海南华侨中学2025-2026学年九年级下学期数学学情自测

海南华侨中学2025-2026学年九年级下学期月考数学试题 (温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上) 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分) 在下列各题的四个备进答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的宇母代号按要求用B 铅笔涂黑. 1.1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立.下列是中科院部分研究所的图标，其文字上 方的图案是中心对称图形的是() 2.若代数式2x-1的值为7，则x等于() A.3 B.-3 C.4 D.-4 3.DeepSeek-V3是由中国AI初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的LLM模型，于2024年 12月发布，它具有Mixture-of-Experts架构，总共有671B个参数这里“B”的含义是Billion,,即1B等于十 亿.将671000000000用科学记数法表示应为) A.671×108 B.671×1010 C.6.71×1010 D.6.71×1011 4.走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源丁隋唐时期，盛行丁宋代，是中国特色 工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片， 沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当 灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样，则在A,B,C处依次写上的字可以是() A吉，如，意 B.意，吉，如 C.吉，意，如 D.意，如，古 5.计算：…0 的结果是() a. A.as B.a5 C.aa+3 D.a3a 6.学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，由7名学生组成评委组小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并 制成如下表格如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平 众数 中位数 平均数 方差 均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是() 8.6 8.4 8.5 0.25 A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数 7.分式方程是=-1的解是() A.x=6 B.x=-6 C.x=4 D.x=-4 8.如图1，⊙O是边长为4W3的等边三角形ABC的外接圆，点D是C的中点，连接BD,CD以点D为圆心，BD的长 为半径在⊙0内画弧，则阴影部分的面积为() A B.4n c D.16元 第1页，共5页 9.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图2所示，重力G的方向竖直向下，支持力F,的方向与斜面垂直，摩擦力F2 的方向与斜面平行，若斜面的坡角a=25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角B的度数为) A.155° B.125° C.115° D.65° 10.如图3，在△ABC中，AB=AC=6,BC=4,分别以点A,点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点 E,F,过点E,F作直线交AC于点D,连结BD,则△BCD的周长为() A.7 B.8 C.10 D.12 11.如图4所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D,E分别是边BA, CA与网格线的交点，连接DE,则DE的长为() A过 B.1 C.√2 D.3 12如图5，在平面直角坐标系xOy中，菱形0ABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴的正半轴上，∠A0C=60°， 若将菱形0ABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形0A'B'C',则点B的对应点B'的坐标为() A.(W6,-√6) B.(2Wi-2W2) C.(2W3-2W3) D.(4-4) D D 图1 图2 图4 图5 图3 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分) 13.因式分解：4a-12ay=- 14.比较大小：√62（填“>”、“<”或“=”号） 15.如图6，小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系x0中，其中含30°角的三角 板0AB的直角边0A落在y轴上，点B的坐标为(-，4)，含46°角的三角板0AC的直角项点 C在反比例函数y=x>0)的图象上.则仁一 16.如图7，有一张矩形纸条ABCD,AB=5cm,BC=2cm,点M,N分别在边AB,CD上，CN=1cm.现将四边形BCNM 沿MN折叠，使点B,C分别落在点B',C'上.当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm:在点M从 点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为一cm. 第2页，共5页 图6 图7 三、解答题（本大题满分72分） 17.(满分12分，每小题6分) (1)计算：20260÷1-31-V4×(-)1: x-1>2① (2)解不等式组： 1<1②· 、3 18.（满分10分)随着新能源汽车使用的日益普及，各个社区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，鸡鸣山社区计划购 置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩数量（单位：个）双枪充电桩数量（单位：个）总价（单位：元） 3 2 4400 2 3 4600 求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价， 19.(满分10分)中国新能源产业异军突起，中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路 线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第 一在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（侮人限选 其中一种类型)，并将数据整理后， 绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图， 类型 人数 百分比 人数 纯电 30 m 54% 25 氢燃料 油 10% 混动 20 、2…… a% 1 纯电 氢燃料 3 混动 0 b% 5 。3、 油车 5 c% 獭 纯电混动煞燃料油车车型 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了一人：表中a= ，b= (②)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为： (3)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 20.（满分10分)项目学习 项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于 内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底从正上方看，外栏墙呈正八边形， 内栏墙呈圆形，综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活 动报告。 项目主题景物的测量与计算 枢动问题如何测量内栏墙围成泉池的直径 动内容利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 第3页，共5页 图1为该景点俯视图的示意图，点A,D是正八边形中一组平行边的中点，BC为圆的直径，图中点A, B,C,D在同一条直线上 图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点B,F,外栏墙AE与D均与水平 地面垂直，且AE=DF.BE,CP均表示步道的宽，BB=CF,图中各点都在同一竖直平面内， D A 地面 外地面 外栏墙 方案 栏 栏 说明 墙 B 步 内栏墙 步 F D 道 步道 活动过程 内 内 步道 A 拦 危险B 栏 俯视图的示意图 测量方案示意图 图1 图2 数据在点A处测得点B和点C的俯角分别为∠DAB=37°，∠DAC=9°，AD=26米图中墙的厚度均忽略不 测量计. 计算… 交流展示 请根据上述数据，(1)直接写出LABE=·,LACE=· (2)计算内栏墙围成泉池的直径BC的长（结果精确到1米参考数据：(sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈ 0.16,stn37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 21,（满分15分)如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(3,0)、点B(1,2),与y轴交于点C. (1)求二次函数的表达式. (②)点P是在直线AB上方二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PEL轴于点E,与直线AB交于点D,设点P的横 坐标为m. ①当PD=0C时，求m的值： ②连接OP,过点B作BQ⊥x轴于点Q,BQ与OP交于点F,连接DF,设四边形FQED的面积为S,求S关于m的函数表达 式，并求出S的最大值。 (3)将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请 直接写出n的值. 图2 第4页，共5页 22.(满分15分)在∠AOB中，点C是LA0B的平分线上一点，过点C作CD⊥OB,垂足为点D. (1)如图1，当LAOB为直角时，过点C作CH⊥OA,垂足为点H,求证：△OCD≌△OCH (2)观察猜想 如图2，当LAOB为锐角时，过点D作DB⊥OA,垂足为点B,直线DB,OC交于点P,过点C作CG⊥DB,垂足为点G,用 等式表示线段CG,OB,OD的数量关系： 3)米比探究 如图3，当LA0B为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（②）中的结论是否仍然成立？若成立，请 证明：若不成立，请写出正确结论，并证明， (4)拓展应用 当0°<L40B<180,且∠40B≠90时，若邵=2，请直接写出品的值。 图1 图2 图3 第5页，共5页