8.3.3乘法公式（第3课时）学案2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

该初中数学导学案聚焦完全平方公式，引导学生经历公式的探索与推导过程，并掌握其简单运算应用。课堂导入通过回顾多项式乘多项式法则及平方差公式，搭建新旧知识联系的学习支架，助力学生自然过渡到新知学习。 导学案以农民土地面积问题创设情境，结合图形直观推导公式，培养学生几何直观与抽象能力。通过观察算式、举例验证发展推理意识，逆运用及变式练习提升运算能力，分层作业设计兼顾不同学生需求，有效促进核心素养的培养。

8.3.3《乘法公式》导学案 备课人： 备误时间： 使用时间： 姓名： 3.总结法则1：两数和的平方， 学习目标：1经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 公式1： 2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单运算。 4.想一想：(a-b?等于什么呢？你是怎样做的？设计一个图形解释这个公式。 教学过程【第一环节：课堂导入】 5.总结法则2：两数差的平方， 1.回顾多项式乘多项式的法则 公式2： 2.平方差公式： 6.口诀： 【第二环节：新知探究】 任务二：利用完全平方公式进行计算 任务一：探索并推证完全平方公式 1.例5用利用完全平方公式进行计算 1.农民租种了一块边长为米的正方形土地，后来为了扩大土地面积，在现有边长上增加b米，现 在士地的面积是多少？ (1)(2x-32 (2)(4x+5y m-q 你会列式表达吗？你会计算吗？你能画图表示吗？ 2.(1)计算下列各式 ①m+3 ②2+3x 2.针对练习一 (1)(2x+32 (2)(-2x+3月 (3)(-2x-32 〔2)观察以上算式以及运算结果，你有什么发现？你能再举一些类似的例子吗？与同伴进行交流。 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，使能成习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ w( 【第三环节：盘点收获】通过本节课的学习，你有哪些收获？（知识、方法或学习经验…） 【第四环节：当堂检测】1.下列计算正确的是() 任务三：完全平方公式逆运用。 A.a.a=a B.(a2=a2c.3a2=6a D.(a+1'=a2+1 1.补充例愿计算 2.计算：(a+2b)2=；(3x-1)2= (1)已知x+4)=x2++16,则k= 3.已知x+y=5,9=4,则x2-xy+y2的值为 (变式)己知x-42=x2+x+16,则k= (2)若x2-x+25是完全平方公式，则k= 4.若代数式x2+10r+a可以配方为c+b,则a+b= (变式)若x2++25是完全平方公式，则k=一。 （3)若？x-+k是完金平方公式，则k= 5.已知(x+y=25,(x-y)=13,则x2+y2的值为 4 变式：若2-y+2是完全平方公式，则k=一 2.已知：a+b=5,ab=-6,求(1)a2+b2(2)a2-ab+b2 6.已知(x+y)2=25,=6,则x2+y2=_ 2 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 2.若x2+2(m-3到x+16是完全平方式，则m=一 【课下作业】基础题： 3.已知x2+v2-2x+4y+5=0,则3x+2y的值为 1.下列计算正确的是() A.(-3x)2=-9x2B.7x+5x=12x2C.(x-3)2=xX2-6x+9D.(x-2yx+2y)=x2+4y24.若x-y=5,(x+y=35,则x2+y2的值为. 2.若(x-2)2=x2+ax+b,a,b均为常数，则a+b=, 5.如果9x2-12x+k是完全平方式，那么k=. 3.若(2x+m2=4x2+4mx+1,则m的值是， 当堂检测答案 4.己知多项式{2x-)'=ar2+br+c,则a+b+c=—, 1.【答案】B 5.用完全平方公式计算： 2.【答案】a2+4ab+4b2 9x2-6x+1 (1)(5+3p)2: (2)(2x-7y2: (3)(-2a-5)2, 3.【答案】13 4.【答案】30 5.【答案】19 6.【答案】13 提高题： 1.若a-=5,则a2+的结果是 课下作业： 基础题 3 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 1.【答案】c 2.【答案】0 3.【答案】±1 提高题 4.【答案】1 1.27 5.(1)解：(5+3p 2.【答案】7或-1 3.【答案】-1 =52+2×5-3p+(3p)月 4.【答案】30 =25+30p+9p2. 5.【答案】4 (2)解：(2x-7y =(2x-22x7y+(7y =4x2-28xy+49y2. (3)解：(-2a-5 =[-(2a+5] =(2a+5月 =(2a)2+2.2a5+5 =4a2+20a+25 4 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，使能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！