8.3乘法公式 导学案 2025-2026学年鲁教版（五四制） 六年级数学下册

8.3乘法公式(1) 自主探究 知识点一：平方差公式 平方差公式： 字母表示： 结构特征： 左边：(1)两个 的积.(2)两个二项式中一项」 另一 项 右边：(1) 项式.(2)平方项的两项符号一 针对训练一 利用平方差公式计算： (1)(5+6x5-6x) ②)x-2yx+2y) (3)(-m+n)-m-n) 知识点二：较复杂的平方差公式 利用平方差公式计算： （xy)(x+yxy(x+y) (2) (ab+8(ab-8) 针对训练二 利用平方差公式计算： (1)(3x-53x+5) (2)(-2a-b)(b-2a) (3)-7m+8n)-8n-7ml ④(x-2(x+2x2+4 素养提升 基础巩固 1.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是() A.(2x-3y3y-2x) B.(-2x+3y-2x-3y) c.(x-2y)(2y+x) D.(x+3y)(x-3y) 2.若代数式M3r-y)=y-9r,那么代数式M为() A.-3x-y2 B.-3x+y2 C.3x+2 D.3x-y2 3.利用平方差公式计算： )-a-b(a-b) 2)a-4(a+4)a2+16) 能力提优 阅读下面的计算过程： (2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1) =(22-1)(22+1)(24+1) =(24-1)(24+1)》 =28-1. 根据上式的计算方法，请计算 〔++++)-+过 2)(3+132+134+…32+1 【中考链接】 (2023·广东深圳·统考中考真题)已知实数a,b,满足a+b=6,ab=7,则ab+ab2的 值为 方法提炼 公式结构特征：(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘，且左边两括号内的第 一项相等、第二项符号相反（互为相反数（式）)：(2)公式右边是这两个数的平方差，即右边是 左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方；(3)公式中的a和b可以是数，也可以是代数 式 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ (共10分)总得分： 1.下列运用平方差公式计算错误的是( )(2分)》 A.(a+b)(a-b)=a2-b3 B.(x+2)x-2)=x2-4 C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1 D.(-a+b)(-a-b)=a2-b2 2.计算(x-y(-y-x)的结果是( )(2分】 A.-x2-y2 B.-x2+y2.C.x2+y2. D.x2-y2 3.当x3,y=1时，代数式(x+yx-川+y的值是」 ·(2分)》 4.利用平方差公式计算：(4分)》 1)(2a-bj(-2a-b) 2)(2x-3y4x2+9y2-2x-3y 8.3乘法公式(2) 自主探究 知识点一：用平方差公式简化运算 平方差公式： 字母表示： 针对训练 用平方差公式进行计算： (1)103×97 (2)118×122 (3)704×696 知识点二：用平方差公式计算 计算： a(a+bMa-b)+ab 2)(2x-52x+5)-2.x2x-3) 针对训练二 计算： 0①4r2-(2x-3-2x-3) 素养提升 基础巩固 (1)9.9×10.1 (2)2001×1999-20002 (3)(3mn+13mn-1-8m2n2 能力提优 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. (1)请表示图1中阴影部分的面积. (2) (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图2），这 个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面 图 图2 积吗？ (3)根据以上两个图形，你能得到一个什么公式？ 【中考链接】 (2022·浙江丽水)先化简，再求值：(1+x1-x+x+2,其中x= 2 方法提炼 公式结构特征：(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘，且左边两括号内的第 一项相等、第二项符号相反（互为相反数（式）)；(2)公式右边是这两个数的平方差，即右边是 左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方；(3)公式中的和b可以是数，也可以是代数 式。 达标测评 教师寄语：自信源于实力！（共10分）总得分： 1.(a-a+1-(a2+1的值是( )(1分) A.2a B.0 C.-2 D.-1 2将一个长为x(x1),宽为y(y>1且xy)的长方形的长增加1，宽减少1，得到的新长方形的 面积增加了()(1分) A.不变 B.x-y+1 C.-x+y-1 D.x+y 3.计算5a2-5a)-（5a+1(-5a+1的结果是()(1分)】 A.1-10a+50a2 B.1-10a C.10a-50a2-1 D.10a-1 4.为了便于直接应用平方差公式计算，应将(a+b-c(a-b+c变形为 ][a ].(1分) 5.利用平方差公式计算：(6分) (20到 100 (2)13.2×12.8 100 (3)99x101+199×101+1 8.3乘法公式(3) 自主探究 知识点：完全平方公式 (1)完全平方公式： 用字母表示：(a+b)2= (a-b)2= 语言叙述：两数和的平方，等于它们的 ,加上它们乘积的倍.或两数差的平 方，等于它们的」 ，减去它们乘积的倍 (2)完全平方公式的结构特征： 左边是两数的平方，或两数的平方，右边是一个三项式，其中两项为两数的 平方和，第三项为2倍的乘积.如果是两数和的平方，则第三项为加2倍的乘积；如果是两 数差的平方，则第三项为减2倍的乘积。 针对训练 用完全平方公式计算 )(2.x-32 2)(4x+5y2 @-2 )2y+ 6)(n+1)2-n2 素养提升 基础巩固 1.指出下列各式中的错误，并加以改正： (1)(2a-1)2=2a2-2a+1 (2)(2a+1)2=4a2+1 (3)(-a-102=-a2-2a-1 2.用完全平方公式计算 (1)(4m+n)2 20-2 (3)(-a-b)2 (4)(-2x+y)2 能力提优 观察发现： 1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ (m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9. (2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2X3x+9x2=4+12x+9x2. 2.你能用自己的语言叙述这一公式吗？ 3.你能用下图解释这一公式吗？ 类比探究： 1.(a-b)2=?你是怎样做的？ 0 2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？ 【中考链接】 (2023·湖南·统考中考真题)先化简，再求值：（a-3ba+3b)+(a-3b)2,其中 1 a=-3,b= 3 方法提炼 完全平方公式结构特点：左边是二项式（两数和（或差）)的平方，右边是它们的平方和加上（或 减去)它们的积的2倍。 完全平方式口诀：：首平方，尾平方，积的2倍在中央。 达标测评 教师寄语：自信源于实力！（共10分）总得分： 1.下列式子能成立的是( )(1分) A.(a-b)2=a2-ab+b2 B.(a+3b)2=a2+9b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(x+3)(x-3)=x2-x-9 2.如图，验证了一个等式，则这个等式是()(2分) ab b2 a a2 ab A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 3.4x2+36y2=（)2.x2+8x+k=（x+4)2,则k=·(3分》 4.计算：(4分)》 2)（x2+3y2月 3)-a2-2b月 (4)(0.2x+0.5y2 8.3乘法公式(4) 自主探究 知识点一：完全平方公式的应用 完全平方公式： 用字母表示：(a+b)2= (a-b)2= 针对训练一 利用完全平方公式计算 )1022 2)1972 知识点二：平方差公式和完全平方公式的综合应用 0(x+32-x22)(a+b+3a+b-3) (3)(a-b-3a-b+3) 针对训练二 计算： 1)(2x+y+12x+y- 2(x+2x-2-(x+1x-3) 3)(3b+12-(3b- ④(2x-y2-4x-yx+2y) 素养提升 基础巩固 1.利用整式乘法公式计算： 1)9992 (2)3022 2.计算： a)(2a-b+12a-b-1 2(ab+12-(ab-12 3(4x-y2-82x-yx+以 能力提优 若：x-2+x2+y2-xy=0,则x= 【中考链接】 如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按 图②的方式拼成一个正方形. 2 27 ① ② (1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 (2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积： 方法①】 ；方法② （3)现察图②，直按写出(m+n,(m-n,mn这三个代数式之同的等量关系：