海南海口实验中学2025-2026学年下学期 九年级数学学情自测

2025-2026年第二学期九年级月考 数学试题 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 小明妈妈早上给了小明元零花钱，记作元，晚上放学时他买了一支笔花费元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知代数式的值为3，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（　　） A. 图象必经过点 B. y的值随x值的增大而减小 C. 图象在第一、三象限内 D. 若，则 7. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，、分别是、边的中点，已知的周长为18，则的周长为( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 9. 如图，一博物馆由圆形主馆A和三个圆形副馆，，组成．一游客从入口进入准备参观主馆和一个副馆后离开，已知他参观副馆后随机从每个副馆的两个出口中的一个离开，则他从中间出口（即出口，）离开的概率是（　　） A. B. C. D. 10. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 11. 如图，四边形内接于，点在的延长线上，点是的内心，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，点P从的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 156 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 分解因式：_____． 14. 方程的解为_____． 15. 如图，将菱形绕点沿逆时针方向旋转，得到菱形，连接，，若，，则_______°． 16. 如图，点B在C的左侧运动，且，，，，点E在上，且，则的长度为______；若点F在上运动，当F运动到的中点时，则的最小值为______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算、解不等式组（并写出它的所有整数解） （1）； （2） 18. 为积极响应国家“双碳”战略，推进绿色发展，某县全力打造生态优先、绿色低碳的工业园区，经反复研讨与周密规划，决定在园区内大规模安装光伏板和风力发电机组，以此构建稳定可靠的绿色能源供应体系． 这两类设备的安装需求各有不同，具体如下表所示： 设备类型 每台所需技术人员 每台投入成本（万元） 光伏板 风力机组 园区共有技术人员人，全部参与安装且每人只负责一种设备，总投入资金为万元．问光伏板和风力发电机组的安装数量各是多少台？ 19. 三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． ①七年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94； ②将七年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）． 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92.6 m 100 49.2 八年级 92.6 92 100 57.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取七年级学生的样本容量是______；频数分布直方图中，C组的频数是______；表格中，______． （2）分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）． （3）若该校七年级2000名学生都参加了此次测试，估计该校七年级学生此次测试成绩不低于90分的学生有多少人？ 20. 小明在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏与底板的夹角为，，于点，． （1）求的度数； （2）若保持显示屏与底板的夹角不变，将电脑平放在桌面上如图2中的所示，则显示屏顶部比原来顶部大约下降了多少？（参考数据：结果精确到．参考数据：，） 21. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）当时，的取值范围是______； （3）如图2，点是直线下方抛物线上的一个动点，连接、、、，线段与交于点，设的面积为的面积为，当取最大值时，求点的坐标； （4）当时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，求的取值范围． 22. 如图，正方形中，点是直线上一个动点，连接，过点作于点，过点作于点，连接、． 【模型建立】 （1）求证：； （2）如图1，若点在边上，猜想：线段与线段的数量关系是_____，位置关系是_____； 【模型迁移】 （3）如图2，若点在的延长线上，（2）中的猜想还成立吗？请说明理由； 【模型应用】 （4）记与的交点为，当时，请直接写出的值． 2025-2026年第二学期九年级月考 数学试题 一、单选题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 10 三、解答题（本大题满分72分） 【17题答案】 【答案】（1）5 （2），整数解为0，1，2，3 【18题答案】 【答案】安装光伏板台，安装风力发电机组台． 【19题答案】 【答案】（1），， （2）七 （3）该年级成绩不低于分的学生约有人 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） （4） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为正方形， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ； （2）， （3） 解：成立，理由如下： ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $