期末复习专题训练：整式的化简 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 以整式化简为核心，通过“例题-变式-综合”三级训练，系统整合整式运算、乘法公式及配方法，强化运算能力与推理意识的专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择10题、填空8题、解答5题|整式化简步骤、乘法公式（平方差/完全平方）应用、整体代入法|从整式加减乘除概念生成，到公式推导，再到不含某项、比较大小等应用拓展| |综合拓展|解答2题（完美数/最值问题）|配方法求最值、新定义问题转化策略|以整式运算为基础，结合模型意识，实现从代数运算到逻辑推理的能力迁移|

2026年浙教版七年级第二学期期末复习专题 ：整式化简 【例】先化简，再求值：，其中． 【变式练习】 1.若的乘积中不含项，则常数的值为（ ） A． B．5 C． D． 2.若，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3.若，则等于（ ） A． B． C． D． 4.已知n为整数，代数式的值可以是（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 5.实数a，b，c满足等式，，则(    ) A. 20 B. 100 C. 200 D. 1000 6.已知实数a，b满足，，则的值是（ ） A. 49 B. 37 C. 36 D. 7 7.若a＝2024×2025﹣1，b＝20242﹣2024×2025+20252，则下列判断正确的是（　　） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a≥b 8.已知三个实数a，b，c满足a+b+c≠0，a2+b2＝c2，a2＝b2+c2，则下列结论一定成立的是（　　） A．a+b＝0 B．a+c＝0 C．b+c＝0 D．b2﹣4ac＜0 9.已知实数a，b满足a﹣b2＝4，则代数式3a﹣a2﹣b2的最大值为（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．4 D．5 10.已知，则的值是(    ) A. 12 B. 19 C. 18 D. 11 11.已知，，则________； 12.已知，则代数式的值为_______________． 13.已知，则代数式的值为__________． 14.若则______． 15.已知是一个完全平方式，则常数k的值是      . 16.若，则代数式的值等于______. 17.已知x+2y＝﹣1，则x2﹣4y2+2x的值为 　 　 ． 18.计算：． 19.当x＝﹣3时，求代数式（2x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）的值． 20.化简：． 21.先化简，再求值：，其中，． 22.先化简，再求值：，其中，． 23.计算：（1） （2） 24.若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，，所以13是“完美数”，再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”. （1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是______； 判断：45______（请填写“是”或“不是”）“完美数”； （2）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由. （3）如果数m，n都是“完美数”，，试说明也是“完美数”. 25.在学习了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab＋b2 ”的应用后，王老师提出问题：求代数式x2＋2x＋2 的最小值，同学们经过探究、合作、交流，最后得到如下的解法： 解：x2＋2x＋2＝（x2＋2x＋－）＋2＝（x＋1）2＋1 ∵（x＋1）2≥0， ∴（x＋1）2＋1≥1 当（x＋1）2＝0时 ，（x＋1）2＋1的值最小，最小值为1． ∴x2＋2x＋2的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列问题： （1）求代数式y2－6y＋11的最小值． （2）求代数式2a2＋8a＋5的最小值． （3）若x－y＝1，求 x2＋3x＋y的最小值． 26.基础体验： 若实数，满足，，求的值． 进阶实践： 若实数满足，求的值． 对于，甲和乙两位同学给出了以下看法，甲同学：已知条件中有一个方程，一个未知数，可以求出的值，但是这个方程不是一元一次方程，有些困难乙同学：本题中的与隐含了一个数量关系，通过设元的方法可以将其转化为第题的形式求解请你参考甲、乙两位同学的看法，解答第小题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙教版七年级第二学期期末复习专题 ：整式化简 【例】先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则先化简，再将代入求值． 详解】 ∵ ∴原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算及其求值，正确计算是解题的关键． 【变式练习】 1.若的乘积中不含项，则常数的值为（ ） A． B．5 C． D． 【答案】A 2.若，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3.若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4.已知n为整数，代数式的值可以是（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】D 5.实数a，b，c满足等式，，则(    ) A. 20 B. 100 C. 200 D. 1000 【答案】B  【解析】解：实数a，b，c满足等式，， 两个方程相加得：， ， ， 故选： 将两个方程相加并整理得，将原式利用幂的乘方及同底数幂乘法法则变形后代入数值计算即可． 6.已知实数a，b满足，，则的值是（ ） A. 49 B. 37 C. 36 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式． 利用完全平方公式展开并代入已知条件即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 7.若a＝2024×2025﹣1，b＝20242﹣2024×2025+20252，则下列判断正确的是（　　） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a≥b 【专题】实数；运算能力． 【分析】利用完全平方公式将b变形后进行判断即可． 【解答】解：b＝20242﹣2024×2025+20252 ＝20242﹣2×2024×2025+20252+2024×2025 ＝（2024﹣2025）2+2024×2025 ＝2024×2025+1＞2024×2025﹣1， 则a＜b， 故选：A． 【点评】本题考查完全平方公式，有理数的大小比较，将原式进行正确地变形是解题的关键． 8.已知三个实数a，b，c满足a+b+c≠0，a2+b2＝c2，a2＝b2+c2，则下列结论一定成立的是（　　） A．a+b＝0 B．a+c＝0 C．b+c＝0 D．b2﹣4ac＜0 【专题】计算题；整式；运算能力． 【分析】根据实数a，b，c满足a2+b2＝c2，a2＝b2+c2，先确定b的值，再判断a、c的关系，最后逐个选项判断得结论． 【解答】解：∵a2+b2＝c2，a2＝b2+c2， ∴b2+c2+b2＝c2，即2b2＝0． ∴b＝0，a2＝c2． ∵a+b+c≠0， ∴a+c≠0，a＝c≠0． ∵a+c≠0，故选项B一定不成立； ∵a+c≠0，a＝c≠0， ∴a+b≠0，c+b≠0，故选项A、C不成立； ∵b＝0，a＝c≠0， ∴ac＞0． ∴b2﹣4ac＝0﹣4ab＜0．故选项D一定成立． 故选：D． 【点评】本题考查了整式的运算，掌握绝对值的意义，整体代入的思想方法是解决本题的关键． 9.已知实数a，b满足a﹣b2＝4，则代数式3a﹣a2﹣b2的最大值为（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．4 D．5 【专题】二次函数图象及其性质；应用意识． 【分析】根据a﹣b2＝4得出b2＝a﹣4，代入代数式3a﹣a2﹣b2中，然后结合二次函数的性质即可得到答案． 【解答】解：∵a﹣b2＝4， ∴b2＝a﹣4， ∴3a﹣a2﹣b2＝3a﹣a2﹣（a﹣4）＝﹣a2+2a+4＝﹣（a﹣1）2+5， ∵b2＝a﹣4≥0， ∴a≥4， ∵﹣1＜0， ∴当a≥4时，原式的值随着a的增大而减小， ∴当a＝4时，原式取最大值为﹣4， 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活应用配方法，从而完成求解． 10.已知，则的值是(    ) A. 12 B. 19 C. 18 D. 11 【答案】C  【解析】解：根据题意可知， ， ， 原式 故选： 首先根据多项式乘多项式法则，易得，再计算并将代入，然后利用平方差公式变形求解即可． 本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键． 11.已知，，则________； 【答案】6 12.已知，则代数式的值为_______________． 【答案】8 13.已知，则代数式的值为__________． 【答案】18 14.若则______． 【答案】1 15.已知是一个完全平方式，则常数k的值是      . 【答案】16  【解析】解：由题意得；， 故答案为： 利用完全平方公式的特征求解． 本题考查了完全平方公式，掌握公式的特征是解题的关键． 16.若，则代数式的值等于______. 【答案】49  【解析】解：， ， ， ， 故答案为： 根据，得出，两边平方移项即可得出的值． 本题主要考查因式分解的应用，熟练利用因式分解将已知等式变形是解题的关键． 17.已知x+2y＝﹣1，则x2﹣4y2+2x的值为 　﹣1　 ． 【专题】整式；运算能力． 【分析】先利用平方差公式将x2﹣4y2+2x变形为（x+2y）（x﹣2y）+2x，再将x+2y＝﹣1整体代入得x+2y，再次整体代入即可得出答案． 【解答】解：根据题意可知， 原式＝（x+2y）（x﹣2y）+2x ＝﹣1×（x﹣2y）+2x ＝x+2y ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是根据． 18.计算：． 【答案】【专题】整式 【分析】根据多项式除以单项式，完全平方公式进行计算即可求解； 【解答】解：（1）原式； 【点评】本题考查了整式的除法，完全平方公式，掌握相应的运算法则是关键． 19.当x＝﹣3时，求代数式（2x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）的值． 【专题】整式；运算能力． 【分析】先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． （2x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5） ＝4x2+4x+1﹣4x2+25 ＝4x+26， 当x＝﹣3时，原式＝4×（﹣3）+26＝﹣12+26＝14． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.化简：． 【答案】解：原式 21.先化简，再求值：，其中，． 【答案】 当，时，． 22.先化简，再求值：，其中，． 【答案】解：原式 当，时，原式 23.计算：（1） （2） 【答案】（1） （2） 24.若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，，所以13是“完美数”，再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”. （1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是______； 判断：45______（请填写“是”或“不是”）“完美数”； （2）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由. （3）如果数m，n都是“完美数”，，试说明也是“完美数”. 【答案】解：（1）8（答案不唯一）；是 （2）解：， ∴当时，即时，S是完美数； （3）证明：∵m，n都是“完美数”， 则设，（a，b，c，d都是整数）， ∴， ∴ ∴mn是完美数， ∵， ∴， ∴也是“完美数”. 25.在学习了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab＋b2 ”的应用后，王老师提出问题：求代数式x2＋2x＋2 的最小值，同学们经过探究、合作、交流，最后得到如下的解法： 解：x2＋2x＋2＝（x2＋2x＋－）＋2＝（x＋1）2＋1 ∵（x＋1）2≥0， ∴（x＋1）2＋1≥1 当（x＋1）2＝0时 ，（x＋1）2＋1的值最小，最小值为1． ∴x2＋2x＋2的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列问题： （1）求代数式y2－6y＋11的最小值． （2）求代数式2a2＋8a＋5的最小值． （3）若x－y＝1，求 x2＋3x＋y的最小值． 【答案】解：（1）y2－6y＋11＝（y2－6y＋－）＋11＝（y－3）2＋2 ∵（y－3）2≥0，∴（y－3）2＋2≥2 当（y－3）2＝0时，（y－3）2＋2的值最小，最小值为2 （2）2a2＋8a＋5＝2（a2＋4a＋4－4）＋5＝2（a＋2）2－3 ∵2（a＋2）2≥0，：2（a＋2）2－3≥－3 当（a＋2）2＝0时，2（a＋2）2－3的值值小，最小值为－3 （3）∵x－y＝1 ∴y＝x－1…………6分 ∴x2＋3x＋y＝x2＋3x＋x－1＝（x＋2）2－5 ∵（x＋2）2≥0，∴（x＋2）2－5≥－5 当（x＋2）2＝0时，（x＋2）2－5的值最小，最小值为－5 26.基础体验： 若实数，满足，，求的值． 进阶实践： 若实数满足，求的值． 对于，甲和乙两位同学给出了以下看法，甲同学：已知条件中有一个方程，一个未知数，可以求出的值，但是这个方程不是一元一次方程，有些困难乙同学：本题中的与隐含了一个数量关系，通过设元的方法可以将其转化为第题的形式求解请你参考甲、乙两位同学的看法，解答第小题． 【答案】；   ．  【解析】，， ； 设，， ， ， ， ． 利用完全平方公式进行计算，即可解答； 设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $