第10章 相交线、平行线和平移（复习课件）数学新教材沪科版七年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了相交线、平行线和平移的核心知识，通过知识体系图将两条直线位置关系（相交、平行）、三线八角识别、平行线判定与性质、平移要素及性质等内容串联，构建“概念-性质-应用”的逻辑脉络，体现知识点间的内在联系。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-分层训练”模式，如题型剖析融入滑雪、台灯调节等生活实例，培养几何直观与应用意识，针对训练分A/B/C组设计基础、综合、拓展题，课堂总结提炼数形结合等思想，助力学生巩固知识，教师精准把握复习重点。

单元复习课件 第10章 相交线、平行线和平移 沪科版（新教材）·七年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.掌握：相交线中邻补角、对顶角的定义及性质，垂线的定义、性质与画法，点到直线的距离的定义；平行线的定义、判定方法与性质，平移的定义、性质及作图步骤，能熟练运用以上知识解决基础计算题和简单推理题。 3.提升：能在复杂图形中准确识别“三线八角”，区分平行线的判定与性质的应用场景，规范几何推理的表达过程；能运用平移性质解决图形变换、面积计算等实际问题，培养几何直观、逻辑推理和动手操作能力，体会数形结合、转化、类比的数学思想。 2.理解：同一平面内两条直线的位置关系（相交、平行），“三线八角”（同位角、内错角、同旁内角）的位置特征及识别方法；平行线的判定与性质的区别与联系；平移的本质是图形对应点的平行移动，理解几何图形中“位置关系”与“数量关系”的相互转化 单元学习目标 知识体系 两条直线的位置关系 相交 平行 对顶角 垂直 点到直线的距离 特例 平行线的判定 平行线的性质 平移 单元知识图谱 考点1 邻补角与对顶角 1.对顶角 1 2 A B C D O 4 3 对顶角成对出现 （2）性质：对顶角相等 （1）概念： 两条直线相交形成的四个角中如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，这两个角成为对顶角 直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线， ∠1和∠3两个角互为对顶角. ∠2和∠4两个角互为对顶角. 考点串讲 考点1 邻补角与对顶角 1 2 A B C D O 4 3 2.邻补角 （2）性质： 两个邻补角的和为180° （互补）。 ∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1互为邻补角 直线AB与CD相交于点O，∠1和∠2有公共顶点O，并且它们的有一条公共边、另一边互为反向延长线，∠1和∠2两个角互为邻补角. （1）概念：两条直线相交形成的四个角中，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 注意：互补的两个角不一定是邻补角，邻补角一定互补。 考点串讲 考点1 邻补角与对顶角 对顶角 邻补角 特 征 ①两条直线相交形成的角 ②有公共顶点 ③没有公共边 ①两条直线相交而成的角 ②有公共顶点 ③有一条公共边 性 质 对顶角相等 邻补角互补 相同点 ①都是两条直线相交而成的角 ②都有一个公共顶点 ③都是成对出现的 不同点 ①有无公共边 ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 3.邻补角与对顶角对比 考点串讲 考点1 邻补角与对顶角 主要考查邻补角、对顶角的定义识别和性质应用，多以选择题、填空题形式出现，难度较低，核心是区分两种角的位置特征，牢记性质。 混淆邻补角与对顶角的位置特征，误将有公共顶点的角当作对顶角，或忽略邻补角的“互补”性质。 已知两条直线相交，其中一个角为50°，求它的对顶角和邻补角的度数（答案：对顶角50°，邻补角130°）。 必须同时满足“有公共顶点、有一条公共边、另一边互为反向延长线”三个条件，缺一不可；性质是两个邻补角的和为180°（互补）。注意：互补的两个角不一定是邻补角，邻补角一定互补。 必须满足“有公共顶点、两边互为反向延长线”，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角；两条直线相交时，有2对对顶角，4对邻补角。 邻补角 对顶角 考点解读 易错提醒 考法示例 核心知识 4.邻补角与对顶角考点解析 考点串讲 考点2 垂线及其性质 1.垂线与垂直定义： C D A B O ① O ② l m （1）垂直：在两条直线 AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直. 如图① 记作：AB⊥CD读作：AB垂直于CD 如图②记作：l ⊥ m （2）垂线：其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫作垂足. 考点串讲 考点2 垂线及其性质 2.垂线的性质（基本事实） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 可以在已知直线上，也可以在已知直线外 “有”指存在，“只有”指唯一性 l A 考点串讲 考点2 垂线及其性质 3.垂线的画法： 过直线上一点画垂线，使直角三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边过该点，沿直角边画直线； 过直线外一点画垂线，步骤相同，确保直角边与已知直线重合、过已知点。 ①落、②移、③画. l P l P 点在直线上 点在直线外 考点串讲 考点2 垂线及其性质 4.垂线段 P l O A B C （1）概念：连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段. （2）性质：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短. （3）点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离. 线段 PO 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离。 注意：点到直线的距离是一个数量，不是垂线段本身；求距离时，需先画出垂线段，再计算或度量其长度。 考点串讲 考点2 垂线及其性质 垂线 垂线段 点到直线的距离 图示 区别 联系 垂线是一条直线 垂线段是一条线段 垂线段的长度，是一个数量 它们都与垂直有关 l P O l P O l P O 5.垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系 6. 易错提醒： ①忽略“同一平面内”的前提，错误认为“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”在空间中也成立； ②混淆“垂线段”与“点到直线的距离”，将垂线段当作距离。 考点串讲 考点3 三线八角的识别 （3）易错提醒： ＊未先确定截线，直接判断角的类型，导致识别错误； ＊在复杂图形中无法分离出“三线八角”基本模型，混淆三种角的位置特征。 （1）“三线八角”的构成：两条被截直线和一条截线（公共边），形成的8个角，根据位置关系分别称成同位角、内错角、同旁内角。 B A F E 1 4 2 3 D C 5 8 6 7 三线八角 （2）识别方法： ①先找截线（与两条直线都相交的直线，是识别角的关键）； ②再看两个角的位置关系： 同位角“同旁同侧”，内错角“两侧之间”，同旁内角“同侧之间”； ③可借助口诀记忆： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨 考点串讲 考点3 三线八角的识别 （4）“三线八角”的特征总结 角的名称 位置特征 基本图形 形象记法 共同特征 同位角 截线：________ 被截线：______ 内错角 截线：________ 被截线：______ 同旁内角 截线：________ 被截线：______ 同侧 同侧 F Z U 两侧 之间 同旁 之间 都没有 公共顶点 1 5 3 5 3 6 三线八角 考点串讲 考点4 平行线的判定与性质 1.平行线 （1）概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. a b （2）平行基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. A B C a （3）基本事实的推论： 如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行. c b a 符号语言： 如果直线 a∥c，b∥c， 那么直线 a∥b . 考点串讲 16 考点4 平行线的判定与性质 文字简述 符号语言 图示 同位角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 内错角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵______________（已知），∴a∥b 特殊方法判定 ∠1=∠4 ∠1=∠2 ∠1+∠3=180° a b c 3 1 2 4 2.平行线的判定 （1）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （2）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 考点串讲 17 考点4 平行线的判定与性质 3.平行线的性质 文字简述 符号语言 图示 两直线平行，同位角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，内错角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b（已知），∴______________ ∠1=∠4 ∠1=∠2 ∠1+∠3=180° a b c 3 1 2 4 考点串讲 考点4 平行线的判定与性质 角的数量关系 线的位置关系 判定 性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 条件 结论 结论 条件 判定 性质 4.平行线的性质与判定的区别和联系 核心区别： 平行线的判定是“由角的数量关系推直线的位置关系”（角推线）， 用于判断两条直线是否平行； 平行线的性质是“由直线的位置关系推角的数量关系”（线推角）， 用于已知两直线平行时，求角的度数或证明角的关系。 考点串讲 考点4 平行线的判定与性质 5.归纳：判定直线平行的方法 ①定义法 判定方法2：内错角相等，两直线平行 ②平行公理的推论： 如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b 判定方法1：同位角相等，两直线平行 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 考点串讲 考点4 平行线的判定与性质 6. 易错提醒： ① 混淆判定与性质，逻辑颠倒 （如用“两直线平行，同位角相等”来判定两直线平行）； ② 只看角的数量关系，忽略角的位置关系，盲目判定两直线平行； ③ 应用“垂直于同一直线的两直线平行”时，忽略“同一平面内”的前提。 ④推理书写不规范： 每一步推理都要注明依据（如“对顶角相等”“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，内错角相等”），做到逻辑连贯、条理清晰。 考点串讲 考点5 平移 B A D C A′ B′ D′ C′ 1.平移概念： 在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移. 2.平移要素：①平移的方向；②平移的距离. 3.平以内性质： ①一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一直线上）且相等. ②对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等. ③平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. 考点串讲 考点5 平移 1 2 3 4 定：确定平移的方向和距离 找：找出图形的关键点（如顶点、端点） 移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点 连：按原图形顺序连接对应点，得到平移后的图形 4.平移作图的一般步骤： 5.易错提醒： ① 混淆平移与旋转，将旋转现象（如风车转动）当作平移； ② 平移作图时，各关键点的平移方向或距离不一致； ③ 忽略平移的两个要素，导致平移不唯一； ④ 误认为平移后对应线段一定平行，忽略“或共线”的情况。 考点串讲 考点6 综合应用 考点解读： 结合本章多个知识点考查，题型以解答题为主，难度中等偏上，核心是综合运用垂线、平行线的判定与性质、平移的性质，解决角的计算、推理、图形变换等问题。 2. 常见考法： ① 结合垂线和平行线的性质，求多个角的度数； ② 利用平行线的判定与性质，进行简单的几何证明； ③ 结合平移的性质，计算图形的周长、面积； ④ 复杂图形中，分离“三线八角”，综合运用多种知识解题。 3. 解题关键： 明确题目已知条件，区分是“判定平行线”还是“应用平行线性质”，找准图形中的关键角和线段，规范推理过程，灵活运用平移的性质转化图形。 考点串讲 例1．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有（    ）   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 题型一 相交线中的角 例2．（2023·青海·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140°，则∠AOC的度数是（    ）    A．40° B．50° C．60° D．70°  A 题型剖析 题型二 相交线中的角的计算 例3.（2024·重庆·中考真题）如图，AB∥CD，若∠1=125°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．125° C 例4．（2023·河南·中考真题）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． B 题型剖析 例5.（2024·江苏常州·中考真题） 如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（    ） A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 例6．（2022·江苏常州·中考真题）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（    ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A A 数学依据是垂线段最短 题型三 垂直的应用 题型剖析 题型四 三线八角的识别 例7.（2022·广西贺州·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（    ） A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4 B 解：∠1与∠2是对顶角，选项A不符合题意； ∠1与∠3是同位角，选项B符合题意； ∠2与∠3是内错角，选项C不符合题意； ∠3与∠4是邻补角，选项D不符合题意； 题型剖析 例8（2024·广东佛山·一模）两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成（    ） A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角 例9.（2023昭平县一模）如图，下列结论中错误的是（    ） A．∠3与∠1是同位角 B．∠2与∠5是内错角 C．∠1与∠2是同旁内角 D．∠1与∠6是内错角 A B 题型四 三线八角的识别 题型剖析 例10．（1）（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（    ） （2）（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（ ）按如图方式摆放，若 ，则的大小为（    ） A． B． C． D． A． B． C． D． （3）（2024·四川凉山·中考真题）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（    ） A． B． C． D． C A B 题型五 平行线的判定与性质应用题 题型剖析 30 例11．（2025·山东东营·中考真题）2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 解：过点C作，  ∵， ∴， ∴， ， ∴． D 题型三 平行线的判定与性质应用题 题型剖析 题型六 平 移 例12．（2025·四川凉山·中考真题）如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为 ． 解：沿方向平移个单位长度得到， ，， 四边形的周长 的周长 ． 题型剖析 题型七 根据平行线性质与判定计算和证明 例13.（2024·江苏南通·中考真题）如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． C 解：∵矩形， ∴， 过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 题型剖析 题型七 平行线的性质与判定计算与证明 例14 .（2023·四川德阳·中考真题）如图，直线，直线l分别交，于点M，N，的平分线交于点F，，则（    ） A． B． C． D． B 解：∵，， ∴， ， ∵的平分线交于点F， ∴， ∴， 题型剖析 例15.（2022·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形中，，． (1)求的度数； (2)平分交于点，．求证：． （1）解：∵， ∴， ∵， ∴． （2）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 题型七 根据平行线性质与判定计算和证明 题型剖析 例16.（2025·河北邯郸·三模）如图，小明沿正东方向行至A处后，沿北偏东方向继续前行至B处，接着沿北偏西方向继续前行至C处，之后小明决定沿的平行线方向行走，则小明应该（　　） A．右转 B．左转 C．右转 D．右转或左转 解：如图，过点C作，  由题意知，，， ， ， ， ， ， ， 小明应该右转或左转， D 题型七 根据平行线性质与判定计算和证明 题型剖析 例17.如图，已知∠AEM=∠DGN， ∠ 1=∠2，试问EF与GH平行吗？试推理说明？ D A M C B E F 1 2 N H G 解：结论：EF∥GH，理由如下 ∵∠AEM=∠DGN，∠DGN=∠EGC， ∴∠AEM=∠EGC， ∵∠1=∠2， ∴∠AEM+∠1=∠EGC+∠2， ∴∠FEM=∠HGM， ∴EF∥GH（同位角相等，两直线平行） 题型七 根据平行线性质与判定计算和证明 题型剖析 题型八 平行线在生活中的应用 例18.（2023·四川绵阳·中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为（   ） A． B． C． D． B 解：水面和杯底互相平行， ， ∵， ． 水中的两条光线平行， ． 题型剖析 例19.（2024景德镇市模拟）如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（    ） A． B． C． D． B 解：如图所示， 过点A作，过点B作， ∵， ∴， ∵，∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ， ∴ ， ∴， 题型八 平行线在生活中的应用 题型剖析 例20.（2024株洲市模拟）如图，一条平行于凹透镜主光轴的光线（其中，为凹透镜的两个虚焦点），是入射光线经凹透镜折射后的光线，连接，若，则的度数为 度．（注：折射光线的反向延长线经过虚焦点） 20 解：根据题意得：， ∵， ∴ ， ∴， 题型八 平行线在生活中的应用 题型剖析 40 1.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O： （1）写出∠EOD，∠EOC 的对顶角； （2）如果∠AOE =30°，∠BOD =60°，求 ∠COF 和 ∠COB 的度数. 解：（1）∠EOD 的对顶角是∠COF， ∠EOC 的对顶角是∠DOF. 复习题 A组 （2） 因为∠AOE+∠BOD+∠DOE =180°， ∠AOE=30°，∠BOD=60°， 所以∠DOE=180°-30°-60°=90°. 因为∠COF=∠DOE， 所以∠COF=90°. 因为∠COB+∠BOD=180°， 所以∠COB=180°-60°=120°. 教材p154 针对训练 2.观察图形，回答下列问题： （1）∠1的同位角是哪些角？ （2）∠2的内错角是哪些角？ （3）∠3的同旁内角是哪些角？ 解： （1） ∠1的同位角是∠3； （2） ∠2的内错角是∠1，∠6； （3） ∠3的同旁内角有∠5，∠4，∠A. 针对训练 3.如图: （1）已知 DE∥BF，写出图中相等的角与互补的角； （2）写出使 DE∥BF 成立的条件，你能写出多少个？ 解：（1）相等的角有： ∵ DE∥BF ∴∠1=∠3，（两直线平行，同位角相等） ∠4=∠7，（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠6，（两直线平行，内错角相等） ∠3+∠5=180°，（两直线平行，同旁内角互补） ∠2+∠4 =180° ，（两直线平行，同旁内角互补） 领补角：∠4+∠6 =180° ，∠1+∠5=180°，∠2+∠7 =180° ， 等量代换得：∠7+∠6=180° （2）∠1=∠3，∠4=∠7，∠2=∠6， ∠3+∠5=180°，∠2+∠4=180°，∠6+∠7=180°，共6个. 针对训练 4.如图，∠1=135°，∠2 =60°，直线 a与b平行吗？为什么？ 解：不平行. 因为∠2=60°， 则∠2的对顶角也是60°， 而∠2的对顶角和∠1是直线a，b被直线c所截得的同旁内角， 但这两个角的和为60°+135°=195°≠180°， 所以直线a与直线b不平行. 针对训练 5.如图，直线 AB，CD 与直线 EF 相交于点 P，Q，∠APE =∠CQE，∠APQ=2∠CQE，求 ∠APQ、∠CQE、∠BPF 的度数. 解： 因为∠APE=∠CQE， 所以 AB∥CD. 所以∠APQ=∠CQF=2∠CQE. 因为∠CQF+∠CQE=180°， 所以2∠CQE+∠CQE=180°. 所以∠CQE=60°.所以∠APQ=120°. 因为 AB∥CD， 所以∠BPF=∠CQE=60°. 针对训练 6.下列判断两条直线垂直的方法是否正确？ （1）若两条直线相交所成的4个角相等，则这两条直线互相垂直. （ ） （2）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直. （ ） （3）若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则该直线也垂直于平行直线中的另一条. （ ） √ √ √ 针对训练 7.如图，AB ⊥BC，CD ⊥BC，且∠1=∠2，指出图中的平行线，并给出判定的依据. 解： AB∥CD， BE∥CF， 判定依据如下： 因为AB ⊥BC，CD ⊥BC， 所以∠ABC=∠BCD=90°. 所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， 因为∠1=∠2，∠ABC=∠1+∠3，∠BCD=∠2+∠4， 所以∠3=∠4， 所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）. 针对训练 8.如图，已知∠1 : ∠2 : ∠3=2 : 3 : 4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，试写出图中互相平行的直线，并给出判定的依据. 解： AB∥DE， EF∥BC， 判定依据如下： 因为∠1 : ∠2 : ∠3=2 : 3 : 4，∠1+∠2+∠3=180°， 所以∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°. 因为∠AFE=60°=∠2， 所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）. 因为∠BDE=120°， 所以∠BDE+∠2=180°， 所以EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）. 针对训练 1.如图，点C在点B的北偏西 60°的方向上，点C在点A的北偏西 30°的方向上. （1）试求∠C的度数； （2）若AB⊥BC，则点A在点B的什么方向上？ 北 东 北 东 A B 30° 60° C D E M N 解： （1）如图，过点C作一条南北方向的直线 CD， 则CD∥BM∥AN， 所以∠BCD=∠CBM=60°（两直线平行，内错角相等）， ∠ACD=∠NAC=30°. （两直线平行，内错角相等）， 所以∠BCA=∠BCD-∠ACD=60°-30°=30°. 复习题 B组 教材p156 针对训练 49 1.如图，点C在点B的北偏西 60°的方向上，点C在点A的北偏西 30°的方向上. （1）试求∠C的度数； （2）若AB⊥BC，则点A在点B的什么方向上？ 复习题 B组 北 东 北 东 A B 30° 60° C D E M N （2）因为AB⊥BC， 所以∠ABC=90°. 因为∠CBM=60°， 所以∠EBA=180°-∠CBM-∠ABC=30°. 所以点A在点B的南偏西30°方向上. 教材p156 针对训练 50 2.如图，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°，请说明AB与CD的位置关系. 解：AB∥CD.理由如下： 因为AE平分∠CAB，CE平分∠ACD， 所以∠CAB=2∠1，∠ACD=2∠2， 所以∠CAB+∠ACD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°， 所以AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行） 针对训练 3.如图，点B在AC上，点E在CF上，BD⊥BE，∠EBC+∠C=90°，那么CF与BD 平行吗？请说明理由. 解：CF∥BD.理由如下： 因为∠EBC+∠C=90°， 所以∠BEC=90°. 因为BD⊥BE， 所以∠DBE=90°， 所以∠DBE=∠BEC， 所以CF∥BD. 针对训练 4.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，已知∠EFG=72°，求∠EGF的度数. 解：因为AB∥CD，∠EFG=72°， 所以∠BEF=180°-∠EFG=180°-72°=108°. 因为EG平分∠BEF， 所以∠BEG= ∠BEF=54°. 因为AB∥CD， 所以∠EGF=∠BEG=54°. 针对训练 复习题C组 1.如图，已知AD⊥BC，EG ⊥BC，点D，G分别是垂足，点E在CA的延长线上，∠GEC =∠3，那么AD平分 ∠BAC 吗？为什么？ 解：AD平分∠BAC.理由： 因为AD⊥BC，EG⊥BC， 所以AD∥EG， 所以∠2=∠3，∠1=∠GEC. 又因为∠GEC=∠3， 所以∠1=∠2， 所以AD平分∠BAC. 教材p157 针对训练 2.如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为点D，F，且∠1=∠2，那么∠ADG与∠C相等吗？请说明理由. 解：∠ADG=∠C.理由如下： 因为BD⊥AC，EF⊥AC， 所以EF∥BD，（垂直于同一条直线的 两直线平行） 所以∠2=∠DBE.（两直线平行，同位角相等） 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠DBE，（等量带换） 所以DG∥BC，（内错角相等，两直线平行） 所以∠ADG=∠C.（两直线平行，同位角相等） 针对训练 本章核心围绕“相交线、平行线、平移”三大板块展开，重点掌握： （1）相交线：邻补角（互补）、对顶角（相等），垂线的定义、性质（同一平面内过一点有且只有一条垂线、垂线段最短），点到直线的距离（垂线段的长度）。 （2）平行线：“三线八角”的识别，平行线的4种判定方法（角推线）和3种性质（线推角），明确判定与性质的互逆关系，牢记“平行于同一直线的两直线平行”“同一平面内垂直于同一直线的两直线平行”。 （3）平移：定义（方向、距离两个要素），性质（形状大小不变、对应点/对应线段关系），作图步骤（定、找、移、连）及应用。 所有知识点相互关联，“三线八角”是基础，平行线的判定与性质是核心，平移是图形变换的基础应用，需构建完整的知识网络。 1. 知识点总结 课堂总结 （1）解题方法： ① 角的计算：利用对顶角相等、邻补角互补、平行线的性质，结合角的和差、等量代换求解； ② 平行线的判定与性质应用：先判断“角推线”还是“线推角”，规范推理步骤，注明依据； ③ 平移作图：找准关键点，确保平移方向和距离一致； ④ 复杂图形处理：分离“三线八角”基本模型，化繁为简。 （2）数学思想： ① 数形结合思想：结合图形分析角的关系、直线的位置关系，直观易懂； ② 转化思想：将不规则图形通过平移转化为规则图形，简化计算； ③ 类比思想：类比平行线的判定与性质，区分两者的逻辑关系，加深理解； ④ 分类讨论思想：在复杂图形中识别角的类型时，分类排查，避免遗漏。 2. 方法与思想总结 课堂总结 （1）相交线相关： ① 混淆邻补角与对顶角的位置特征； ② 忽略“同一平面内”的前提，错误应用垂线的唯一性； ③ 混淆“垂线段”与“点到直线的距离”。 （2）平行线相关： ① 混淆平行线的判定与性质，逻辑颠倒； ② 识别“三线八角”时，找错截线； ③ 应用“垂直于同一直线的两直线平行”时，忽略“同一平面内”的前提； ④ 推理过程不规范，遗漏依据。 3. 易错点提醒 （3）平移相关： ① 混淆平移与旋转； ② 平移作图时，关键点的平移方向或距离不一致； ③ 忽略平移的两个要素，或误将“对应线段平行”当作唯一结论，忽略“或共线”的情况。 （4）通用易错： 几何语言表述不规范，角的名称、直线的表示错误；计算时粗心，角度换算出错；作图不规范，未标注垂足、平移距离等。 课堂总结 感谢聆听! $