湖南株洲市第一中学2026年普通高中学业水平合格性考试练习卷数学试题

2026年普通高中学业水平合格性考试练习卷 数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数的共轭复数 A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则的值为 A．2 B．1 C．0 D． 3．设，，向量，，，且，，则 A．0 B．1 C．2 D．3 4．函数的值域是 A． B． C． D． 5．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 6．气象局预报，今天武汉的降雨概率是80%，长沙的降雨概率是20%，下列说法正确的是 A．武汉今天一定降雨，而长沙一定不降雨 B．武汉今天可能降雨，而长沙可能没有降雨 C．武汉和长沙都会降雨 D．长沙降雨的可能性比武汉大 7．某中学七年级有200人，八年级有220人，九年级有180人，若每人被抽到的可能性都为0.3，用随机数法在该学校抽取容量为的样本，则 A．180 B．200 C．240 D．260 8．设，是两个不同的平面，则“内至少有一条直线与平行”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数的周期是 A． B． C． D． 10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A． B． C． D． 11．如图，为圆锥底面直径，，若，则与圆锥底面所成角为 A． B． C． D． 12．已知，则 A． B． C． D． 13．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则一定是 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 14．已知，，则 A． B． C． D． 15．从有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是 A．全是红球 B．至多有1个红球 C．全是白球 D．1个红球，1个白球 16．已知，且，则的最小值为 A．5 B．6 C．7 D．8 17．已知函数，则对任意实数x，有 A． B． C． D． 18．在某次演讲比赛中，由两个评委小组[分别为专业人士（记为小组A）和观众代表（记为小组B）]给参赛选手打分，根据两个评委小组给同一名选手打分的分值绘制成下表，则下列结论错误的是 评委 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 43 47 46 48 50 47 54 50 47 B 55 36 70 66 75 68 68 62 58 A．小组A打分的分值的平均数为48 B．小组B打分的分值的中位数为66 C．小组A打分的分值的极差大于小组B打分的分值的极差 D．小组A打分的分值的极差小于小组B打分的分值的极差 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 19．已知幂函数的图象经过点，那么________． 20．若，则________． 21．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中无放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是2的倍数的概率为________． 22．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，当时，函数的值域为________． 三、解答题：满分30分．解答时应写明解题步骤及解答过程． 23．（10分） 已知向量，． （1）当时，求向量的坐标； （2）若，求实数的值； （3）求的最大值． 24．（10分） 在直四棱柱中，底面是菱形，边长为1，，，为的中点． （1）求与面所成角的余弦值； （2）证明：． 25．（10分） 已知函数，（，且）． （1）求函数的定义域； （2）求的单调性； （3）当时，若有两个零点，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $