湖南株洲市第四中学2026年普通高中学业水平合格性考试模拟二数学试题

2026年普通高中学业水平合格性考试模拟二 数 学 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若实数，满足，则 A． B． C． D． 2．集合，集合，则 A． B． C． D． 3．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为 A． B． C． D． 4．小张记录了2025年1月至11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，下列说法错误的是 A．月跑步里程出现波动性 B．月跑步里程最大值出现在10月 C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数 D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更大 5．一组数据0，1，3，4，5，6的极差为 A．6 B．4 C．3 D．5 6．若正三棱锥的所有棱长均为，则该三棱锥的表面积为 A． B． C． D． 7．已知向量，．若，则 A． B． C．-3 D．-6 8．函数的最小正周期是 A． B． C． D． 9．函数的值域为 A． B． C． D． 10．关于函数，的图象的一条对称轴是 A．轴 B．直线 C．直线 D．直线 11．已知，，则 A． B． C． D． 12．甲校有2000名学生，乙校有2400名学生，丙校有2600名学生，为统计三校学生某方面的情况，采用分层随机抽样法抽取一个容量为70的样本，应在这三校分别抽取学生 A．20人，24人，26人 B．26人，24人，20人 C．20人，26人，24人 D．24人，26人，20人 13．函数的定义域为 A． B． C． D． 14．已知向量，，若，则实数的值为 A． B．3 C． D．-3 15．已知，则 A． B． C． D． 16．已知函数，则 A．0 B．1 C．-1 D．-2 17．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．函数必经过的点是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 19．函数，的最大值是________． 20．已知向量，，则________． 21．设复数，（是虚数单位），则________． 22．幂函数的图像在第________象限． 三、解答题：满分30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（10分）某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试．经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之间．将数据分成以下5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中随机抽取17名学生座谈，求每组抽取的学生人数； （3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值． 24．（10分） 如图，在四棱锥中，平面，，点是的中点．求证： （1）平面； （2）求与平面的余弦值． 25．（10分） 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围； （3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $