：∵函数中， ∴y随x的增大而减小． ∵， ∴，即． 故选：D． 4．将向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是， 故选：A． 5．如图，若函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 直接根据函数图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可得：当时函数的函数值小于2，故不等式的解集为． 故选：A． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图象法求二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键； 根据方程组变形可得，根据两个一次函数图象交点，即可求出方程组的解． 【详解】方程组的解即为方程组的解， 一次函数与的图象交于点， 方程组的解为， 即方程组的解为， 故选：C． 7．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图所示，下列判断错误的是（    ） A．每月上网不足25时，选择A方式最省钱 B．每月上网时间为30时，选择B方式最省钱 C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长 D．每月上网时间超过70时，选择C方式最省钱 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的应用．ACD：根据图象可以直接判断；B：求出25小时之后A方式的函数关系式，令求出x的值与30进行比较，数形结合即可判断． 【详解】 解：A、由函数图象知，每月上网不足25小时，选择A方式最省钱．故A项正确． B、设25小时之后A方式的函数关系式为， 由题意可得，解得， ∴函数关系式为， 令，解得， ∴当每月上网时间为30小时，选择方式最省钱．故B项错误． C、由函数图象知，每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长．故C项正确． D、由函数图象知，每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱．故D项正确． 故选：B． 8．如图，直线与y轴交于点A，点在直线上，将直线向上平移个单位长度得到直线，直线与y轴点，若的面积为，则的值为（     ） A．2 B．3 C．6 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的平移， 先求出点B坐标，再根据求出即可得出上平移了个单位长度． 【详解】解：∵点在直线上， ∴，解得：，故点， ∴， ∴，即． 故选B． 9．为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（   ） A．买22副A种球拍和8副B种球拍 B．买21副A种球拍和9副B种球拍 C．买20副A种球拍和10副B种球拍 D．买19副A种球拍和11副B种球拍 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设购买A型球拍x副，则B型球拍为副，根据题意，A型数量不少于B型的2倍，即，解得，设总费用为，求出关于的函数解析式，再由一次函数的性质求解． 【详解】解：设购买A型球拍x副，B型球拍为副， 根据题意，， 解得， 设总费用为，则。 ∵，总费用随x增大而增加，因此当x取最小值20时费用最低， ∴当时，B型球拍为10副， 故选：C． 10．如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元 C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 【答案】C 【分析】根据函数图象分别求出当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，当时，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断． 【详解】A、根据图①可得第25天的销售量为200件， 故此选项正确，不符合题意； B、设当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，， 故此选项正确，不符合题意； C、当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，日销售利润为（元）； 当时，日销售利润为（元）， ∴第20天和第30天销售利润不相等， 故此选项错误，符合题意； D、当时，日销售利润为（元）， 当时，日销售利润为（元）． ∴第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润， 故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．一次函数的图象向左平移8个单位后经过点，则b的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，掌握解析式“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 先根据平移的规律求出的图象向左平移8个单位后的解析式，再将点代入即可求解． 【详解】解：将一次函数的图象向左平移8个单位后得到， 将点代入得， 解得． 故答案为：． 12．当时，函数的最大值与最小值的和为______． 【答案】2 【分析】此题主要考查了一次函数在自变量限定范围内的最值，需利用一次函数增减性求解，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 由函数解析式可知，y随x的增大而减小，所以当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，最后将最大值与最小值相加即可． 【详解】解：， y随x的增大而减小， 当时，函数有最大值，最大值为； 当时，函数有最小值，最小值为； 当时，函数的最大值与最小值的和为． 故答案为：2． 13．如图，在平面直角坐标系中，函数过点，函数的图象过，两函数图象交点的横坐标为1，则满足的的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，理解题意，结合函数过点，函数的图象过，两函数图象交点的横坐标为1，运用数形结合思想得出满足的的取值范围为，即可作答． 【详解】解：∵函数过点，函数的图象过，两函数图象交点的横坐标为1， ∴满足的的取值范围为， 故答案为：． 14．某文具商店销售某种文具时，顾客一次购买10件以内的（含10件）按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的8折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为______元． 【答案】4 【分析】设这件商品每件的原价为a元，当购买的件数x超过10件时，所付的款数，再根据点在一次函数的图象上得，由此解出a即可得出答案． 此题主要考查了一次函数的应用，理解题意，正确的列出，当购买的件数x超过10件时，所付的款数元与件之间的函数关系，读懂函数的图象，并从函数的图象中获取准确的解题信息是解决问题的关键． 【详解】解：设这件商品每件的原价为a元， 当购买的件数x超过10件时，所付的款数， 整理得：， 根据元与件之间的函数关系可知：点在一次函数的图象上， ， 解得： 答：这件商品每件的原价为4元． 故答案为4． 15．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组的两个二元一次方程的图象如图所示，则二元一次方程组的解为_____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），熟练掌握方程组的解，就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题的关键．由题意和图象得，二元一次方程组的解为，进一步可得，即可求出答案． 【详解】解：由题意和图象得，二元一次方程组的解为， 根据二元一次方程组可得，， 解得． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16．（8分）已知函数． (1)若它是一次函数，求的值． (2)是否存在使它是正比例函数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)不存在，见解析 【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）当函数为一次函数时，的系数，次数； （2）根据函数为正比例函数进行解答即可. 【详解】（1）解：因为是一次函数， 所以， 解得， 所以． （2）不存在． 理由：当是正比例函数时，， 解得， 所以这样的不存在． 17．（8分）已知关于x的一次函数． (1)当y随x的增大而减小时，求m的取值范围； (2)当该函数图象经过第一、三、四象限时，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）根据一次函数的性质可得当时，函数值y随x的增大而减小，求解即可； （2）根据一次函数的图象经过第一、三、四象限，列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵y随x的增大而减小 ∴ ∴； （2）∵该函数图象经过第一、三、四象限 ∴ ∴． 18．（9分）如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点，求点的坐标； (3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键． （1）利用待定系数法求出直线的解析式； （2）解方程组求出点的坐标； （3）利用数形结合思想解答． 【详解】（1）解：把点，代入得： ， 解得， 直线的解析式为：； （2）解：由（1）得直线的解析式为； ∵直线与直线相交于点， ， 解得， 点的坐标为； （3）解：由（2）得点的坐标为 ∴根据图象可得关于的不等式的解集为． 19．（10分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格． (2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷的数量不超过购买B种型号帐篷的数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 【答案】(1)A为600元，B为1000元． (2)应购买A种型号帐篷5顶，B种型号帐篷15顶，购买帐篷的总费用最低为18000元． 【分析】（1）设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．根据若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元；若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买种型号帐篷顶，则购买种型号帐篷顶，总费用为元．先用表示出，然后由购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，可求出的取值范围，最后根据一次函数性质可求出总费用的最小值． 【详解】（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元． 根据题意列方程组为． 解得 答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元． （2）解：设购买种型号帐篷顶，则购买种型号帐篷顶，总费用为元． 由题意，得， 其中，解得， 又∵两种型号的帐篷均需购买， ∴ 解得， 综上，的取值范围是且为整数． ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最小值，即当购买种型号帐篷顶时，总费用最低， 总费用为（元）． ∴， 故应购买种型号帐篷顶，种型号帐篷顶，购买帐篷的总费用最低为元． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点C． (1)求的值和点的坐标； (2)求的面积； (3)点是轴上一点，且是以为底的等腰三角形，求点的坐标． 【答案】(1)，点的坐标为； (2)； (3)或 【分析】本题考查一次函数的交点求解、三角形面积计算及勾股定理求平面直角坐标系中的线段长，关键是灵活运用一次函数解析式求点坐标，结合等腰三角形的边长关系列方程． （1）将点的坐标代入直线，代入计算可求出的值；联立两条直线的解析式组成二元一次方程组，解方程组即可得到交点的坐标； （2）先求出直线与轴交点的坐标，计算出线段的长度，再以为底，点的纵坐标的绝对值为高，利用三角形面积公式计算面积； （3）设点的坐标为，先根据两点间距离公式计算的长度，由以为底的等腰三角形可知，据此列出关于的绝对值方程，求解得到的值，进而得到点的坐标． 【详解】（1）解：∵直线经过点， ∴代入得，解得； 联立，解得， ∴点的坐标为； （2）解：∵函数的图象与轴交于点，令，则，解得， ∴点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴， ∵点的纵坐标为，即中边上的高为， ∴； （3）解：设点的坐标为， ∵点，， ∴， ∵是以为底的等腰三角形， ∴， 即或， 解得或， ∴点的坐标为或． 21．（10分）为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．若每月用气量不超过（包含），则按第一档收费标准a元/收费；若每月用气量超过，但不大于，则超过部分按第二档收费标准b元/收费；若每月用气量超过，则超过部分按第三档收费标准4元/收费．小明家3月份用气量是，交燃气费元；4月份用气量是，交燃气费110元． (1)求第一档燃气费单价和第二档燃气费单价分别是多少元/？ (2)设每月用气量为x，应交燃气费为y元，求y与x之间的函数关系式． (3)小明家5月份用气量为，应交燃气费为多少元？ (4)某户6月份的燃气费是182.5元，求该户6月份的用气量． 【答案】(1)第一档燃气费单价为3元/，第二档燃气费单价为元/ (2) (3)元 (4) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确理解题意列出方程组和对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据小明家3月份用气量是，交燃气费元；4月份用气量是，交燃气费110元建立方程组求解即可； （2）分，和三种情况，根据所给收费标准列式求解即可； （3）把代入中求出y的值即可得到答案； （4）可推出该户的用气量超过，把代入中求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得， 解得． 答：第一档燃气费单价为3元/，第二档燃气费单价为元/； （2）解：由（1）可得，当时，， 当时，； 当时，, 综上所述，； （3）解：在中，当时，， 答：应交燃气费为元； （4）解：在中，当时，， ∵， ∴该户的用气量超过， 在中，当时，则 解得． 答：该户6月份的用气量为． 22．（10分）某商场要印制商品宣传材料，经过市场调研，甲、乙两印刷厂正在搞活动，决定选择其中的一家进行印制．设印刷厂的收费为（元），印制数量为（份）． 甲印刷厂的收费标准是：每份材料收元，不收制版费，若印制满4000元，可以享受折扣，超过的部分每份材料收元．此时与的函数关系如图所示． 乙印刷厂收费标准是：每份材料收元印制费，另收元制版费，此时与的关系如下表所示． 印制数量（份） 0 1000 2000 3000 4000 收费（元） 1500 2500 3500 4500 5500 (1)在直角坐标系中描出表中数据对应的点，画出乙印刷厂关于的函数图象，并判断函数类型． (2)求乙印刷厂关于的函数表达式． (3)对于的取值情况进行分析，试说明在哪一印刷厂印制宣传材料比较便宜． 【答案】(1)一次函数，图象见解析 (2) (3)当时，在甲厂印制便宜；当时，在甲乙两厂印制费用一样；当时，在乙厂印制便宜；当时，在甲乙两厂印制费用一样；当时，在甲厂印制便宜 【分析】题目主要考查一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，理解题意，熟练掌握是解题关键． （1）根据题意画图判断即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据题意先得出甲厂的函数解析式，然后再分情况分析，结合图象即可求解． 【详解】（1）解：根据图象得：乙印刷厂关于的函数为一次函数； （2）根据图象观察乙印刷厂提出的费用方案，其函数图象过，． 设，分别将，代入得： ，解得， ∴； （3）根据题意，当在甲厂印刷时，份， ∴当时，； ∴， 解得：， ∴当时，在甲厂印制便宜；当时，在甲乙两厂印制费用一样；当时，在乙厂印制便宜； 当时，； ∴， 解得：， 结合图象得：当时，在乙厂印制便宜；当时，在甲乙两厂印制费用一样；当时，在甲厂印制便宜． 综上可得：时，在甲厂印制便宜；当时，在甲乙两厂印制费用一样；当时，在乙厂印制便宜；当时，在甲乙两厂印制费用一样；当时，在甲厂印制便宜． 23．（10分）元旦假期，小弘同学去某草莓园摘草莓，已知该草莓园内的草莓单价是每千克40元．为满足客户需求，该草莓园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的草莓按原价的七折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓在10千克以内按原价收费，超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设小弘同学的采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． (1)当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； (2)若小弘同学的采摘量为15千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． (3)若你去摘草莓，你会选择哪种方案？请说明理由． 【答案】(1)， (2)选择甲方案更划算，见解析 (3)选择方案取决于采摘量，见解析 【分析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，正确求出一次函数的解析式是解题关键． （1）根据甲、乙收费方案即可求解； （2）当时，分别求出，，即可进行判断． （3）求出当时，，再结合图象即可求出优惠方案. 【详解】（1）解：由题意，当时， 甲方案： 乙方案： ∴ ， （2）解：当时， ， ， ∵ ∴ 选择甲方案更划算 （3）解：设，即， 解得， 时，乙方案：， 由图象可知： 当时，，选甲方案； 当时，，乙方案划算． 因此，选择方案取决于计划采摘量：若采摘量等于21.25千克时两种一样，采摘量少于21.25千克，选甲方案；若多于21.25千克，选乙方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $